含裂紋燃氣渦輪葉片結構非概率可靠性分析

孫文彩，楊自春，王磊

(1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033)(2.海軍工程大學 艦船高溫結構復合材料研究室，武漢 430033)

含裂紋燃氣渦輪葉片結構非概率可靠性分析

孫文彩1,2，楊自春1,2，王磊1,2

(1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033)(2.海軍工程大學 艦船高溫結構復合材料研究室，武漢 430033)

渦輪葉片是燃氣輪機裝置中失效最頻繁的工作部件，其主要的失效模式之一為裂紋擴展而引起的疲勞斷裂失效。以含裂紋燃氣渦輪葉片為研究對象，根據其典型啟動運行工況制定載荷譜，通過瞬態熱彈塑性有限元分析確定葉片失效的危險部位，并據此建立含裂紋葉片的實體模型；根據瞬態熱彈塑性分析結果和J積分強度判據，對含裂紋葉片進行非概率可靠性分析。通過工程實例，驗證了結構非概率可靠性綜合模型的可行性和可操作性，為非完善結構的可靠性分析評定提供了新的方法體系。

非概率可靠性；渦輪；葉片；裂紋；J積分

0 引 言

渦輪葉片是燃氣輪機的核心部件、易損部件，其工作環境惡劣，在高溫條件下承受巨大的交變應力，是燃氣輪機裝置中失效最頻繁的工作部件。葉片的主要失效模式之一為裂紋擴展而引起的疲勞斷裂失效。

非概率可靠性的概念及其理論雛形是由以色列學者Y.Ben-Haim和美國學者I.Elishakoff[1-2]提出的，其主要思想是：當結構的不確定性參數的統計信息較少時，可用結構不失效狀態下允許的參數最大波動程度來度量結構的可靠度。隨后，受該思想的啟發，國內外研究人員深刻認識到非概率可靠性理論發展的重要理論和現實意義，并開展了許多卓有成效的研究工作，主要包括：度量指標的無量綱化研究[3]、可比性度量指標的建立與研究[4-6]、非概率綜合可靠性度量指標的研究[7-8]、非概率可靠性指標的求解算法研究[9-10]、以及非概率可靠性理論在工程問題上的應用研究[11-13]等。例如，孫文彩等[8]綜合考慮結構變量域與失效域相交和相離的復雜情況，針對傳統凸集在刻畫貧信息不確定性時的局限性，建立了基于模糊凸集的非概率可靠性綜合模型，該模型在不確定性表征、指標的可比性、模型的適用性等方面具有明顯優勢。

本文以文獻[8]所建立的模型為基礎，將該模型應用于含裂紋結構的可靠性分析，以含裂紋的燃氣渦輪葉片為研究對象，借助瞬態熱彈塑性分析技術，以J積分為基本失效判據，實現模糊凸集非概率可靠性綜合模型在非完善結構中的應用，進一步拓展非概率可靠性的應用范圍，以期為非完善結構的可靠性分析評定提供新的方法體系。

1 J積分強度判據

J積分是彈塑性斷裂力學的核心，J.R.Rice[14]提出采用J積分來綜合度量裂紋尖端應力-應變場的強度。對于二維問題，J積分的定義為

(1)

式中：Γ為圍繞裂紋尖端的一條任意逆時針回路；W為回路Γ上任意一點(x1,x2)的應變能密度，W=∫σijdεij；Ti為回路Γ上任意一點(x1,x2)處的應力分量；ui為回路Γ上任意一點(x1,x2)處的位移分量；ds為回路Γ上的弧元。

經過推導，J.R.Rice嚴格證明了J積分數值是一個與積分路徑無關的常數，即J積分具有守恒性，能夠反映裂紋尖端的某種力學特性或應力-應變場強度，并可以通過應力-應變場較易求解的圍道來求得J積分值。

根據裂紋擴展的臨界條件，建立J積分判據：

J=Jc

(2)

式中：Jc為J積分的臨界值，可由實驗確定。

若在裂紋失穩點確定Jc，則Jc受材料尺寸的影響較大；而在裂紋開裂點確定Jc，數據比較穩定，因此J積分判據一般作為裂紋開裂的條件。

2 載荷譜的制定

根據某型燃氣輪機正常準備工作程序制定典型啟動運行工況載荷譜，從點火時刻開始計時，90 s時達到慢車工況，暖機10 min后繼續升工況，經過90 s加速至0.6倍額定工況，到780 s時啟動結束并保持工況繼續運行。考慮材料熱響應時間延遲，整個計算時間取1 380 s。本文燃氣渦輪典型啟動運行工況載荷譜如表1和圖1所示。為了表述簡便，下文將典型啟動運行工況簡稱為典型工況。

