基于多元線性回歸的糧食產量預測

摘 要：文章利用多元線性回歸，對影響全國糧食產量的因素進行了分析，得到了回歸方程，并分析了該方程對糧食產量的預測具有較高的準確度。

關鍵詞：多元線性回歸；糧食產量；預測

糧食的生產和安全是全球最關注的問題之一，俗話說“民以食為天”，我國從古至今都非常重視糧食問題，一直將糧食的生產放在國民經濟的首位。但是中國糧食的生產也面臨很多不利因素，如環境的污染以及房地產行業的迅速崛起，使得耕地面積逐漸減少，加上我國人口的不斷增長以及自然災害的等因素的影響，糧食問題值得我們積極關注。本文主要從《中國統計年鑒》，選取2000-2015年間糧食總產量、糧食播種面積、有效灌溉面積、農業機械總動力、農業化肥施用量、受災面積相關數據，建立糧食產量與各因素之間的多元線性回歸模型，然后應用該方程對糧食產量做預測。

1 建立模型

建立全國糧食總產量與各影響因素之間的多元回歸模型如下：

其中，Y為糧食產量，x1、x2、x3、x4、x5分別為糧食播種面積、有效灌溉面積、農業機械總動力、農業化肥施用量、受災面積。？茁0、？茁1、？茁2、？茁3、？茁4、？茁5為回歸系數，？滋為隨機誤差。

2 模型的求解與檢驗

從《中國統計年鑒》中收集糧食產量（Y）、糧食播種面積（x1）、有效灌溉面積（x2）、農業機械總動力（x3）、農業化肥施用量（x4）、受災面積（x5）的數據見表1：

將糧食產量（Y）作為因變量、糧食播種面積（x1）、有效灌溉面積（x2）、農業機械總動力（x3）、農業化肥施用量（x4）、受災面積（x5）作為自變量，借助Eviews7.2軟件計算，結果如圖1。

（1）R2檢驗

由以上的結果知，判定系數R2=0.993488，修訂的判定系數R2=0.990232接近于1，說明全國的糧食產量與糧食播種面積（x1）、有效灌溉面積（x2）、農業機械總動力（x3）、農業化肥施用量（x4）、受災面積（x5）之間有較強的線性相關性，擬合程度較高。

（2）統計檢驗

統計量F=305.1364，取顯著性水平？琢=0.05時，查F分布表知，F的臨界值為F0.05（4，10）=3.48<305.1364，故F檢驗通過，F與x1、x2、x3、x4、x5之間確實存在線性關系，回歸方程的擬和性很好。

（3）t檢驗

從回歸系數分析的結果可得t（■1）=2.830213，t（■2）=2.621197，t（■3）=-1.348612，t（■4）=1.862353，t（■5）=-2.604057。取顯著性水平？琢=0.05時，由t分布表可知，t0.025（5）=2.228 顯然：|t（■1）|>t0.025（5），|t（■2）|>t0.025（5），|t（■3）|>t0.025（5），|t（■4）|>t0.025（5），|t（■5）|>t0.025（5）。因此x1、x2、x5通過了顯著性檢驗，x3、x4沒有通過t檢驗。說明糧食播種面積（x1）、有效灌溉面積（x2）、受災面積（x5）有顯著性影響。

上述的回歸模型中，農業機械總動力（x3）的回歸系數■3=-0.323815，說明在其他條件不變的情況下，農業機械總動力每增加1萬千瓦，糧食產量下降0.323815萬噸，這顯然不合理。而農業化肥施用量（x4）在上述的回歸模型中的系數又沒通過t檢驗。為確定最優的線性回歸預測方程，考慮剔除自變量x3、x4，再做Y關于x1、x2、x5的修正線性回歸分析，用Eviews7.2軟件運行計算，所得結果圖2。

（1）R2檢驗

由以上的結果知，判定系數R2=0.988503，說明說明全國的糧食產量與糧食播種面積（x1）、有效灌溉面積（x2）、受災面積（x5）之間有較強的線性相關性，擬合程度較高。

（2）F統計檢驗

統計量F=343.9049，取顯著性水平？琢=0.05時，查F分布表知，F的臨界值為F0.05（2，12）=3.89<343.9049，故F檢驗通過，Y與x1、x2、x5之間確實存在線性關系，回歸方程的擬和性很好。

（3）t檢驗

從回歸系數分析的結果可得

t（■1）=2.685860，t（■2）=10.30333，t（■5）=-3.602551

取顯著性水平？琢=0.05時，查t分布表知，t的臨界值為t0.025（12）=2.179

x1、x2、x5通過了顯著性檢驗，說明糧食播種面積（x1）、有效灌溉面積（x2）、受災面積（x5）有顯著性影響。綜上，剔除自變量x3、x4修正后的對糧食產量的回歸預測方程為：

Y=0.271549x1+1.112721x2-0.65722x5-29578.90

為了驗證上述模型的有效性，對2000-2015年糧食產量的實際值與預測值進行比較，得到的數據如表2所示。

通過比較，得出2000-2015年糧食產量實際值與預測值的相對誤差不超過0.021，因此，該多元線性回歸模型對糧食產量的預測具有較好的一致性。

本文運用多元線性回歸的方法，建立了糧食產量與各因素之間的多元線性回歸模型，并對對糧食產量進行了預測分析，該回歸方程對糧食產量的預測具有較高的準確度。從多元回歸方程中我們可以得出，糧食播種面積以及灌溉面積是影響糧食產量的主要因素，所以，為使糧食產量的穩步增長，一定要保障糧食的播種播種面積同時要加大灌溉設施的修建，提高農作物的灌溉面積。

參考文獻

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作者簡介：田秀芹（1988，09-），女，河南鹿邑，助教，理學碩士。