平板式筏基邊柱柱下沖切設計驗算探討

劉 繼 生

(華東建筑設計研究總院，上海 200002)

?

平板式筏基邊柱柱下沖切設計驗算探討

劉 繼 生

(華東建筑設計研究總院，上海 200002)

在規范GB 50007—2011基本規定的基礎上，對平板式筏基邊柱柱下沖切進行了設計驗算,分析了不同懸挑長度下筏板中的剪應力數據，指出隨著筏板外側懸挑長度的不同，筏板中的沖切剪應力變化明顯，為平板式筏基邊柱柱下沖切設計驗算提供借鑒。

平板式筏基，懸挑長度，邊柱，剪應力

針對超高層建筑豎向及水平荷載大及對地基變形要求嚴格等特點，目前超高層建筑中常用的基礎形式主要有梁板式筏基、平板式筏基和樁筏基礎。箱型基礎雖具有剛度大整體性好等優點，但因縱橫墻太多、建筑空間布置不夠靈活，空間使用局限性大而難以大范圍推廣使用[1]。在筏板式基礎中，相較于梁板式筏基，平板式筏基因其具有對柱網布置適應性強、受力均勻、降水及支護費用相對較低、施工難度小等優勢而在實際應用中越來越普遍[2]。

對于平板式筏基，筏板厚度的增加將導致筏板中混凝土用量、筏板構造配筋的增加，筏板基礎底標高的加深也會造成基礎土方施工量、施工降水等施工費用的增加。從降低工程投資、踐行綠色環保、減少碳排放等角度，基礎設計時在確保結構安全的前提下應盡可能減小筏板的厚度。作為決定筏板厚度的主要因素之一，平板式筏基的柱下沖切設計驗算就顯得尤為關鍵。本文結合具體算例就規范GB 50007—2011[3]對平板式筏基邊柱柱下沖切驗算的公式及規定做一些初步探討，以期得到一些對工程設計有意義的結論。

1 規范GB 50007—2011平板式筏基柱下沖切驗算方法

GB 50007—2011規定，平板式筏基柱下沖切驗算時應考慮作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩產生的附加剪力。對基礎邊柱和角柱沖切驗算時，其沖切力應分別乘以1.1和1.2的增大系數。距柱邊h0/2處沖切臨界截面的最大剪應力τmax應按照式(1)～式(3)進行計算。

(1)

τmax≤0.7(0.4+1.2/βs)βhpft

(2)

(3)

其中，Fl為相應于作用的基本組合時的沖切力，kN，對內柱取軸力設計值減去筏板沖切破壞錐體內的基底凈反力設計值；對邊柱和角柱，取軸力設計值減去筏板沖切臨界截面范圍內的基底凈反力設計值；um為距柱邊緣不小于h0/2處沖切臨界截面的最小周長，m，按文獻[3]附錄P計算；h0為筏板的有效厚度，m；Munb為作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設計值，kN·m；cAB為沿彎矩作用方向，沖切臨界截面重心至沖切臨界截面最大剪應力點的距離，m，按文獻[3]附錄P計算；Is為沖切臨界截面對其重心的極慣性矩，m4,按文獻[3]附錄P計算；αs為不平衡彎矩通過沖切臨界截面上的偏心剪力來傳遞的分配系數；c1為與彎矩作用方向一致的沖切臨界截面的邊長,m，按文獻[3]附P計算；c2為垂直于c1的沖切臨界截面的邊長，m，按文獻[3]附錄P計算。

作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設計值Munb=N·eN-P·eP±Mc[3](如圖1所示)，其中，N為柱根處的軸力；P為沖切臨界截面范圍內相應的地基反力；eN和eP分別為N和P相對臨界截面重心的偏心距；Mc為柱根處的彎矩。

