金屬疲勞損傷的研究現狀★

肖 敏 楊 杰 李玉果

(中南林業科技大學土木工程與力學學院,湖南 長沙 410004)

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金屬疲勞損傷的研究現狀★

肖 敏 楊 杰 李玉果

(中南林業科技大學土木工程與力學學院,湖南 長沙 410004)

介紹了金屬疲勞損傷的研究歷程，概述了金屬疲勞中幾種典型的本構方程的特點及其應用現狀，并分析了影響本構方程的因素，指出如何修正受諸多影響下的本構方程，是研究金屬疲勞損傷的難點之一。

金屬疲勞，本構方程，應變速率，溫度

0 引言

相較于其他材料，金屬常給人一種堅硬無比的感覺。但實際上，在各種外力的反復作用下，金屬也會產生疲勞，且一旦疲勞便會因不能及時恢復而造成十分嚴重的后果。自第二次世界大戰以來，因金屬疲勞失效而造成的工程事故，已是數不勝數。據統計，現代工業中零件的損壞，有近80%都是由于金屬疲勞所引起的[1]。其原因是金屬內部結構并不均勻，在應力的集中作用下，往往會產生裂紋。裂紋繼續擴展后，進一步降低了材料性能，從而導致了工程失效問題。由于金屬材料在國防和民用工業中的廣泛應用，對其結構的安全和可靠性的研究已引起國內外力學工作者的普遍重視[2,3]。為此金屬材料的疲勞損傷方面的研究，已逐漸成為力學領域中研究的熱點，在化工、輕紡、建筑、機械等行業以及日用品工業中，愈來愈顯示出廣闊的應用前景。

1 金屬疲勞損傷發展簡史

國外很早就開始了金屬疲勞損傷方面的研究，有記載的最早進行疲勞試驗的是德國的W.A.艾伯特，1829年他對用鐵制作的礦山升降機鏈條進行了反復加載實驗[4]。但真正將疲勞同金屬失效聯系起來的卻是法國的J.-V.彭賽列，他在著作中首先論述了疲勞問題并提出了“疲勞”這個名詞[5]。疲勞研究的奠基人則是德國的A.沃勒，他在19世紀50年代～60年代最早得到表征疲勞性能的應力—壽命曲線[6]。1884年包辛格在進行疲勞試驗的驗證時，提出了應力—應變滯后回線的概念，但未得到相應的重視。直到1952年，邱楊在做銅棒實驗時引用了包辛格的觀點，并將之命名為包辛格效應，包辛格才因此成為第一個研究循環應力與應變關系的人[7]。

20世紀初，隨著宏觀—細觀的力學理論及其實驗方法的發展，人們開始使用金相顯微鏡來研究疲勞機制。通過觀測金屬內部組織結構的變化，這一時期也涌現了大量的研究成果。1903年，歐文和漢弗萊的研究從結晶組織層面，指出疲勞變形也與單調變形相關，皆由滑移所產生[8]。在他的發現上，許多學者進行了后續工作，并將之拓展到了疲勞研究上。1920年格里菲斯發表了他用玻璃研究脆斷的理論計算和實驗結果，從中他得出了兩者間的關系式，因而被稱為“斷裂力學之父”[9]。

而關于疲勞理論方面的研究，可追溯到19世紀20年代，英國的高夫在1924年出版了第一本系統研究疲勞的專著——《金屬疲勞》[10]。1937年，為了研究缺口的疲勞效應，德國的諾伯提出了“體素”和應力梯度的概念[11]。1945年，美國人邁因納從以往的疲勞累積損傷研究出發[12]，結合帕爾姆格倫1924年提出的線性累積損傷理論[13]，提出了帕爾姆格倫—邁因納線性累積損傷法則，此法沿用至今。盡管該理論存在許多缺點，卻仍是進行疲勞預測的重要方法之一[14-16]。

綜上所述，從人們認識和開始研究疲勞問題，已有150多年的歷史。而研究疲勞的最終目的，是為了延長結構或構件的使用壽命，優化其材料性能。要計算疲勞壽命，需有一個損傷演化方程作為理論依據。結合相關的疲勞損傷理論，并將影響疲勞壽命的主要因素考慮進來，這便是疲勞損傷本構方程的由來。

2 金屬疲勞損傷本構方程

早在20世紀初，人們就對金屬材料加工過程中普通存在的硬化現象進行了大量研究，并從流變學的視角出發，建立了金屬材料模型[17]。

σ=kεn

(1)

