設計階梯問題發展自主建構
——“構建物理模型解決電磁壓軸題”教學案例

周 佳

(寧波市鎮海中學 浙江 寧波 315200)

設計階梯問題發展自主建構
——“構建物理模型解決電磁壓軸題”教學案例

周 佳

(寧波市鎮海中學 浙江 寧波 315200)

浙江新高考改革要求習題課具有更高的效率，在嘗試解決綜合性電磁大題時，通過拆解題干，階梯設問，轉換立場的方法引導學生一步步自主建立起物理模型，不僅增強了解題能力，更發展了學生的綜合素養.

階梯設問 電磁大題 物理模型 自主建構

物理教學工作中應體現“以人為本”的教育思想.浙江新高考改革方案中也指出要遵循教育規律和人才成長規律，促進學生健康成長和全面而有個性的發展，顯然“人的發展”是“人本教學”的重要成分之一.習題課作為日常物理教學中的重要環節，不僅要鞏固學生對知識本身的掌握，幫助其在應試中取得較高的分數，更應當秉承人本教學理念，以發展學生自主學習能力和培養綜合素質為目標.

在浙江選考試卷中，對學生挑戰最大的就是壓軸大題，解決此類問題的有效途徑便是構建并應用合理的物理模型.若直接將模型呈現給學生，雖能幫助其順利解題，但學生只得“魚”而不得“漁”，知識遷移及邏輯推理能力得不到培養，再遇到不同情境的試題時就又陷入思維困境. 建構主義的學習觀認為，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程.學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構知識的意義，這種建構是無法由他人來代替的.因此，若教師轉換思路，將學生擺在課堂的主體位置，合理設計問題，拆解思路，引導學生經歷構建物理模型的整個過程，則學生不僅從根本上理解了目標模型，更發展了自主建構的能力，也培養了思維創新，既得“魚”也得“漁”.下面筆者以“構建物理模型解決電磁壓軸題”這一節習題課為例，做一些粗淺的討論.

1 教材及學情分析

“電磁大題”在舊高考以及浙江新高考中都以壓軸大題的形式出現，所占分值較高，其主要基于人教版普通高中課程標準試驗教科書《物理·選修3-2》第4章“電磁感應”的第4和第5節內容.這節課授課對象為2017屆高三學生，預備四月選考，此前已經復習過電磁感應的相關知識.此類大題給學生的第一印象就是題干長，信息量多，從而在解題之前就產生了一定的排斥恐懼心理.另一方面，學生的建模能力也較為欠缺，也是產生這一心理的原因.

2 教學過程

【例1】如圖1所示，某一新型發電裝置的發電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L，寬度為d，高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側面M，N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連.整個管道置于磁感應強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中.管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體(有大量的正、負離子)，且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變.

圖1 例1題圖

(1)求開關閉合前，M和N兩板間的電勢差大小U0；

(2)求開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp；

教學環節1：

師：我們先解答第(1)問，在下筆之前，老師先請大家思考3個問題，第一，為什么兩板間會有穩定的電勢差？

生：因為有正負電荷向兩板聚集.

師：現在老師把整個過程完整地敘述一遍，對于某個正離子而言，它在運動的過程中受到一個指向M板的洛倫茲力，當……

師：接著第2個問題，這一小題中我們分析的對象是誰？

生：我們分析的是離子.

師：很好，為了研究方便，我們通常分析正離子或者說正電荷.第3個問題，該對象在干什么，或者說處于什么樣的物理狀態？

生：顯然此時的離子受力平衡.

師：在想明白這幾個問題之后，我們可以動筆了，寫出對于離子的受力平衡方程

化簡計算即可.

評述：起初學生并不知道系統的建模步驟是什么，因此在第(1)問中教師需要提供一種可行性較強的思維套路，不選擇直接灌輸這種套路，而是用階梯設問的方式，把第一小題拆分成3個階梯問題——“為什么”、“誰”、“干什么”，目的是引導學生在下筆前先建立起科學的解題思路，這是構建模型的思維基礎，同時也培養了良好的解題習慣，顯然學生對這類通俗的小問題更有親近感，第(1)問的成功嘗試也為之后的建模打下了基礎.

教學環節2：

師：針對第(2)問，在下筆之前仍舊請大家思考3個問題，第一，為什么壓強差會變化？

生：因為……有電流，所以……有安培力……(猶豫)

師：老師幫你一把，把思路細化一下.壓強變化對應的是什么量的變化呢？

生：壓力變化.

師：這告訴我們要進行受力分析.此外，開關的斷合直接決定的是哪一個物理量呢？

生：決定電流.

師：那電流的有無又決定了哪一個物理量呢？

生：安培力.

