基于多重分形廣義維數的SAR圖像邊緣檢測

郝強

摘 要： 提出一種基于多重分形廣義維數的合成孔徑雷達圖像邊緣檢測算法。該算法通過定義在圖像灰度級上的測度，計算圖像的多重分形廣義維數，根據多重分形的廣義維數，提取圖像的邊緣信息，并通過邊緣點數、4-連通成分數等評價指標對檢測結果進行評價。結果表明，該算法具有良好的邊緣檢測效果。

關鍵詞： 合成孔徑雷達； 多重分形； 廣義維數； 邊緣檢測

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）06-36-04

SAR image edge detection based on multi-fractal generalized dimension

Hao Qiang

（Changzhi University The Department of mathematics， Changzhi， Shanxi 046011， China）

Abstract： In this paper， an algorithm for SAR （Synthetic Aperture Radar） image edge detection based on multi-fractal generalized dimension is proposed. The algorithm calculates the multi-fractal generalized dimension of image by defining a measurement on the image gray level， extracts the image edge information according to the multi-fractal generalized dimension， and evaluates the detection result according to the evaluation indexes including the number of edge point and the number of 4-connected component. Experimental results show that the algorithm has a good edge detection effect.

Key words： SAR； multi-fractal； generalized dimension； edge detection

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR） 圖像由于受到許多因素的影響，使其成像條件非常復雜，從而導致對其進行邊緣檢測也非常復雜。近年來，對SAR圖像邊緣檢測的方法層出不窮。為了有效地檢測SAR圖像邊緣，需要研究有針對性的新的算法。

自從Mandelbrot B.引進了分形集合和維數的概念和分析方法[1-2]，分形就已經在很多領域變得非常的有用，并且很多實驗結果是非常理想的。但是一般的分形分析不能描述分形集合的更多細節，因此，Halsey T.C. et al在1986年引進了多重分形的概念和分形方法[3]。分形分析已被劃分出許多理論研究和應用研究領域。近幾年，多重分形在圖像分析方面顯示了巨大的優點。鑒于此，本文應用多重分形的廣義維數理論進行邊緣檢測。

在文獻[4]中，采用了一些傳統的邊緣檢測算子，如Robert梯度算子、Sobel梯度算子，它們是通過構造對像素灰度級階變化敏感的微分算子來進行邊緣檢測的，雖然能檢測出圖像的邊緣信息，但效果不好，丟失了一些重要信息。文獻[5]采用的是基于分形理論的邊緣檢測方法，利用圖像區域的DFBR場模型假設及H參數的估算方法檢測邊緣，其檢測結果忽略了許多信息，也不是很理想。文獻[6]采用的是基于多重分形的奇異性指數和多重分形譜的邊緣檢測方法，該方法利用多重分形對圖像進行邊緣檢測，通過計算多重分形的奇異性指數和多重分形奇異譜進行邊緣檢測，效果較好。針對文獻[5]和文獻[6]的方法思想，本文提出基于多重分形的另一種語言的一種基于廣義維數的邊緣檢測算法，并根據邊緣總數和4-連通成分數等指標進行了邊緣效果評價。研究表明，多重分形理論為圖象分析提供了強有力的工具，用多重分形廣義維數描述圖象的特征，要比簡單分形維數提供更多的信息，因為廣義維數實際上包含了分形理論所涉及的全部維數，并且擴展了分形理論的內涵。因此常被用于描述其他方法難以描述的具有自相似結構的體系中某些物理量的分布特征，與分形理論邊緣檢測的方法相比，具有良好的邊緣檢測效果。

1 算法的提出

1.1 多重分形的定義

定義1 （Dq-q定義）[7] 令是與測度μ的支集相交的Nδ個δ網格坐標立方體，那么多重分形的廣義維數定義如下：

⑴

已經證明D0對應測度μ支集的分形維數，D1對應測度的信息維數，D2對應其關聯維數。

定義質量指數

則Dq=τ（q）/（q-1）。

1.2 算法的提出

通常情況下，我們用圖像邊緣的幾何特征來定義圖像邊緣。事實上，我們也可以通過給定尺度中的概率來定義圖像邊緣。廣義維數Dq可以衡量圖像內多重分形的復雜程度，可以表征多分形的非均衡性和奇異性。這種方法對噪聲比較敏感，為了彌補這個缺點，通過定義下面幾個測度來修正。

