用速度補償法解決帶電粒子在電磁混合場中的運動軌跡問題

鄧保利

(石家莊外國語學校高中部 河北 石家莊 050000)

用速度補償法解決帶電粒子在電磁混合場中的運動軌跡問題

鄧保利

(石家莊外國語學校高中部 河北 石家莊 050000)

分析了一般情況下，帶電粒子在電磁場中的運動軌跡問題，提出了用速度補償法解決此類問題的基本思路.

帶電粒子 電磁混合場 運動軌跡 速度補償法

盡管帶電粒子在電磁混合場中的運動在高中是一個重點問題，但因粒子運動中所受洛倫茲力的大小、方向隨速度的變化而變化，運動將非常復雜，導致對此類問題，高中師生能解決的范圍非常狹隘.師生一般只能解決粒子初速度、電場、磁場相互垂直，且洛倫茲力和電場力平衡時的勻速直線運動問題，即速度選擇器模型.對于一般意義的、偏離直線的運動問題，師生都視為禁區，不敢涉足.本文目的就在于：對沒有條件限制的一般意義的帶電粒子在電磁場中的運動問題，找出解決問題的有效方法，解放學生的思路，開闊學生的視野.

(1)粒子入射初速度垂直于電磁場，但速度大小任意，洛倫茲力與電場力不平衡問題的解題思路.

為說明這種解題方法，我們先從最簡單問題入手.看一個高中常見但師生卻無法解決的問題.

如圖1所示，質量m，帶電荷量+q，重力不計的帶電粒子，以水平速度v0射入正交且范圍足夠大的電磁場中.分析入射速度大小不同時，粒子運動的軌跡.

圖1 情境圖

圖2 運動分析圖

粒子在以后的運動中，任意時刻的瞬時速度都等于兩個分運動速度的矢量合成；粒子偏離初速度方向的最大距離等于圓周分運動的直徑.

至于拿出這個速度后粒子剩余速度v2的求法，因本題速度v1和初速度v0共線，可直接加減.對于其他v1和初速度v0不共線的情況，可寫成v2=v0+(-v1)，即在粒子初速度v0上，再給粒子“補償”一個與v1等值反向的速度-v1，按平行四邊形定則求合矢量即可.

這樣，不難得出粒子在初速度v0大小不同時的運動軌跡.有以下幾種情況：

圖時的軌跡圖

圖時的軌跡圖

圖時的軌跡圖

圖6 初速度共線反向分解

圖時的軌跡圖

(2)粒子入射初速度不垂直于電磁場，且速度大小任意，這類復雜問題的解題思路.

對于一般意義上的速度、電場、磁場不相互垂直情況，用這種方法同樣能有效解決.因為不管洛倫茲力如何變化，只要是勻強電場，電場力總是大小、方向不變的恒力，總能找到抵消電場力的速度分量v1，粒子以后的運動就可看成速度v1的勻速直線運動和剩余速度v2的勻速圓周運動的合運動.只不過這時v1和v2不共線，需要使用平行四邊形定則罷了.

例如，在圖8中，粒子射入電磁場時，粒子入射的初速度v0和電場有夾角.在分析粒子的運動軌跡時，首先在初速度中分解出與電場力抵消需要的速度v1，然后按平行四邊形定則找出另一分量v2，粒子的運動將是速度v1的勻速直線和速度v2的勻速圓周的合運動，如圖9所示.因速度v1和v2大小對比的不同，其軌跡有如下幾種形狀.

圖8 初速度與電場有夾角

圖9 初速度分解

1)勻速直線運動的速度分量v1大于勻速圓周運動的速度分量v2時，其軌跡如圖10所示.

圖10 v1>v2的軌跡圖

2)勻速直線運動的速度分量v1小于勻速圓周運動的速度分量v2時，其軌跡如圖11所示.

圖11 v1

3)勻速直線運動的速度分量v1等于勻速圓周運動的速度分量v2時，其軌跡如圖12所示.

圖12 v1=v2的軌跡圖

(3)受電磁場作用以外的其他力情況.

以上的解題思路還可以有效解決粒子除受電磁場作用以外，還受其他力的情況，只要這個力是大小、方向不變的恒力.

例如，如圖13所示，在水平正交電磁場中，重力不能忽略的帶正電小球由靜止釋放.分析它的運動軌跡.

圖13 重力不能忽略的情境圖

分析：首先求出除洛倫茲力外，小球所受其他力(在此即重力與電場力)的合力.然后在初速度中分解出抵消這個合力所需的速度分量，小球的運動就是沿這個速度分量的勻速直線運動和另一速度分量的勻速圓周運動的合運動，如圖14所示.因為初速度為零，兩個速度分量等值反向，所以每經過一個完整周期，小球的合速度都會等于零.其軌跡如圖15所示.

圖14 小球的分析圖

圖15 小球軌跡圖

綜上所述，雖然帶電粒子在電磁混合場中的運動在高中物理是一個重點問題，但實際教學中對該問題的處理卻顯得非常矛盾.一方面，由于是重點，圍繞該問題的練習題目很多；另一方面，由于認識的限制，學生能解決的問題范圍又非常狹窄.學生只能解決初速度、電場、磁場相互垂直，且電場力和磁場力相互平衡這種特殊的問題.面對學生對于二力不平衡，或更進一步，電場、磁場不垂直的情況如何解決的提問，教師常常以“高考不考”相搪塞，對學生的探索精神無形中形成了限制.本文介紹的這種方法，對電場力磁場力不平衡的情況、電場磁場不垂直的情況，甚至除電場力磁場力外還受其他力的情況，都能讓學生從運動原理上分析清楚.勢必會起到解放學生思想、開闊學生視野的作用.

2016-12-15)