基于二維譜向量的中段彈道目標平動補償*

王義哲， 馮存前,2， 趙 雙， 陳 彬

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051； 2.信息感知技術協同創新中心，陜西 西安 710077)

基于二維譜向量的中段彈道目標平動補償*

王義哲1， 馮存前1,2， 趙 雙1， 陳 彬1

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051； 2.信息感知技術協同創新中心，陜西 西安 710077)

彈道目標中段的運動是微動與平動的復合，為了提取目標的微多普勒信息，必須先進行平動補償。首先分析并建立了彈道目標中段的運動模型，說明了將平動近似描述為二階多項式的合理性，在此基礎上，提出了一種基于二維譜向量的平動參數估計方法。利用頻域特征與平動參數對應的關系，對細化后回波信號頻譜的能量分布和重心位置進行了量化，從而分別實現了加速度和速度的高精度補償。仿真實驗結果表明：在多目標和強噪聲的環境下，該方法具有良好的估計性能。

目標識別； 彈道目標； 微動； 平動補償； 頻譜細化

0 引 言

隨著彈道導彈突防能力的快速發展，彈道目標識別技術的重要性也愈發突出。目前，基于涂覆層特征、結構特征及常規運動特性的傳統特征識別技術已經難以從復雜目標群中識別出真彈頭。微動,作為運動目標的固有屬性之一，可以表征目標的精細運動特性，近年來已成為感興趣目標識別的重要依據[1]。彈道目標的微動疊加在高速平動的基礎上，而平動分量的存在會導致回波多普勒譜產生折疊和變形[2,3]，因此，在提取彈道目標微動信息之前，必須先進行平動補償。

現有的平動補償方法可以分為兩類。第一類主要基于時頻分析，如文獻[4]先提取最強散射點的瞬時多普勒,再根據多普勒率得出對應的平動多普勒;文獻[5]先利用曲線的光滑性實現微多普勒曲線的分離，再進行經驗模態分解從而求出平動趨勢項。此類方法對信噪比(SNR)要求較高，當時頻分布受噪聲污染較嚴重時，性能急劇下降,此外，由于平動帶寬通常大于脈沖重復頻率，微多普勒將被截成多段，也會限制此類方法的適用范圍。第二類方法屬于頻域處理方法，以高紅衛提出的頻譜重排法為代表[2,3]，該方法計算量小、易于實現，但文獻[2，3]建立的運動模型較為簡單，且僅考慮了頻譜的局部特征，估計平動參數時容易陷入局部最優值。

針對上述問題，本文提出了一種利用精細頻譜特征的平動補償方法。在構建彈道目標中段復合運動模型的基礎上，先通過頻譜細化處理得到回波信號的高分辨頻譜特征，再以譜熵和重心頻率構成的二維譜向量為指標，對頻譜進行條件最優搜索，實現了平動參數的高精度估計。

1 彈道目標中段運動模型

1.1 平動模型

當雷達目標在大氣層外飛行時，大氣十分稀薄，可忽略其阻力的影響，視彈道目標的飛行軌道模型為“二體軌道模型”，則平動可以描述為位于速度矢量與地球引力矢量所決定的平面內的運動[6]。

在平動模型構建中，二階及更高階加速度可忽略不計，也就是將短時間內的中段平動近似為二階多項式

rtr(t)=r1+vtrt+atrt2/2

(1)

式中r1為初始徑向距離，vtr,atr分別為彈道目標在t時刻的速度和加速度。

1.2 微動模型

以無翼錐體彈頭為例建立微動模型，由于理想散射點模型與彈頭的實際情況存在較大差異，本文采用文獻[7]中提出的滑動型散射中心。如圖1所示，O-WUV為雷達觀測坐標系，Oi-XiYiZi為彈頭i的滑動坐標系。θi,ωci分別為彈頭i的進動角及進動角頻率，(αi,βi)為觀測雷達到彈頭i的視線(LOSi)在Oi-XiYiZi中的視角，Hi,di,Oi分別為彈頭i的高、底面直徑及質心，hi為彈頭i的質心Oi到底面的距離。Zi軸為彈頭i對應的進動軸的方向，Yi軸為Zi軸順時針旋轉90°的指向，Xi軸符合右手螺旋準則，αi為LOSi在OiXiYi平面的投影與Xi軸的夾角，βi為LOSi與彈頭i自身的旋轉軸之間的夾角。