設Ω是灰度為非零的一個區域，f（X） （X=（x，y））是點X處的灰度，則定義如下的幾種測度：

⑵

⑶

其中，（x，y）∈Ω，μsum（Ω）代表Ω中某些像素的灰度和，max（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最大化值，min（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最小化值。

基于多重分形廣義維數分形的圖像邊緣提取算法步驟總結如下。

⑴ 計算像素的質量指數。

定義V（i）為i×i的方形區域，其中心像素為I（x，y），則，i=2ε+1（ε=0，1，…）。i與計算的定位有關，一般取i?3。μ（V（i））可以采用式⑵⑶給出的測度。具體哪個測度的結果比較理想，要根據實際情況而定。

⑵ 計算多重分形的廣義維數。

根據第二節多重分形廣義維數的定義和性質，有：

Dq=τ（q）/（q-1），q∈R

即可求出多重分形的廣義維數。但對于具體q的選取，我們要進行反復實驗的比較方能確定。

⑶ 根據廣義維數設定閾值，提取邊緣信息。

根據多重分形廣義維數的頻率分布和所取得的測度，經過反復實驗分析，我們可以取得合適的閾值。

2 算法的實現和評價

2.1 邊緣檢測評價指標

圖像邊緣檢測的評價標準主要有兩個：主觀標準和客觀標準。主觀標準主要是根據客觀事物之間的相互關系，由人的眼睛來分辨。客觀標準也包含兩類：第一類是基于邊緣局部相關性的方法[8]，第二類是基于標準邊緣圖的方法[9]。

本文主要采用的是第一類的方法，采用邊緣點數、4-連通成分數和8-連通成分數，來判斷邊緣檢測的好壞。研究表明[10]，提取的邊緣點數越多，在某種程度上來說，提取效果就越好。當8-連通成分數與4-連通成分數和邊緣總數的比值越小時，說明邊緣線型的連接程度越好。所以，我們采用8-連通成分數與4-連通成分數和邊緣總數的比值來衡量線型連接程度的好壞。

2.2 算法的實現和評價

對于某一地區的一副SAR圖像分別采用Robert、Sobel邊緣檢測算子、基于分形理論的邊緣檢測方法及本文基于多重分形廣義維數的方法進行實驗，得到如圖1-圖7所示。

從主觀視覺進行描述，圖1是原始圖像，圖2是sobel 算子檢測的檢測結果。圖3是Robert 算子檢測的檢測結果，可以看出用 sobel 算子進行邊緣檢測的結果較好，檢測出了Robert 算子沒有檢測出的許多細節。圖4是基于分形理論的檢測結果，雖然能檢測出邊緣信息，但忽略了許多信息。圖5、6是基于多重分形廣義維數和相應測度的邊緣檢測結果，在保留邊緣重要信息的同時還在一些細節的地方取得很好的結果。圖7是廣義維數的頻率分布，左邊的為⑴測度的頻率分布，右圖為⑵測度的頻率分布，由這兩幅廣義維數的頻率分布，給我們確定閾值提供了一些依據，使我們對閾值的選取不再盲目。

由圖1-圖7可以看出，本文所提出的基于多重分形廣義維數的檢測要比經典的邊緣檢測算子和分形理論檢測的結果更能突出局部細節。可見本文算法更能突出邊緣信息，更加符合人的視覺心理。

由2.1節的邊緣評價指標，我們也可以客觀的對各個算法進行比較分析，得到實驗中五幅邊緣圖的統計數據，如表1所示。

可以看出，基于多重分形廣義維數邊緣檢測的邊緣總數明顯多于用Robert算子、sobel 算子檢測的邊緣總數，L8/T、L8/L4的值要比其余的Robert算子、sobel 算子以及基于分形理論的邊緣檢測方法的值要小，同時可以看出，就本實驗來說，基于測度⑵的邊緣檢測的L8/T、L8/L4的值最小，這表明，這種方法提取的邊緣的線型的連接程度較好，效果較好。此結論與我們主觀視覺的觀察結果也是比較吻合的。

3 結束語

通過實驗證實，與傳統的Robert邊緣檢測算子和sobel邊緣檢測算子方法相比，基于多重分形廣義維數的邊緣檢測是可行的、有效的。它能檢測出許多傳統方法檢測不出的許多邊緣細節。同時，與基于分形理論的邊緣檢測方法相比，也能檢測出許多邊緣信息。但是，由于每幅圖像的信息不同，計算時選取哪種測度以及q的選舉，都要根據具體情況而定，現在還只能通過反復實驗來確定。所以，如何通過圖像的特征選取不同的測度及相關參數需要進一步的研究。

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