“單擺測定重力加速度”實驗條件的思考

摘 要：用單擺測量重力加速度是我們高中生接觸到的一個比較簡單的物理實驗。但其中在實驗條件中強調(diào)了單擺擺角需要小于5°，這其中的原因是什么呢？本文抓住實驗中的這一疑問，通過比較詳細的分析論證，簡要討論了單擺測定重力加速度實驗設計的理論依據(jù)，同時也討論了緯度對實驗結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：重力加速度的測量；單擺；實驗設計

一、用單擺測重力加速度實驗過程

利用單擺測定重力加速度的實驗是我們非常熟悉的。其原理是利用單擺在擺角小于5°時的簡諧運動周期公式T=2π，推導出g=4π2l/T 2。通過此式，只要能夠測出單擺的擺長l和其周期T，即可代入上式求得當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?/p>

實驗器材：實驗室中使用中心有孔的金屬小球，鐵架臺（帶鐵夾），1m長的細線，構(gòu)成所需單擺，應用米尺，秒表和游標卡尺分別測量擺長和周期。

實驗過程：

首先將細線將金屬球與鐵架臺相連接構(gòu)成如上圖所示的單擺，使得擺球自由下垂。

然后測量單擺的擺長l：此時擺長l=l′+r，其中l(wèi)′為懸線長，r為金屬球半徑。分別用游標卡尺和米尺測出擺球直徑2r和懸線長l′求得擺長。

最后將單擺從平衡位置任意拉開一個小角度（角度需要不大于5°），使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，用秒表測量單擺完成30到50次全振動所用的時間，進而求出完成一次全振動所用的平均時間，即單擺的周期T。

將上述過程得到的擺長l和周期T代入公式g=4π2l/T 2求出重力加速度g的值。變更擺長重新做兩次，并求出三次所得的g的平均值。

二、實驗條件的選取依據(jù)

通過上述還原單擺實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)實驗過程要求單擺的擺角需要小于5°，實驗中如果擺角過大，那么所求得的重力加速度的值會發(fā)生很大偏差，導致實驗失敗。可見擺角小于5°，是一個非常重要的限定條件。那么我們是否仔細想過實驗中關(guān)于擺角小于5°的條件是怎么來的？我個人通過查閱一些資料和拓展的學習總結(jié)出一點簡要的理解，在這里與大家分享。

為方便代數(shù)計算，現(xiàn)設sinu=（2），我們知道當單擺振動一周時，擺角θ在-θ0和+θ0之間變化，這時u則在-π/2和+π/2之間變化。此時再設K=sin有sin=Ksinu，這樣再對上式等號兩邊同時進行求導可得到dθ=Kcosudu，所以有可得dθ=du。

所得結(jié)果即在理性狀態(tài)下擺角不限的單擺周期公式，顯而易見，當其他條件同等的時，單擺的擺動周期T隨著擺角的增大而增大。當擺角θ0非常小的時候，θ0的相關(guān)正弦量為一個小量，可予以忽略。即得到T=2π，也就是我們實驗中所用到的擺角周期公式。所以在實驗中才要強調(diào)單擺擺角小于5°，是為保證擺角周期公式的結(jié)果可靠。所以，在實驗過程中，我們必須嚴格遵守實驗的要求與步驟，才能保證實驗的正確性和精確性。

三、結(jié)語

通過上述分析，我們可以明白對于實驗中“單擺擺角小于5度”的要求是保證實驗數(shù)據(jù)可取的重要條件，是非常必要的也是有其理論根據(jù)的。通過對實驗中一個簡單條件的疑問，到探究與發(fā)現(xiàn)，再到真正理解其目的，我經(jīng)歷了一個比較曲折的過程。有時候我們應當更多的透過事物的表象去看到它的本質(zhì)，更多的去思考，而不僅僅是單純的停留在課本的知識上面。我想，這也正是科學所應帶給我們的第一素養(yǎng)吧。

參考文獻：

[1] 高中物理課本.

[2] 大學數(shù)學微積分.

作者簡介：

王天宇（1999-），男，漢族，山東梁山人。