大跨度拱橋靜動力試驗與結構識別的實踐

周云，張軍凱，陳松柏，易偉建,2

(1.湖南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410082; 2. 工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室 湖南大學，湖南 長沙 410082)

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大跨度拱橋靜動力試驗與結構識別的實踐

由于有限元建模中存在不確定性因素的影響，大跨度拱橋初始設計模型的理論分析結果與現場測試數據之間存在一定差異.為了消除模型校驗技術中的認知不確定性和隨機不確定性，從而更好地進行結構識別，本文以來華大橋和巴溪洲大橋為例，對其中若干關鍵問題進行了討論.通過合理地現場勘察與精確的有限元模擬相結合，基于靈敏度分析方法進行不確定性參數篩選，并最終采用最小二乘法進行參數優化，實現了可靠的結構工作狀況評估與響應預測.研究包括現場靜動力試驗、有限元模擬、模型校驗、響應預測和校驗合理性評估等.基于精確建模和模態參數的校驗技術可以有效地減小有限元模型與現場靜動力試驗結果之間的誤差，使用未經試驗結果校驗的設計模型，進行兩座橋梁校驗系數的評估，分別存在著21%和23%的誤差．

模型校驗；大跨度拱橋；靜動力試驗；工作模態分析；結構識別

在大跨度橋梁結構中，拱橋具有跨越能力大、自重輕、外形美觀等優點[1].然而，由于拱橋是以推力為主的結構，其施工質量難以控制，且構件的性能變化難以觀測[2].大跨度拱橋的構件參數存在一定的不確定性，對其進行狀態評估的難度較大.通過結構識別技術確定其真實工作狀況，對橋梁的使用、維護、評估以及決策支持具有重要意義.隨著結構識別理論在工程領域應用的進展，國內外許多學者對大跨度拱橋的靜動力試驗和結構識別進行了大量的研究工作.

1997年，Nazmy等[3]探討了不同設計參數下鋼拱橋結構性能的變化，分析參數變化對拱橋的強度和穩定性的影響，并提出了拱橋的結構設計優化建議.2004年，Ren等[4]對田納西河橋進行了環境振動測試，并分別使用峰值提取法(PP)和隨機子空間識別法(SSI)進行了參數識別.2006年，Giovanna等[5]對比進行了MRWA bridge no.3014 使用碳纖維復合材料加固前后的模態測試，在工作模態分析的基礎上通過模型修正對結構工作狀況進行了評估.2008年，Filipe[6]研究了一種“多通道動態監測系統”，該系統能夠實現橋梁的固有頻率與頻率域分解方法的在線自動識別.2008年，Song等[7]使用密布的無線傳感器完成了廈門五緣大橋的模態試驗和工作模態分析.2011年，Wei等[8]對一座5跨連續拱橋進行了環境振動測試，結合車橋耦合振動試驗以及靜載測試的結果，對橋梁的健康狀況進行了評估.2011年，Qin等[9]研究了結構識別中各種不確定性因素的來源，并且通過對Henry Hudson橋的結構識別和模型校驗實例說明了如何減小不確定性因素對識別結果的影響.2013年，李晰等[10]利用設置在一座鋼管混凝土拱橋上的健康監測系統，對實際結構的工作模態進行識別并采用零階近似法對初始有限元模型進行了修正.2014年，胡志堅等[11]針對九江長江大橋主橋三聯拱橋部分開展大縮尺比的靜動力模型試驗研究，通過各類構件不同的損傷模擬方法研究了結構動力特性的變化.2014年，Costa等[12]對比了路易斯一世橋加固前后隨機振動試驗的模態分析結果.結合有限元模型結構識別，論證了橋梁剛度、模態參數和邊界條件之間的關系.2014年，陳清軍等[13]以一座經歷地震后的框架結構為研究對象，通過環境振動測試，采用小波變換的方法進行了損傷識別研究.2015年，周云等[14]通過對一塊鋼-混凝土組合板進行靜動力試驗，基于脈沖錘擊測試的模態柔度理論進行了結構損傷的識別.