表1 某型燃氣渦輪典型工況載荷譜

3 渦輪葉片瞬態熱彈塑性分析

葉片材料為KXXX合金，熱彈塑性分析所需的材料性能參數如表2～表3所示。

表2 葉片材料物理—力學性能參數

表3 葉片材料隨動強化數據

葉片瞬態熱分析共分五個載荷步，自動步長打開，1、90、690、780和1 380 s分別為第1～第5個載荷步的結束時刻。熱分析時，在葉盆面、葉背面和葉身臺面加載各時刻的燃氣平均溫度。渦輪葉片的有限元模型如圖2所示。780 s起動結束時刻的葉片溫度分布如圖3所示。

在彈塑性分析中，將熱分析結果作為溫度載荷，彈塑性分析載荷步與熱分析載荷步保持一致。加載渦輪轉速、燃氣壓力和位移邊界條件，對渦輪葉片進行彈塑性有限元分析。780 s起動結束時刻的葉片等效應力場分布如圖4所示。

從圖4可以看出：葉片最大應力出現在葉身根部出氣側，由于倒角的影響，最大應力點距離葉根平臺約3～7 mm處。

葉身根部A點處應力隨時間的變化曲線如圖5所示，可以看出：最大應力出現的時刻為起動結束時刻(780 s)。

理論分析和實踐經驗表明，燃氣渦輪葉片的葉身根部是引起葉片失效的主要部位之一，其失效模式通常為彈塑性疲勞裂紋擴展而導致的疲勞斷裂失效。

4 含裂紋葉片結構非概率可靠性分析

由于葉片根部出氣側是容易萌生疲勞裂紋的危險部位，在該部位預制一定尺寸的裂紋模型，分析含裂紋葉片在典型工況下的瞬態應力-應變場和J積分，并給出非概率可靠性的度量。在葉片根部出氣側距離臺面5 mm處預制6 mm深的裂紋模型，該結構在780 s時的等效應力分布如圖6所示。

在計算J積分時，由于裂紋側面與全局坐標系任一坐標軸都不平行，需要在裂紋部位葉片側邊處建立局部坐標系。局部坐標系的原點在全局坐標系中的坐標為(-40.332 5,31.061,609.05)，繞全局坐標系z軸旋轉0.366 5 rad，進而得到局部坐標系。

J積分路徑如圖7所示，確定積分路徑的6個點在局部坐標系中的坐標分別為(3,0,-0.05)、(3,0,-3.55)、(9,0,-3.55)、(9,0,3.55)、(3,0,3.55)、(3,0,0.05)。J積分的計算過程在局部坐標系內完成，因此下文所用到的坐標值均指局部坐標系下的坐標值。

為了與所采用的坐標系相適應，將式(1)改寫為

(3)

式中，各變量與符號的含義與式(1)相同。

為了計算式(3)中位移的偏導數，將積分路徑向x軸正負方向分別移動Δx/2，并求出路徑Γ+Δx/2上各點的位移ux1、uz1以及路徑Γ-Δx/2上各點的位移ux2、uz2，則

(4)

應變能密度W的表達式為

W=∫σxdεx+σzdεz+τxzdγxz

(5)

積分回路Γ上任意一點(x,z)處的應力分量為

(6)

式中：nx、nz分別為積分路徑外法向向量n的分量。

有限元分析軟件ANSYS具有強大的后處理功能，可以利用ANSYS的通用后處理器POST1中的單元列表功能，把各變量映射到自定義的路徑中，路徑操作中提供了積分運算，被映射到路徑上的變量經過運算，并沿路徑進行積分即可得到一種模型在特定工況下的J積分值。含裂紋葉片模型的J積分計算宏文件如圖8所示。

彭茂林[15]研究了葉片最大應力對各變量的靈敏度。本文選取對葉片最大應力影響最為顯著的四個變量(燃氣最高平均溫度、線膨脹系數、渦輪最大轉速、材料密度)為研究對象，將該四個變量分別記為X1、X2、X3、X4。采用模糊凸集模型描述上述變量的不確定性，即

(7)

(8)

(9)

(10)

葉片最大應力隨X1、X2、X3、X4呈單調變化[15]，因此可以采用組合法分析J積分響應的模糊特性。對模糊區間參數取三個截集水平0、0.5和1.0，得到相應的三組區間參數，并通過組合法得到J積分的響應區間，如表4所示。

