關(guān)于洛倫茲力與安培力關(guān)系的思想碰撞

陳璐暢

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

鄧有鴻

(廣州市第二中學(xué) 廣東 廣州 510530)

(收稿日期：2017-03-09)

關(guān)于洛倫茲力與安培力關(guān)系的思想碰撞

陳璐暢

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

鄧有鴻

(廣州市第二中學(xué) 廣東 廣州 510530)

(收稿日期：2017-03-09)

洛倫茲力與安培力的關(guān)系,是中學(xué)物理教學(xué)的難點(diǎn).洛倫茲力與安培力關(guān)系的爭論中存在困惑，為什么洛倫茲力永不做功而其宏觀表現(xiàn)的安培力常常可以做功？從“合力說”“碰撞傳遞”“霍爾電場”3種觀點(diǎn)進(jìn)行分析，分析了安培力產(chǎn)生的微觀機(jī)理，深入探討了兩者的關(guān)系.

洛倫茲力 安培力 關(guān)系 微觀機(jī)理 霍爾電場

1 問題的提出

自然界一種叫做“火石”的石頭，若發(fā)生強(qiáng)有力的碰撞就會(huì)產(chǎn)生火花，同樣人類的思想只有在相互交流、碰撞與沖突中才能蹦出“思想的火花”.俗話說：兩個(gè)人手里分別拿著一個(gè)蘋果，它們交換后每人還是一人一個(gè)蘋果；若兩個(gè)人每人有一種思想，他們交流過后，每人就擁有了兩種思想.思想源于碰撞，一個(gè)人的認(rèn)識(shí)只有在不斷地與他人的思想進(jìn)行交流與“交鋒”中才能得以改進(jìn)與完善，這就是筆者撰寫此拙文的初衷.

有關(guān)洛倫茲力與安培力關(guān)系的爭論起因是中學(xué)物理教材認(rèn)為：載流導(dǎo)體所受磁場的安培力就是作用在導(dǎo)體內(nèi)所有自由電子上的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).困惑是為什么洛倫茲力永不做功而其宏觀表現(xiàn)的安培力常常可以做功呢？對于這個(gè)問題筆者查閱了許多電磁學(xué)方面的教科書也包括國外的很多優(yōu)秀教材，對安培力產(chǎn)生的微觀機(jī)理有以下幾種不同的觀點(diǎn).

2 “合力說”觀點(diǎn)

這種觀點(diǎn)認(rèn)為，導(dǎo)體中自由電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成了電流.電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的合力，表現(xiàn)為導(dǎo)體所受的安培力，如圖1所示.

圖1 洛倫茲力與安培力示意圖

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線中每個(gè)帶電粒子定向移動(dòng)的速度都是v，電荷量為q，并考慮B與v垂直的簡單情況，則每個(gè)帶電粒子所受洛倫茲力為

f洛=qvB

設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)粒子數(shù)為n,在時(shí)間t內(nèi)通過截面S的粒子數(shù)為

N=nSvt

N個(gè)粒子所受洛倫茲力的合力為

f洛合=Nf洛=nSvtqvB

又因?yàn)?/p>

導(dǎo)線長度

L=vt

所以

f洛合=nSvtqvB=BIL=F安

于是驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的合力等于宏觀的安培力[1].這種觀點(diǎn)直觀簡單地建立起了洛倫茲力與安培力之間的關(guān)系，易于初學(xué)者接受，尤其是在中學(xué)教學(xué)中采用此觀點(diǎn)更方便學(xué)生的學(xué)習(xí).但是此觀點(diǎn)有兩個(gè)困惑一直不好解釋，其一是洛倫茲力永不做功，但為什么安培力可以做功，我們稱它為困惑1；其二是洛倫茲力是怎樣傳遞給導(dǎo)體表現(xiàn)為宏觀的安培力，我們稱它為困惑2[2].

3 “碰撞傳遞”觀點(diǎn)

早期很多教材中這樣寫到：“因?yàn)閷?dǎo)體中的電流是由自由電子的定向運(yùn)動(dòng)形成的，在磁場中電子受到洛倫茲力作用而向側(cè)向漂移時(shí)，與晶格上的正離子碰撞，把力傳給了導(dǎo)線，所以載流導(dǎo)線在磁場中也要受到磁力的作用，通常把這個(gè)力叫做安培力.”這段話清楚地闡明了“碰撞傳遞”的觀點(diǎn).以上觀點(diǎn)摘自程守洙、江之永主編的《普通物理學(xué)》第3版(1979年2月)，與這種觀點(diǎn)相同的教科書還有趙凱華、陳熙謀(北京大學(xué)物理系)編著的《電磁學(xué)(第1版)》(1978年4月)[3]，王少杰、顧牡、毛駿健(上海同濟(jì)大學(xué))主編的面向新世紀(jì)課程教材《大學(xué)物理(第2版)》(2002年2月)[4,5]等.

