基于蒙特卡洛法的單全站儀調炮精度測量系統不確定度研究

劉志鵬，李 鍇，徐 強

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094；2.湖北江山重工有限責任公司,湖北 襄陽 441057)

基于蒙特卡洛法的單全站儀調炮精度測量系統不確定度研究

劉志鵬1，李 鍇2，徐 強1

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094；2.湖北江山重工有限責任公司,湖北 襄陽 441057)

為改進調炮精度測量系統，對單全站儀調炮精度測量系統進行數學建模，采用蒙特卡洛法進行測量精度分析，并在數學模型中修正了測量過程中影響測量精度的主要因素。其測量不確定度與雙經緯儀調炮精度測量系統進行了基于蒙特卡洛法的MATLAB仿真計算比較。其仿真結果表明，單全站儀測量系統滿足布站距離要求時，測量精度優于雙經緯儀調炮精度測量系統，且單全站儀系統操作工作量僅為雙經緯儀系統的一半，極大地簡化了操作，提高了效率，在調炮精度測量中具有良好的應用價值。

工程測量技術；調炮精度；蒙特卡洛法；不確定度；全站儀；經緯儀

調炮精度是炮兵武器系統重要的戰術技術指標之一，是火炮射擊時能否能命中目標的關鍵，直接影響武器系統射擊精度。現主要運用的調炮精度測量系統為雙經緯儀測量系統，其數學模型是基于空間前方交會測量原理[1]，對兩臺經緯儀調平要求高，需要進行精確的互瞄操作。近年來新發展出的單全站儀調炮精度測量系統，僅需對一臺全站儀進行調平，操作簡單方便，提高了測量精度和效率。因兩種調炮精度測量系統的數學模型復雜，且具有非線性，導致傳統的不確定度計算方法不適用[2-3]。現用蒙特卡洛法對單全站儀調炮精度測量系統不確定度展開研究。

1 單全站儀測量系統和數學模型

1.1 單全站儀測量系統

單全站儀調炮精度測量系統由1臺全站儀、便攜式PC機、測量軟件和數據線等組成，系統如圖1所示。單全站儀調炮精度測量系統利用全站儀測距和測角兩項功能對身管軸線兩標記點進行距離和角度的測量，然后通過測得的4個距離和8個角度求得身管軸線的方向角和高低角的變化，與射擊諸元對比可得被測火炮的調炮精度。

1.2 單全站儀測量系統數學模型

根據全站儀測量原理，建立調炮精度測量模型如圖2所示。O1為全站儀水平角歸零的參考點，O為全站儀中心，P1和P2為炮管兩標記點，α1=∠O1OA，β1=∠P1OA，α2=∠O1OB，β2=∠P2OB，l1=OP1，l2=OP2。

火炮初始位置歸于零位，調整火炮狀態，零位時標記點P1的測量數據為α1，β1，l1，標記點P2的測量數據為α2，β2，l2，據據三角關系可得P1點坐標(x1，y1，z1)和P2點坐標(x2，y2，z2)：

(1)

(2)

(3)

(4)

根據射擊諸元(θ，φ)調炮，調炮到位后測量標記點P1′得到測量數據α3，β3，l3,測量標記點P2′得到測量數據α4，β4，l4,跟據三角關系得P1′點坐標(x3，y3，z3)和P2′點坐標(x4，y4，z4)：

(5)

(6)

(7)

(8)

推導出高低角調炮精度Δφ和方向角調炮精度Δθ的數學模型為

Δφ=φ2-φ1-φ

(9)

Δθ=θ2-θ1-θ

(10)

2 蒙特卡洛法分析系統不確定度

2.1 蒙特卡洛法

當n個輸入量Xi獨立時，根據一系列測量值進行分析，確認各輸入量Xi的概率分布函數和相關參數。基于MATLAB產生服從相應概率分布的大量隨機數，假設從n個輸入量Xi的概率分布函數中抽取m個樣本值，對于n個輸入量，將產生m行n列輸入量矩陣xij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n，記為

