圓形隧道環向存在隱伏充填溶腔時防突巖墻的上限穩定性分析

楊子漢，李永鑫，許敬叔，肖海波

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

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圓形隧道環向存在隱伏充填溶腔時防突巖墻的上限穩定性分析

巖溶隧道施工中遭遇高壓充填溶腔時，若防突巖墻的穩定性不足易造成突水突泥等地質災害.因此基于極限分析原理提出了一種分析防突巖墻穩定性的研究思路.針對隧道環向遭遇隱伏充填溶腔的工況，利用廣義切線法獲得Hoek-Brown非線性破壞準則的轉化強度參數，構建了巖墻二維計算模型.并結合上限原理與強度折減技術，將安全系數引入能耗分析過程，達到了表征防突巖墻穩定性的目的.最后，通過優化分析，探討了巖墻安全系數隨各參數的響應情況.研究結果表明：除圍巖重度參數外，巖墻厚度、溶腔充填物壓力、隧道支護壓力、圓形隧道斷面直徑、單軸抗壓強度、Hoek-Brown常數等，都對巖墻安全系數的變化影響顯著.此外，將方法應用至“宜萬鐵路”、“忠墊高速”和“恩來高速”的巖溶隧道中，良好的結果驗證了方法的可行性.

隱伏溶腔；防突巖墻；上限原理；強度折減技術；安全系數；Hoek-Brown準則

我國卡斯特地貌分布相當廣泛，約占全國總面積的11%.隨著國家交通基礎設施建設的大力發展，修筑于其中的隧道結構也越來越多.由于卡斯特地貌的特殊性質，受到地下水的溶蝕、沖蝕、補給等作用易形成高壓富水溶腔.而當隧道穿越其附近時，為確保結構的穩定性和施工的安全性，必須與溶腔體保持一定的距離，以形成防突巖墻結構.否則可能導致隧道掌子面或環向初支的失穩，以至垮塌、突水、涌泥等嚴重工程事故.

目前，不少學者已對防突巖墻問題開展了卓有成效的研究工作.賴永標[1]基于突變理論提出了防突巖墻安全距離的研究方法，推導了巖墻的突變失穩判據、失穩力學條件和安全距離的計算公式.李利平等[2]將發生裂隙突水的防突巖墻劃分為圍巖松弛區、安全厚度區和裂隙帶區三段，并分別推導了其半解析表達式.Pesendorfer等[3]則根據觀測結果得到了巖溶地區深埋隧道的瞬態水壓力變化規律.Meguid等[4]則利用彈塑性有限元分析了因碳酸鹽層溶解形成的孔洞對隧道襯砌結構的影響.郭佳奇[5]運用Schwarz交替法，計算了隧道與中小尺度隱伏溶腔間的巖層防突厚度，并分析了各因素對安全厚度的影響規律.劉超群等[6]運用線性回歸原理研究了影響巖墻安全厚度的因素，并給出了安全距離的3種定量計算方法.

歸結來說，當前的研究工作主要集中在防突巖墻安全厚度的計算方面，對于其穩定性的評價涉及較少，而這種情況往往是真實存在的.例如，當遭遇隱伏溶腔時，隧道與溶腔的相對位置是固定的，也就是說巖墻厚度已知[7-8]，這時如何評價現有防突巖墻的穩定性成為解決問題的關鍵.因此，針對隧道環向存在充填型隱伏溶腔的防突巖墻穩定性問題，基于極限分析原理與強度折減技術，構建防突巖墻的破壞模式，推導巖墻安全系數的計算過程，并根據計算結果分析各個參數對巖墻穩定性的影響.最后將文中方法應用至巖溶隧道工程實例中.計算方法可為今后巖溶隧道的設計與施工提供一定的參考.

