強盜的利益分配

馮正杰

博弈論是現代數學的重要分支之一，在自然科學和經濟學中得到了廣泛的應用。“強盜分金”是博弈論中的著名問題，而且非常有趣。題是這樣出的：

在一座荒島上，有五名強盜掘出了100塊非常珍貴的金幣。他們商定了一個分配金幣的規則：首先經過抽簽決定每個人的次序，排列成強盜一至五。然后由強盜一先提出分配方案，經五人表決，如多數人同意，方案就被通過，否則強盜一將被扔入大海喂鯊魚。如果強盜一被扔入大海，就由強盜二接著提出分配方案，如多數人同意方案就被通過，否則強盜二也要被扔入大海。依次類推。假定每個強盜都足夠聰明，都能做出理性的選擇，那么，強盜一提出什么樣的分配方案，能夠使自己得到最大的收益？

這道題看起來似乎并不嚴密，但答案實際上非常精確。

如果他一塊都不要，把金幣都分給大家，那么他不是個慈善家，就是個膽小鬼，而且誰能確定膽小就能夠保住性命？如果他給每人分20塊，那算得上是一種吃“大鍋飯”的平均主義辦法，沒一點商業頭腦，而且對接下來將會發生什么也不一定心中有數。要想把握自己的命運，到頭來還得依靠精確的推理。

標準答案是：強盜一獨得97塊金幣，不給強盜二，給強盜三1塊，給強盜四或強盜五2塊。分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

制定這樣的方案，膽子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？

推理過程是這樣的：從后向前推，如果強盜一、二、三都喂了鯊魚，只剩強盜四和五的話，強盜五一定不同意強盜四的方案，讓強盜四去喂鯊魚，自己就可以獨吞全部金幣，所以，強盜四預見這一結局，不論怎樣，唯有支持強盜三才能保命。強盜三知道強盜四的贊成票已在囊中，就會提出自己獨得100塊的分配方案，對強盜四、五一毛不拔。不過，強盜二料到強盜三的方案，會提出（98，0，1，1）的分配，不給強盜三，給強盜四和五各1塊金幣，由于這一方案對強盜四和五來說比在強盜三分配時更有利，他倆將支持強盜二，不希望他出局。但是，強盜一比強盜二更占先機，只要他得到3票贊成，即可穩操勝券，他可以給強盜三1塊金幣，給強盜四或五2塊金幣，這肯定要比強盜二給的多，于是，除了他自己的1票之外，他還能得到強盜三、四或五的支持。

這類數學討論與現實應用的聯系是很緊密的。有這么幾點顯而易見。一、在競爭中要掌握主動權。強盜一看起來最有可能喂鯊魚，但他牢牢地把握住先發優勢。二、在競爭中最重要的是規則。如果規則改變了，這道題的解答就完全是另一碼事。當然有了規則，還必須遵守。三、在競爭中要保持頭腦清醒。要善于分析得失，學會滿足，不然可能一無所得。

從社會學角度考慮，又有其他感想。一、這只是一個模型化的問題，一般情況下只需由經濟學家或數學家研究即可，要不然可得把大家累壞了。二、現實生活中可不一樣，有的人就屬于損人不利己那一類，豁出去，我能得到的不得，也不讓你得。三、對待有的人，比如強盜二，既然給他1塊不滿足，給他90塊也是不滿足，那就干脆一塊也不給。

最后還有個小幽默，這個“強盜分金”的題目可以改編成莎士比亞《威尼斯商人》中國版：安東尼奧和四個猶太人——春洛克、夏洛克、秋洛克、冬洛克發現了金幣，按照上述規則，由安東尼奧先提方案，四位洛克心懷鬼胎，正等著把他扔進海里喂鯊魚呢。但是，安東尼奧就是要利用夏洛克之流精明、貪婪而又狠毒的特點，讓他們所得最少，自作自受。