水平傳送帶模型分析

摘 要：傳動帶在生產和生活中有廣泛的應用，從中提煉出的傳送帶模型是高中物理的最經典模型之一，傳送帶既可以單獨命題，也可以與電場、磁場、摩擦力做功、生熱等的聯系，可以說傳送帶模型在高中物理教學中有很重要的地位.

關鍵詞：傳送帶；摩擦力；運動

作者簡介：周玉輝（1982-），男，黑龍江哈爾濱人，畢業于哈爾濱師范大學物理系，大學本科，中學一級教師，主要研究方向高中物理教學.

正如歐幾里德的基本定理為現代幾何學奠定了基礎一樣，牛頓三大運動定律為物理科學的建立提供了基本定理.高考中對牛頓運動定律的考查是每年必考的內容.尤其是對于第二定律的考查，既可單獨命題，也可與能量、電磁相結合以綜合題的形式出現，難度較大.傳動帶模型學生在高一就會接觸到，此模型對于受力分析，運動過程分析，以及對學生物理思維的訓練和建立具有重要的作用.

1 水平傳送帶模型

現將最基本的傳送帶模型—水平傳送帶（勻速運動）模型，具體分析如表1所示.

2 模型分析

情景1、情景2分析 若物體是輕放到傳送帶上或者與傳送帶速度同方向運動，如表1中的模型，物體相對于傳送帶的運動方向向左，受到向右的滑動摩擦力的作用，摩擦力是動力，故相對于地面參考系會向右做勻加速運動，之后分兩種情況討論：（1）若動摩擦因數很小或者傳送帶不是足夠長，則物體會一直加速運動到傳送帶的右端；（2）也可能會出現動摩擦因數較大或者傳送帶足夠長，物體就會加速到與傳送帶共速，之后不受摩擦力的作用，勻速傳送到右端.兩種情況下物塊到達右端時的速度都是小于或者等于傳送帶的速度大小.

情景3分析 若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶向左的滑動摩擦力作用，摩擦力是阻力，故物體相對于地面參考系會向右做勻減速運動，之后分兩種情況討論：（1）若動摩擦因數很小或者傳送帶不是足夠長，則物體會一直勻減速運動到傳送帶的右端；（2）也可能會出現動摩擦因數較大或者傳送帶足夠長，物體就會減速到與傳送帶共速，之后不受摩擦力的作用，勻速傳送到右端.兩種情況下物塊到達右端時的速度都是大于或者等于傳送帶的速度大小.

情景4分析 若物體以小于傳送帶的速度沿與傳送帶運動反方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶向左的滑動摩擦力作用，摩擦力是阻力，故物體相對于地面參考系會向右做勻減速運動，之后分兩種情況討論：（1）若動摩擦因數很小或者傳送帶不是足夠長，則物體會一直勻減速運動到傳送帶的右端小于v0且大于零；（2）也可能會出現動摩擦因數較大或者傳送帶足夠長，物體就會減速到零，之后繼續受向左的滑動摩擦力作用，勻加速返回傳送帶的左端，此時速度大小為v0.

情景5分析 若物體以大于傳送帶的速度沿與傳送帶運動反方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶向左的滑動摩擦力作用，摩擦力是阻力，故物體相對于地面參考系會向右做勻減速運動，之后分兩種情況討論：（1）若動摩擦因數很小或者傳送帶不是足夠長，則物體會一直勻減速運動到傳送帶的右端小于v0且大于零；（2）也可能會出現動摩擦因數較大或者傳送帶足夠長，物體就會減速到零，之后繼續受向左的滑動摩擦力作用，向左勻加速到與傳送帶同速（注意：因為傳送帶的速度小于物體的初速度，所以物塊無法達到初速度v0），同速后不受摩擦力的作用，勻速返回傳送帶的左端，此時物塊的速度大小等于傳送帶的速度v.

例題3 如圖2甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行.初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示.已知v2>v1.則

A.t1時刻，小物塊離A處的距離達到最大

B.t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大

C.t2-t3時間內，小物塊受到的摩擦力方向向右

D.0-t3時間內，小物塊受到摩擦力的大小和方向都不變

解析

本題以體育運動中的擲鉛球作為背景，考查學生靈活地應用數學工具處理物理問題的能力，解法一比較常規，但數學運算相對復雜，解法二獨特新穎，但不容易想到.一般在投擲手榴彈或標槍時，由于hx，為了使問題簡化，出手高度可以忽略不計，此時可認為最佳拋射角α等于45°，最大水平射程為xmax=v20g.

參考文獻：

[1]裴家量.《中學物理創造性應試方法》[M].未來出版社，1998.