變換在高層框架結構地震損傷程度識別中的應用

裴強++郭少霞++崔迪

摘要：為了研究地震作用下高層框架結構的損傷程度信息，以結構剛度折減率為損傷程度指標，以結構的頻率變化率為損傷程度識別參數，采用Matlab模擬結構在不同的損傷程度指標下的加速度響應數據，利用短時傅里葉變換方法對響應數據分析得到結構的模態參數，從而建立損傷程度指標與結構模態參數的函數關系。將損傷結構的模態參數代入函數關系式計算結構的損傷程度指標。采用同濟大學振動臺試驗數據，利用此方法識別結構的損傷程度與振動臺試驗觀察到的損傷程度高度吻合。[KG）]

關鍵詞：短時傅里葉變換；高層框架結構；損傷程度識別；振動臺試驗

中圖分類號：P31591文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2017）02-0264-07

0引言

框架結構是建筑結構的主要形式之一，高層框架結構在土木工程領域的應用越來越廣泛。近年來國內外地震活動頻繁，一些特大地震導致了大量的高層框架結構的損傷以及人員的傷亡（劉波等，2015），如1995年日本Kobe地震以及2014年的魯甸地震等（趙小艷等，2014）。由于我國是遭受地震災害最為嚴重的國家之一（倪國葳，姜忻良，2013；蔣歡軍等，2014），高層框架結構的地震損傷研究受到越來越多學者的關注。

由于結構的復雜性，高層框架結構在地震作用下的損傷信號具有非平穩特性，而傳統的損傷識別方法——傅里葉變換只能識別平穩信號的損傷信息（王祥建，崔杰，2016）。短時傅里葉變換作為一種時頻分析方法，對非平穩信號的損傷識別效果具有不可估量的價值。本文以短時傅里葉變換（STFT）為基礎，識別某振動臺試驗關于12層框架結構在地震作用下的損傷程度信息，并對識別結果與振動臺試驗觀察到的結果進行對比分析。

1地震損傷程度識別原理

結構的損傷必然會引起結構某一參數的變化，如固有頻率、振型、頻響函數、振動的加速度等（陳長征，2001）。其中固有頻率的變化最為直接，本文先將加速度的時域信號轉換到時頻域上，通過固有頻率隨時間的變化識別出結構的損傷信息。

11基本原理

結構發生損傷時，其剛度會隨之降低，由頻率的定義可知：[KH*1]

f=[KF（][SX（]Km[SX）][KF）][JY]（1）[KH*1D]

式中：f為頻率；K為結構剛度；m為結構的質量。

對式（1）兩邊同時微分，可得：[KH*1]

df·2[KF（]mK[KF）]=dK[JY]（2）[KH*1]

兩邊同除K、dt化簡得：[KH*1]

[SX（]dfdt[SX）]=[SX（]f2dt[SX）]·[SX（]dKK[SX）][JY]（3）[KH*1D]

式中，f值與K值相對應，均取損傷前的值，因而[SX（]f2dt[SX）]是一確定的常數，令kf=[SX（]dfdt[SX）]，PK=[SX（]dKK[SX）]，可得：[KH*1]

kf=k′·PK[JY]（4）[KH*1D]

式中：kf為結構頻率變化率；PK為結構損傷程度指標；k′為常數。對于高層框架結構來說，只要得到結構某一層的頻率變化率kf，便可以通過式（4）求出結構的損傷程度指標PK。

[BT（23]12基于短時傅里葉變換的頻率變化率提取

121短時傅里葉變換基本原理[BT）]

短時傅里葉變換（STFT）是1946年由英國物理學家Gabor（李振春等，2010；裴強，王麗，2013）提出。Neild等（2003）運用STFT變換研究了某鋼筋混凝土梁的非線性與損傷之間的關系。續秀忠等（2003）運用STFT變換和HHT變換識別了結構的模態參數。烏建中和陶益（2014）利用STFT變換對玻璃鋼板材模擬風機葉片進行損傷檢測識別，取得了良好的效果。

STFT變換基本原理是：假設在某固定的窗函數g（t）內信號是平穩信號，用傅里葉變換對其進行分析得到信號的頻率成分，接著沿時間軸移動窗函數g（t），得到信號的頻率隨時間的變化圖（董建華等，2007）。

令信號s（t）∈L2（R），則其STFT變換（方松，曾京，2013）為：[KH*1]

