法拉第效應和波長的關系

陳 宏,陳宜保,何運孝,范博文,王 巖,孫文博,張慧云,王合英

(清華大學 物理系,北京 100084)

法拉第效應和波長的關系

陳 宏,陳宜保,何運孝,范博文,王 巖,孫文博,張慧云,王合英

(清華大學 物理系,北京 100084)

基于法拉第效應，在室溫下，搭建實驗光路，研究了入射光波長與法拉第偏轉之間的關系，測得了實驗樣品MR3-2對不同波長的菲爾德常量，對菲爾德常量和波長關系進行擬合，擬合曲線與理論曲線符合較好.

法拉第效應；菲爾德常量；MR3-2晶體；白光分光

1945年，法拉第在探索電磁現象和光學現象之間的聯系時，發現當一束平面偏振光穿過具有固有磁矩的介質時，如果在光傳播方向上加上磁場，出射光的偏振面將轉過一個角度α.該現象說明，磁場使介質具有旋光特性，這種現象被稱為法拉第效應.法拉第效應具有很多應用.近年來，激光和光電技術在信息和軍事方面飛速發展，出現了探測精細表面下細小缺陷的難題.利用電渦流效應和法拉第磁光效應發展起來的磁光渦流成像技術，是一種新的渦流無損檢測方法，可以實現亞表面細小缺陷的可視化無損檢測，又能實現快速、精確的實時監測[1].另外反向利用法拉第磁光效應還可實現大電流測量技術[2]，即通過被測電流產生的磁場作用于樣品，利用光路系統測量法拉第轉角，處理后可以得到被測電流的大小，通過這種方法可以實現精準、實時地測量和控制大電流.

磁光理論表明：表征法拉第效應的菲爾德常量與波長有關[3].而實驗室測量法拉第效應通常使用He-Ne激光器，其波長為632.8 nm，只能測得與此波長對應的菲爾德常量，無法得到菲爾德常量與波長之間的關系.本實驗利用單色儀對大功率氙燈光源進行白光分光.在室溫下測量了不同波長的光通過順磁性玻璃材料MR3-2晶體的法拉第旋轉與磁場之間的關系曲線，并分析了菲爾德常量和波長之間的關系.

1 實驗裝置

實驗光路圖1所示.實驗采用Zolix LSP-X500A型氙燈作為光源，使用BOIF WDG30型光柵單色儀對氙燈發出的光進行分光來獲得不同波長的單色光.本實驗光強的探測采用高靈敏度光電探測器(New Focus, Inc.公司制作的Model 2307 光電探測器)，探測器采用硅半導體材料，波長測量范圍為400～1 070 nm.旋光材料為順磁性玻璃材料MR3-2，其長度為15.7 mm，截面直徑為10 mm.另外，使用特斯拉計對勵磁電流和磁感應強度進行標定.

圖1 實驗光路圖

經單色儀獲得的單色光進入起偏器變為偏振光進入位于磁場中的MR3-2樣品，出射光經過焦距為50 mm的凸透鏡匯聚進入檢偏器，再經過短焦透鏡匯聚到光子接收器.實驗首先進行光路調整，確保單色儀出色光和電磁鐵中心通孔以及各光學器件中心在同一水平線上.采用焦距為50 mm的凸透鏡將光匯聚到檢偏器中心，經過檢偏器的光再經過一短焦透鏡，調整光子接收器位置，使得焦點位于探測器中心.調節單色儀出射光的波長，調節檢偏棱鏡，確定各波長在不同強度的磁場下完全消光的角度，記錄數據.

2 實驗原理

磁光效應是具有磁矩的物質和光波之間的相互作用產生的現象.使用經典的電子動力學理論解釋法拉第效應需要使用麥克斯韋方程組反映光波的屬性，使用洛倫茲電子運動方程描述介質中電子的運動.當入射光為線偏振光時，滿足

(1)

(2)

其中波矢k=nωc-1s，s為波矢的單位方向矢量.則介質的電極化強度矢量也就表示為

(3)

介質中的電子滿足洛倫茲電子運動方程：

(4)

式中h為Hi單位矢量.

用Ne/m乘式(4)，可以將式(4)劃為關于電極化強度矢量P和電場強度E的方程：

(5)

其中γ=g/m，N為單位體積的電子數.

由式(3)和式(5)可以得到電場強度E的關于電極化強度矢量P的關系式:

E=αP+iβP×h，

(6)

由于介質中自由電荷密度為0，沒有傳導電流， 麥克斯韋方程組為

·D=ε0·E+·P=0，

(7)

·B=μ0·P=0，

(8)

×E=-=-μ0，

(9)

×H==ε0+，

(10)

代入式(1)，(2)，(3)，(6)變為

s·(α′P+iε0βP×h)=0，

(11)

s·H=0，

(12)

(13)

(14)

其中α′=ε0α+1.

法拉第效應的光路使得s//h,h//z軸，由式(13)和式(14)可以得到：

(15)

(16)

求解(15)～(16)式使得方程組有非零解需要滿足系數行列式為0.這個條件包括2種情形，分別對應右旋(+表示)和左旋(-表示)圓偏振光.

對于右旋偏振光:

(17)

對于左旋偏振光：

(18)

忽略阻尼項，即γ=0，有：

(19)

(20)

為便于計算，先考慮抗磁性介質，電子繞外磁場He方向作拉莫爾進動的角頻率ωL=eμ0Hi/(2m)，有效內場Hi≈He(外磁場)，拉莫爾頻率ωL?ω， 因此(19)式和(20)式近似為：

(21)

(22)

從(21)式和(22)式可以看出n±是(ω?ωL)的偶函數.由于ωL?ω，所以可得到關于n+-n-的微分表達式：

n+-n-=n(ω-ωL)-n(ω+ωL)=

(23)

取一階近似有

(24)

而法拉第轉角的推導過程正是將平面偏振光分解為右旋和左旋圓偏振光，得:

(25)

將(24)式代入(25)式可得:

(26)

(27)

其中n是入射光的折射率，n=(n++n-)/2.

