對PM2.5的每日變化進行近似函數分析的數學建模

傅孔華

（浙江省寧波市鎮海區龍賽中學）

摘 要：從某段時間開始，大家每天討論的話題是空氣質量，PM2.5爆表，以及隨之帶來的空氣凈化器效應，這些都是非常時髦的話題。淺層次地研究PM2.5的每日變化規律，然后建立一個近似的數學模型，從而更好地清楚PM2.5的每日變化規律，這樣，就知道何時去鍛煉比較合適，怎樣外出有利于身體健康。

關鍵詞：PM2.5；數學；近似分析；二次函數；反比例函數

我們先來了解一下PM，即 particulate matter（顆粒物）。PM2.5是指空氣中有一些顆粒物的半徑小于或等于2.5微米，由于它細小，所以在空氣中能夠懸浮較長時間。而且根據研究表明，PM2.5在空氣中含量濃度越高，那么當地的空氣污染越嚴重。如果用每立方米PM2.5在空氣中顆粒的含量（微克/立方米）表示污染程度，那么，空氣污染程度與這個值成正比。

有關PM2.5的數據由于無法自己檢測，所以文章中引用了寧波市和杭州市PM2.5檢測網站上得到的數據和圖片，以此來建立有關近似函數分析的數學模型。以下是從寧波市PM2.5檢測網站上得到的數據和圖片，以此來進行分析。

經過數據對比，以及國家公布的PM2.5檢測網空氣質量標準：24小時平均值標準值分布如下：優為0-35，良為35-75，輕度污染為75-115，中度污染為115-150，重度污染為150-250，嚴重污染：大于250（單位為ug/m3）。

一、幾類函數模型及其增長差異

（1）幾類函數模型：一次函數模型、反比例函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、冪函數模型。

（2）三種函數模型的性質，讓學生合作學習，研究一下性質：單調性、奇偶性、定義域、值域等。

這個過程由學生參與、討論分析，最終的結論也是由學生獲得。整個研究過程包括畫圖、計算。由學生下結論是本節課的重點過程，可以利用啟發式教學策略，激發學生的求知欲和表演欲，從而展現課堂的活力。

學生一定對結論非常感興趣，有些學生猜測是二次函數；有些學生猜測是反比例函數；有些學生猜測是指數函數甚至是對數函數；有些學生猜測是二次函數與反比例函數結合。

這時，我要告訴學生的是，生活中的數學是非常復雜的，我們只能近似地得到函數模型，是不可能很準確地得到PM的準確函數的，這就是數學與生活的區別。但是，我們學好了數學中的常見工具，并將其應用到生活中去，這就是我們學習數學的意義。

經過學生的投票，大部分學生認可了通過二次函數和反比例函數結合得到PM2.5的近似圖像。

二、高中生解決函數應用問題的黃金步驟

1.關鍵在于讀題

當不明白題意時，要反復讀題。分清條件和結論，目標是什么，條件又翻譯到什么程度，最后選擇合適的數學模型。

2.建立合適的數學模型

大腦中必須儲存一定量的常見數學模型，從大腦中提取，而不是每次都是憑空想象，這樣會增加做題的難度。

3.解決數學模型

建立好數學模型之后，我們必須要解決它。但是一定要注意，實際問題不一定只有唯一的答案，也不一定有答案。

4.還原

將數學問題還原為生活問題，這是對數學的反思，也是對生活的深層次解讀。要注意實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數的定義域。

通過今天這節課，大家知曉了PM2.5的每日的大致變化規律，可以通過二次函數和反比例函數結合得到。這樣，我們就知道何時去鍛煉比較合適，也可以建議學校什么時候去跑操。

生活中，數學是非常復雜的，我們只能近似地得到函數模型，是不可能很準確地得到PM的準確函數的，這就是數學與生活的區別。生活中的數學，往往不是精確的，是需要我們學習更多的知識，精益求精，用更好的函數來描述某種現象。這就要求我們每一個熱愛數學的人孜孜不倦，精益求精。

參考文獻：

張宇烽.PM2.5和PM10監測數據“倒掛”成因淺析[J].廣東化工，2013（12）.

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