基于分形理論的混聯機器人構型設計方法

葛姝翌, 曹 毅, 1b, 2a, 2b, 丁澤華, 周 睿, 朱景原

( 1. 江南大學a. 機械工程學院; b. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室, 江蘇 無錫 214122; 2. 上海交通大學a. 機械系統與振動國家重點實驗室; b.系統控制與信息處理教育部重點實驗室, 上海 200240)

基于分形理論的混聯機器人構型設計方法

葛姝翌1a, 曹 毅1a, 1b, 2a, 2b, 丁澤華1a, 周 睿1a, 朱景原1a

( 1. 江南大學a. 機械工程學院; b. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室, 江蘇 無錫 214122; 2. 上海交通大學a. 機械系統與振動國家重點實驗室; b.系統控制與信息處理教育部重點實驗室, 上海 200240)

為綜合得到混聯機器人構型, 基于分形理論提出了一種新的混聯機器人機構構型設計方法, 其能夠有效地解決多路徑橫向非典型混聯機構構型的設計問題.首先, 闡述了機構拓撲圖和分形理論的概念; 其次，建立了運動副及其空間方位關系的二進制碼, 規定了為求解機構拓撲圖的路徑法則和用以推導運動副的輸出位移子集的串并聯計算法則; 然后，根據分形理論推導出分形后的機構拓撲圖, 并適配運動副從而獲得混聯機器人機構的整體構型; 最后，根據該構型設計方法, 實現了2T1R三自由度混聯機構的構型設計, 并對綜合后的混聯機器人機構進行分析, 驗證了該構型設計方法的可行性.

混聯機器人構型; 機構拓撲圖; 分形理論; 路徑法則; 二進制代碼

混聯機器人概念的提出, 引發了機器人構型的新潮流, 并得到了國內外研究者的廣泛關注.文獻[1]提出了基于自由度公式的歐氏運動平臺混聯機構的綜合.文獻[2]根據Assur桿組的組合形式, 對其進行構型的分割與組合, 從而得到不同形式的基于鏈群的混聯機構.文獻[3-4]的研究將兩個Stewart并聯機構進行串聯, 得到串并混聯的機構.文獻[5]則將多個并聯機構單元進行串聯組合, 得到具有柔順靈巧運動的混聯結構.文獻[6]將兩個并聯機構進行串聯, 并將兩級動平臺輸出的雙末端操作器進行分析后得到相對運動的輸出.在國內, 文獻[7]提出了基于李群理論得到三自由度RPR等價并聯機構構型綜合, 文獻[8-9]提出了基于方位特征集和自由度分配的混聯機構構型設計方法.文獻[10]基于李群理論得到混聯支鏈在不同構型下運動的群論表達式.相關的混聯機構構型綜合還包括其他不同的串并聯組合形式[11-15].現如今, 混聯機構的發展不僅僅停留在理論知識的延伸上, 制造業已實現了混聯機器人的生產及應用.例如瑞典Neos Robotic公司生產的5自由度Tricept系列機器人、德國DS-Technology公司生產的5自由度Exechon機器人、Adept Technology公司生產的Adept Quattro機器人、天津大學黃田發明的TriVariant系列機器[16-20].

綜上所述, 不難發現上述混聯機器人機構可劃分為3種形式[21]: (1)并聯機構通過其他機構串聯而成; (2)并聯機構直接串聯在一起; (3)在并聯機構的支鏈中采用不同的結構.混聯機器人機構的型綜合主要關注于支鏈的設計方法, 其支鏈的布局較為單一.故上述理論一般不適用于具有多路徑橫向非典型性的混聯機構的構型設計.機構拓撲創新是機械發明最具挑戰性的核心內容, 因此混聯機器人機構尤其是具有多路徑橫向非典型性的混聯機器人機構構型設計方法的研究, 不僅具有重要的理論意義, 還具有廣泛的應用前景.

為有效地解決多路徑橫向非典型混聯機器人機構的構型設計問題, 本文提出基于分形理論的混聯機器人機構構型設計方法.首先對機構拓撲圖和分形理論的概念進行闡述, 同時建立運動副及其空間方位關系的二進制代碼結構, 并規定了應用于分析計算的路徑法則和串并聯計算法則, 之后對分形理論推導出的機構拓撲圖適配運動副, 最終獲得混聯機構的整體構型.