基于靈敏度分析的模型校驗是依據有限元模型解析解和實驗數據之間差異建立目標函數，通過目標函數的優化實現參數識別.由于不確定性參數和模態參數之間的非線性關系，參數修正通常采用迭代算法，識別結果可以保證模型單元的連續性和系統矩陣的物理意義[15-16].

本文以兩座新建的大跨度拱橋為研究對象，依據工作模態分析測試結果和有限元計算模態分析結果建立目標函數.通過模型校驗技術，最終得到能夠真實準確地反映結構狀況的有限元校驗模型.靜載試驗結果和校驗系數表明，經過現場觀測、環境振動試驗和模型校驗，校驗模型能夠更準確地模擬實際結構，其響應預測結果更加準確可靠.

1 橋梁結構識別

結構識別理論的提出始于20世紀60年代末.結構識別的范式最早于1977年被Hart和Yao[17]提出.自1978年，Liu和Yao[18]將其引入到土木工程領域后，結構識別成為了工程力學界和土木工程界的一個富有活力的研究方向.2005年，結構識別的概念被ASCE St-Id of Constructed Systems Committee所接受，其范式被描述為“理論-試驗-決策”的6步綜合圓[19]，如圖1所示.

為保證研究工作的縝密和完善，本文的大跨度橋梁結構識別嚴格按照6步圓的順序開展.具體工作內容劃分如下：

圖1 結構識別6步圓

1)觀察和概念.詳細查閱結構的圖紙記錄，并結合現場觀測結果確定結構的建筑材料、結構形式等，明確結構當前狀況和可能出現的損傷.

2)先驗模型.基于已知信息建立初始的有限元模型.先驗模型相對于實際結構的準確程度可以通過對比其預測結果和現場測試數據來判定.通常可取用設計單位出具的設計模型作為先驗模型.

3)控制試驗.根據校驗目標選定合適的測試方案.對于初始建成的大跨度拱橋，在通車之前對其進行靜載試驗和隨機振動模態試驗是有效評定其工作狀況的方法之一.靜載卡車試驗按照預先設定的加載工況使用卡車施加荷載，待加載穩定，觀測橋面和拱肋控制截面的應力與變形來判斷橋梁結構的受力性能是否滿足要求.隨機振動試驗以環境振動作為激勵，通過安放于結構上的單軸加速度傳感器拾取結構振動的時域信號.試驗測點分為參考點與移動測點，并假定參考點輸入信號為高斯白噪聲.

4)數據分析與闡述.靜載試驗[18]主要測試橋梁控制截面的應變、應力和撓度，通過結構在外荷載作用下的反應來評估結構能否達到正常使用的要求.模態試驗中，根據各測點的加速度時程信號，經由快速傅里葉變換轉換為頻域信號.分別計算參考點的自功率譜以及參考點關于各移動測點的互功率譜，最終由PolyMax方法求解結構的模態頻率、阻尼與振型.

5)模型校驗與參數識別，也稱模型-試驗匹配.在結構識別的第5步模型校驗前，首先要判斷有限元模型的準確性，在精確建模并消除有限元模型不合理的模擬方式引入的誤差的基礎上進行參數識別[20].基于靈敏度分析的參數校驗有助于明確對結構響應較為敏感的建模不確定參數并通過目標函數迭代尋優的方法實現參數校驗[21].其中，目標函數和不確定參數的選取決定了修正的方向，本文選取了基于模態頻率誤差的目標函數：

(1)

式中：fai為有限元模型計算所得到的模態頻率；fei為實際測試分析得到的模態頻率；x為有限元模型中的建模不確定參數；i為所選取的參與目標函數的第i階模態.

其中，試驗模態分析與理論模態分析通過模態置信準則(MAC)匹配(如式(2)所示).MAC值接近于1說明兩種振型匹配良好.

(2)

式中：φai和φei分別表示有限元理論模態分析和環境振動測試工作模態分析得到的振型向量；i為進行分析的第i階模態.

6)結構響應預測.在結構識別第6步，校驗系數η[22]是評定結構工作狀態和變形性能的一個重要指標，可以由其判定有限元模型的準確程度.η由靜載試驗數據(應力、撓度)與有限元模型預測結果(應力、撓度)的比值得到，如式(3)所示．

(3)

式中：De,Dr分別表示有限元模型預測的理論撓度與實際結構現場測試撓度.通常，η≤1說明有限元計算結果偏于安全，實際結構工作狀況良好并有一定的安全儲備.η=1則說明有限元計算結果與試驗結果十分接近，模型較為準確地模擬了真實結構.