將(27)式代入(24)式積分得

(28)

展開有：

(29)

(29)式與柯西經驗公式

(30)

是一致的.這樣(30)式代入(26)式可以得到菲爾德常量在正常色散區關于波長的關系式：

(31)

取一階近似有

(32)

由于本次實驗采用的是順磁性材料MR3-2，有效場包括一項自旋-軌道作用等效的場Hν=νM=νχHe, 其中ν是與分子場有關的系數，M為磁矩，χ為磁化率.但是Hν很微小，ωL?ω仍然成立.最后計算需要對(26)式進行修正并同樣取一階近似：

(33)

3 實驗結果與討論

3.1 磁場標定

由于磁場中心要放置樣品,需要對勵磁電流和磁感應強度進行標定.調整好光路后將特斯拉計放入磁場中心，對勵磁電流和磁感應強度關系進行標定,作出B-I關系曲線如圖2所示.

圖2 B-I擬合關系

從圖2中得到勵磁電流與磁場中心磁感應強度之間的關系式為：

B=140.68I+1.471 .

(34)

3.2 測量不同波長的法拉第轉角

利用單色儀選擇要測量的波長，在零磁場下，記錄消光位置.以0.5 A為步長，測量勵磁電流從0到3.0 A時，出射光的轉角.

實驗擬合出不同波長在不同磁場下的偏轉角度，如圖3所示.

圖3 不同波長法拉第轉角與磁場B關系

從圖3中可以看出，在同一磁場下，隨著波長的增大，法拉第轉角逐漸變小，意味著菲爾德常量隨著波長的增大而變小.利用圖3擬合的θ-B關系計算樣品對各波長的菲爾德常量，各波長的菲爾德常量結果見表1所示.

表1 各波長對應的菲爾德常量

利用表1中數據得到如圖4所示的菲爾德常量與波長關系曲線.

圖4 菲爾德常量和波長的關系

從圖4中可以明顯的看到菲爾德常量和波長曲線具有很好的光滑性.由(33)式可知，在一階近似下理論上菲爾德常量和波長之間具有二次反比的關系，為驗證柯西經驗公式的結果，做出菲爾德常量和波長平方倒數關系曲線，即(V-λ-2)曲線，如圖5所示.

(35)

圖5 V-λ-2曲線

測量誤差在合理范圍內.測量誤差可能為：測量采用的檢偏器精度的讀數誤差；光柵單色儀出射光的線寬誤差；實驗中磁場的不均勻，磁場標定的誤差，等等.在以后實驗可以在入射光單色性和磁場測量以及偏轉角度讀數方面設計更精確的實驗，進一步進行實驗探究，期望能夠測量出菲爾德常量和波長的二階近似的關系曲線.

4 結 論

實驗測量了法拉第效應中的菲爾德常量與波長的關系曲線，在一階近似條件下驗證了柯西經驗公式，即菲爾德常量和波長之間具有二次反比的關系.測量了單色儀出射光波長為633 nm時的菲爾德常量，實驗在該波長下的測量值與樣品材料MR3-2標準值之間相差不大.對以上實驗不同組的學生進行了重復實驗，驗證了實驗的可重復性.在近代物理實驗教學中，對本科生開設法拉第效應和波長關系的研究性實驗，提高了學生對磁光理論知識的認識和探究，通過實驗過程提高了學生的動手能力和實驗技巧，培養了學生嚴謹的科學研究態度.

[1] 程玉華，周肇飛，蔡鵬，等.法拉第磁光效應在可視化渦流檢測中的應用[J].激光技術，2007，31(1)：22-24.

[2] 朱衛安，劉國瑛，侯鑫瑞，等.基于法拉第磁光效應的大電流測量技術[J].電焊機，2014，44(1)：22-25.

[3] 劉公強，樂志強，沈德芬.磁光學[M].上海:上海科學技術出版社,2001.

[4] 王春梅，阮建中，顧凌峰，等.法拉第效應旋光不可逆性的實驗驗證[J].物理實驗，2015，35(2)：28-31.

[5] 孫昕，趙紅福，孫寒，等.法拉第效應實驗裝置中光路的設計[J].物理實驗，2005，25(3)：37-38.

[責任編輯：尹冬梅]

Relationship between Faraday effect and incident light

CHEN Hong, CHEN Yi-bao, HE Yun-xiao, FAN Bo-wen, WANG Yan, SUN Wen-bo, ZHANG Hui-yun, WANG He-ying

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Based on the Faraday effect, an experimental light spectrometer was setup under low magnetic field and room temperature and the relationship between the wavelength of incident light and Faraday rotation angle was investigated.The Verdet constants of MR3-2 crystal sample under different wavelengths of incident light were obtained from the experiments.Furthermore, the relationship between Verdet constant and incident light wavelength was established by fitting analysis, and the experimental curves were agreed well with the theoretical results.

Faraday effect; Verdet constant; MR3-2 crystal; spectrometer

2016-05-31

國家基礎科學人才培養基金(No.J1210018)；教育部基礎學科拔尖學生培養試驗計劃項目(No.20160204)；DIY近代物理實驗教學模式對學生創新能力培養的實踐與研究資助項目(No.ZY01_02)

陳 宏(1966-)，女，內蒙古通遼人，清華大學物理系副教授，碩士，主要從事近代物理實驗教學和研究工作.

O436.4

A

1005-4642(2017)05-0016-05

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文