1 分形理論和機構拓撲圖

1.1 分形理論的基本概念

自B.Mandelbrot提出分形幾何理論[22]至今, 該理論已經成為了一門獨立的學科, 并逐漸滲透到自然科學、社會科學及工程技術中, 機械工程領域也不例外.

分形集合一般具有如下特征[23]: (1)自相似性; (2)精細的結構, 即包含有任意小比例的細節; (3)極不規則, 它的整體和局部不能用傳統的幾何語言來描述; (4)由迭代得到; (5)大多數情況下, 以某種方式定義的分形集合的分形維數大于它的拓撲維數.

分形理論的一個特點就是要利用分形維度的視角和數學方法描述客觀事物, 與一維、二維、三維甚至四維空間的描述相比, 它的真實性和直觀性都更為優秀.分形理論的這一特點特別適合應用在機械工程領域, 其不但可以直觀地展現機械特性, 還可以降低工程難度和提高工程效率.

1.2 機構拓撲圖

機構拓撲圖由靜平臺、動平臺和支鏈構成.其中, 靜平臺是機架, 動平臺是機構末端輸出平臺.支鏈的具體定義為由連接末端動平臺、靜平臺和中間過渡平臺的支鏈按照一定方式組合而成, 并通過一定的連接關系形成路徑.路徑的位置關系是始于靜平臺, 終于動平臺, 其只與靜平臺和動平臺有關系.

圖1 機構拓撲圖分形方式Fig.1 Fractal form of the topological graph

機構的拓撲設計是混聯機構構型設計的理論基礎, 其主要思想是將混聯機構抽象為連桿機構, 首先研究機構的拓撲結構, 其次對支鏈和路徑進行結構設計, 從而得到混聯機器人機構的構型.為快速有效地生成不同機構拓撲圖, 將分形理論運用到機構拓撲圖中, 其能夠產生3種分形方式: 鏈分形、平臺分形、鏈臺分形[24-26], 如圖1所示.

1.3 分形方式的具體分析

1.3.1 鏈分形的定義

通過運動副連接兩個平臺, 則稱該運動副的組合為支鏈.一級支鏈, 即只連接兩相鄰平臺, 無任何跨越平臺行為的支鏈.二級支鏈, 連接的兩平臺中間需相隔一過渡平臺.多級支鏈以此類推.

鏈分形是對一級支鏈進行的分形(如圖1中Ⅰ所示), 其可以細分為縱向鏈分形和橫向鏈分形, 其中橫向鏈分形需要的條件較為苛刻, 需要存在至少4個平臺(包括動、靜平臺), 且含有2個過渡平臺為橫向平行關系.

1.3.2 平臺分形的定義

平臺分形即把已存在的支鏈打開, 加入新的過渡平臺, 再連接新平臺兩端的支鏈(如圖1中Ⅱ所示), 值得注意的是，拓撲機構只能在已有支鏈的位置進行平臺分形.

1.3.3 鏈臺分形的定義

鏈臺分形是指在任意平臺上分形出一個支鏈和一個平臺分形方式, 且新生成的平臺為獨立輸出, 不與機構的輸出動平臺有任何聯動關系, 即得到多輸出動平臺的拓撲機構(如圖1中Ⅲ所示).

必須指出的是: 鏈分形和平臺分形輸出的拓撲結構為閉環拓撲結構, 即輸出平臺有且僅有一個; 而鏈臺分形輸出的是開環拓撲結構, 即輸出動平臺不止一個, 適用于多點工作平臺環境.本文主要考慮內容為閉環拓撲結構, 故鏈臺分形在本文未予考慮.

由于分形總次數不受限制, 因此有必要建立分形與支鏈的關系模型, 具體如式(1)所示.

(1)

式中:Fdof為機構自由度數;Ri為第i個路徑上的驅動運動副數(i=1, 2, … ,n);N為分形次數;b為被動支鏈數;m為主動支鏈數;L為鏈分形次數;P為平臺分形次數;Pmin為最短支鏈的平臺分形次數.

1.4 分形與機構拓撲圖的關系

支鏈作為機構拓撲圖的重要組成部分, 也是分形過程中最重要的組成環節.支鏈和分形存在密不可分的關系, 如圖2所示.