師：非常好，看來壓力的變化源自于安培力的變化.

評述：相比于第(1)問，在回答第(2)問中的“為什么”時，學生明顯感覺難度變大.因此筆者將題干進行拆解，分成了若干個階梯問題，從壓強變化到壓力變化，從開關斷合到安培力的有無，每一個子問題學生都能順利回答，將其組合在一起就構成了一部思維階梯，把題目的因果關系梳理清楚.

教學環節3：

師：大家是不是已經迫不及待地想進行受力分析了呢？不要急，在受力分析前一定要確定好研究對象，因此第2個問題，這一問中我們分析的對象是誰？

生：是……(猶豫)

師：流體不斷流動，延綿不絕，即使已知它的流速v，你覺得對其進行受力分析方便么？

生：不方便.

師：那怎么辦呢？

生：可以假設時間t內流體前進的距離為vt，再……

師：好的，這個想法有一定的道理，但能否幫助我們進行受力分析呢？好像不能吧，請再想一想，我們現在研究的焦點就在這個裝置上，請再仔細審一審題目，“管道兩端的……”(話還沒說完)

生：但是裝置內部的流體是有限的，而且有固定的形狀，我們只需要研究這一塊就可以.

師：非常好！剛才這位同學的回答中包含了3個關鍵詞，“有限”、“固定”和“一塊”.大家請看，液體雖然不斷流動，但裝置內的液體卻是有限的，而且有固定的形狀——長方體，事實上我們不需要理會裝置外的流體，只需要研究內部的流體，因此我可以把它看成流體塊，類似于一塊果凍.再進一步，流體是導電的，于是又可以把它看做什么呢？

生：導體塊.

師：是的，或者說就是一塊導體.這樣一來，通過讓腦筋轉幾個彎，我們就把難以處理的對象進行了簡化.

評述：顯然“研究誰”的問題頗有難度，因此筆者設置了4個階梯問題，第一級臺階的目的是判斷出原始的流體模型難以作為受力分析的對象.接著的第二級臺階讓學生自己走，給予學生獨立思考的空間，隨后指出其想法中存在的缺陷——不利于受力分析.當思路受挫時給學生適當的提示，引導學生把思路撥正，這即是第三級臺階，提取出學生回答中的關鍵點并加以總結，用書面化的語言將學生的意識具象化，然后自然而然地提出“流體塊”模型，這一步最關鍵.在此基礎上鋪上最后一級臺階——從流體塊到導體塊.每個階梯問題都包括了提問、回答和總結，層層遞進，學生親身參與了創建模型的整個過程.

教學環節4：

師：第(3)問的題干中出現的兩個關鍵詞是“功率”和“寬高比”.仍舊請同學們思考3個問題，第一，為什么功率不是定值？老師做一點提示，對于一個定值電阻來說，為什么它的功率會變化呢？

生：因為通過它的電流改變了.

師：很好，那寬高比又決定了什么呢？

生：應該是……內阻(猶豫).

師：看來最后一問難度確實較大，如果我們單看寬和高這兩項屬性，它決定的是導體的形狀，繼而決定電阻，影響電流，但功率具體與寬高比值有什么關系呢，我們的思路到這里遇到了障礙，為了進一步定量研究，應該采用什么手段？

生：寫出功率的表達式.

師：此題中我們的研究對象是什么？

生：當然是電阻R.

師：在這里電阻R處于一個閉合回路當中，牽一發而動全身，因此分析的應該是整個回路.那么電阻此時的物理狀態是什么呢？

生：正在產生電熱.

師：結合這兩項分析，我們表達式書寫的起點應該是

接下來進行數學化簡……

評述：此題中功率的模型無法直接想象出來，必須書寫出表達式并用數學手段分析，這也是作為壓軸小題的難點所在.在設計階梯問題時，前兩級臺階摸索到了一些思路，但隨后筆者故意把階梯截斷，即不知道功率和寬高比具體的關系是什么，當發現思路遇到障礙時，學生會自發地尋找新的途徑——表達式，然后通過第三、四個階梯問題來分別明確分析的對象和其所處的物理狀態，確定表達式書寫的起點.事實上利用表達式是大題建模的重要方法之一，什么情景下要寫表達式，從哪里開始寫，這些都是建模的能力.相比于直接要求學生按部就班地執行，這樣的設計更能夠促進學生將這種方法融會貫通，有機內化.