1 極限分析廣義切線法與強度折減技術

1.1 極限分析上限法

上限法是極限分析原理的組成部分.其顯著的優點在于，不論研究對象的幾何形狀與荷載情況復雜與否，總可以獲得一個實用的臨界解值.因此，擬用極限分析上限原理來研究隧道周圍出現隱伏充填溶腔時的巖墻穩定性問題.上限法[9-11]的基本定義如下：若假設的機動速度場滿足位移邊界條件，則根據內能耗散與外力功率相等所確定的荷載必定大于或等于極限狀態下的實際荷載，其數學表達式為：

(1)

1.2 基于Hoek-Brown準則的廣義切線技術

適用于巖石的Hoek-Brown非線性破壞準則[12]自提出以來，受到了國內外學者的廣泛認可并在諸多工程實踐中得到運用[13-14].其表達式為：

(2)

式中：σ1，σ3分別為破壞時的最大、最小主應力；σc為巖石的單軸抗壓強度；mb，s，a為無量綱材料常數；mi為反映巖體軟硬程度的參數，取值范圍在5～40之間[15]；GSI為地質強度指標，取值為0～100[15]；D為節理巖體擾動參數，取值在0～1之間，且未受到擾動的巖體取值為0[15].

由于非線性屈服準則所對應的強度參數不唯一，因此無法將其直接引入上限法的分析過程.為了考慮巖土材料的非線性特性，Yang等[16-18]提出了基于廣義切線技術.該技術用應力空間中屈服曲線上的外切線來代替此非線性的強度準則，由此得到可用于上限計算的轉換強度參數.切線技術示意圖如圖1所示.

圖1 廣義切線技術示意圖

從圖1可觀察到，過點M的切線方程所對應的強度均不小于同等應力條件下真實破壞曲線上的相應強度.也就是說，對于服從非線性破壞準則的巖土材料，運用外切線求得的解是真實荷載的一個上限值，這表明了廣義切線技術在上限法中的可行性.設過M點的切線方程為：

τ=ct+σntanφt

(3)

式中：ct，tanφt均為轉化強度參數，分別為切線在應力空間中的截距和斜率.對于非線性Hoek-Brown準則，聯立式(2)，(3)可得到ct，tanφt之間的關系[16-18]：

(4)

1.3 極限分析的強度折減技術

強度折減技術最早由Bishop[19]在分析邊坡穩定性問題時提出并用于邊坡穩定性分析中.他將土體原始的剪切強度參數以比例Fs折減，Fs即為強度折減系數.而當經折減后的強度參數與維持機構平衡所需的最小剪切強度相等時，折減系數即可稱之為最小安全系數或安全系數.將與切線方程對應的轉化強度參數ct，tanφt進行折減，折減后的剪切強度參數(cF,φF)為：

(5)

文中運用折減技術的目的在于將安全系數引入極限分析上限法的功率計算中，并用安全系數的大小來描述防突巖墻的穩定性.當Fs≥1.0時，說明巖墻結構處于穩定或臨界狀態；而當Fs<1.0時，說明防突巖墻需要做加固處理.

2 防突巖墻安全系數求解

對于文中探究的防突巖墻穩定性問題，具體研究思路如下：首先，構建合理的巖墻破壞模式，確定巖墻結構破壞瞬時的內能耗散功率與各外力功率；其次，將轉化強度參數按比例Fs折減后代入上限原理的能耗計算中，并根據虛功原理得到包含未知研究變量的目標函數；最后，采用序列二次優化迭代法(SQP)對目標函數進行優化，得到極限狀態下防突巖墻的安全系數，從而對巖墻的穩定性做出評價.

2.1 二維破壞模式的構造

對于走線固定的隧道而言，隱伏溶腔的位置和大小可以認為是隨機的，需要有所差異的計算模型予以區分.目前，根據隱伏溶腔的相對大小可將防突厚度力學模型劃分為兩大類：大跨度隱伏溶腔模型與中小跨度隱伏溶腔模型.對于大跨度情況，一般將溶腔和隧道間的巖層簡化為梁板結構進行結構受力分析.而中小跨度模型則一般看作為平面應變問題，其研究方法和手段存在一定的差異，包括突變理論[1]、數值模擬[1]、Schwarz交替原理[5]等.本文的研究對象主要是這種中小跨度的隱伏溶腔-隧道組合結構.構建圖2所示的防突巖墻二維破壞模式.