2 來華大橋結構識別的研究

2.1 橋梁概況

廣西來華大橋位于廣西省來賓市，是一座中承式鋼管混凝土拱橋.大橋全長465 m，橋面寬36 m，主跨拱肋為雙肋懸鏈線無鉸拱，計算跨徑為220 m，計算拱高60 m，矢跨比為1/3.5.每片拱肋由4根直徑750 mm，厚度為20 mm的Q345C鋼管組成，內部灌注C50微膨脹混凝土.拱肋之間由水平聯通鋼管和斜腹鋼管連接，整體結構形成桁架式拱肋.橋面板與鋼管混凝土拱由立柱和吊桿連接，橋面上下游方向各有8根立柱，21根吊桿，實際結構照片見圖2.湖南大學土木工程結構健康監測研究團隊(www.hnutest.com)于2013年6月對該橋進行了系統的靜動力試驗.

圖2 來華大橋照片

2.2 靜載試驗

在各種不同的荷載組合作用下，鋼管混凝土拱和主跨橋面豎向變形及應變是本次靜載試驗的主要內容.加載的位置主要集中在主跨1/2位置和主跨1/4位置.按照不同的車輛數分別設置沿橋梁縱軸對稱加載和偏心加載的兩種加載形式，每臺加載車輛的重量均為300 kN.來華大橋靜載試驗共預設了20個加載工況，其中主跨1/4位置加載10臺車的工況如圖3所示.

圖3 靜載試驗加載布置圖

橋面測點布置在沿橋面均勻分布的8等分點上，位于橋面防撞護欄內側平坦處.測試過程采用電子水準儀和光學人工水準儀分別進行測量讀數，并相互校核測試結果.在進行鋼管拱的靜載卡車試驗前，預先將全站儀棱鏡安放在鋼管拱上各個8等分點位置，分別在上下游河灘安置全站儀測量各個測點的位移結果.

2.3 模態試驗

本文使用LMS Cadax-8系統進行數據采集，3個參考點(第4#，11#和16#測點，可見圖4的傳感器固定布置，每次測試移動其余5個傳感器所測試的位置.測試過程：首先將傳感器豎直放置，拾取豎向的加速度時程響應，然后將傳感器水平放置，完成橋梁橫向振動測試．數據采集時間為10～20 min，采樣頻率為512 Hz．由隨機子空間識別法獲得的橋面豎向振動穩態圖見圖5.

圖4 來華大橋模態測試測點布置圖

頻率/Hz

2.4 有限元建模及分析

根據來華大橋在設計和成橋試驗的兩個階段的研究目的，筆者分別使用有限元軟件Midas Civil和Strand7建立了來華大橋的空間有限元模型(后文分別以設計模型和校驗模型指代)，從模型校驗前后所得到的不同結果可以預測實際結構和計算模型在性能方面的差異.

來華大橋設計模型通過Midas建立(圖6)，根據其進行全橋施工過程控制，各個施工階段的線型和應力都在合理的范圍內.主要控制參數能直觀地反映實際工作狀況，相應的有限元計算結果可以作為成橋靜動力試驗的有力參考.

在完成靜載控制試驗和模態測試后，筆者使用Strand7建立了來華大橋校驗模型(圖7).所有單元的幾何特征和物理參數都詳細按照現場勘測結果確定.拱肋、縱梁和橫梁、K型橫撐、立柱等均使用兩節點的beam單元模擬；拉索的模擬使用僅承受拉力的三維cable單元；橋面板、人行道板和人行道扶手由plate單元模擬.橋面板兩端與引橋部分通過伸縮縫隔開，其邊界條件在有限元模型中被模擬為理想鉸支座(限制相應節點的縱、橫向和豎向平動位移).鋼拱的兩端邊界條件假定為固定約束(限制相應位置節點的全部平動及轉動位移).

