謹防物理學習中的“思維陷阱”

摘 要：通過對微元法中的近似、圓周運動中的高速度、電磁感應中的磁通量等問題中存在的矛盾及相關“思維陷阱”的分析，提出了化解矛盾，突破“陷阱”的思路和方法.

關鍵詞：思維陷阱；微元法；角速度；磁通量

作者簡介：鄧中良（1973-），男，安徽太和人，本科學歷，中學高級教師.

物理是高中階段難度較大的一門學科.究其原因，除了知識點多涉及面廣之外，更直接的原因是對思維程度的要求較高.伽利略用實驗和邏輯推理相結合的方法開啟了實驗物理學的大門，牛頓、法拉第、麥克斯韋、愛因斯坦、霍金等諸多物理巨匠在推動物理學向前發展的過程中，無一不是將“思維”用到極致的典范.也就是說，物理學的形成和發展離不開人類思維的引領與支持.我們今天學習物理的過程不僅是對前人思維成果的識記與運用，也是對自己思維的訓練與提高的過程.思維能力的高低直接影響著我們學習的效率、信心和積極性.在學習過程中我們有時遇到一些“想不清思不明”的問題，甚至有時百思不得其解.其實，這往往是受思維定勢的影響，落入“思維陷阱”造成的.本文筆者略舉幾例，就學習中的“思維陷阱”問題做一些分析，以期幫助學生達到提高思維能力、深化規律理解的目的.

1 微元法中的近似“陷阱”

例1 在某鉛垂面上有一光滑的直角三角形細管軌道，光滑小球從頂點A處沿斜邊軌道自靜止出發自由地滑到端點C處所需的時間恰好等于小球從頂點A處自靜

止出發自由地經兩直角邊軌道滑到端點C所需的時間.這里假設兩直角軌道交接處B有極小的圓弧，可確保小球無碰撞地拐彎，拐彎時間可忽略不計.且設AB為鉛垂軌道， BC為水平軌道.在此直角三角形范圍內可構建一系列如圖1中虛線所示的光滑軌道，每一軌道是由若干鉛垂與水平部分交接而成，交接處有極小圓弧 （作用同上），軌道均從A點出發到C點終止，且不越出該直角三角形邊界. 試求小球在各條軌道中， 由靜止出發自由地從A點滑行到C點所經時間的上限與下限的比值.

本題初步分析 設AB邊高為h，BC邊長為l，AC邊長為s.小球從A到C的運動可分解為豎直部分的運動和水平部分的運動.除去水平部分，豎直方向的運動可連成高度為h的自由落體運動，豎直方向的運動時間對所有軌道而言都相同.在每一段水平軌道上，小球做勻速運動，越向下的水平軌道上，小球的速度越大.因所有軌道水平方向的總位移相同，故水平方向小球的平均速度越大，水平部分運動的總時間越短.由于BC是所有水平軌道中最低的，由機械能守恒定律可知， BC軌道上小球水平運動的速度最大，因此小球沿ABC軌道運動的總時間最短.而向下運動一點后立即折為水平向右運動，到達水平部分再向下，再右折，如此反復到達C點的總時間最長.這種緊靠AC邊的折線軌道無限接近斜邊.

“思維陷阱”的形成 在高一學習勻變速直線運動的位移與時間的關系時，采取了微元法處理思路：將變速直線運動分成無限多個元過程，每一個元過程近似看做“勻速”運動，則v-t圖象就是一條折線，每段折線下面的“面積”等于該段“勻速”運動的位移.而當每一段折線足夠短時，折線就變成了平滑的曲線（直線），從而找到求變速直線運動位移的突破口：用圖線與坐標軸所圍成的“面積”表示這段過程中變速運動的位移.這種折線與平滑曲線（直線）無限近似即為相同的觀念，作為前概念，深深地印在了學生的腦海里.而本題中在求最長時間時，根據微元法中的近似思想，自然就容易將緊鄰AC邊的折線軌道近似看做傾斜軌道AC.這就造成了本題中最長時間與最短時間相等的矛盾，即思維掉進了微元法中無限近似的“陷阱”不能自拔.

思維突破 本例中，任一條軌道都包含水平部分和豎直部分，且所有軌道的總路程都嚴格相等，即等于h+l，不能用近似等于s來處理.即并不是所有的微元法都可以近似處理.明白了這一點，就不難理解小球沿折線ABC的運動時間可以和沿直線AC運動的時間相等，而沿靠近AC的折線運動時間卻不等于沿直線AC運動的時間了.