*creat,jin,maclocal,11,0,-40.3325,31.061,609.05,0.3665,0,0PATH,jflujing,6,30,20,PPATH,1,0,-37.5317,29.9859,609,11,PPATH,2,0,-37.5317,29.9859,605.5,11,PPATH,3,0,-31.9302,27.8358,605.5,11,PPATH,4,0,-31.9302,27.8358,612.6,11,PPATH,5,0,-37.5317,29.9859,612.6,11,PPATH,6,0,-37.5317,29.9859,609.1,11,etable,volu,volu,etable,sene,sene,sexp,w,sene,volu,1,-1pdef,w,etab,wpcalc,intg,j,w,zg*get,ja,path,,last,jpdef,clearpvect,norm,nx,ny,nzpdef,intr,sx,sxpdef,intr,sz,szpdef,intr,sxz,sxzpcalc,mult,tx,sx,nxpcalc,mult,c1,sxz,nzpcalc,add,tx,tx,c1pcalc,mult,tz,sxz,nxpcalc,mult,c1,sz,nzpcalc,add,tz,tz,c1*get,dx,path,,last,sdx=dx/100pcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2pdef,intr,ux1,uxpdef,intr,uz1,uzpcalc,add,xg,xg,,,,dxpdef,intr,ux2,uxpdef,intr,uz2,uzpcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2c=(1/dx)pcalc,add,c1,ux2,ux1,c,-cpcalc,add,c2,uz2,uz1,c,-cpcalc,mult,c1,tx,c1pcalc,mult,c2,tz,c2pcalc,add,c1,c1,c2pcalc,intg,j,c1,s*get,jb,path,,last,jjint=12*(ja-jb)pdef,clear*end

圖8 含裂紋葉片模型的J積分計算宏文件

根據J積分強度判據建立極限狀態方程：

M=Jc-J=0

(11)

Jc的不確定性采用模糊區間模型(式(12))來刻畫。

(12)

采用五個節點的Gauss-Legendre求積公式，由求積節點[16]和λ=(1+t)/2可得五個對應的截集水平：

相應的求積系數Ai為

各個截集水平下的非概率可靠性綜合指標[8]為

根據Gauss-Legendre求積公式，結構總體非概率可靠性綜合指標為

5 結 論

(1) 本文將非概率可靠性理論應用于非完善結構的可靠性/安全性評價，既拓展了非概率可靠性理論的應用范圍，又為非完善結構的可靠性/安全性分析提供了新的方法體系。

(2) 基于有限單元法的J積分計算方法為彈塑性裂紋結構的強度分析及可靠度計算提供了行之有效的數值計算途徑。

(3) 本文所采用的方法不僅可以對含有裂紋的結構進行可靠性評定，而且通過對含有不同尺寸裂紋結構的可靠性分析，還可以進一步確定疲勞裂紋的臨界尺寸，進而求得結構的疲勞剩余壽命。

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(編輯：馬文靜)

Non-probabilistic Reliability Analysis of Gas Turbine Blade with Cracks

Sun Wencai1,2, Yang Zichun1,2, Wang Lei1,2

(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)(2.Institute of High Temperature Structural Composite Materials for Naval Ship, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Turbine blade is the most frequently failure component in the gas turbine and its main failure mode is fatigue failure due to crack propagation. A gas turbine with crack is taken as the study object. The load spectrum is worked out according to the typical start working condition. The dangerous location of the blade is determined by transient thermal elastic-plastic finite element analysis(FEA), and then the solid model of cracked blade for FEA is established. According to theJintegral strength criterion and the results of transient thermal elastic-plastic FEA, the non-probabilistic reliability of the cracked blade is analyzed. The feasibility and operability of the comprehensive model of structural non-probabilistic reliability is verified and so a new method is provided for the reliability analysis of imperfect structures.

non-probabilistic reliability; turbine; blade; crack;Jintegral

2016-12-26；

2017-03-01

國家自然科學基金(51509254) 海軍工程大學自主立項課題(HGDQNJJ13013,HGDQNEQJJ15009)

孫文彩,sun_wencai@163.com

1674-8190(2017)02-206-07

TB114.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.013

孫文彩(1984-)，男，博士，講師。主要研究方向：熱能動力裝置性能分析、結構可靠性。

楊自春(1967-)，男，博士，教授。主要研究方向：艦船新材料新技術、熱能動力裝置性能分析、結構可靠性。

王 磊(1992-)，男，碩士研究生。主要研究方向：結構可靠性理論及應用。