從圖2的破壞模式看出，隨著溶腔出現位置的變化，防突巖墻結構也會隨之改變.一般而言，在溶腔充填物產生的壓力，即p的作用下，隧道與溶腔之間的圍巖發生整體剪切破壞.其破壞速度為vi，方向始終指向隧道斷面的圓心，并與豎直方向呈θ角.圖2中其它字母的示意為：d表示圓形隧道斷面直徑；qcr為環向支護壓力；H是防突巖墻厚度；L為溶腔充填物壓力的作用范圍；α則表示巖墻結構所對應的圓周角，和φt一并都是需通過優化確定的未知參數.

圖2 溶腔位置任意情況下的防突巖墻二維破壞模式

2.2 能耗計算過程

2.2.1 長度與面積關系

根據破壞模式的幾何關系可確定所需線段的長度：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

于是梯形SABA′B′、扇形SOADA′和三角形SOAA′區域的面積分別為：

(12)

(13)

(14)

由此，可以得到防突巖墻結構SABB′A′D的面積.

(15)

2.2.2 內能耗散功率

(16)

2.2.3 外力功率

(17)

(18)

支護力功率則需通過積分求得，以OO′為極坐標軸，則支護力功功率為：

-qcrdvisinα

(19)

式中，ω為極角，負號的含義是指支護壓力在防突巖墻的破壞過程中做負功.

2.3 構建目標函數和優化

構建含有研究變量的目標函數，首先需將式(6)～(19)中出現的轉化強度參數ct和φt按式(5)進行折減，以將安全系數Fs引入到上限原理的能耗分析過程中；再依據虛功率原理，即外力功率與內能耗散功率相等，可確定含安全系數Fs的目標函數：

(20)

式(20)隱含折減系數Fs，且α，φt為破壞機制中的角度未知變量.而當隧道環向遭遇隱伏溶腔時，防突巖墻的厚度H一般是個已知值.

根據上限定理可知，此時目標函數f僅是含Fs的一個通用表達式，要確定系統的最小安全系數，就必須采用數學方法尋找f的極值.由于f中包含了非線性迭代過程和多個未知變量，用解析方法尋找極值很難實現，所以文中采用序列二次優化迭代法(SQP)對此目標函數進行優化計算.為保證破壞模式滿足幾何意義和邊界條件，即滑動面產生在規定范圍內，且剛性塊不發生扭曲畸變，可施加如下約束：

(21)

于是尋找安全系數上限解的問題轉化為在滿足相應約束條件下搜尋目標函數極值的問題.因此，借助SQP算法結合式(20)，(21)可最終優化得到防突巖墻的最小安全系數值.

3 參數敏感性分析

根據上述推導過程可知，影響防突巖墻穩定性能的參數有巖墻厚度H、溶腔充填物壓力p、隧道支護壓力qcr、圓形隧道斷面直徑d、圍巖重度γ、單軸抗壓強度σc，以及Hoek-Brown準則的附帶參數mi，GSI和D.對于特定工況的隧道而言，參數H，p，qcr，d，γ和σc可以通過實地勘測和室內實驗獲得，而Hoek-Brown參數mi，GSI和D則需查表或根據經驗取值[14].

3.1θ變化時各參對巖墻安全系數的影響

對于建立的破壞模式而言，隧道斷面與隱伏溶腔的相對位置由夾角θ和巖墻厚度H兩個變量來確定.而自重應力的做功效果會受到相對位置影響，因此本文對θ從0變化至π的情況都做了計算分析.當研究單一參數變化對巖墻安全系數的影響時，其它參數固定且數值選擇如下：H=4.0 m，p=1.0 MPa，qcr=0.2 MPa，d=10 m，γ=22 kN/m3，σc=20 MPa，mi=8，GSI=30，D=0.7.值得提及的是，參數σci，mi和GSI是根據Hoek和Brown[14]對巖石強度的測評結果選擇的.Hoek和Brown給出了高質量圍巖、中等質量圍巖和很差質量圍巖的強度參數建議取值，文中選擇的是很差質量圍巖的對應參數.而D=0.7則表示隧道采用礦山法施工且爆破效果良好[12].3.1.1 參數H，p，qcr，d，γ和σc的影響