3）提升設施設備維修維護水平。實驗室設施設備是保護人、財、物、數據、環境等的重要屏障，提升維修維護水平，有利于大大降低安全風險。可以通過以下方式：第一，單位自己組建專業化的運維團隊；第二，招標專業化公司統一代為運維，可采取全包和部分外包的形式；第三，按照誰使用誰負責的原則，由使用方運維管理。不論采取何種方式還需單位指定部門做好監督工作，保證實驗室設施設備及時得到維修維護，且工況良好。

圖7 經過校驗的有限元模型

靈敏度分析反映模型輸出的分析結果對各建模參數的敏感程度.通常，在有限元模型中選取主要單元的彈性模量、幾何尺寸以及邊界條件為不確定性參數.不確定參數是模型校驗中的自變量，校驗結果通過改變參數的數值實現，每個不確定性參數的上下限定義了修正參數的變化范圍，即模型校驗的約束條件.校驗結果在縮小模型與真實結構之間誤差的前提下，首先應保證校驗后的不確定性參數具備現實物理意義[23].另外參數變化范圍也根據工程經驗、施工工藝和相關參考文獻的常用取值范圍選取[24]，本文對每個不確定性參數選取的合理約束界限統計見表1.來華大橋部分不確定性參數的基于模態參數的靈敏度分析結果見圖8.其中，橫軸為不確定性參數的標準化彈性模量，豎軸為基于7階模態頻率的目標函數值，見式(2).根據靈敏度分析結果，選取4個對模態分析結果有顯著影響的關鍵不確定性參數為目標函數中待修正的自變量，將工作模態分析結果最可靠的前7階模態頻率選為修正參數(即n=7)，通過調整不確定參數的取值尋找有限元模態分析結果與工作模態分析結果前7階頻率相對誤差的迭代尋優.目標函數迭代優化過程中，通過式(3)實現有限元計算模態與試驗模態振型的匹配，并定義自變量的約束條件為：

lb≤x≤ub

(4)

式中：x,lb,ub分別表示不確定參數、變量下限和變量上限.本文采用有限元軟件Strand7的API模塊實現其與Matlab的交互訪問，并使用最小二乘迭代優化算法lsqnonlin進行校驗，收斂準則為：

abs(fi+1-fi)≤1.0×10-3或iter≥50

(5)

abs(fi+1-fi)與iter分別表示相鄰兩次迭代運算目標函數的差值和當前迭代次數，所有參數的校驗結果統計見表1.

標準化彈性模量

參數設計參數/104變量下界變量上界校驗結果/104混凝土拱彈性模量/MPa4.400.60E11.50E13.06鋼拱彈性模量/MPa20.60.60E21.50E220.6人行道板密度/(kg·m-3)0.241.80×1032.80×1030.24支座豎向剛度/(N·mm-1)+∞104+∞1012

2.5 校驗結果合理性評估

本文選取加載撓曲變形最大的主跨1/4位置加載10臺車的工況，對現場試驗結果、設計模型和校驗模型預測的結果進行對比.橋梁鋼拱和橋面板的豎向變形見圖9，圖10.

測點沿橋縱向坐標/m

測點沿橋縱向坐標/m

位置拱肋橋面主跨1/4主跨3/4主跨1/4主跨3/4實測撓度/mm20.00-27.0020.00-51.00設計模型撓度/mm27.00-38.0026.00-55.00校驗模型撓度/mm22.00-30.0020.00-53.00校驗前η0.740.710.770.92校驗后η0.910.901.000.96

表3 前三階有限元軟件計算模態振型與實測結果對比

3 巴溪州大橋結構識別的研究

3.1 橋梁概述

巴溪洲景觀橋位于長沙市坪塘，全橋長280 m，主跨部分為180 m.拱肋結構為全焊提籃式鋼箱拱，鋼拱肋的拱軸線在空間上為懸鏈線形式，拱軸系數1.8，跨徑142 m，矢高24.89 m，拱肋截面內傾角為8°.箱型截面尺寸為1.0 m×1.8 m，兩片拱肋通過5道鋼箱橫撐連為整體.拱肋沿縱向分3種節段類型：鋼筋混凝土結合段、鋼拱肋A段和鋼拱肋B段.吊索直接承受來自橋面主梁的荷載，間距為6.25 m，沿橋梁縱向布設，全橋共設23對，橋梁照片見圖11.