STFT[KG-*3]=[KG-*3]（ω，τ）[KG-*3]=[KG-*3]∫+∞[KG-1*5/6]∫-∞g（t-τ）s（t）e-iωtdt[JY]（5）[KH*1D]

式中：g（t）為窗函數；s（t）表示時域信號；ω表示頻率；t表示時間。

與傳統的傅里葉變換相比，短時傅里葉變換可以獲取信號的頻率隨時間變化的規律，其信號處理的過程（肖瑛，馮長健，2010）如下：

（1）用窗函數g（t）截斷時域信號；

（2）對窗函數g（t）內的信號進行傅里葉變換；

（3）沿著時間軸移動窗函數g（t）；

（4）對新的窗函數g（t）內信號進行傅里葉變換；

（5）重復步驟（3）和（4）直到所有的信號都進行了傅里葉變換，這些傅里葉變換的集合就是STFT。

窗函數的選取直接影響STFT變換的時間、頻率分辨率，常見的窗函數有矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、三角窗、余弦坡度窗、帕曾窗、指數窗、高斯窗等（Hou et al，2015）。對于地震荷載來說，指數窗和高斯窗較為適合，而相對于指數窗來說，高斯窗的主瓣更窄（Tansel et al，2011），頻率分辨率更高。因此為了獲得更高的頻率分辨率，本文選取高斯窗進行分析。

[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）]

[BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]

裴強等：STFT變換在高層框架結構地震損傷程度識別中的應用

[BG）F][BW）]

[BT3]122提取頻率變化率kf

對加速度響應信號運用STFT變換方法得到時間-頻率-振幅的三維圖，提取每一時刻的頻率-振幅二維圖中振幅的第一個峰值點所對應的頻率，即每一時刻結構的一階固有頻率；采用最小二乘擬合方法，對上述得到的每一時刻的一階固有頻率進行線性擬合得到頻率隨時間變化的函數：[KH*1]

f（t）=kf·t+ C1[JY]（6）[KH*1D]

式中：f（t）為頻率；t為時間；C1為常數。通過式（6）即得到頻率變化率kf的值。

2地震損傷程度識別流程

已知損傷結構在第i層損傷時第j層的加速度響應以及結構的材料屬性等信息，求取結構第i層的損傷程度。其具體損傷識別過程如下：

（1）用Matlab根據實際結構的材料屬性信息建立損傷模型；

（2）分別獲取結構在第i層的損傷程度指標為01～09中的至少3個指標時結構第j層的加速度響應；

（3）提取步驟（2）中損傷程度指標下第j層加速度響應的頻率變化率kf；

（4）建立PK-kf的關系式[KH*1]

G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（7）[KH*1]

（5）獲取結構當前狀態下的第j層加速度響應的頻率變化率kf；

（6）將步驟（5）中得到的頻率變化率kf代入步驟（4）中得到的關系式（7）中，獲得結構第i層損傷程度指標PiK。

根據上述損傷識別過程畫出地震損傷程度識別的流程圖如圖1所示。圖中PK為損傷程度指標，kf為頻率變化率，k′、C2為常數。

采用微粒混凝土和鍍鋅鐵絲作為模型的材料。微粒混凝土以較大粒徑的砂礫為粗骨料，以較小粒徑的砂礫為細骨料。無論在施工方法、振搗方式、養護條件還是材料性能上都與普通混凝土十分相似，在動力特性上與原型混凝土有良好的相似關系，而且通過調整配合比，可滿足降低彈性模量的要求。

考慮計入隔墻、樓面裝修的重量和50%活載，在板上配質量塊配重。在標準層上布置每層194 kg配重，在屋面層上布置197 kg配重。

試驗中分別輸入不同加速度峰值的El Centro波（簡稱EL波）、Kobe波（簡稱KB波）、上海人工波（簡稱SR波）、上海基巖波（簡稱SJ波）4種地震波，臺面輸入加速度峰值按小量級分級遞增，按相似關系調整加速度峰值和時間間隔，獲取結構各層的加速度響應，并且觀察了不同損傷下結構的裂縫開展情況，加載制度見表2。每次改變加速度輸入大小時都輸入小振幅的白噪聲激勵，觀察模型系統動力特性的變化。