如果按照“碰撞傳遞”的觀點(diǎn)也有兩個(gè)困惑：其一是安培力是自由電子因受洛倫茲力而發(fā)生側(cè)向運(yùn)動(dòng)，并與晶格發(fā)生碰撞的宏觀效果，那么當(dāng)無外加磁場時(shí)，自由電子因縱向漂移運(yùn)動(dòng)和晶格發(fā)生碰撞(這正是電阻形成的原因)，在宏觀上也應(yīng)表現(xiàn)為導(dǎo)體受到一縱向力，但是在實(shí)驗(yàn)上我們從未發(fā)現(xiàn)這個(gè)力的存在，我們稱它為困惑3.其二是自由電子真的不斷做側(cè)向運(yùn)動(dòng)嗎，我們稱它為困惑4.

4 “霍爾電場”觀點(diǎn)

《普通物理學(xué)》第5版(1998年6月)，第二冊第249頁寫道：“每個(gè)自由電子在洛倫茲力作用下做側(cè)向漂移，結(jié)果在導(dǎo)線下側(cè)堆積負(fù)電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上、下兩側(cè)間形成一橫向霍爾電場，這個(gè)電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，自由電子便不再做側(cè)向漂移，而晶格中的正離子只受到霍爾電場的作用.這些正離子所受到的霍爾電場的合力的宏觀效果便是電流元在磁場中所受到的安培力.”這段話清楚地闡明了“霍爾電場”觀點(diǎn)[6].

如果按照“霍爾電場”觀點(diǎn)同樣存在一個(gè)困惑：“霍爾電場力”是導(dǎo)體內(nèi)部之間的作用力，從宏觀上把導(dǎo)體看作一個(gè)整體，那么這對作用力與反作用力屬于內(nèi)力，作用效果可以抵消，對外并不表現(xiàn)為安培力，我們稱它為困惑5.

為了清楚了解安培力的經(jīng)典微觀機(jī)制，我們對一段載流導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，如圖2所示.

圖2 載流導(dǎo)體受力分析圖

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，受力情況分析如下.

(1)所有自由電子受力Nf洛=NFH；

(2)所有晶格離子受力NFH；

(3)形成霍爾電場的電荷受力，所有自由電子反作用于霍爾電場的正、負(fù)電荷上的力F1，此力方向向上，傳遞給導(dǎo)體；

(4)所有晶格離子反作用于霍爾電場的正、負(fù)電荷上的力F2，此力方向向下，也傳遞給導(dǎo)體.

由此易得F1=NFH，對整段導(dǎo)體作用效果抵消[7～9].同理，F(xiàn)2=NFH對整段導(dǎo)體作用效果也抵消.這樣整段導(dǎo)線只剩下一個(gè)力，就是所有自由電子受到的洛倫茲力，所以導(dǎo)體受到的安培力F安=Nf洛，在整個(gè)過程中霍爾電場力僅起到傳遞力作用效果的作用[10].

下面再分析洛倫茲力永不做功但安培力可以做功的情況，當(dāng)導(dǎo)體以速度u垂直磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)導(dǎo)體中自由電子的定向漂移速度為v，霍爾電場的方向與u的方向相同，如圖3所示.

載流導(dǎo)體所受的安培力就是導(dǎo)體中所有自由電子所受垂直電流方向的橫向力，即

FA=NevB

安培力的元功為

dWA=FAudt=eNvBudt

圖3 霍爾電場示意圖

洛倫茲力方向總是與電子運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，是不做功的.在這里電子的合速度為(v+u)，洛倫茲力為

fL=-e(v+u)×B

如果將洛倫茲力分解為兩個(gè)分力，大小為

fL1=evBfL2=euB

其方向如圖3所示，則這兩個(gè)分力是可以做功的，只要它們分別做的功總是等值異號，就不與洛倫茲力不做功相違背[11].

對于一段載流導(dǎo)體中，所有N個(gè)定向運(yùn)動(dòng)的自由電子所受洛倫茲力沿與導(dǎo)線垂直方向的分力大小為

FL1=NfL1=NevB

與導(dǎo)線平行方向的分力大小為

FL2=NfL2=NeuB

方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相反.

在dt時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)分力所做的元功各為

dWL1=FL1udt=NeuBvdt

(1)

dWL2=FL2udt=-NevBudt

(2)

由式(1)、(2)可見，兩分力的元功等大異號，這就證明了洛倫茲力永不做功.但是自由電子隨導(dǎo)線以速度u運(yùn)動(dòng)而受到的洛倫茲力FL2對定向運(yùn)動(dòng)電子做負(fù)功，這樣電子的定向漂移的速度必定減小，如果導(dǎo)體中要維持電流不變，即電子定向漂移速度v保持不變，只有增加這段導(dǎo)體兩端的電壓，即增大導(dǎo)線中的場強(qiáng)才能做到，而且場強(qiáng)的增加值E′必須滿足-eE′+fL2=0，即增加的對電子的電場力與洛倫茲力分力fL2平衡，才能保持電子漂移速度v不變.下面我們作定量分析：

洛倫茲力沿導(dǎo)線的分力fL2是作用于傳導(dǎo)電子的非靜電力，非靜電場場強(qiáng)

這樣就會(huì)在沿電流運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生一個(gè)反向電動(dòng)勢εi，這個(gè)電動(dòng)勢就是動(dòng)生電動(dòng)勢

為了保持導(dǎo)線中電流不變，兩端的電壓必須增加

U′=εi=uBl

從能量轉(zhuǎn)化的角度看，在磁場中，導(dǎo)線以速度u垂直于導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的情況下，電源輸入導(dǎo)線的電功就要增加

dW=Iεidt=IuBldt

又因?yàn)?/p>

所以

dW=eNvuBdt

此值正是安培力做功的大小.由此我們可以得出以下結(jié)論：作用于電子的洛倫茲力的兩個(gè)分力做等值異號的功，它們在把電源輸入的部分電功轉(zhuǎn)化為安培力對導(dǎo)線做功的機(jī)制中起著關(guān)鍵的作用.