圖11 巴溪洲橋照片

3.2 靜載試驗

靜載試驗記錄了巴溪洲橋在載重卡車荷載作用下各個控制截面的應力、應變等數據，全面反映了結構的工作狀況.試驗共設置14個工況，分為橋梁縱向1/2位置和1/4位置加載.加載車輛平均重量為270 kN，加載穩定后通過全站儀讀取橋面和鋼拱的變形.在后續的校驗模型評估階段，本文選取了橋面撓曲變形最大的1/2位置加載4臺車工況，如圖12所示.

圖12 靜載試驗加載布置圖

3.3 模態試驗

為準確模擬橋梁實際工作狀況，巴溪洲橋模態測試通過環境振動(風、水波沖擊、行人荷載和地脈動等)激勵結構的響應.工作模態分析結果通過隨機子空間識別法提取，測點布設如圖13所示.

圖13 模態測試測點布置圖

其中，第11#點和44#點被設為參考點，其余為移動測點，數據采集工作由LMS Cadax-8系統完成.測試過程先后測取橋梁的豎向模態以及橫向彎曲模態，每次采集時間為15 min，采樣頻率為256 Hz.豎向模態的測試中，經過信號處理和頻譜分析所得到的模態提取圖如圖14所示.

頻率/Hz

3.4 有限元建模及分析

巴溪洲橋的設計模型通過有限元軟件Midas建立(如圖15所示)，所有構件都使用空間梁單元模擬，設計模型采用的建模方法基本滿足施工控制和結構工作狀況評估的要求.

校驗模型的建立綜合采用了梁單元、桁架單元、實體單元等.橋面系通過梁格法[25]建立，利用等效的梁格代替橋梁上部結構，將分散在梁、板每一區段內的彎曲剛度和扭轉剛度集中于最鄰近的等效梁格內，每一梁格內的彎矩、剪力和扭矩均等于該梁格所代表的實際結構的內力.校驗模型中，拱肋兩端的大體積混凝土由實體單元模擬；吊索采用僅承受拉力的桁架單元模擬；剛性吊桿采用梁單元模擬，并且釋放梁端的約束.橋頭支座被模擬為簡單支撐，支座節點沿x軸、z軸的轉動位移和沿x,y和z3個方向平動位移均被限制，模型示意見圖16.

圖15 巴溪洲橋設計模型

圖16 巴溪洲橋校驗模型

對于校驗模型，根據環境振動測試的工作模態分析和有限元模型理論模態分析的頻率相對誤差建立目標函數.根據工程經驗選取部分不確定性較高的靈敏度參數及其相應的變化范圍.C40混凝土容重的靈敏度分析曲線如圖17所示.其中，橫軸表示混凝土容重相對于初始設計值的變化過程，E為初始設計值，豎軸為前3階模態頻率的相對誤差之和.參數校驗基于最小二乘法原理，所選取的3個待修正的不確定性參數可見于表4.目標函數選取如公式(2)所示.其中，n=3，即模型校驗的目標是實現有限元模態分析前3階模態頻率與工作模態分析結果的契合.修正過程的自變量個數為3，每次修正均固定其余兩個自變量，在當前修正自變量的界限內尋找滿足目標函數極小值的最優點，并將其確定為校驗結果.

3.5 校驗結果合理性評估

為了評估模型校驗結果的合理性，本文選取加載變形最大的主跨1/2位置加載4臺車工況下結構的變形進行研究.鋼拱測點布置在其四等分點上，橋面板的邊跨測點布設在其跨中，主跨測點布置在所有的八等分點上，撓曲變形數據結果見圖18，圖19.對比試驗和兩種有限元模型的計算結果，鋼拱和橋面測點的變形與模型預測結果一致，且大部分測點位移小于相應的有限元解析解.

混凝土容重

參數參數設計值變量下界變量上界校驗結果鋼拱彈性模量/MPa2.06×1050.88E01.04E01.87×105C40混凝土容重/(kN·m-3)25.0022.5030.0026.30橋面鋪裝重量/(kN·m-1)37.6030.0056.4040.30

為了更加清晰地反映巴溪洲大橋在加載時的工作狀況，部分關鍵位置的校驗系數見表5.對比兩種模型的校驗系數，設計模型能夠完成結構在外部荷載作用下承載變形性能的初步預測，而經過精確的現場勘驗和單元模擬，以及由模態參數目標函數完成參數校驗的校驗模型對結構工作狀況的評估和響應預測更為準確可靠，其控制測點的校驗系數均高于設計模型的相應結果.