圖2 分形與支鏈的關系Fig.2 Relationship between fractal and branches

鏈分形需按照其分類各自進行分析, 即縱向鏈分形和橫向鏈分形, 其中橫向鏈分形的情況比較特殊, 其主體是橫向支鏈, 指用于橫向連接兩平行的中間過渡動平臺之間的支鏈.經過橫向鏈分形的拓撲機構圖就能夠生成多路徑橫向非典型的混聯機構.鏈分形對支鏈和路徑的影響關系如圖3所示.

圖3 鏈分形與支鏈的關系Fig.3 Relationship between branch fractal and branches

2 運動副的表達及運算法則

2.1 運動副的描述

從機構拓撲圖到混聯機構構型的轉變, 需要經歷機構拓撲圖生成拓撲路徑, 由拓撲路徑定義機構支鏈, 再由支鏈適配具有給定末端輸出特征的運動副.因此, 運動副的描述是混聯機構設計的重要基石, 其可劃分為兩方面: 一是運動副的表達方式, 二是運動副軸線間方位關系的表達方式.

為使運動副的表達更加簡潔明了, 本文提出了8位二進制代碼的表達方式, 其能清楚地闡述運動副的種類、運動副與基坐標軸的位置關系、相鄰運動副軸線的方位關系及平臺和支鏈間的連接關系.值得指出的是, 二進制代碼的表達方式還有利于后續的數字化設計.

2.1.1 單一運動副的表達形式

單一運動副可由5位二進制碼表示, 具體如表1所示.

表1 單一運動副二進制表示方法

單一運動副可細分為6種情況, 如圖4所示.

圖4 運動副的描述

表1可劃分為前后兩部分, 表征不同的含義:

(1) P0.4和P0.3為運動副類別位R、T.若P0.3=1, 則表示運動副為移動副; 若P0.4=1, 則表示運動副為轉動副.P0.3和P0.4不能同時為1.

(2) P0.2、P0.1和P0.0為運動副軸線方向位x、y、z, 此方向位的矢量方向與基坐標軸方向一致.若P0.0=1, 則表示運動副的軸線與基坐標軸的z軸平行; 若P0.1=1, 則表示運動副的軸線與基坐標軸的y軸平行; 若P0.2=1, 則表示運動副的軸線與基坐標軸的x軸平行.方向位x、y、z最多只能有一位為1.

方向位同時還可以表示與鄰近運動副的關系.當兩鄰近運動副的某一方向位均為1時, 則表示兩運動副的軸線平行或者同軸; 若兩鄰近運動副的不同方向位均為1, 則表示兩運動副的軸線垂直.

2.1.2 相鄰運動副間軸線的方位關系

由于單一運動副中的方向位只能表示相鄰運動副間軸線的同軸、平行和垂直3種方位關系, 且不能區別同軸和平行.為全面表征各運動副之間的方位關系, 需補充3位二進制碼進一步描述相鄰運動副間的方位關系, 如表2所示.

表2 相鄰運動副方位關系的表達方法

(續 表)

其中, 若相鄰運動副軸線的方位關系是軸線成角度, 那么兩運動副軸線必相交于一點.

值得指出的是，大多數方位關系都具有傳遞性, 例如平行、同軸等.具有傳遞性的方位關系為正則方位關系, 其余為非正則關系[27].

2.2 運算法則

2.2.1 串并聯計算法則

適配運動副的過程就是已知支鏈輸出位移子集對運動副進行定義和二進制碼求交、求并運算的過程.運動副的串聯就是不同的二進制數組進行求并集的過程; 支鏈的并聯就是不同的二進制數組進行求交集的過程.

故而, 定義串聯運算符號為#, 并聯運算符號為&.由于運動副方位關系中存在非正則關系, 故在計算中不再引入方位關系, 只保留xyz的方位表達.

式中: A和B為輸出位移子集; ∪為求并運算符; ∩為求交運算符.

舉例說明, 當一個軸線平行于x軸的圓柱副和一個軸線平行于x軸的平面副串聯, 由式(2)可求末端輸出的位移子集為

C(x)#G(x)=[R(N, x)·T(N, x)]#[R(N1, x)·T(z)·T(y)]=

式中:C(x)為圓柱副, 其具有沿x軸的移動和繞x軸的轉動;G(x)為平面副, 其具有在yz平面內具有沿y軸和z軸的移動以及繞x軸的轉動.