其中，σ為應力；ε為應變；k為強度因子；n為加工硬化指數。

對模型建立應力—應變曲線，并采用雙對數坐標時，圖像呈現為直線。這是由于n為常數，適合描述lnσ與lnε呈線性關系的加工硬化曲線。但在實際工程中，材料的加工硬化曲線即使在雙對數坐標中，并不完全為直線[18,19]。周維賢[20]分析了現有的加工硬化曲線的數學模型，考慮到彈性極限的影響，對半經驗模型進行的修正如下：

σ=σ0+kεn

(2)

此方程適用于描述雙對數坐標中明顯上撓的加工硬化曲線，其中σ0為彈性極限。在雙對數坐標中，材料的加工硬化曲線有上下撓之分，且各有一定的適應范圍。在此基礎上，他還提出了新的數學模型。

σ=BεN/(1+D1ε+D2ε2)

(3)

其中,D1,D2均為常數，當它們取不同的值時，硬化指數n也隨D1，D2的變化趨勢而改變。

上述模型只適用于部分金屬材料的加工硬化狀態，而低層面心立方金屬，常用Ludwigson[21]于1974提出的數學模型。

σ=k1εn1+e(k2+n2ε)

(4)

其中,k1為強度系數;n1為硬化指數；k2,n2的值為常數，用來修正模型；ek2用來表達材料的屈服應力。

后來，Tian[22]研究了穩定的奧氏體鋼316L,Fe-25Cr-22Ni,Fe-21Cr-9Mn-9Ni及Fe-23Mn-4AI-5Cr-0.3C的流變行為，并修正了加工硬化模型。

σ=Kεn1+n2lnδ

(5)

除卻經驗模型之外，研究學者們還從疲勞損傷的理論出發，推導出了具有實際物理意義的理論模型。若將高溫變形看成一個熱激活效應，則包含變形激活能Q和溫度T的本構方程為：

(6)

其中，A1為材料參數；g(σ)為含有應力的函數；Q為變形的激活能；R為氣體常數；T為熱力學溫度。

這便是Arrhenius方程的表達式，有指數方程、冪指數方程和雙曲正弦方程三種。不同種類有不同的應用范圍。其中指數形式適用于流變應力較高的材料，冪指數形式適用于流變應力較低的材料，而雙曲正弦形式則考慮了不同應變、應變速率和溫度對于材料性質的影響。此模型形式簡單，參數獲取相對容易，且容易應用到數值模擬中。但傳統的Arrhenius方程并未考慮應變的影響，從而影響了數值模擬的精度。為了提高精度，Lin在預測42CrMo鋼的高溫流動應力時，引入應變因子，對Arrhenius本構模型中的應變速率進行了指數修正[23]。之后，該方法被用于含Ti奧氏體不銹鋼川[24]和Ti6246[25]等金屬的流動應力預測。

修正后的Arrhenius本構模型雖然結合考慮了應變、應變速率的影響，但其主要建立在高溫變形的基礎上，這就使得Arrhenius方程的應用受到了一定的限制。

3 結語

總結以上所分析的研究成果可以發現：對于金屬疲勞損傷的研究目前正在開展，研究相關內容還不夠完善。關于金屬疲勞損傷的本構方程大多形式復雜，需要的參數較多，不便于實際運用。同時，一些本構方程僅考慮了單一因素的影響，造成模擬的精度不夠高。因此，從發展來看，在原有的理論基礎上，該如何修正受諸多因素影響下的本構方程，仍是研究金屬疲勞損傷的難點之一。

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Research status of metal fatigue damage★

Xiao Min Yang Jie Li Yuguo

(InstituteofRheologicalMechanicsandMaterialsEngineering,CentralSouthUniversityofForestryandTechnology,Changsha410004,China)

The research status of metal fatigue damage is introduced, the characteristics and applications of several typical constitutive equations of metal fatigue are summarized, and the factors which influence the constitutive equation are discussed. It illustrates how to modify constitutive equation with various influences is one of difficulties for studying the mental fatigue damage.

metal fatigue, constitutive equations， strain rate, temperature

1009-6825(2017)14-0106-03

2017-03-01

肖 敏(1985- )，女，在讀碩士

TU511

A

★:2016湖南省教育廳重點項目(16A220);大學生研究性學習和創新性實驗計劃項目(湘教[2015]269號)