為直觀地反應巖墻安全系數在θ從0變化至π過程中的變化規律，選擇極坐標系繪制響應曲線.其中，以安全系數Fs為極徑，θ為極角.由于計算結果關于0°～180°軸對稱，僅繪制了右半隧道斷面所對應的影響曲線.計算結果如圖3所示.

從圖3(a)～(e)可觀察到，對于一條單獨的安全系數變化曲線，在極坐標系中呈現為一個半橢圓環，且數值單調遞增.隨著H，qcr和σc的增加，安全系數環由內向外逐漸擴展，防突巖墻穩定性逐漸提高；而隨著p，d的增加，安全系數環向內縮小，巖墻也逐漸趨向不穩定.另一方面，巖墻安全系數的變化趨勢也隨參數存在差異.隨著σc，p和d的增加，安全系數環的擴展或收縮的趨勢逐漸減弱，而qcr對應的趨勢相反；H則對變化趨勢幾乎不產生影響，系數環擴展均勻.

然而，γ對巖墻安全系數規律的影響有著明顯區別(圖3(f)).首先，安全系數對γ的變化響應不明顯.例如，當θ=π時，γ由22 kN/m3變化至26 kN/m3，而安全系數僅增加了0.04左右.其次，隨γ的遞增，安全系數變化規律不單調.即當0≤θ<π/2時，安全系數隨γ的增加而減小；當π/2<θ≤π時，安全系數隨γ的增加而增大；而當θ=π/2時，γ則對巖墻的穩定性不產生影響，各半橢圓環交于一點.這是重力做功隨角度θ變化呈現不同效果的結果.

3.1.2 參數mi，GSI和D的影響

Hoek-Brown參數mi，GSI和D需根據經驗取值，存在一定的不確定性.因此，分析了Hoek-Brown參數對防突巖墻安全系數的影響.計算結果見圖4.

圖4表明，隨著Hoek-Brown參數mi，GSI的遞增，安全系數環向外擴張，巖墻穩定性能增強.但兩者安全系數的變化趨勢正好相反.而對于D的增加，安全系數環則向內收縮.這說明隧道開挖時對圍巖的擾動越強烈，防突巖墻的穩定性會越差.

將參數mi和GSI的影響曲線與圖4中的比較，發現mi和σc，GSI和qcr呈相似的變化規律.主要原因在于：mi是反映巖體軟硬程度的參數，而軟硬程度與巖石的單軸抗壓強度有一定的關聯；GSI是反應巖體巖性、結構、節理數量等因素的一個綜合指標，隧道環向支護力則可以達到改善周邊圍巖質量的作用，因此兩者在意義上相似.故mi和σc，GSI和qcr的反應規律相同.

(a) H

(b) p

(c) qcr

(d) d

(e) σc

(f) γ

(a) mi

(b) GSI

(c) D

3.2θ固定時各參數對巖墻安全系數的影響

前一節運用極坐標系描述了當θ從0變化至π過程中巖墻安全系數的變化情況，但對變化趨勢的反應還不夠詳盡.因此，本節通過固定隱伏溶腔位置，即取θ=π，H=3.0，4.0，5.0和6.0 m等工況，著重分析安全系數隨各參數的變化趨勢.

3.2.1 參數σc，p，qcr，γ和d的影響

當研究單一參數改變對巖墻安全系數變化趨勢的影響時，參數取值與之前完全相同.而p，qcr，d，γ和σc的變化范圍分別為：σc=5～60 MPa，p=0.5～1.5 MPa，qcr=0～0.7 MPa，γ=18～28 kN/m3，d=3～15 m.計算結果如圖5所示.

