鋼材彈塑性分析的新模型

柯 江

(陜西理工大學(xué)土建學(xué)院，陜西 漢中 723001)

?

鋼材彈塑性分析的新模型

柯 江

(陜西理工大學(xué)土建學(xué)院，陜西 漢中 723001)

基于正六面體微元與桁架單元的受力變形等效，建立了一個(gè)桁架單元新模型，求解了鋼材的彈塑性平面應(yīng)力問題和空間問題，并通過大量的計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了該新單元模型具有良好的計(jì)算精度。

桁架單元，鋼材，彈塑性，平面應(yīng)力

鋼材是一種塑性材料，目前按照傳統(tǒng)理論的多軸屈服準(zhǔn)則、多軸彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，進(jìn)行彈塑性分析非常復(fù)雜?；谑芰ψ冃蔚刃?，筆者提出了一個(gè)由多個(gè)桿件組成的桁架單元新模型，采用新模型計(jì)算線彈性材料，后來推廣到理想彈塑性材料(存在缺陷：適用范圍小，并且桿件受壓屈服后無法傳遞更大荷載)、一般彈塑性材料[1-5]，本文將提出一種具有普遍適用性的鋼材(同樣適用于其他塑性材料)彈塑性分析新模型，文獻(xiàn)[4][5]中塑性材料的新模型只是本文的兩種特殊情況，最后給出應(yīng)用實(shí)例來驗(yàn)證。

1 桁架單元新模型

基于正六面體微元與桁架單元的受力變形等效，建立桁架單元的新模型。新單元模型包括空間桁架單元(如圖1所示，適用于空間問題)與平面桁架單元(如圖2所示，適用于平面應(yīng)力問題)。材料的泊松比v：空間問題取v=0.25，平面應(yīng)力問題取v=

1/3。E為彈性模量，σ0為材料的拉伸(或壓縮)屈服應(yīng)力，τ0為材料的純剪切屈服應(yīng)力。εa,εu分別為材料單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的水平屈服段的末點(diǎn)應(yīng)變、極限壓應(yīng)變；εb,εc為兩個(gè)中間控制點(diǎn)的豎向壓應(yīng)變；γ0為材料的純剪切屈服應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變。

表1 平面應(yīng)力問題不同n值時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

表2 空間問題不同n值時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

表3 材料單軸受壓

表4 材料單軸受拉

表5 材料受剪

表6 平行桿受壓

表7 平行桿受拉

表8 斜桿受壓

表9 斜桿受拉

表10 平面應(yīng)力問題不同n值時(shí)k1的建議值

表11 空間問題不同n值時(shí)k0,k1的建議值

2 應(yīng)用實(shí)例

一簡(jiǎn)支鋼梁，跨度28 mm，截面高度4 mm、寬度1 mm，彈性模量E=200 000 N/mm2，泊松比v=1/3，屈服應(yīng)力σ0=300 N/mm2，n=τ0/σ0=0.5，εa=0.05,εc=0.101 5,εu=0.5，γ0=0.1，在跨中施加豎直向下的位移荷載求所能承受的極限荷載，按平面應(yīng)力問題所對(duì)應(yīng)的平面桁架單元新模型來計(jì)算，單元尺寸均為1 mm×1 mm,一共劃分為112個(gè)新單元，平行桿截面面積為0.375 mm2，斜桿截面面積為0.530 33 mm2，桁架單元中平行桿、斜桿的應(yīng)力應(yīng)變曲線按表6～表9取值，其中，k1=3,k2=50,c0=300 N/mm2。采用有限元軟件計(jì)算可得跨中的豎向荷載與豎向位移關(guān)系曲線(見圖3)，該曲線水平段所對(duì)應(yīng)的荷載為171.429 N，而按照理想彈塑性模型的塑性力學(xué)理論解為171.429 N，兩者完全吻合。

3 結(jié)語(yǔ)

目前，鋼材的彈塑性分析涉及多軸本構(gòu)關(guān)系、多軸屈服準(zhǔn)則，不管是理論計(jì)算還是數(shù)值計(jì)算都非常復(fù)雜，本文提出的桁架單元新模型，計(jì)算時(shí)只需要輸入單軸受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線，因此計(jì)算很簡(jiǎn)單，經(jīng)過大量對(duì)比計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)新單元模型的計(jì)算精度良好。

[1] 王 仁,黃文彬,黃筑平.塑性力學(xué)引論[M].北京:北京大學(xué)出版社,1992.

[2] 柯 江.實(shí)體結(jié)構(gòu)求解的新方法[J].山西建筑，2008，34(9):112-113.

[3] Ke Jiang.A New Element Model of Solid Bodies[J].Applied Mechanics and Materials,2012(174-177):2115-2118.

[4] 柯 江.基于固體新單元模型分析理想彈塑性問題[J].山西建筑,2012,38(36):42-43.

[5] 柯 江.彈塑性固體的新單元模型[J].山西建筑,2016,42(31):46-47.

A new model for elasto-plastic analysis of steel

Ke Jiang

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723001,China)

Based on stress deformation equivalent of vertical hexahedron microelement and truss element, a new truss element model is presented. It can be used to solve the elasto-plastic plane stress problem and spatial problem of steel. Through a large number of examples, the new element model can be found to have good accuracy.

truss element, steel, elasto-plastic, plane stress

1009-6825(2017)14-0023-03

2017-03-09

柯 江(1976- )，男，碩士，講師

TU311.41

A