貝葉斯模型在礦井涌水水源判定中的應用

趙金龍，周東東

(1.西山煤電集團公司 地質處，太原 古交 030053； 2.西山煤電集團公司 屯蘭礦，山西 古交 030200)

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·專題綜述·

貝葉斯模型在礦井涌水水源判定中的應用

趙金龍1，周東東2

(1.西山煤電集團公司 地質處，太原 古交 030053； 2.西山煤電集團公司 屯蘭礦，山西 古交 030200)

《水質分析在礦井涌水水源判定中的應用》中提供的水源判定方法是利用Spss程序間接判定礦井涌水的充水水源，該方法由于利用了第三方Spss程序，不便于計算機編程直接實現礦井涌水水源的判定，也找不出其相似水樣，所以，本文引入貝葉斯模型，還以《水質分析在礦井涌水水源判定中的應用》中的31個水樣資料為例，利用貝葉斯模型代替Spss程序對礦井涌水水源進行判定，其中，27個水樣建立水體水質數據庫，選取了7個水質指標，對另外4個水樣分別利用貝葉斯模型判定其充水水源，檢驗效果良好，證實貝葉斯模型適用于礦井涌水水源的判定。

礦井涌水水源；水樣；水體；水質指標；貝葉斯模型；水源判定

礦井開采引起巖層產生大量的裂隙，導致水體的相對平衡狀態被打破，進而產生礦井涌水，經取水樣化驗判定其充水水源，從而采取針對性措施，有效預防礦井水害事故的發生。而《水質分析在礦井涌水水源判定中的應用》中提供的水源判定方法是先利用Spss程序統計出各種水體判別函數的判定系數，再將水樣的水質指標測量值帶入判別函數判定其充水水源，該方法由于利用了第三方Spss程序，不便于計算機編程直接實現水樣的水源判定，也找不出其相似水樣，所以，本文引入貝葉斯模型，以礦井涌水作為水樣，以已知充水水源的水質數據的水樣作為水體，選取參與水源判定的水質指標，利用水樣的水質指標測量值，以水體的水質指標標準值為依據，利用貝葉斯模型對水樣進行水源判定。通過本文的實驗進行檢驗，證實貝葉斯模型是否適用于礦井涌水水源的判定。

1 水源判定水體標準及水質指標的選取

2 貝葉斯模型判定原理

水源判定是指按照判定目標，選擇相應的水質指標、水體和判定方法，對水樣進行水源判定。水源判定是采取針對性措施防治水害的基礎。

水源判定其實就是一種水體的推斷決策，即利用各種已知信息，統計推斷出多種可能性，并依可能性最大原則做出最終決策，因此，這種決策具有兩個明顯特點：1) 決策取決于信息量。2) 決策具有概率可能性。為了充分體現決策的這兩個特點，本文將貝葉斯模型引入水源判定中，因為貝葉斯模型正是利用水樣與水體的水質信息，建立水體之間的網絡結構關系，確定水體的信賴關系，從而將定性信息與定量信息相結合進行處理，實現對水樣充水水源的概率推斷。

表1 已知水樣資料表 mg/L

在此基礎上，對貝葉斯模型判定方法定義如下：設水源判定實驗E的樣本空間為Ω，A?Ω，Bi(i=1,2，…，s)為Ω的一個有限劃分，且p(Bi)>0，當p(A)>0，則：

(1)

式中：

Bi—水體；

A—水樣；

P(Bi)—事件Bi先驗概率，通過經驗直覺和判斷來推估水樣屬于水體i的可能性；

P(A|Bi)—條件概率，用于度量水樣屬于不同水體時，出現某一水質指標相應的可能性；

P(Bi|A)—后驗概率，表示在得出水樣的水質指標測量值A的條件下，水樣屬于水體i的可能性。

結合式(1)進一步闡明P(Bi)，P(A|Bi)和P(Bi|A)在水源判定中的含義。P(Bi)為一種先驗概率，是對S種情況可能性大小的一種事前估計。對水樣進行水源判定，一般需要依據水樣的水質指標測量值，但是在缺乏測量值的情況下，一般都是通過經驗直覺和判斷來推估水樣屬于某個水體的可能性，即推估P(Bi). 出于P(Bi)一般先于水樣測量值而推估出來，故稱之為先驗概率。P(A|Bi)則可以看作是一種似然概率，代表水樣的水質指標數值大小一般和其所屬水體緊密相關。P(Bi|A)為后驗概率，表示在得出水樣的水質指標測量值A的條件下，水樣屬于水體i的可能性，因此，該概率是在水樣的水質指標測量值得出以后才能獲得，故稱為后驗概率。

水源判定通常依據后驗概率P(Bi|A)來進行定量評估。因此，后驗概率如何由積累的經驗和水樣的水質指標測量值加以估計，便成為關鍵問題。貝葉斯模型正是為解決這樣的關鍵問題而建立起來的。式(1)顯示，由P(Bi)(取決于先驗知識)和P(A|Bi)(取決于水樣的水質指標測量值)便可以估計P(Bi|A). 因此，其本質意義是：在得到水樣的水質指標測量值的條件下，貝葉斯模型提供了一種將先驗概率轉化為后驗概率的簡單而方便的有效機制。本文正是利用這樣的機制，依據獲得的信息，計算后驗概率并以此推斷判定，從而達到對礦井涌水水源進行判定的目的。

