高精度電容式MEMS加速度計系統設計

李宗偉， 楊 燕,2， 熊興崟,2， 叢 寧,2， 辛 維， 韓可都

(1.中國科學院 地質與地球物理研究所，中國科學院 油氣資源研究重點實驗室，北京 100029；2.中國科學院大學，北京 100049)

高精度電容式MEMS加速度計系統設計

李宗偉1， 楊 燕1,2， 熊興崟1,2， 叢 寧1,2， 辛 維1， 韓可都1

(1.中國科學院 地質與地球物理研究所，中國科學院 油氣資源研究重點實驗室，北京 100029；2.中國科學院大學，北京 100049)

微電子機械系統； Σ-Δ； 模/數轉換器； 數字環路濾波器； 過采樣平均

0 引 言

微電子機械系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)加速度計具有微小型化，低功耗，高精度等優勢，在慣性導航，消費電子以及石油勘探等領域[1～4]得到了廣泛的應用。高精度MEMS加速度計電容檢測系統主要采用Σ-Δ架構實現[5～9]。這種架構能夠獲得較好的帶寬、線性和動態范圍等。為了滿足市場對MEMS加速度計高精度的需求，前置放大器需滿足低噪聲以及低功耗。前置放大器噪聲水平受制于前置放大器輸入對管以及驅動級管子寬長比。降低前置放大器噪聲的一個有效途徑是增加輸入對管尺寸，而輸入對管尺寸的增加勢必造成功耗增加。此外，受制于器件工藝以及匹配度等原因，上述架構中由于采用模擬環路濾波器存在積分飽和現象。

為解決上述問題，Colibrys公司等[7～11]將模/數轉換器(ADC)引入上述架構中。采用上述數字架構能夠有效解決積分飽和現象，但如果要達到高精度，系統對前置放大器的噪聲要求依然較高。

針對上述問題，本文對數字MEMS加速度計進行了系統建模，引入了低精度高速ADC，采用過采樣平均算法有效降低了相同系統信噪比(SNR)需求條件下對前置放大器的噪聲要求，降低了前置放大器設計難度，減小了前置放大器芯片面積，為降低設計成本和功耗奠定基礎。

1 系統架構

圖1所示為本文所采用MEMS架構等效模型。為便于分析與闡述系統各個模塊噪聲對系統噪聲性能的影響以及所采用的過采樣平均數字算法所帶來的益處，需對系統線性模型進行推導。

圖1 MEMS數字加速度計系統等效線性模型

根據圖1所示系統線性模型，可以根據系統的輸入輸出關系[10，11]

V=(((A-K3V)M(s)K0+E)K1+Q)H(z)H1(z)K2+Q1

(1)

式中A為系統加速度輸入信號；M(s)為傳感器傳遞函數；K0和E分別為前置放大器增益和輸出等效噪聲；K1和Q分別為ADC的等效增益和量化噪聲；H(z)為過采樣平均模塊傳遞函數；H1(z)為數字環路濾波器模塊傳遞函數；K2和Q1分別為比較器等效增益和量化噪聲；K3為靜電力反饋系數。等式(1)中傳遞函數M(s)，H(z)和H1(z)分別表示為

(2)

(3)

(4)

式中 m為質量塊質量；b為阻尼系數；k為彈簧系數；dj為ADC輸出第j個數據；n為過采樣平均處理的數據個數；nj和mi分別為系數。根據式(1)可以得到系統的信號傳遞函數STF以及噪聲傳遞函數NTF表達式如下

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

為了衡量量化噪聲等效到輸入端加速度對系統噪聲性能影響的大小，式(9)～式(10)量化噪聲等效輸入加速度可以表示為

(11)

(12)

式中 d為MEMS傳感器初始間隙;C0為MEMS傳感器初始電容;GAFE為前置放大器增益系數;QNEA(quantizationnoiseequivalentacceleration)為ADC量化噪聲等效輸入加速度；Q1NEA(quantizationnoiseofcomparatorequivalentacceleration)為1-bit比較器量化噪聲等效輸入加速度。若VFS=5V，分別進行仿真得到1-bit比較器與n位ADC(n=6,8,10,12)的噪聲等效加速度功率譜密度如圖2所示，可以看出，隨著ADC位數增加，ADC量化噪聲對系統噪聲性能的影響會減小。考慮系統設計需求，本文后續以ADC為例進行分析。