測點沿橋縱向坐標/m

測點沿橋縱向坐標/m

巴溪洲橋的工作模態分析和計算模態分析結果

見表6.相比于設計模型，校驗模型的靜載變形結果和模態分析結果均更加符合巴溪洲橋的現場試驗數據，真實全面地模擬了實際結構，驗證了有限元模型校驗的合理性.

表5 撓度校驗系數對比

表6 前三階有限元軟件計算模態振型與實測結果對比

4 結 論

大跨度拱橋是以推力為主的結構，其施工質量控制難度大，且構件的性能變化難以觀測.構件的物理參數存在一定的不確定性，傳統方法難以實現準確的狀態評估.本文以團隊測試過的兩座大跨度拱橋為研究對象，按照初始設計模型、現場試驗、模型校驗、校驗結果評估等步驟完成了兩座大跨度拱橋的結構識別.

1)大跨度拱橋結構中構件與材料性質復雜，使用有限元方法對其模擬的過程引入了大量的物理參數和幾何參數不確定性.通過對比兩座大橋的初始設計模型和其工作模態分析的結果，使用僅基于設計圖紙建立的設計模型進行兩座橋梁校驗系數的評估分別存在著21%和23%的誤差，設計模型僅能作為實際結構的先驗與近似.

2)綜合考慮大跨度拱橋模態頻率匹配的目標函數配合最小二乘優化算法可以有效地減小有限元模型與真實結構的參數誤差.其中，靈敏度分析可以迅速篩選重要的不確定性參數.完成參數的迭代優化計算后，來華大橋與巴溪洲橋有限元模型的計算模態分析誤差分別縮小了16.24%和3.25%.

3)基于現場勘測的真實結構細節模擬和基于模態參數目標函數的重要不確定性參數校驗過程，大幅降低了初始有限元模型中的幾何參數與物理參數不確定性.校驗模型的變形數據和現場靜載試驗結果更為一致，為進行準確可靠的大跨度拱橋工作狀況評估和響應預測奠定了基礎.

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Practice of Static and Dynamic Experiments and Structural Identification of Long-span Arch Bridges

ZHOU Yun1,2?, ZHANG Junkai1, CHEN Songbai1, YI Weijian1,2

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Hunan Provincial Key Laboratory on Damage Diagnosis for Engineering Structures, Hunan University, Changsha 410082, China)

Various uncertainties of the FE modeling may have significant impact on structural identification and result in obvious discrepancy between FE model analysis and field test results. In order to eliminate epistemic uncertainty and aleatory uncertainty during model calibration procedure, which contributes to achieve reliable condition assessment and response prediction, two long-span bridges were taken for examples, and several critical issues were discussed. By means of field inspection and blueprint review, simultaneously combined with the precise modeling, uncertain parameter selection was carried out based on sensitivity analysis, and parameter optimization was eventually performed by the least square method to complete the working condition assessment and response prediction. Research in this paper consists of in-situ experiments, precise finite element modeling, model calibration, and model admissibility check. Discrepancies between FE model and field test results can be mitigated by efficient model calibration method, and initial design model generally shows 20% and 23% relative difference.

model checking; long-span bridge; static and dynamic test; operational modal analysis; structural identification

1674-2974(2017)05-0010-10

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．002

2016-03-07 基金項目：國家重點研發計劃專項資助項目(2016YFC0701400，2016YFE0127900)，National Key Research and Development Program of China(2016YFC0701400，2016YFE0127900)；國家自然科學基金青年基金資助項目(51208190)，National Natural Science Foundation of China(51208190) 作者簡介：周云(1979-)，男，湖南長沙人，湖南大學副教授，博士 ?通訊聯系人，E-mail:zhouyun05@126.com

周云1,2?，張軍凱1，陳松柏1，易偉建1,2

(1.湖南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410082; 2. 工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室 湖南大學，湖南 長沙 410082)

U446.1

A