2.2.2 路徑法則

路徑法則是基于機構拓撲圖, 對于給定的機構動平臺末端輸出位移子集, 找出所有滿足條件的路徑及其支鏈配置.其中, 每條路徑所含支鏈間的關系定義為串聯關系, 各路徑之間定義為并聯關系.通過此定義即可將動平臺的輸出位移子集轉化為各支鏈交集和并集的計算結果, 如式(3)所示.

(3)

式中:Bij為第j條路徑的第i個支鏈末端輸出位移子集;Rj表示路徑輸出位移子集;P為機構末端動平臺輸出位移子集;I為第j條路徑的支鏈總數;J為路徑總數.當存在橫向支鏈時, 不同路徑會存在共用同一支鏈的現象.

舉例說明路徑法則, 如圖5所示.

圖5 路徑法則示意Fig.5 An example of a route rule

由圖5可知, 從靜平臺到動平臺一共有4條路徑, 分別是B1B2、B1B5B3、B3B4、B4B5B2, 由式(3)可推導出其運動輸出為

P=(B1#B2)&(B1#B3#B5)&(B3#B4)&(B4#B5#B2)

3 混聯構型設計方案

3.1 混聯構型設計依據

混聯機器人的構型設計是基于與機構拓撲結構適配相應的運動副, 并判定適配運動副的布局是否符合設計過程.基于分形類別, 混聯機器人機構被分成兩類: 第一類機構拓撲圖具有橫向支鏈, 且可能后續分形得到三維分形混聯機構(如圖6(a)所示); 第二類機構拓撲圖不具備橫向支鏈的特征, 即不存在橫向鏈分形的可能(如圖6(b)所示).

圖6 混聯機器人機構Fig.6 Hybrid robot mechanisms

3.2 混聯構型設計原則

基于2.2節研究表明, 對于給定的末端動平臺輸出位移子集P, 由式(3)可分別推導出路徑輸出位移子集Rj和支鏈末端輸出位移子集Bij, 從而實現給定末端輸出位移子集的混聯機器人構型設計.為簡化有多路徑橫向非典型性的混聯機器人機構構型設計, 本文選定最短路徑, 即混聯機器人的末端動平臺輸出位移子集與所選最短支鏈的輸出位移子集一致, 因此, 最短路徑上的每個元素皆為驅動運動副, 其余的運動副可為被動運動副.

基于最短路徑, 混聯機器人機構的構型設計原則可以表示為:

(1) 若僅進行鏈分形, 則所得的機構拓撲圖為多支鏈并聯機構, 若要實現混聯機器人機構構型設計, 其適配的運動副需存在串聯運動副的形式, 或者選擇串聯構型替代并聯支鏈;

(2) 若僅進行平臺分形, 則所得機構拓撲圖為多平臺串聯機構, 若要實現混聯機器人機構構型設計, 其適配的運動副需存在并聯運動副的形式, 或者選擇并聯構型替代串聯支鏈;

(3) 對于含有橫向支鏈的機構拓撲圖, 與最短路徑中的支鏈處于對稱或者平行位置的支鏈, 其輸出位移子集必須是對應最短路徑中的支鏈輸出位移子集的父集或者其本身.

3.3 混聯構型的設計方法

根據上述設計原則及理論依據, 混聯機器人構型設計步驟如下:

(1) 繪制最簡機構拓撲圖.基于最簡機構拓撲圖, 依據混聯構型設計原則生成構型拓撲圖; 對于給定的構型拓撲圖, 依據式(3)路徑法則推導其拓撲路徑.

(2) 基于步驟(1)中的路徑, 采用Matlab編程的方式獲得滿足條件的支鏈, 選取支鏈并適配運動副, 完成設計過程.

(3) 依照式(2)計算各個支鏈B1-Bm(m為支鏈總數)的輸出位移子集, 再將結果代入到步驟(1)中的各路徑計算式中, 獲得各路徑輸出位移子集.

(4) 已知路徑間為并聯關系, 可推導出末端動平臺輸出位移子集, 并與預期的末端輸出位移子集比較, 若一致, 則表明結果已核實, 完成證明過程.

為了更加清楚地表達具體設計步驟, 用流程圖來反映設計流程, 如圖7所示.