圖2 不同位數ADC量化噪聲傳遞函數功率譜密度

2 前置放大器噪聲分析

由于ADC的引入，可以采用數字電路精準實現環路濾波器等功能模塊，能夠有效避免采用模擬電路實現的環路濾波器所產生的電子噪聲以及積分飽和現象。系統中，所關注的電子噪聲除量化噪聲外主要來源于前置放大器,如圖3所示，包括放大器熱噪聲、開關熱噪聲等[11～16]。圖3所示前置放大器等效輸出熱噪聲的表達式如下[11]

(13)

式中 Cs為檢測電容；Cp為寄生電容；Cf為反饋電容；Cout為輸出電容；fs為采樣頻率；kb為玻爾茲曼常數; T為前置放大器工作環境溫度。

圖3 前置放大器等效電路

前置放大器另一個噪聲源為開關熱噪聲，主要是由開關采樣產生， Cf為產生開關熱噪聲的主要來源，其等效輸出噪聲如下

(14)

在前置放大器中，放大器熱噪聲與開關熱噪聲共同作用的噪聲可以表示

(15)

前置放大器輸出等效噪聲的功率譜密度如下

NEN(f)=E|NTFEN|

(16)

將上述前置放大器電子噪聲轉換為等效輸入加速度信號如下

(17)

式中 NENEA(electronicnoiseofAFEequivalentacceleration)為前置放大器輸出噪聲等效加速度。系統內電子噪聲等效輸入加速度功率譜密度TENEA(totalelectronicnoiseequivalentacceleration)為

(18)

圖4 系統噪聲等效加速度功率譜密度(8-bit ADC)

3 系統仿真驗證

圖5 系統仿真Simulink模型

圖6 嵌入ADC前后與增加過采樣平均算法后系統SNR隨AFE輸出噪聲變化

為進一步提升過采樣平均算法對系統SNR的改善效果，需提高ADC的采樣率，分別以6,8,10,12倍fs為例進行仿真，仿真結果如圖7所示。可以得到，隨著ADC采樣率的提高，系統SNR會相應的提高。綜合功耗與系統設計需求，本文確定4倍fs為ADC采樣率。

圖7 ADC不同采樣率時系統SNR隨AFE輸出噪聲變化

4 結 論

本文在傳統Σ-Δ架構MEMS加速度計系統中嵌入低精度高速ADC，提出了一種數字高精度電容式MEMS加速度計設計方案，并對系統進行了理論分析與建模仿真驗證。在本文采用的電容式MEMS加速度計系統架構中，嵌入了 ADC對前置放大器模擬信號進行數字化處理，降低了采用模擬電路實現的環路濾波器噪聲對系統噪聲性能的影響。在前置放大器相同噪聲水平的前提下，采用過采樣平均技術對信號進行估計，與未采用過采樣平均技術的電容式MEMS加速度計系統相比，本文所設計的數字電容式MEMS系統的SNR提高約10 dB。 ADC與過采樣平均技術結合，能夠有效降低系統對前置放大器噪聲性能的需求，提高了系統對前置放大器電子噪聲的承受能力，有利于降低前置放大器設計復雜度與芯片面積，為實現低功耗提供了支撐。

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Design of a high precision capacitive MEMS accelerometer system

LI Zong-wei1, YANG Yan1,2, XIONG Xing-yin1,2, CONG Ning1,2, XIN Wei1, HAN Ke-du1

(1.Key Laboratory of Petroleum Resources Research,Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A low precision,high speed analog digital converter(ADC) is embedded on the basis of traditional Σ-Δ architecture,to simplify analog interface circuit design of capacitive MEMS accelerometer system.ADC is used to convert analog voltage signal of analog front end amplifier output to digital signal.Based on capacitive MEMS accelerometer system embedded with an ADC,an over sampling average digital algorithm is used to evaluate the signal,which can effectively reduce the system requirement of the noise performance of front end amplifier.This method provides potential to achieve low power consumption and high precision design.Simulation results show that SNR of accelerometer presented is improved about 10 dB than that of system without using over sampling average technique.

MEMS; Σ-Δ; ADC; digital loop filter; over sampling average

2017—04—26

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0098—04

TP 212； TN 432

A

1000—9787(2017)06—0098—04

李宗偉(1987-)，男，博士，工程師，主要從事MEMS傳感器及系統設計與仿真，混合信號集成電路ASIC設計工作。

楊 燕(1990-)，女，通訊作者，碩士研究生，主要研究方向為數字電路設計，數字濾波器設計，E-mail:18765929891@163.com。