σc/MPa

p/MPa

qcr/MPa

γ/(kN·m-3)

d/m

從圖5可看出，防突巖墻安全系數隨p，qcr，d，σc和γ變化的響應曲線呈現為不同線型，這反映了巖墻穩定性隨參數的不同變化趨勢.即隨p，qcr，d和σc的遞增，安全系數呈曲線變化；而對于γ，其規律呈直線型.在對安全系數的影響強度方面，各參數也存在著差異.當較大的qcr，σc或者較小p，d時，巖墻安全系數的變化更為劇烈.例如，當p較小為0.5 MPa時，安全系數隨H的增加約從2.0增大致4.2；而當p=2.0 MPa時，安全系數僅提高了0.5左右.此外，從圖5(d)可以觀察到，γ的改變基本不會對巖墻安全系數造成影響，這與之前圖3(f)顯示的規律一致.

3.2.2 參數mi，GSI和D的影響

mi，GSI和D的變化范圍取值為：mi=5～40，GSI=5～100，D=0～1.0 m.計算結果見圖6.

mi

GSI

D/m

圖6表明，巖墻安全系數隨mi，GSI的增加呈曲線變化規律，而對于D大致呈直線型.且當D較大或mi，GSI較小時，各參數對巖墻安全系數的影響強度更明顯.此外，比較圖5和圖6可發現安全系數隨mi與σc，GSI與qcr的變化規律依舊相似.

4 工程應用

分別以“宜萬鐵路”、“忠墊高速”和“恩來高速”中的9座巖溶隧道為例，計算了防突巖墻的安全系數，以驗證文中推導方法的有效性.計算中取最不利條件下的隧道參數，結果如表1所示.

由于缺少隧道研究段圍巖的Hoek-Brown相關參數，這里直接將c，φ作為轉換強度參數進行折減以引入安全系數.此外，根據隧道斷面的最大高、寬將斷面簡化為圓形計算.根據強度折減法的描述，安全系數Fs≥1.0，表明巖墻結構穩定，而Fs<1.0則說明巖墻可能發生剪切破壞.由此，從表1的計算結果可以看出，宜萬鐵路大支坪隧道DK137+768～783段和恩來高速黃土坡1號隧道ZK40+231段巖墻存在失穩的可能，需進行加固處理.而其他隧道段均處于穩定狀態，不會發生突水突泥地質災害.與工程實際吻合的計算結果驗證了方法的有效性.

表1 工程實例計算參數與結果統計

5 結 論

針對隧道環向遭遇充填型隱伏溶腔時的防突巖墻穩定性問題，基于極限分析原理提出了研究思路，構建了巖墻的二維破壞模式，推導了巖墻安的計算過程.并根據計算結果分析各個參數對巖墻穩定性的影響.最后將方法應用至“宜萬鐵路”、“忠墊高速”和“恩來高速”的巖溶隧道工程實際中.主要結論如下：

1) 巖墻厚度H、溶腔充填物壓力p、隧道支護壓力qcr、圓形隧道斷面直徑d、圍巖重度γ、單軸抗壓強度σci，Hoek-Brown參數mi，GSI和D，對防突巖墻安全系數的變化及趨勢都有不同影響.其中，巖墻安全系數對γ的變化響應最不明顯.

2)mi和σc，GSI和qcr對巖墻安全系數的影響有相似的規律.

3) 計算結果與工程實例吻合良好，驗證了方法的有效性.可為今后巖溶隧道的設計與施工提供參考，對保證巖溶區隧道的安全性和降低工程造價具有一定意義.

[1] 賴永標. 隱伏溶洞與隧道間安全離及其智能預測模型研究[D]. 北京：北京交通大學土木建筑工程學院，2012：51-81.

LAI Yongbiao. Study on safe distance between concealed carst cave and tunnel and it's intelligent prediction model [D]. Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2012：51-81. (In Chinese)

[2] 李利平，李術才，張慶松. 巖溶地區隧道裂隙水突出力學機制研究[J]. 巖土力學，2010，31(2)：523-528.

