荷載橫向擴散式組砌道面力學理論模型分析

劉 軍 生

(中國民航大學機場學院，天津 300300)

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荷載橫向擴散式組砌道面力學理論模型分析

劉 軍 生

(中國民航大學機場學院，天津 300300)

為了改善現有聯鎖塊道面的荷載橫向擴散能力并提高道面的承載能力，設計開發了具有較大尺寸的荷載橫向擴散式組砌道面，并分析了組砌道面受荷時邊界條件變化過程，提出了道面兩階段邊界條件計算理論，并依據這兩階段邊界條件建立了組砌道面的撓曲微分方程表達式。

組砌道面，力學理論模型，荷載擴散效應，邊界條件

組砌路面是一種采用不同形狀和尺寸的磚塊、石塊或預制混凝土塊鋪筑的路面，使用中可以滿足不停航要求下的快速施工以及快速更換與修復等要求。目前可在很多城市道路、人行道、廣場、公園以及一些景區等輕載道路中見到其廣泛應用，但由于其承載能力無法滿足較重荷載下的使用要求，使其在港口、碼頭、機場等工程中的應用十分匱乏[1]。為此，本文設計了具有較大尺寸的荷載橫向擴散式組砌道面，研究了該組砌道面的力學理論模型。

1 砌塊設計

為增強組砌道面結構中塊體之間的橫向傳荷能力，提高其承載能力，其實現途徑之一就是基于相鄰塊體之間的銜接構造產生豎向力向水平力轉變。從固體力學的基本原理來看，當力通過斜

界面傳遞時，其正壓力會分解為垂直分力和水平分力，這種被分解的力就會施加到相鄰塊體之上。基于上述原理，可將塊體單元設計為兩類不同尺寸和形狀的塊體，并且將其分別定義為A塊體和B塊體，其基本形狀如圖1所示。利用A,B兩類塊體的組合鋪砌可形成對豎向荷載有效轉移的道面結構，如圖2所示。

當某一豎向集中荷載作用在B塊體上時，其承接該豎向力的B塊體則可通過四個斜側面將相當部分荷載施加到相鄰A塊體斜面上，從而降低了B塊體底面對基層結構的壓強。當某一豎向集中荷載作用在A塊體上時，由于A塊體本身的底表面積顯著大于其頂面積，使得塊體底面對基層結構的壓強也顯著降低。可見，無論集中荷載施加在哪一類塊體上，其豎向荷載傳遞到基層頂面后都會由更大的面積所承受，從而可顯著降低對基層結構的負荷作用。

2 組砌道面邊界條件分析

組砌道面結構由于荷載的作用嵌擠程度會有一個逐漸加強的過程，這個過程的存在決定了組砌道面結構的工作狀態在各個階段不甚相同。因此，當選擇道面結構若干塊體單元為研究對象時，其邊界條件也是存在一個變化過程的，并不是僅僅為簡單的四邊自由，四邊簡支或者四邊固定。在組砌道面結構加載過程中，塊體間的嵌擠程度會有一個加強過程，在加載初期，由于施加的荷載較小，塊體間接觸較為自由，嵌擠程度較為松弛，在很小變形的一個短暫范圍內，塊體單元四周的邊界條件可以看作為四邊自由的道面結構，此時，在荷載的繼續作用下，塊體單元可以發生相對較小的位移，對于相鄰塊體來說，塊體間組合形成的約束幾乎沒有。這一加載初期可以看作為組砌道面結構塊體單元邊界條件的第一階段，也就是邊界條件為自由邊界階段[2]。

隨著荷載的繼續增加，塊體單元在發生一定位移后，塊體的移動趨勢將受到限制，塊體之間將會產生一定的應力作用，進而使得塊體之間的接觸更加緊密。此時，在荷載的作用下，塊體單元四周的應力和變形將會受到周圍相鄰塊體的約束作用，這個時候的約束狀態不可以再看作是自由邊，而可以看作為四邊簡支的約束狀態。在這一期間，由于塊體單元約束狀態的改變，塊體間力的作用發生改變，道面結構狀態也已發生變化，這個階段可以看作為組砌道面結構塊體單元邊界條件的第二階段，也即邊界條件為簡支約束階段。在經過面層等效后，其邊界條件可以看作為一矩形薄板的邊界條件，見圖3。

3 力學理論模型簡化分析與建立

3.1 組砌道面面層等效

在進行組砌道面結構的力學行為分析時，可將一定范圍內的組砌道面面層等效為一柔性板，等效后的面層結構特性用當量模量E和泊松比μ表示，據此構建其力學模型。

由于組砌道面結構在外部荷載作用下的變形主要為剪切變形，因此可用剪切能等效原理來近似求得等效板的當量模量[3]，假設外力在假定的撓曲面上所作的功與外部荷載在真實變形狀態下所作的功相等，剪切變形示意圖如圖4所示，h為砌塊厚度，

a=b為砌塊寬度，t為砌塊水平錯開距離的1/2，與塊體側面傾角有關，e為相鄰砌塊豎直變形的1/2。

通過上述等效原理可以近似求得道面面層當量模量為：

(1)