針對水源判定情況特點，本文特對式(1)中各參數做如下規定；Bi為水體，其值用yji表示；A為水樣，其值以xjk表示；i為水體數，i=1,2，…，s；j為選取水質指標的個數，j=1,2，…，m；k為水樣數。因此，式(1)可以改寫為式(2)，作為水源判定依據的貝葉斯模型判定方法。

(2)

式中：

xjk—第k個水樣的第j個水質指標的測量值；

yji—水體為i時，第j個水質指標的標準值。

3 判定方法的實現

根據式(2)，對水樣進行水源判定的基本步驟如下：

1) 計算P(yji).

在沒有任何先驗信息的條件下，水樣屬于哪個水體，這在很多應用中難以確定，但在水源的判定中卻是可以確定的。最為人們接受的原則是在無水樣的水質指標測量值條件下，水樣屬于某個水體的概率相同。即取：

P(yji)=P(yj2)=…=P(yj27)=1/27

(3)

2) 計算P(xjk|yji).

在以貝葉斯模型進行水源判定中，P(xjk|yji)的合理確定最為關鍵，本次采用最常用的距離方法，因為該方法直觀簡便，原理清晰。根據幾何概率的概念，距離方法可以表示為：以代表水樣的水質指標測量值與水體的水質指標標準值之間的距離絕對值的倒數進行計算。見圖1，式(4).

圖1 水樣的水質指標測量值與水體的水質指標標準值的距離示意圖

(4)

式中：

yji—水體為i時，第j個水質指標的標準值；

xjk—第k個水樣的第j個水質指標的測量值；

Lji—第k個水樣的第j個水質指標測量值xjk與水體i的水質指標標準值yji的距離，Lji越大，則該水樣屬于水體i的概率可能性就越小。

這里值得說明的是等式右邊的分母部分，之所以采用求和符號∑(1/Lji)，是為了確保P(xjk|yji)有意義，0

3) 計算P(yji|xjk).

利用式(2)，其意義是：在得出第k個水樣第j個水質指標測量值xjk的情況下，計算水樣屬于水體i的概率。需要注意的是，對于水樣的每個水質指標j的測量值，都要計算出其水樣屬于每個水體的概率可能性；也可以理解為計算水樣的每個水質指標測量值屬于每個水體的可能性。

4) 分別推求多指標綜合下水樣屬于水體i的各個后驗概率

(5)

xjk—第k個水樣的第j個水質指標的測量值；

yji—水體為i時，第j個水質指標的標準值；

wjk—經過歸一化后第k個水樣的第j個水質指標對水源判定的影響權重；

Pi—7個水質指標綜合后的后驗概率，即綜合考慮7個水質指標后水樣為水體i的概率大小。

5) 以最大概率原則確定最終的水體

(6)

水體h為礦井涌水的最終水體，從而確定其充水水源。依此實現步驟，就可以對4個水樣進行水源判定，結果見表2.

表2 檢驗水樣的水源判定結果表

4 結 論

本文利用已知水質數據的4個待測水樣及27個標準水體，選取了參與水源判定的7個水質指標，利用水樣的水質指標測量值，以水體的水質指標標準值為依據，利用貝葉斯模型對水樣進行了水源判定，結果顯示4個待測水樣的判定水源完全正確，檢驗效果良好，證實貝葉斯模型適用于礦井涌水水源的判定。

[1] 齊培培.基于貝葉斯網絡的水質污染評價及預測[D].武漢：武漢理工大學，2009：12-15.

[2] 廖 杰，王文圣，丁 晶．貝葉斯公式在河流水質綜合評價中的應用[J]．四川師范大學學報，2007，30(4)：519-522．

[3] 趙金龍．水質分析在礦井涌水水源判定中的應用[J]．山西焦煤科技，2013：113-115．

Application of Bayes Model in Determination of Mine Water Source

ZHAO Jinlong, ZHOU Dongdong

In Application of water quality analysis in the determination of mine water source, the water determination method is to use Spss program indirectly for the determination of the mine water gushing source, being a third party Spss program, the method is not convenient for computer programming, also could not find the similar sample, so introduced the Bayes Model, 31 water samples in the Application of water quality analysis in the determination of mine water source as an example, by using Bayes Model instead of the Spss program determined the source of mine water, among them, 27 water samples set up batabase of water quality, 7 water quality indexes were selected, 4 water samples were determined the source of water by using Bayes model, test results is very good, and the Bayes model verified.

Water sources in coal mine; Water sample; Waters; Index of water quality; Bayes model; Water source determination

2017-02-09

趙金龍(1984—)，男，山西河津人，2008年畢業于河北工程大學，工程師，主要從事煤礦地質防治水工作

(E-mail)272516652@qq.com

TD74

A

1672-0652(2017)03-0045-04