在電動(dòng)機(jī)中，導(dǎo)線置于磁場中，導(dǎo)線中有電流時(shí)，受到安培力

F安=f洛合=nSvtqvB=BIL

的作用，使導(dǎo)線產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，導(dǎo)線中產(chǎn)生反電動(dòng)勢

這個(gè)過程中兩個(gè)現(xiàn)象的產(chǎn)生都是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)受洛倫茲力的結(jié)果，完成了由電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.

在發(fā)電機(jī)中，導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線中隨導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的電荷受洛倫茲力作用產(chǎn)生定向移動(dòng)，即產(chǎn)生了電動(dòng)勢

同時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受安培力的作用

F安=f洛合=nSvtqvB=BIL

阻礙導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng).這個(gè)過程中兩個(gè)現(xiàn)象的產(chǎn)生都是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受洛倫茲力作用的結(jié)果，完成了機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化.

5 結(jié)論

綜上所述我們得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)金屬導(dǎo)體固定不動(dòng)時(shí)，正如高中教材推導(dǎo)，安培力是所有運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；

(2)當(dāng)金屬導(dǎo)體垂直B,I方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力應(yīng)是垂直于B,I方向上洛倫茲力的分力的宏觀表現(xiàn)；

(3)自由電子通過霍爾電場把洛倫茲力傳遞給導(dǎo)體；

(4)洛倫茲力在此過程中起著傳遞能量的作用；

(5)霍爾電場在此過程中扮演的角色是保證導(dǎo)體始終是一個(gè)有機(jī)的整體.

這樣就很好地解釋了前面產(chǎn)生的幾種困惑.

《莊子·天下》文中曰：“判天地之美，析萬物之理，……天下之人各為其所欲焉以自為方”.大概意思是說：明白天地之美,理解萬物之理，自然是撲朔迷離的,并非清楚地表現(xiàn)在人面前，所以天下之根據(jù)自己的了解，得到自己的種種道理，這就是仁者見仁，智者見智.

1 程稼夫．中學(xué)奧林匹克競賽物理教程·電磁學(xué)篇(第2版)．

合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014.305～307

2 蔡才福．再辨洛侖茲力與安培力．物理教學(xué)，2007(3)：13～14

3 趙凱華，陳熙謀．電磁學(xué)．北京：高等教育出版社，1986.387～389

4 陳欽生，武步宇．大學(xué)物理·上冊．北京：科學(xué)出版社，2002.201～202

5 高興茹，陳鍵．工科大學(xué)物理．北京：中國計(jì)量出版社，2001.207～208

6 程守洙，江之永．普通物理學(xué)(第5版)(第二冊)．北京：高等教育出版社，1998.236～238

7 李國昌，李果華．安培力作用的微觀機(jī)理研究．物理與工程，2004，14(3)：9～12

8 封小超．關(guān)于安培力的微觀機(jī)制．大學(xué)物理，1987，1(4)：21～24

9 韓繼明，叢選忠．對安培力微觀機(jī)制的看法．河北聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1990(2)：18～20

10Richard P.Feynman，Robert B.Leighton，Matthew Sands.費(fèi)曼物理學(xué)講義·第2卷．上海：上海科學(xué)技術(shù)出版公司，2006.161～162

11林輝慶．洛侖茲力能對電荷做功嗎?物理教學(xué)，2007(9)：14～15

ThinkingCollisionontheRelationshipbetweenLorentzForceandAmpereForce

ChenLuchang

(PhysicsandTelecommunicationEngineeringInstitute,SouthChinaNormalUniversity,Guangzhou,Guangdong510006)

DengYouhong

(GuangzhouNO.2MiddleSchool,Guangzhou,Guangdong510530)

Purpose The relationship between Lorentz force and Ampere force is the difficulty of physics teaching in secondary schools. In the debate of Lorentz force and Ampere forces there is confusion: why Lorentz force never work and its macro performance Ampere force can often do work? Method From the three perspectives，“The doctrine of cohesion”, “Collision transfer” and “Hall electric field”, the microscopic mechanism of Ampere force is analyzed, and the relationship between them is discussed in depth.

Lorentz force; Ampere force; relationship; micro mechanism; Hall electric field

陳璐暢(1996- )，女，在讀本科生，物理學(xué)(師范)專業(yè).

指導(dǎo)教師：鄧有鴻(1977- )，男，中教高級，主要從事高中物理競賽指導(dǎo)及高中物理教學(xué).