圖7 混聯機器人設計流程圖Fig.7 A design flowchart of hybrid robot

4 2T1R三自由度混聯機器人型綜合

4.1 混聯構型綜合

為驗證上述混聯機器人機構構型設計方法的有效性, 根據該方法的設計步驟, 設計一種末端動平臺輸出為2T1R的混聯機器人.

首先對最簡機構拓撲圖進行分形, 可分為兩種情況: 平臺分形和鏈分形, 如圖8所示.以圖8中平臺分形為例, 經多次分形后獲得多種機構拓撲圖, 如圖9所示.

圖8 機構拓撲圖初次分形Fig.8 First fractal of topological graph

(a) P-L1-L2 (b) P-L0

(c) P-L0-P1 (d) P-L0-P1-l46圖9 多次分形后的機構拓撲圖Fig.9 Topological graph after several fractal

基于式(3), 圖9所示機構拓撲圖對應的動平臺末端輸出位移子集為:

(1) (B1#B2)& (B1#B3)&(B2#B4)& (B4#B3);

(2) (B1#B2)&B3;

(3) (B1#B2)& (B3#B4);

(4) (B1#B2)& (B1#B3#B5)& (B3#B4)& (B4#B5#B2).

不失一般性, 進一步以圖9(d)所示的機構拓撲圖為例, 假設B1B2為最短路徑2T1R, 為保證給定的機構動平臺末端輸出特征, 因此, 其余各路徑的最終輸出位移子集必為2T1R的父集或其本身, 且符合設計原則.

為實現基于圖9(d)所示的機構拓撲圖的構型設計, 必須確定: (1)除最短路徑外其余路徑的輸出位移子集; (2)符合路徑輸出位移子集的各支鏈的輸出位移子集.其中, (1)的Matlab求解程序偽代碼如下:

1 由父集可得路徑各自由度:

2 a={2T1R 2T2R 2T3R 3T1R 3T2R 3T3R}

3 for E=a1: a6

4 for F=a1: a6

5 for G=a1: a6

6 output E, F, G

7 end

8 end

9 end

對于求解后的剩余路徑輸出位移子集, 設B1B2合成路徑為a,B3B4合成路徑為E,B1B5B3合成路徑為F,B4B5B2合成路徑為G, 則要求各支鏈滿足式(4).

(4)

式中:B1B2的位移子集分別為T(U)R(U)和T(V), {E}、{F}、{G}分別為路徑E、F、G的輸出位移子集.對于給定的輸出位移子集{E}、{F}、{G}, 其支鏈的末端輸出位移子集的Matlab求解程序偽代碼如下:

1 E=[TXTYTZRXRYRZ];

2 F=[ TXTYTZRXRY];

3 G=[ TXTYTZRXRY];

4 [m, n]=size(intersect(E, G));

5 A1=intersect(E, G);

6 a=length(A1);

7 for i=1: a

8 S=nchoosek(A1, i);

9 [m1, n1]=size(S);

10 for j=1: m1

11 A=S(j, : )

12 B1=setdiff(E, A);

13 u=exp(0.6931*length(A))-1;

14 if u<=1

15 B=B1

16 C1=union(setdiff(G, A), setdiff(F, B));

17 C=C1

18 C=union(A, C)

19 B=[A B1]

20 C1=union(setdiff(G, A), setdiff(F, B));

21 C=C1

22 C=union(A, C)

23 end

24 if u>1

25 B=B1

26 C1=union(setdiff(G, A), setdiff(F, B));

27 C=C1

28 C=union(A, C)

29 for k=1: u

30 T1=nchoosek(A, k);

31 [m2, n2]=size(T1);

32 for l=1: m2

33 T=T1(l, : );

34 B=[B1 T]

35 C1=union(setdiff(G, A), setdiff(F, B));

36 v=exp(0.6931*length(B))-1;

37 if v<=3

38 C=C1

39 C=union(A, C)

40 end

41 if v>3

42 C=C1

43 for p=1: length(A)

44 W1=nchoosek(A, p);

45 [m3, n3]=size(W1);

46 for q=1: m3

47 C2=W1(q, : );

48 C=C1;

49 C=union(C, C2)

50 end

51 end

52 此處為節省空間省略若干end

53 end

其中的一組支鏈運動副如表3所示, 此處采用李群理論[28-29]對適配運動副進行分析.以B1為例進行說明, T(U)代表移動副T, 沿單位矢量x方向移動; R(U)代表轉動副R, 其軸線繞單位矢量x轉動.其中U、V、W分別代表單位矢量x、y、z.