根據建立的數學模型，計算輸入量矩陣式對應每列的函數值，得到m行1列輸出量模型值，即為yi。

yi=[y1,y2,…,yi,…,ym]T

(11)

式中，yi=f(xi1,xi2,…,xij,…,xin) 。

利用MATLAB提供的隨機數模擬與仿真功能，在確認各個測量輸入量的概率分布及數字特征的基礎上，得到各個輸入量隨機抽樣的模擬值，進而由計算機計算出相應的輸出量的模型值，進一步分析輸出量模型值的概率分布，得到與輸出量有關的數字特征，這就是蒙特卡洛法實施測量不確定度評定的基本原理和方法[4]。

據統計，截至2017年底，全國創投機構累計投資項目數達到20 674項，累計投資金額4 110.2億元。其中，2017年當年披露投資項目2 687項，投資金額845.3億元，平均投資額為3 145萬元/項，較2016年大幅增加。

2.2 測量系統不確定度分析

根據雙經緯儀數學模型和第1節建立的單全站儀數學模型，確定單全站儀高低角和方向角調炮精度函數v1、w1和雙經緯儀高低角和方向角調炮精度函數v2、w2為

v1=Δθ=f(α1,β1,l1,α2,β2,l2,α3,β3,l3,α4,β4,l4)

(12)

w1=Δφ=g(α1,β1,l1,α2,β2,l2,α3,β3,l3,α4,β4,l4)

(13)

v2=Δθ=f(α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8)

(14)

w2=Δφ=g(α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8,β1,β3)

(15)

其中，變量用Xi表示，其概率分布服從N(μ，σ2)，μ為測量范圍內合理的假定值，σ為全站儀和經緯儀的技術指標，測角標準偏差選取2″，測距標準偏差1 mm[5]。

對單全站儀調炮精度測量系統進行誤差分析，主要誤差來源：全站儀本身測角誤差2″，測距誤差1 mm；全站儀調平引起的最大垂直角誤差3″，水平角誤差忽略不計；觀瞄手操作引起的測角誤差為隨機誤差，水平角誤差1″，垂直角誤差2″。根據誤差合成原理，確定經緯儀水平角測量誤差δ3和垂直角測量誤差δ4及測距誤差δ5為

δ5=1 mm

2.3 仿真結果

根據實際測量情況選取合適的測量范圍，采用基于MATLAB的蒙特卡洛法對測量系統不確定度進行如表1的仿真計算。在測量范圍內取200組樣本進行仿真得到精度指標，試驗中的蒙特卡洛試驗次數為M=106，這為調炮角度測量提供95%的包含區間。

表1 兩種測量系統不確定度仿真計算表

采用蒙特卡洛法對兩種調炮精度測量系統不確定度進行仿真計算，根據MATLAB的輸出結果利用Origin得出兩種測量系統高低角和方向角的測量標準偏差圖表。兩種測量系統高低角標準偏差如圖3所示，方向角標準偏差如圖4所示。

圖3、4表明單全站儀調炮精度測量系統在滿足布站距離要求時，其測量精度優于雙經緯儀調炮精度測量系統。

表2是根據MATLAB的輸出結果得到兩種測量系統高低角最大標準偏差和平均標準偏差、方向角最大標準偏差和平均標準偏差的統計。仿真結果表明單全站儀調炮精度測量系統精度受全站儀布站距離影響較大，隨著布站距離增大，其精度提高。單全站儀調炮精度測量系統在合適的布站距離上其精度全面超越雙經緯儀調炮精度測量系統。

表2 兩種測量系統不確定度仿真結果分析 (″)

