高考數學圓錐曲線題的坐標處理思路解析

姚小蝦

（福建省漳州市龍海市石碼實驗中學）

摘 要：圓錐曲線一直是高考數學中的重點考查題目，它由拋物線、橢圓和雙曲線這幾部分知識構成，通常都需要利用坐標來進行演算，并得出答案。從近年來的高考數學命題來看，圓錐曲線的題目難度處于中等與高等之間，也就是說它的分值在10～15分之間，是一道拉分題，考生對于這道題的解答將影響自己的高考，所以有關圓錐曲線的題目一定要認真作答，仔細分析。

關鍵詞：高考；圓錐曲線；答題思路

按照近幾年的命題趨勢，圓錐曲線在高考數學中會有三道題：兩道小題和一道大題，小題主要針對圓錐曲線的定義、性質以及方程式等方面來進行考查，大題則注重方程式、方程組。

一、有關圓錐曲線的答題技巧

在面對與圓錐曲線相關的題目時，一定要進行仔細的分析，因為題目不僅要求考生對圓錐曲線的定義、方程式以及幾何性質進行熟練的掌握與應用，還需要熟練掌握圓錐曲線題目的通性與通法，教師在三輪復習的工程中，都要把圓錐曲線這一章節作為重點，幫助學生鞏固基礎知識，并且針對重點、難點進行答疑解惑，在進行有關圓錐曲線題目的解答時，要傳授給學生相應的答題技巧與思路，例如，在面對直線與曲線的位置關系問題時，要使用點差法來對題目進行解答，對這一類問題的解題思路和數學思想都要進行明確的解答，教師還應該加強對學生方程思想、函數思想和數形結合思想的強化，讓學生對解題方法和數學思想能夠靈活地掌握并且加以應用。在解答有關圓錐曲線的題目時，要學會利用曲線的幾何特征，熟練應用與圓錐曲線相關的知識，學會把它與幾何特征進行結合，將其轉化成較為簡單的方程與函數，再指導學生利用其他與之相關的知識對題目進行解答。在作答與曲線方程參數值有關的問題時，要將題目所給的條件與曲線幾何性質進行結合，例如對稱性、位置關系和范圍等因素，然后利用不等式或者等式來進行運算解答，得出參數的確切數值或者取值范圍，或者說建立與參數相關的坐標體系，利用函數或者函數值域來求得結果。

二、精確對坐標的運算

在觀察了近幾年的高考數學試卷和命題趨勢后，筆者認為有關坐標的運算大體可分為兩種：第一種是方程組的聯立與韋達定理進行結合來求得答案，第二種是直接利用方程組的聯立求解坐標，與此相關的題型有以下幾種，例如直線過焦點或原點，已知一點坐標求解另一點的坐標等。高中數學課標曾經指明：利用代數的方法解決幾何問題是解析幾何的本質，而坐標就是高考數學中代數的運算目的。所以精確處理與坐標有關的運算就是學好解析幾何的第一要素，在對幾何題目解答之前首先要搞清楚與坐標有關的運算方法，這樣才能夠找到合適的方法對題目進行解答。圓錐曲線由拋物線、雙曲線和橢圓這三大部分組成，而與這些有關題目的求解都需要坐標的運算，而這些題目也都是解析幾何，在高考試卷中占了20～30分，近五分之一的比重，除了圓錐曲線以外，還有少量的直線與圓，有關這方面的知識就會根據垂徑定理以及圓心、半徑等方面來進行出題。圓錐曲線在高考中還會有選擇、填空等方面的題目，一般會設置在中檔難度，但是萬變不離其宗，都需要通過坐標來進行最后的求解，具體的解題方法與思路前文已有描述。

三、了解主要題型，明確答題思路

在高考中，與圓錐曲線相關的題目大概包括以下幾種：第一，圓錐曲線的最值題型，這種題目包括圓錐曲線點到定點的問題，曲線自身的最值問題，以及一系列相關的實際問題等，在對這一類題目進行解答時，要注意坐標的恰當與正確，并且要學會將坐標運用數學語言進行表達；第二，圓錐曲線與直線相交的問題，這一題型主要針對圓錐曲線與直線公共點的處理、個數進行考查，這種問題的解答方法較為多樣，可以通過聯立方程，也可以通過數形結合來進行解答；第三，通過圓錐曲線的弦長和距離來出題，這種題型考查的是學生對圓錐曲線的位置和直線位置的處理，在解答這種問題時仍舊需要運用數形結合的思想，如果題目中有與焦點相關的題目就需要謹慎作答，利用焦半徑公式以及圓錐曲線的定義來進行求解；第四，中點弦題型，這一題型有三種出題方式：中點弦直線方程、弦長為定值時的弦中點的坐標以及中點軌跡方程，在解答這類題目時要學會使用點差法和舍而不求法，對直線與圓錐曲線進行聯立，建立有關函數的方程，最后再使用韋達定理進行求解。

在歷年的高考中，圓錐曲線都占有非常大的分值，與之相關的橢圓、拋物線和雙曲線都只能通過坐標來進行運算。本文通過對知識的解析、題型的分析以及與坐標相關的運算來對高考中的圓錐曲線進行剖析，希望可以對廣大高考考生有所幫助。

參考文獻：

[1]楊潔.圓錐曲線高考復習之我見[J].凱里學院學報，2015（3）：112-113.

[2]胡星.高考中圓錐曲線最值問題求解方法分析[J].學周刊，2012（35）：89-90.

編輯 張珍珍