正確解答：小球沿折線ABC運動的時間和沿傾斜軌道AC運動的時間相同，易求h∶l∶s=3∶4∶5，則沿折線軌道從A到C的最短時間tmin=2hv+lv，最長時間則是沿緊靠AC邊的折線軌道運動的總時間，雖然每一段水平軌道上小球是勻速運動，但相鄰的水平軌道速度變化可近似看成是連續的，即每一段豎直軌道平均速度與接下來相鄰的那段水平軌道的速度之比均等于它們對應的位移之比.

3 電磁感應中的磁通量“陷阱”

例3 如圖4所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產生一個中心輻射的磁場（磁場水平向外），其大小為B=k/r （其中r為柱外某點到圓柱中心軸的距離）.設一個與磁鐵同軸的圓形鋁環，半徑為r0（大于圓柱形磁鐵的半徑），環向電阻為R，在磁場中由靜止開始下落，下落過程中圓環平面始終水平.試求：圓環下落的速度v時的感應電流.

初步分析 鋁環下落切割磁感線，產生動生電動勢，出現感應電流.

“思維陷阱”的形成 由于圓環始終與磁感線垂直，環內的磁通量始終為零，根據法拉第電磁感應定律，圓環內無感應電流.

思維突破 造成上述錯誤認識的原因是只看到磁感線分布的局部，而未看到磁感線分布的空間整體.實際上，由于磁感線是封閉曲線，圖中與鋁環平面垂直的磁感線一定有其來處，比如可能有如圖5所示的情景存在.當鋁環下落切割磁感線的同時，環內的磁通量一定發生變化，即穿過鋁環的磁感線條數一定發生變化，環中一定會產生感應電流.

正確解答：圓環所在處在磁感應強度B=k/r0 ，且圓環的切割速度始終與所在處的磁場垂直，所以圓環的有效切割長度為其周長，即l=2πr0，切割磁感線產生的電動勢E=Blv=2kπv，得出感應電流I=Ε/R =2kπv/R .

例4 圖6是法拉第做成的世界上第一臺發電機模型的原理圖.將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤；a、b導線與銅盤的中軸線處在同一豎直平面內；轉動銅盤，可以使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤半徑為L，勻強磁場的磁感應強度為B，回路中燈泡電阻為R，其余電阻不計.從上往下看逆時針勻速轉動銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是

A.回路中有大小和方向周期性變化的電流

B.回路中電流大小恒定，且等于BL2ω2R

C.回路中電流方向不變，從b導線流進燈泡，再從a導線流向旋轉的銅盤

D.若將勻強磁場改為仍然垂直穿過銅盤的正弦變化的磁場，不轉動銅盤，燈泡中也會有電流流過

思維陷阱 圓盤轉動過程中磁通量不變，所以沒有電流產生.

陷阱突破 由于垂直于圓盤的磁通量始終不變，所以繞盤心的環狀回路沒有電流，但若將圓盤看做有無數根從盤心向四周徑向輻射分布的導體，就可以通過盤心和盤邊與外接導線和燈泡組成無數個回路，在圓盤轉動時，這些徑向導體切割磁感線，引起回路中磁通量發生變化，從而產生沿圓盤徑向的電流.

正確解答 圓盤繞圓心轉動時，沿半徑方向上的金屬“條”切割磁感線，產生徑向電動勢，E=BL2ω2 ，由右手定則知，a端為負，b端為正；對于A、B、C，三個選項，B、C對.圓盤加交變磁場后，產生渦旋電場從而產生渦旋電流，沿半徑方向上沒有電勢差，燈泡所在回路中沒有電流，D選項不對.

綜上可知，平時所學的知識在有些看似熟悉的問題里卻隱含著思維的“陷阱”，一不小心就會跌進去，找不到 “出路”.若想避免落入 “陷阱”，不僅要對概念和規律有深刻的理解，還要學會從不同的角度看問題：局部與整體相結合，正向與逆向相結合，縱向與橫向相結合，發散與匯聚相結合，單維與多維相結合，靜態與動態相結合，即不斷提高思維的靈活性和創造性，煉就“透過現象看本質”的“火眼金睛”，才能不懼前進道路上危機四伏的“陷阱”，克服慣性思維的影響，取到“格物致理”的真經.

參考文獻：

[1]朱龍祥.物理教學思維方式[M].北京：首都師范大學出版社，2000：3-4.