淺談量子力學中觀察方法的問題

吳 柯

(咸陽市渭城高級職業中學 陜西 咸陽 712000)

淺談量子力學中觀察方法的問題

吳 柯

(咸陽市渭城高級職業中學 陜西 咸陽 712000)

描述了量子力學中的觀測方法，其中包括測不準原理、貝爾不等式、薛定諤之貓，最后給出了測不準原理的一個區間，也許會對量子力學的觀測方法的完備性有一些進展.量子力學的觀測問題從一開始就存在，直到量子力學發展的全盛時期，它的完備性也是研究量子力學的物理學家爭論最多的問題，文章就這些問題做出描述，以及一些對觀測方法的新觀點.

測不準原理 貝爾不等式 薛定諤之貓 量子力學

1 引言

20世紀，物理學存在一個飛速發展時期，相對論和量子力學的物理分支分別形成，其中基本相對論原理表述了宏觀物體的運動效應，和牛頓力學的不足之處.量子力學在微觀粒子的實驗效應里展示了它的閃光點，量子力學是反映微觀粒子運動的最好的實驗效應.量子論發展在19世紀初，開始由普朗克等人從黑體輻射建立了基礎理論，并發展至今，形成了量子力學.

在科學發展的不斷進步下，量子論逐漸成熟，形成了量子力學.量子力學具體敘述了微觀系統中粒子的行為等，粒子還被詮釋為具有一種波的性質，這也稱為波粒二象性.

我們熟知光是一種粒子，也是一種波.粒子既是一個獨立的粒子，也是一種波.這個觀念起初由德布羅意發現并推廣，在之后的量子力學-雙縫實驗的基礎上，證實了波粒二象性.多年之后，薛定諤建立了波動方程，海森伯發現了測不準原理，說明了位置與動量的不確定性，不確定性關系隨后成立，不確定性關系也成為量子力學的一大疑難.

不確定性關系的簡單敘述如下：一個已知粒子，已知它的動量就會不確定它的位置.

光是一種波，這個觀點首先由惠更斯提出.16世紀，牛頓首先分解了光，在他的著作《光學》里，他提出光是一種粒子，由粒子的行為解釋了光線的折射、反射，及其一些光學理論.

同一時期，物理學家惠更斯提出光同時是一種波，在他的《光論》中，光的波動學被首次提出，隨著是機械波這一理論沒有被人們忽視，波的理論也就逐漸成熟，直到20世紀中黑體輻射、原子光譜、光電效應的出現.法國物理學家德布羅意首先提出光是一種物質波，從愛因斯坦的相對論質能關系E=Mc2和普朗克的波長定理E=hν中，德布羅意發現了能量和波的關系，提出物質波的理論.

測不準原理的公式由ΔxΔp≥h引出，最初是由海森伯在量子力學的不確定中提出.其中，量子力學的狀態為疊加態，具體表述方式為波函數，也就是一個粒子的狀態隨時間的演化由薛定諤方程表示，薛定諤方程是薛定諤對量子力學的詮釋，而波函數的狀態有不同解，量子力學的運算方式和經典力學的差別就在此.在實驗中，人們只能知道一些，而不能知道另一些，愛因斯坦用“上帝不扔骰子”這句話反對這個理論.

在電磁波的干擾下，也就是可觀測時，粒子會受干擾，運動軌跡與不觀測時的運動軌跡大不相同，這也許就是測不準原理.

測不準原理(或不確定性原理)，這個理論的不確定性，引出了“上帝不扔骰子”這句話.這就表明，它關鍵性地影響到了量子力學的經典發展.歷史上，量子力學無不引起科學家的爭論，這個爭論給人們帶來一種困惑，也就是量子力學中著名的薛定諤之貓.

然而，研究不確定關系式，或許是研究這個未知關系的唯一鑰匙，可以設想，已知不確定關系式的關系對量子力學發展的重要性.

2 測不準原理

不確定關系式首先由海森伯提出，是描述物體位置與動量的乘積，一定大于普朗克常量的某一下限值.由于量子力學的發展，海森伯等人主觀舍棄了電子軌道的創建，那么接下來的問題是，既然不需要粒子路徑的觀點，怎么解釋粒子的路徑呢？然而任何一個完善理論都需要直觀的觀測依據，海森伯推導出了不確定關系式的方程

首先，動態表象的態函數和坐標表象的態函數表示為

從此式的解可以看出這兩個函數偏離其平方的平均值的方均根偏差是

兩式相乘，可以得出

這是海森伯最初提出的不確定關系式.

在海森伯提出不確定性關系的同時，又出現了一個假想實驗“γ射線顯微鏡”.

“例如，當我們對電子施加光照，并在一臺顯微鏡下進行觀察，那么，在測量中可達到的最高精確度取決于光的波長.然而，原則上我們能夠建造一臺γ射線顯微鏡，并且用它來進行精確度要多高就有多高的位置測定.在這種測量中的一個重要特征是Compton效應.當測定位置的瞬間，因而也正是光子被電子散射的瞬間，電子的動量產生一個不連續的改變.當所用的光的波長愈小，即位置測定得愈精準，這一動量改變就愈大.”

因此，在這種情況下，得到方程

pq-qp=ih

其中，q與p是光的波長的精確度，也可以理解為測量前后的波長值，且滿足關系式

q1p1≈h

如圖1所示，AB是γ射線顯微鏡的物鏡，P是電子與光子發生散射的中心，e是物鏡半徑對P點的張角.設投射到電子上的γ光子的波長是λ,那么，在與顯微鏡光軸相垂直的物平面的x方向上，位置測量精度的極限是

圖1 γ射線顯微鏡示意圖

兩式相乘，得

ΔxΔp(x)≈h

3 貝爾不等式

量子力學對物理實在的描述來說是完備的嗎？這個問題曾經引起了軒然大波，其后由愛因斯坦、波多爾斯基、羅森提出的EPR佯謬很全面地反映了這個問題.