LI Liping，LI Shucai，ZHANG Qingsong. Study of mechanism of water inrush induced by hydraulic fracturing in karst tunnels [J]. Rock and Soil Mechanics，2010，31(2)：523-528.(In Chinese)

[3] PESENDORFER M，LOEW S. Subsurface exploration and transient pressure testing from a deep tunnel in fractured and karstified limestones(L?tschberg Base Tunnel, Switzerland) [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，2010，47(1)：121-137.

[4] MEGUID M A，DAND H K. The effect of erosion voids on existing tunnel linings [J]. Tunneling and Underground Space Technology，2008，4(2)：1-9.

[5] 郭佳奇. 巖溶隧道防突厚度及突水機制研究[D]. 北京: 北京交通大學土木建筑工程學院，2011：92-106.

GUO Jiaqi. Study on against-inrush thiekness and waterburst mechanism of kafst tunnel [D]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2011：92-106. (In Chinese)

[6] 劉超群，彭紅君. 隧道掌子面與溶洞安全距離分析[J]. 現代隧道技術，2012，49(3)：109-113.

LIU Chaoqun，PENG Hongjun. Analysis of the safe distance between a tunnel face and karst cave [J]. Modern Tunnelling Technology，2012，49(3)：109-113. (In Chinese)

[7] 郭佳奇，喬春生，曹茜. 側部高壓富水溶腔與隧道間巖柱安全厚度的研究[J]. 現代隧道技術，2010，47(6)：10-16.

GUO Jiaqi，QIAO Chunsheng，CAO Qian. Research on safe thickness of rock pillar between the tunnel and adjacent karst cave with pressurized water [J]. Modern Tunnelling Technology，2010，47(6)：10-16.(In Chinese)

[8] 張旭東，汪海濱，封明君，等. 釋能降壓工法在高壓富水巖溶隧道風險規避中的應用研究[J]. 巖石力學與工程學報，2010，29(A01)：2782-2791.

ZHANG Xudong，WANG Haibin，FENG Mingjun，etal. Study of the application of energy releasing and pressure reducing aim to evade risk in water-enriched high hydraulic pressure latent karst tunnel [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(A01)：2782-2791.(In Chinese)

[9] CHEN W F. Limit analysis and soil plasticity [M]. Amsterdam：Elsevier Scientific Publishing Company，1975：10-15.

[10]康石磊，楊峰，張箭，等. 基于強度折減和上限有限元的橢圓形毛洞隧道圍巖穩定性分析[J]. 湖南大學學報:自然科學版，2015，42(9)：104-109.

KANG Shilei，YANG Feng，ZHANG Jian，etal. Finite element upper bound analysis of stability of unlined elliptical tunnel based on strength reduction method [J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences，2015，42(9)：104-109. (In Chinese)

[11]趙明華，毛韜，牛浩懿，等. 上硬下軟地層盾構隧道開挖面極限支護力分析[J]. 湖南大學學報:自然科學版，2016，43(1)：103-109.

ZHAO Minghua，MAO Tao，NIU Haoyi，etal.Analysis of limit supporting force of tunnel excavation face for shield machine in upper-hard lower-soft ground [J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences，2016，43(1)：103-109. (In Chinese)

[12]HOEK E，CARRANZA C，CORKUM B. Hoek-Brown failure criterion-2002 edition [C]// HAMMAH R，BAWDEN W F，CURRAN J. Proceedings of the North American Rock Mechanics Society NARMS-TAC 2002. Toronto：University of Toronto Press，2002：267-273.

[13]朱合華，張琦，章連洋. Hoek-Brown強度準則研究進展與應用綜述[J]. 巖石力學與工程學報，2013，32(10)：1945-1963.

ZHU Hehua，ZHANG Qi，ZHANG Lianyang. Review of research progresses and applications of hoek-brown strength criterion [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(10)：1945-1963. (In Chinese)

[14]SENENT S，MOLLON G，JIMENEZ R. Tunnel face stability in heavily fractured rock masses that follow the Hoek-Brown failure criterion [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2013，60(2)：440-451.