對于內柱，由于對稱關系，柱截面形心與沖切臨界截面重心重合，eN=eP=0，因此沖切臨界截面重心上的彎矩即為柱根處彎矩設計值Mc。一般而言，對于帶有多層地下室的超高層建筑來說Mc的值并不大，故內柱的沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設計值Munb相應地也并不很大。但對于邊柱(角柱)而言，隨著筏板外伸長度的變化，沖切臨界截面重心x一直在變化，相應地eN，eP也一直在變化，從而Munb也成為一個隨筏板外伸長度的變化而改變的變量。相較于Mc，由eN和eP所引起的偏心彎矩變化幅度很大，有時可能對由沖切應力控制的筏板厚度起決定性作用。

2 不同外伸懸挑長度的平板式筏基邊柱柱下沖切驗算

對于平板式筏基中柱柱下沖切的分析研究目前較為普遍，成果也較多[4-6]，但對于平板式筏基邊柱角柱下的沖切研究，目前國內還不是很廣泛[7,8]。針對平板式筏基邊柱柱下沖切驗算，文獻[3]規定：對外伸式筏板，邊柱柱下筏板沖切臨界截面的計算模式應根據邊柱外側筏板的懸挑長度和柱子的邊長確定。當邊柱外側的懸挑長度不大于h0+0.5bc時，沖切臨界截面可計算至垂直于自由邊的板端，計算c1及Is值時應計及邊柱外側的懸挑長度；當邊柱外側筏板的懸挑長度大于h0+0.5bc時，邊柱柱下筏板沖切臨界截面的計算模式同內柱(該處：bc為垂直于hc的柱截面邊長；hc為與彎矩作用方向一致的柱截面邊長)。

現對平板式筏基在不同外伸懸挑長度時，邊柱柱下沖切剪應力的變化進行具體分析。某框架—核心筒鋼筋混凝土結構的邊柱截面為1 500 mm×2 000 mm，柱根處軸力設計值N=55 000 kN，柱根處彎矩設計值Mc較小，為150 kN·m，該處暫不考慮該值。采用復合地基，基底均布凈反力設計值為800 kPa，擬采用厚度為2 400 mm平板式筏基，筏板有效厚度取2 300 mm，筏板外伸懸挑長度A在0 mm～4 000 mm區間進行變化，每間隔500 mm進行一次剪應力統計，計算簡圖如圖2所示，計算結果如圖3～圖6所示。

從計算統計結果可以看出，在柱根處軸力N及基底均布凈反力P不變的情況下，當筏板外伸懸挑長度在0～h0+0.5bc(0 mm～3 300 mm)區間變化時，隨著懸挑長度的增加，um快速增大，eP緩慢增大，eN快速減小，相應地，不平衡彎矩Munb急劇減小；隨著沖切臨界截面范圍的增大，基底凈反力P也逐漸增加，沖切力Fl相應地逐漸減小。

由此可見，隨著懸挑長度的增加，沖切力Fl及不平衡彎矩Munb均逐漸減小，而沖切臨界截面周長um卻逐漸增大，相應地，臨界截面上的最大剪應力均逐漸減小。故在板厚保持不變的情況下，通過加大筏板外伸懸挑長度，可降低筏板中的沖切剪應力，有效解決平板式筏基沖切承載力不足的問題。

當筏板外伸懸挑長度在0～h0+0.5bc區間變化時，考慮Munb時的最大剪應力與不考慮Munb時的最大剪應力的比值最大可達1.77，故在平板式筏基的邊柱柱下沖切驗算時不可忽視不平衡彎矩的不利影響，尤其是由柱根處軸力及地基反力因對沖切臨界截面重心的偏心所產生的不平衡彎矩。

隨著懸挑長度的加大，最大剪應力均逐漸變小，但沖切臨界截面上的最大剪應力值仍比按中柱沖切模式驗算所得的剪應力值高出很多：當A在0～h0+0.5bc區間內變化時，其比值即使最小時也為1.8左右，最大時可達6.0；即使不考慮不平衡彎矩的影響，因沖切破壞模式及驗算公式的不同，其比值最小為1.5，最大也可達到3.4左右。因此在有條件的情況下，加大筏板外伸長度至規范規定可按中柱沖切模式驗算的長度，可獲得更大的沖切承載力。