圖1 彈道目標微動模型

考慮散射點的遮蔽問題，設雷達的入射電磁波與目標i底面交于一點Bi，另一點已被遮蔽，則目標i的頂點Ai、底面交點Bi在t時刻處的微距離分別為[7]

(2)

式中 [lni,n∈N+]為與θi,βi有關的系數，具體關系式見文獻[7]。

假設雷達發射工作頻率為fc的單頻信號，經目標散射和基帶變換后得到回波s(t)，對s(t)相位項進行求導，得到i個目標的多普勒為

(3)

式中i=N+;∪(·)為包含關系;φ(t)為s(t)的相位項;c為光速。括號中前一項產生平動多普勒，后兩項產生微多普勒。

2 基于二維譜向量的平動參數估計

2.1 平動參數分析

(4)

由式 (1)～式(4)可以看出，目標回波在時頻域即多普勒譜域中，微多普勒本身具有一定的帶寬，而平動項的調制帶寬一般遠大于微多普勒帶寬，導致微多普勒譜淹沒在平動多普勒譜中，使得微多普勒參數的提取變得十分困難，平動補償的關鍵就在于精確估計出Δvtr和atr這兩個參數。

信息熵可以度量信源消息平均攜帶信息量大小，文獻[8]將信息熵引入到信號處理領域，并提出了譜熵的概念。設有信號時間序列{x(n)|n=1,2,…,N}，其對應的頻譜序列為{X(k)|k=1,2,…,N}，令

(5)

式中i=1,2,…,N，即qi為第i條幅值譜在整個譜中所占的百分比,則信號譜熵被定義為

(6)

譜熵刻畫了信號的譜型結構情況，易知，單頻信號的譜熵最小且為0，白噪聲信號的譜熵最大，為logN。為了使長度不同的信號的譜熵具有統一性，并將譜熵規整到0與1之間，可定義相對譜熵為

Er(X)=H(X)/logN

(7)

速度Δvtr不會影響頻譜的能量分布，只是將頻譜進行整體平移，無法用譜熵進行衡量。而頻譜的平移表現為重心位置的變化，因此考慮引入頻譜的第二維向量，即重心位置維指標。定義頻譜的重心頻率為

(8)

2.2 頻譜細化處理

針對包含多個密集頻率成分的離散頻譜，線性調頻Z變換(Chirp Z transform,CZT)具有良好的頻譜細化特性，其基本思想是在單位圓上以等角度間隔進行頻率點采樣。設X(z)表示序列x(n)的Z變換，則CZT法可計算下列給定點Zk上的X(Zk)

Zk=AW-k,k=0,1,…,M-1

(9)

式中A=A0e-jθ0，W=W0e-jφ0，A0和θ0分別為起始抽樣點Z0的矢量半徑長度和相角，W0為螺旋線的伸展率，φ0為兩相鄰抽樣點之間的角度差，M為所要分析復頻譜的抽樣點數，根據所需的頻率分辨率來設定。該算法可以在不增加數據長度的前提下，通過插值增加快速傅里葉變換(FFT)變換點數，較快捷地實現頻率的細化。

綜上所述，平動補償算法的基本流程如下：

1)利用CZT法處理雷達錄取的目標回波s(t)，得到細化的頻譜S(k)，并根據彈道特性，分別設定atr和Δvtr的分布范圍(amin,amax),(vmin,vmax)。

(10)

(11)

(12)

3 仿真分析

設雷達發射工作頻率fc=10 GHz的單頻信號，脈沖重復頻率fPRF=1 000 Hz，觀測時間為4 s，SNR=-5 dB?？臻g中存在2個錐體目標1和目標2。目標1的參數設置為H1=2.5 m,h1=0.9 m,d1=1.6 m,(α1,β1)=(50.6°,40.9°),θ1=10°,ωc1=2πrad/s;目標2的參數為H2=2.8 m,h2=1.2 m,r2=2.0 m,(α2,β2)=(52.4°,38.8°),θ2=12°,ωc2=3πrad/s。由于可認為單個波束內的目標具有相同的平動趨勢，兩目標的平動參數都設為Δvtr=3.52 m/s，atr=-6.37 m/s。