[15]HOEK E，BROWN E T. Practical estimates of rock mass strength [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997，34(8)：1165-1186.

[16]YANG X L，YIN J H. Slope equivalent mohr-coulomb strength parameters for rock masses satisfying the hoek-brown criterion [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering，2010，43(4)：505-511.

[17] YANG X L，YIN J H. Linear Mohr-Coulomb strength parameters from the non-linear Hoek-Brown rock masses [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics，2006，41(8)：1000-1005.

[18]YANG X L，LI L，YIN J H. Stability analysis of rock slopes with a modified Hoek-Brown failure criterion [J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2004，28：181-190.

[19]BISHOP A W. The use of pore-pressure coefficients in practice [J]. Geotechnique，1954，4(4)：148-152.

[20]鄒小新. 宜萬鐵路運營期地質災害風險管理體系研究[D]. 北京：北京交通大學土木建筑工程學院，2014：66-68.

ZOU Xiaoxin. Study on risk management system of geological disaster in the operation period of yichang-wanzhou railway [D].Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2014：66-68. (In Chinese)

[21]郭明. 隱伏溶洞對隧道圍巖穩定性的影響規律及鄂西山區巖溶處治技術研究[D]. 濟南：山東大學土建與水利學院, 2014：133-135.

GUO Ming. Study on concealed karst cave's influence on karst tunnel stability and treatment technology on tunnels of E-xi mountainous [D]. Jinan：School of Civil Engineering，Shandong University，2014：133-135. (In Chinese)

[22]莫陽春. 隧道底部隱伏空腔充水對二次襯砌內力影響研究[J]. 水文地質工程地質，2011，38(5)：31-37.

MO Yangchun. Research on the effect of concealed bottom water-filled cavity tunnel on internal forces of secondary lining [J]. Hydrogeology and Engineering Geology，2011，38(5)：31-37. (In Chinese)

Upper Bound Stability Analysis for Confining Rocks Considering the Circular Existence of Filled Karst Cave around Tunnels

YANG Zihan?，LI Yongxin，XU Jingshu，XIAO Haibo

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410075, China)

When the construction of tunnels encounters with the filled Karst cave, the instability of confining rocks normally causes the geological hazards like water or mud inrush. Based on the limit analysis theorem, a calculation method to investigate the stability of confining rocks was proposed. In view of latent filled karst cave existing in the circumferential direction of the tunnel, transformed strength parameters of Hoek-Brown nonlinear failure criterion were obtained by virtue of the generalized tangent technique, and the two-dimensional model was constructed as well. In order to characterize the stability of the confining rocks, safety factor was introduced into the energy dissipation analysis on the basis of upper bound theorem and strength reduction technique. The variations of safety factor with respect to the diverse parameters were then discussed through optimization analysis. The computed results show that the parameters, including thickness of rock plug, pressure in Karst cave, tunnel supporting pressure, diameter of the circular cross section, uniaxial compressive strength, and parameters of Hoek-Brown failure criterion had significant influence on the variations of safety factor. And it is found that the safety factor was insensitive to the change of unit weight of surrounding rock. Moreover, the proposed method was applied to engineering projects, and reasonable results were obtained, which verified the validity of the proposed method.

latent Karst cave；confining rocks；upper bound theorem；strength reduction technique；safety factor；Hoek-Brown failure criterion

1674-2974(2017)05-0122-10

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．015

2016-07-14 基金項目：國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2013CB036004), National Basic Research Program of China(973 Program) (2013CB036004); 國家自然科學基金資助項目(51378510, 51308072), National Natural Science Foundation of China( 51378510, 51308072) 作者簡介：楊子漢(1989-)，男，湖南常德人，中南大學博士研究生 ?通訊聯系人，E-mail:yangkepler@163.com

楊子漢?，李永鑫，許敬叔，肖海波

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

TU43

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