按照規范[3]驗算公式，在0～h0+0.5bc懸挑區間中存在一個數值A′(該值主要與N，P，h0有關，略大或小于h0，該處為2 188 mm)，當筏板外伸懸挑長度為該值時，N·eN=P·eP，Munb=0，τmaxAB=τmaxCD=τ0。當懸挑長度小于A′時，沖切臨界截面上靠近懸挑側的最大剪應力τmaxAB最大，該點剪應力為控制剪應力。當懸挑長度大于A′時，因Munb的方向改變，遠離懸挑側的最大剪應力τmaxCD最大，這時該點的剪應力為控制應力。但從常規的力學概念定性上而言，隨著A的增大，雖然Munb會逐漸變小，但應不至于變小到成為負值(即彎矩反號)的程度，且當A=h0+0.5bc時(規范[3]建議，A>h0+0.5bc，邊柱柱下筏板沖切臨界截面的計算模式同內柱)，按照邊柱及中柱模式驗算所得剪應力值相差50%，即在該處分別按照兩者的沖切驗算公式所得數值存在突變，無法實現平滑過渡。建議后續可對A=A′～h0+0.5bc之區間的沖切性狀進行進一步研究。

3 結語

1)對于平板式筏基的邊柱(包括角柱)柱下沖切驗算，不可忽視不平衡彎矩產生的附加剪力的影響，尤其是由柱根處軸力及地基反力因對沖切臨界截面重心的偏心所產生的不平衡彎矩。

2)通過加大筏板的外伸懸挑長度，可降低筏板中由邊柱沖切效應所產生的剪應力，有效解決平板式筏基沖切承載力不足的問題。

3)對于平板式筏基，按中柱沖切模式驗算所得的剪應力值遠小于按邊柱沖切模式計算所得的剪應力值。在有條件的情況下，通過加大筏板外伸長度至規范規定可按中柱沖切模式驗算時的長度，可獲得更大的沖切承載力。

[1] 彭安寧,錢力航.高層建筑箱型與筏形基礎技術規范講座(二)[J].建筑結構,2000,30(7):65-69.

[2] 朱炳寅,婁 宇,楊 琦.建筑地基基礎設計方法及實例分析[M].北京：中國建筑工業出版社,2007.

[3] GB 50007—2011,建筑地基基礎設計規范[S].

[4] 杜永峰,邱志濤.筏板基礎中柱節點沖切有限元分析[J].甘肅科學學報,2007,19(4):125-128.

[5] 童 雄.厚平筏板基礎沖切破壞性能研究[D].蘭州：蘭州理工大學,2006.

[6] 魯正剛.鋼筋混凝土板沖切破壞與剪切破壞對比研究[D].淮南：安徽理工大學,2012.

[7] 石金龍.柱下筏板基礎角柱邊柱沖切性狀的研究[D].北京：中國建筑科學研究院,2005.

[8] 石金龍,滕延京.柱下筏板基礎沖切承載力的試驗研究[J].巖土工程學報,2009,31(5):743-749.

Discussion on punching design of border column on flat-slab raft foundation

Liu Jisheng

(EastChinaArchitecturalDesign&ResearchInstitute,Shanghai200002,China)

Punching design & checking calculation of border column on flat-slat raft foundation, which satisfies the requirement of the GB 50007—2011 code, is presented in detail. Analysis of shear stress data related to different cantilever length, with the difference of cantilever length, the shear stress in slab caused by punching shear varies greatly. Which is helpful for punching design & checking calculation of border column on flat-slat raft foundation.

flat-slab raft foundation, cantilever length, border column, shear stress

1009-6825(2017)14-0053-03

2017-03-09

劉繼生(1979- )，男，工程師，一級注冊結構工程師

TU471.15

A