試驗過程中實際觀察到的平行于X方向的裂縫開展情況如下：

[JP2]在前7個工況下（EL1工況之前），結構上沒有發現任何裂縫。在第9工況SH2（EL2后第1工況）后，在4層的框架梁的梁端出現小于005 mm細微裂縫。在第18工況SH3（EL3后第1工況）后，3～6層框架梁的梁端裂縫貫通，最大縫寬在第4層處，約015 mm。之后，隨著輸入激勵加大，梁端裂縫增大，整個加載結束后，2～8層梁端裂縫貫通，3～6層最嚴重，縫寬達4 mm，形成塑性鉸。[JP]

為了驗證第2節所述方法的準確性，選取EL波輸入的不同工況進行損傷程度識別驗證。EL波輸入下結構各工況如表3所示。

[KG2]El Centro波是1940年5月18日美國IMPERIAL山谷地震（M71）在El Centro臺站記錄的加速度時程。其主要強震部分持續時間約為26 s，記錄全部波形長為54 s，原始記錄離散加速度時間間隔為002 s，其加速度時程曲線及傅里葉變換如圖3所示。

32建立PK-kf關系式

由于整個試驗過程中，第4層的損傷程度最為嚴重，假設整個結構僅第4層損傷，其它層均未出現損傷。采用結構第4層的剛度折減P4K作為損傷程度指標，以第8層加速度響應的頻率變化率k8f作為已知條件。用Matlab軟件建立與振動臺試驗材料屬性相同的模型，提取結構在第4層的損傷程度指標P4K為01～08時結構第8層加速度響應的頻率k8f變化率。結果如表4所示。

從表4中可以看出，隨著損傷程度指標P4K的增大，第8層的頻率變化率k8f也逐漸增大。按照地震損傷程度識別流程，獲取PK-kf的關系式為：[KH*1]

G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（8）[KH*1]

畫出表4中的PK-kf圖，并進行線性擬合如圖4所示。

由圖4可得，第8層的頻率變化率k8f與結構的第4層損傷程度指標P4K呈線性關系，采用最小二乘擬合后PK-kf的關系式為：[KH*1]

[JP2]G（P4K，k8f）=-0011 9P4K-k8f-0000 6=0[JY]（9）[KH*1D][JP]

33損傷程度識別

將EL1～EL6工況下結構第8層的加速度響應進行STFT變換分析，提取其頻率變化率如表5所示。從表中可以看出，隨著激勵的加大，第4層的損傷程度指標越來越大，小震初期EL1工況，結構的剛度降低12%左右，此時振動臺試驗中沒有任何裂縫的痕跡產生，說明結構內部已經出現損傷，外部并未能觀察到明顯的裂縫；中震初期EL2工況，結構的剛度降低約68%，[HJ2mm]此時振動臺試驗中第4層梁端開始有裂縫產生，縫寬約為005 mm；中震后期EL3工況，結構的剛度降低約81%，此時振動臺試驗中第4層縫寬擴展為015 mm；到大震后期EL6工況，結構的剛度降低達到了91%，此時振動臺試驗中第4層縫寬達到4 mm，結構已成為不穩定的機動結構。該方法識別的損傷信息與振動臺試驗觀察到的損傷相吻合，進一步驗證了上述方法對高層框架結構地震損傷程度識別的有效性。

4結論

通過對某12層框架結構振動臺試驗數據進行損傷程度識別后發現：以結構的剛度折減率為損傷程度指標的損傷程度與結構某一層加速度響應識別的頻率變化率呈線性關系。根據結構實際材料屬性建立Matlab仿真模型，得到所需結構層加速度響應識別的頻率變化率與結構剛度折減率之間的函數關系式。將實際結構該層加速度響應識別的頻率變化率代入上述關系式中，便可以準確獲得結構的損傷程度，從而為地震作用下高層框架結構的損傷程度識別提供了有效的識別方法。與傳統的地震損傷程度識別方法相比，該方法有如下特點：

（1）傳統的地震損傷程度識別方法必須與損傷前的結構響應分析對比才能識別結構的地震損傷程度，該方法只需要對結構當前的響應進行分析便可以識別結構的地震損傷程度。

（2）傳統的地震損傷識別方法只能定性地判斷結構是否損傷以及損傷程度，該方法將結構的地震損傷程度指標與某一層的頻率變化率公式化，根據公式可以準確的計算出結構的損傷程度指標，從而識別結構的損傷程度信息。

（3）該方法使用的STFT變換窗口是固定的，不能同時提高信號的頻率分辨率和時間分辨率，因而對于頻率變化率的提取具有一定的誤差，但對結構損傷識別效果影響不大。

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