根據選擇的機構拓撲圖和適配的運動副繪制混聯機器人構型, 如圖10所示.

表3 支鏈適配運動副

注：U、V、W分別代表單位矢量x、y、z.

圖10 2T1R混聯機構構型三維圖Fig.10 3D model of 2T1R hybrid mechanisms

值得指出的是, 上述求解過程同樣適用于圖9中(a)、(b)、(c)所示的機構拓撲圖的構型綜合, 限于篇幅這里不做進一步的闡述.

同時, 需要指出的是, 本文所論述的基于分形理論的混聯機構設計方法, 不僅可以用于只包含縱向支鏈的混聯機構的設計, 且還能完成具有橫向支鏈的混聯機構的設計, 如圖11所示.其中的橫向支鏈設計彌補了其他混聯機構設計理論只能縱向延伸的缺點, 拓寬混聯機構設計思路, 使得混聯機構設計全方位發展.

圖11 混聯機構構型圖Fig.11 Configuration of hybrid mechanisms

4.2 運動特征分析

為驗證上述構型設計方法的正確性, 以圖10所示的混聯機構為例進行機構的末端運動特征分析如下.

由圖9 (d)可知, 從靜平臺到動平臺的路徑共有4條, 分別是B1B2,B1B5B3,B4B3,B4B5B2.基于式(2), 可計算各路徑的輸出位移子集如下:

可得最終動平臺的輸出為

由此表明, 機構動平臺末端輸出位移子集確實為期望的運動輸出位移子集, 核實無誤, 從而驗證了上述混聯機構型設計方法的正確性.

5 結 語

本文基于分形理論提出了一種混聯機器人構型設計方法, 其能夠有效地解決多路徑橫向非典型混聯機構構型的設計問題, 并得到以下結論:

(1) 根據分形理論建立了對拓撲結構圖的有序分形, 并通過對運動副的分配及輸出位移子集的排列組合, 實現了混聯機器人機構構型的多樣化;

(2) 所提出的路徑法則可用于求解復雜機構拓撲圖的多路徑輸出, 與此同時規定了運動副輸出位移子集的串并聯計算法則, 并揭示了串并聯計算法則與分析方式之間的內在聯系;

(3) 實現了2T1R混聯機器人機構的構型設計，并驗證了本文所提出的混聯機構設計方法的正確性.

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(責任編輯: 徐惠華)

A Methodology for Type Design of Hybrid Robot Mechanism Based on Fractal Theory

GEShuyi1a,CAOYi1a, 1b, 2a, 2b,DINGZehua1a,ZHOURui1a,ZHUJingyuan1a

(a. School of Mechanical Engineering; b. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, 1. Jiangnan University, Wuxi 214122, China; a. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration; b. Key Laboratory of System Control and Information Processing, Ministry of Education, 2. Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240, China)

In order to obtain the configuration of the hybrid robot, a novel structural design methodology is proposed based on the fractal theory which also could apply to solve the design problems of multipath atypical hybrid mechanism with horizontal branches. Firstly, the basic concept of the topological graph and the fractal theory are expounded. Secondly, the binary code that represents the kinematic pair and their position relationship is established. Then the route rule for dealing with the topological graph and the calculation rule of union-intersection-preserving for deriving the kinematic pair are defined. According to the fractal theory the topological graph after fractal process is equipped with applicable kinematic pairs, so that the holistic hybrid mechanism can be acquired. Finally, the structure of the hybrid mechanism with two-translation and one-rotation is achieved that demonstrates the validity of the methodology.

hybrid robot mechanism; topological graph; fractal theory; route rule; binary code

1671-0444 (2017)02-0242-09

2016-03-15

國家自然科學基金資助項目(50905075, 51505190)；江蘇省"六大人才高峰"資助項目(ZBZZ-012)；系統控制與信息處理教育部重點實驗室開放課題資助項目(scip201506)；機械系統與振動國家重點實驗室開放課題資助項目(MSV201407)；江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室開放課題資助項目(FM-201402)

葛姝翌(1992—)，女，河北秦皇島人，碩士研究生，研究方向為混聯機構學理論及機器人技術.E-mail: geshuyi0105@foxmail.com 曹 毅(聯系人)，男，副教授，E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

TH 112

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