3 測量系統工作效率

對雙經緯儀調炮精度測量系統和單全站儀調炮精度測量系統工作過程進行分析，表3是對兩種系統分別測量1次調炮精度耗費時間的統計(假設操作員的熟練程度一樣，現場情況一致，操作滿足精度要求,不計調炮時間及準備工作時間)。單全站儀調炮精度測量系統操作工作量不足雙經緯儀系統的一半，極大簡化了操作，一定程度上提高了測量效率。

表3 兩種測量系統工作操作量統計 min

4 結束語

在仿真計算的基礎上，對雙經緯儀調炮精度測量系統和單全站儀調炮精度測量系統進行了基于蒙特卡洛法不確定度分析。通過比較分析可知，單全站儀調炮精度測量系統在滿足布站距離要求時，其測量精度優于雙經緯儀調炮精度測量系統，且單全站儀測量方法操作簡單方便，可作為調炮精度測量方法的首選。

References)

[1]方安國，徐銳，張金萍.火箭炮調炮精度的幾種測量方法比較研究[J].火炮發射與控制學報，2013(3):76- 79. FANG Anguo，XU Rui，ZHANG Jinping.The comparison study on several survey method of rocket launcher’s adjustment accuracy[J].Journal of Gun Launch & Control,2013(3):76-79.(in Chinese)

[2]羅鴻飛，張英堂，任國全，等.基于空間坐標解算的火炮調炮精度檢測方法研究[J]．火炮發射與控制學報，2007(3)：50-52． LUO Hongfei，ZHANG Yingtang，REN Guoquan，et a1．Research on measuring method of gun rotated accuracy based on spatial coordinate algorithm[J]．Journal of Gun Launch & Control，2007(3)：50-52．(in Chinese)

[3]曾刊,賴文娟,雷雨能. 單全站儀調炮精度檢測系統[J]. 四川兵工學報,2013,34(4):18-19，28. ZENG Kan,LAI Wenjuan,LEI Yuneng.Gun slaving accuracy measurement system based on total station apparatus[J].Journal of Sichuan Ordnance,2013,34(4):18-19，28. (in Chinese)

[4]劉存成,胡暢.基于MATLAB用蒙特卡洛法評定測量不確定度[M].北京：中國質檢出版社和中國標準出版社，2014. LIU Cuncheng，HU Chang. Evaluate uncertainty of mea-surement based on MATLAB with Monte Carlo method[M].Beijing:China Zhijian Publishing House and China Standard Press，2014. (in Chinese)

[5]楊凡,婁妍,孫現申,等.現代精密工程測量技術及儀器[J].測繪科學,2011,36(3):44-46. YANG Fan，LOU Yan，SUN Xianshen，et al. Technology and instruments of precise engineering surveying[J].Scie-nce of Surveying and Mapping,2011,36(3):44-46. (in Chinese)

Research on Uncertainty of Gun Slaving Accuracy Measurement Systemwith One Total Station Based on Monte Carlo Method

LIU Zhipeng1，LI Kai2，XU Qiang1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Hubei Jiangshan Heavy Industries Co.,LTD,Xiangyang 441057,Hubei,China)

For the purposes of improving gun slaving accuracy measurement system, the mathematical model is to be conducted through gun slaving accuracy measurement systems with one total station, which is to be used to correct the main factors in affecting the measurement precision in the process of measurement. MATLAB based on Monte Carlo method is to be used to simulate and analyze the uncertainty of the gun slaving accuracy measurement system. The simulation results indicate that when total station measurement system meets the distance requirement, its accuracy is higher than that of double theodolite measurement system with the workload of the system of one total station being half of that of double theodolite system, which simplifies the operation and improves the working efficiency, posse-ssing good application value in the measurement of gun slaving accuracy measurement system.

engineering survey technology; gun rotated accuracy; Monte Carlo method; uncertainty; total station;double theodolite

2016-03-16

劉志鵬(1991—), 男, 碩士研究生，主要從事武器系統測試測量技術研究。E-mail：lzp208319@126.com

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.02.014

TJ393

A

1673-6524(2017)02-0063-04