利用上述模型產生目標回波并進行奇異值分解(SVD)去噪，粗補償后回波信號的短時傅立葉變換(STFT)結果如圖2(a)所示。由于平動速度和加速度的存在，目標的微多普勒譜在時頻圖上出現了折疊和變形，與理論分析一致。同時，時頻圖已被噪聲嚴重污染，文獻[4]中的Viterbi算法及文獻[5]中的骨架提取方法都將失效。利用線性調頻CZT算法處理回波，得到細化的頻譜如圖2(b)所示，此時的頻譜占滿了整個頻帶，可以發現在某些頻率位置處的噪聲幅值已經與信號幅值相當，而文獻[2]提出的中心法及文獻[3]提出的峰值法、模板法都需先搜索頻譜最大值位置從而進行頻譜校正，這就很容易發生定位錯誤。

圖2 粗補償后的回波信號

圖3 平動補償過程

進一步分析不同方法的補償效果，其它參數設置不變，在不同信噪比條件下進行100次蒙特-卡羅仿真，本文方法求速度和加速度時都采用3次估計，得到的均方根誤差(rootmeansquareerror,RMSE)如表1所示。從表1可以看出，本文方法明顯優于文獻[2]和文獻[3]方法，當SNR≥-6dB時，本文算法可實現對速度和加速度的高精度估計；當SNR<-6dB時，RMSE突然增大，這是由于此時頻譜中較多頻率位置處的噪聲幅值開始淹沒并超過信號幅值，使得二維譜向量特征無法繼續有效反映回波信號中平動分量對頻譜分布的影響。

表1 平動參數估計性能

4 結束語

針對彈道目標平動補償問題，本文提出了一種基于二維譜向量的平動參數估計方法。本文方法無需利用時頻域特征，具有較強的抗噪性，當SNR≥-6 dB時，對加速度和速度都能實現有效補償。此外，本文方法僅需在頻域進行處理，因此相對于時頻分析法還具有簡單有效、計算量小的優點，適于實際工程應用。

[1] Chen V C.Advances in applications of radar micro-Doppler signatures[C]∥Proceedings of IEE Antenna Measurements & Application,France:2014:1-4.

[2] 高紅衛,謝良貴,文樹梁,等.速度對微多普勒的影響及其補償研究[J].航天電子對抗,2008,24(4):46-50.

[3] 高紅衛,謝良貴,文樹梁,等.加速度對微多普勒的影響及其補償研究[J].宇航學報,2009,30(2):705-711.

[4] 楊有春,童寧寧,馮存前,等.利用最強散射點信息的平動補償與微多普勒提取[J].西安電子科技大學學報,2012,39(6):147-153.

[5] 羅迎,柏又青,張 群,等.彈道目標平動補償與微多普勒特征提取方法[J].電子與信息學報,2012,34(3):602-608.

[6] 李志匯，劉昌云，于 潔.基于信息增量的彈道目標協同跟蹤方法[J].傳感器與微系統,2015,34(6):33-36.

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Translational motion compensation of ballistic targets in midcourse based on 2D spectral vector*

WANG Yi-zhe1， FENG Cun-qian1,2， ZHAO Shuang1， CHEN Bin1

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University，Xi’an 710051,China；2.Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding，Xi’an 710077,China)

As the motion of ballistic targets in midcourse is the complex motion of micro-motion and translation,the translational motion should be compensated to extract micro-Doppler information.The motion model for ballistic targets in midcourse is analyzed and constructed first, and then the rationality of regarding translational motion as a second order polynomial is illustrated.On this basis,a novel method based on two-dimensional spectral vector is proposed to estimate translation parameters.Exploiting the relationship between frequency spectrum and translation parameters, the energy distribution and center of gravity in frequency domain are quantized for zoomed echo signal.Thus the speed and acceleration can be compensated with a high precision.Simulation results show this method exhibits excellent estimation performance under group-target and strong noise environment.

target recognition; ballistic targets; micro-motion; translation motion compensation; spectrum zoom

2016—06—02

國家自然科學基金資助項目(61372166)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0066—04

TN 957

A

1000—9787(2017)06—0066—04

王義哲(1992-)，男，碩士，主要研究方向為雷達信號處理,E—mail：wangyizhe813@163.com。

馮存前(1975-)，男，教授，從事雷達信號處理與電子對抗領域研究工作。