這看似是不可能的，但是卻在量子力學中真實存在，如果堅持把量子力學看作是完備的，那就必須承認對A的測量值可以影響到B的狀態，就要承認某種超距作用.

其實EPR佯謬存在明顯的局域性假設，但是德布羅意堅持“導波”理論，這就間接承認了這種完備性，這就是量子力學的隱變量理論，但是后來卻被人放棄了這個理論.

“假設角動量為零的粒子衰變為兩個粒子A和B，根據角動量守恒定律，此光子必須具有和另一個光子相同的偏振態.”

光子碰到測量偏振片時，若A光子完全通過，B也總會通過，相反同樣，但是當二者不處于平行或垂直時，在兩個地點測量的結果概率仍一致，所以假設兩根直軸相互垂直，則只可以50%的概率得到結果一致，50%得不到的結果也一致.

經過測量，貝爾得出了貝爾不等式

|pxz-pzy|≤1+pxy

4 薛定諤之貓

奧地利科學家薛定諤曾提出一個假想實驗，是對于量子力學測量結構的一種否定，這和測不準原理的內容雖不同，但是量子力學帶給人們的困惑卻始終消失不掉.

薛定諤曾創立了薛定諤方程，薛定諤方程是將粒子的波動性和波動方程統一從而誕生的，它的解波函數則是通過粒子的坐標和動量來描述物體的狀態，但是我們不得不通過量子力學的發展過程來解釋量子力學，而粒子狀態的方程恰好是通過疊加態描述的，這就成為了量子力學又一個難題.

在疊加態被廣泛使用以后，許多人對量子力學表示困惑，其中薛定諤提出了著名的假想實驗——薛定諤之貓.

“假設一只貓被關在一個封閉的盒子中，盒子里面有一個可以引發打碎毒瓶的儀器，放射性源可以引發這個儀器，但是在我們觀察這個盒子時，我們熟知的波函數會從2個變為1個，我們就無法得知盒子里的貓是死貓還是活貓，這個幾率只有50%.”

如今，薛定諤之貓這個假想實驗已經成為解釋波函數疊加態理論的一種方式，它也是量子力學觀測方法上的一個很明顯的問題.

5 結論

不論是測不準原理，還是其發展后的貝爾不等式，或者是薛定諤之貓，都給我們提示出了一個問題，量子力學是一個完備的理論嗎？

因此，我們再次考慮完備性的時候，就必須先考慮它的局域性，量子力學是一個存在局域性的理論嗎？

由這個觀點出發，許多問題似乎都有了一些可以被人們接受的思考方式，包括貝爾不等式的實驗證明.貝爾也曾提出：如果不等式被證明，則局域性存在，假設不等式被推翻，也就是說局域性或測不準原理中的某一個有錯誤.

測不準原理的觀測是擁有局域性的嗎？這個問題就隨著量子力學的發展變得更加重要.我們知道貝爾不等式、EPR佯謬、波函數的疊加都是由測不準原理為基礎導出的，所以不確定性原理成為了這些問題的關鍵.

從數學的角度，我們可以假設動量等于坐標量，分別算出動量與坐標量，那么相等的動量與坐標量的關系，則與不相等的動量與坐標量的關系形成一個區間

代入測不準方程變為

我們談論的是這個區間，在這個區間的范圍內，我們確實無法觀測.

既然量子力學的觀測關鍵是測不準原理，或許這個區間就是一個測量標準.如果量子力學真的是一個不完備的理論，可它的發展卻正確且令人激動，這似乎也是我們繼續選擇研究它的原因.

1 關洪.量子力學的基本概念.北京：高等教育出版社.1999.8 2 Blaylock,Guy.The EPR paradox,Bell′s inequality,and the question of locality. American Journal of PHysics. January 2010,78(1):111～1203 愛因斯坦A，玻多爾斯基B，羅申N．能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎？物理評論(usA)，1935，47：777～780

4J.S.Bell.Ontheproblemofhiddenvariablesinquantummechanics.Rev.Mod.Phys, 1966,38:447 5Bell,John.OntheEinsteinPodolskyRosenParadox.Physics1964,13:195～200

附錄：得出區間的數學方法

不確定性關系式

假設坐標量與動量相等，即

Δx=Δp

不確定性關系式變為

化簡為不確定性關系式

又假設

假設坐標量不等于動量

Δx≠Δp

不確定性關系式仍為

以上我們為什么要假設動量等于位置呢？因為我們假設粒子的位置與粒子動量恰好相等，這樣就可以得出最小的可以區分的量子測量范圍.

TalkingShallowlyabouttheIssueofObservationMethodinQuantumMechanics

WuKe

(WeichengVacationalHighSchool,Xianyang,Shaanxi712000)

Observation method in quantum mechanics are described, including the uncertainty principle, Bell inequality, Schrodinger′s cat. Finally, measuring a range of uncertainty principle, may the completeness of the observation method of quantum mechanics has some progress. The observation of quantum mechanics problem from the start there, the heyday of until the development of quantum mechanics, its completeness is the study of quantum mechanics physicists argue most of the problems, the article on these issues make a description, and some of the observation methods of the new point of view.

uncertainty principle； Bell′s inequality； Schrodinger′s cat； quantum mechanics

2016-05-18)