【例2】如圖2(a)所示，發光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具，它在飛起時能夠發光.某同學對竹蜻蜓的電路作如下簡化：如圖2(b)所示，半徑為L的金屬圓環繞垂直于圓環平面、通過圓心O的金屬軸O1O2轉動，圓環上接有電阻均為3r的3根導電輻條OP，OQ，OR，輻條互成120°角.在圓環內，圓心角為120°的扇形區域中存在垂直圓環平面向下磁感應強度為B的勻強磁場，在轉軸O1O2與圓環的邊緣之間通過電刷M和N與一個LED燈(可看成二極管，發光時，電阻為3r)相連.圓環及其他電阻不計.現讓圓環平面垂直于風吹的方向放置，在恒定風力的作用下，圓環做逆時針勻速轉動，已知風速恒為v，空氣密度為ρ，風能轉化為電能的效率為η.試求：

圖2 例2題圖

(1)風能轉化為電能的電功率P；

(2)圓環轉動的角速度ω.

教學環節5：

師：兩問基于我們的兩條思路，首先是“為什么”，為什么圓環能轉動？

生：被風吹.

師：從能量上來看，這個過程中風能轉化成了電能，對應了電功率.接下來我們先寫出風的動能的表達式，這需要我們求出質量，這太不可思議了，居然要大家求風的質量！但經過例1的啟發之后，這已經難不倒大家了，請同學講一講你的思路.

生：我們可以把風這種流體看成是流體塊，因為金屬平面是一個圓環，因此流體塊是個圓柱體，高就是單位時間t內所經過的距離vt，算出體積再乘以密度就是風的質量.

師：非常好.第(2)問基于第2個思路，轉動起來干什么？

生：發光.

師：除了發光呢？注意到其他部分有電阻.

生：還能發熱.

師：因此整個裝置消耗的電功率就等于電動勢乘以總電流……

評述：設計階梯問題時要“因時制宜”，由于學生已經在例1中完整地經歷了構建“流體塊”模型，在解決例2時可以適當加快速度，給予學生充分的自主發揮的空間，讓學生自己走完大部分的階梯.在順利地求出風的質量和回路電功率后，學生會油然而生一種滿足感、自豪感. 這種做法也符合建構主義所認為的，教師應當在課堂中提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義.

教學環節6：

師：現在大家已經掌握了題中的這個模型，能否反過來站在出題者的角度提出新的問題呢？

生：求在輻條OP轉過60°的過程中，通過LED燈的電流……

評述：通過轉換立場的方式，讓學生扮演出卷教師的角色，親自體驗出題的過程.可以緩解學生對高考(選考)大題的恐懼心理和排斥情緒，所謂“攻城為下，攻心為上”，在習題課中應重視“攻心”，而非一味地“攻題”.另一方面，一般的總結性習題課中都會突出“萬變不離其宗”的解題規律，而這一環節讓學生自由發揮創造力，在“知其宗”的前提下得出萬變，能夠發展學生邏輯思維能力和探索新知識的興趣.

3 結束語

事實上筆者所要教授的建模的3個步驟分別是：

(1)“為什么”——理清因果關系；

(2)“分析誰”——明確研究對象；

(3)“干什么”——緊扣題目要求.

整節課貫徹的思想是不直接灌輸方法與技能，而是將其蘊含在若干個階梯問題中，給學生獨立思考和自主建構的空間.

教師是意義建構的幫助者、促進者，而不僅是知識的傳授者與灌輸者.新課改倡導的教學應是以人為本的教學，因此課堂教學應致力于發展學生的綜合素質.在進行習題課教學時，讓學生真正參與甚至主導從構建模型到應用模型的每一個過程，從而切實提高課堂的效率，這既是對學生的尊重，也是對知識的尊重.

1 鄒茂全.注重審題 巧用建模.中學物理教學參考，2014(8)：54～56

2 楊定春.“以人為本”思想在物理教學中的體現.試題與研究:新課程論壇,2012(27):56

3 譚學勤.以人為本學生主體——新課標下如何編寫高中物理教學設計的探究.讀寫算:教育導刊, 2013(10):15

4 劉科.也談以人為本——物理教學工作小結. 現代教育教學雜志, 2011(6):25～26

5 程志蘭.構建“以人為本”的物理課堂.學周刊a版,2010(12):130

6 孫不凡.高考改革風險的定義與應對——以浙江省高考改革方案為例.教學與管理(中學版),2016(11):73～76

DesigningLadderQuestions,DevelopingIndependentConstruction——Build Physical Models to Solve Electromagnetic QuestionsTeachingCase

ZhouJia

(ZhejiangZhenhaiHighSchool，Ningbo,Zhejiang315200)

Reform of new entrance examination in zhejiang province expects the exercise-class are more efficient.When trying to answer a comprehensive electromagnetic question, teachers could help students establishing physics models gradually by ways of analyzing information, putting ladder questions and changing the situation. Not only improving the ability to solve question, but also developing comprehensive accomplishment.

ladder question; electromagnetic question; physics model; independent construction

2016-12-03)