其中，a為塊體平面尺寸；t為砌塊水平錯開距離的一半；Gs為砂的剪切模量；μ為泊松比。

上述面層等效在一定程度上可以反映面層塊體的特性，且由當量模量的計算公式可以看出，當量模量與塊體的尺寸，砌塊側面傾角等參數有關。

3.2 力學模型建立

第一邊界條件階段為組砌道面結構邊界條件是四邊自由邊階段[4,5]。對于彈性地基上的矩形薄板，當四邊為自由邊界時，那么其四個板邊邊緣既沒有彎矩和扭矩，也沒有垂直剪力。因此其邊界條件的控制方程為：

在x=0，x=a的自由邊界上，有：

(2)

將板邊扭矩等效成剪力后，則有：

(3)

根據薄板的基本方程，用撓度表示則有：

(4)

同理，在y=0，y=b的自由邊界上，邊界條件有：

(5)

上述將板邊扭矩等效為剪力后，在板邊兩端還有兩個集中力，其大小應該和板邊相應的兩個板角扭矩大小相等。也即在板角(0，0)，(0，b)，(a，0)，(a，b)處，邊界條件為：

(6)

為了得到彈性半空間地基上的薄板彎曲解析解，可將撓度表示為帶有補充余項的雙重余弦級數：

(7)

其中，βnm，Dn,Fn,Gm,Hm均為待定系數，式(7)可以滿足邊界條件式(4)～式(6)。

此外，將上部作用荷載以及地基反力也寫成雙重余弦級數：

(8)

其中，

(9)

(10)

(11)

將上述式子與薄板基本方程對比，并利用傅里葉變換，代入邊界條件，就可以求得待定系數，進而求得四邊自由板的彎曲解析解，具體變換過程及其解法可采用西安建筑科技大學王春玲提出的方法進行求解[6]。

第二邊界條件階段為組砌道面結構邊界條件是四邊簡支邊階段[7]。此時組砌道面的受力較為復雜，可以看作板邊約束條件為一集中力作用在板的中點，在四條邊界上有均布壓力F的作用下，并在四邊簡支條件下的微分方程的彎曲求解。

當薄板四邊為簡支邊，且支座無沉陷時，其邊界條件可表示為：

(12)

(13)

運用那維埃解法將撓度表達式取為下列形式[8,9]：

(14)

其中，Anm為待定系數，n和m為任意正整數。將式(14)代入薄板微分方程可得：

q(x,y)-p(x,y)

(15)

將荷載以及地基反力同樣展開為相同形式的雙重三角級數，有：

(16)

(17)

對于式(16),式(17)進行兩邊同乘以正弦級數并進行相關轉換，可以求得系數Bnm,Cnm,如下：

(18)

(19)

將Bnm,Cnm代入式(16),式(17)可得：

(20)

將式(20)代入式(15)，可以求得系數Anm，如下：

(21)

當薄板任意位置(x0，y0)作用一集中荷載q0時，荷載q只在該位置(x0，y0)處的微分面積上等于q0/dxdy，而在其余各處等于零。所以式(21)可以表示為：

(22)

將式(22)代入式(14)得到：

(23)

式(23)中D為板的彎曲剛度，它與板體彈性模量和泊松比有關，根據組砌道面的等效當量模量，可以知道其表達式為：

(24)

式(23)即為薄板撓度解得表達式，當知道地基反力p(x,y)時，便可以算得組砌道面等效板撓度，進而算得各內力。

4 結語

為改善組砌道面的荷載擴散效應，提高其承載能力，本文設計開發了荷載橫向擴散式組砌道面。通過對其面層進行等效處理，對其受荷過程中邊界條件分析，提出了兩階段邊界條件處理方法，并結合彈性半空間地基上的小撓度薄板理論，對不同邊界條件下的道面彎曲進行了相關求解分析，得到了道面在不同受荷階段的撓曲方程，為該組砌道面在相關重載工程中的應用奠定了一定的理論基礎。

[1] 吳靖宇.淺談聯鎖塊路面的應用[J].市政技術,2002(2)：26.

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[7] 程選生,杜永峰.橫向變溫下四邊簡支矩形薄板的解析解[J].低溫建筑技術,2006(4):76-78.

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[9] 祝文畏,楊學林,岳燕玲.考慮扭矩影響的四邊簡支矩形板內力分析及配筋修正[J].工程力學,2012(9):259-264.

On dynamic theory model of masonry pavement with horizontal diffusion loading

Liu Junsheng

(CollegeofAirport,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

In order to improve the loading horizontal diffusion capacity of the existing locking pavement and promote the loading capacity of the pavement, the paper designs and develops the larger masonry pavement with loading horizontal diffusion, analyzes the changes of the boundary conditions with the masonry loading pavement, points out the calculation theory for the two-phase boundary conditions of the pavement, and establishes the deflection differential equation of the pavement.

masonry pavement, dynamic theory model, loading diffusion effect, boundary condition

1009-6825(2017)14-0131-03

2017-03-08

劉軍生(1991- )，男，在讀碩士

V351.11

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