非對稱預應力束張拉理論伸長量計算

王 照 趙尚哲

(中交一航局總承包工程分公司，天津 300457)

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非對稱預應力束張拉理論伸長量計算

王 照 趙尚哲

(中交一航局總承包工程分公司，天津 300457)

結合工程實例，介紹了預應力筋的理論伸長量計算方法，通過計算預應力筋摩阻損失，確定了非對稱布置雙端張拉預應力筋應力最小點，解決了該種形式預應力筋理論伸長量計算問題。

跨線橋，預應力，伸長量，摩阻力

1 結構概況

預應力束采用符合國標GB/T 5224—2003預應力混凝土用鋼絞線,高強度低松弛鋼絞線，鋼束公稱直徑15.2 mm，標準強度fpk=1 860 MPa，Ep=195 GPa，設計錨下張拉控制應力1 395 MPa。預應力管道采用塑料波紋管成孔。

2 計算依據

公路橋涵施工技術規范7.6.3條規定“預應力筋實際伸長值與理論伸長值的差值應符合設計規定；設計未規定時，其偏差應控制在±6%以內，否則應暫停張拉，待查明原因并采取措施予以調整后，方可繼續張拉”。

設計圖紙一般會給出各預應力束理論伸長量，其計算時采用的k值和μ值一般采用規范推薦數值。施工前應對理論伸長量計算進行復核。如果施工現場通過孔道摩阻測試確定了實際施工工藝條件下k值和μ值，則需要對鋼束理論伸長量進行重新計算。

其中,PP為預應力筋平均張拉力，N，直線筋取兩端的拉力，兩端張拉的曲線筋，計算方法見后；L為預應力筋長度，mm；AP為預應力筋截面面積，mm2；EP為預應力筋的彈性模量，MPa。

其中，PP為預應力筋平均張拉力，N；P為預應力筋張拉端的張拉力,N；x為從張拉端至計算截面的孔道長度，m；θ為從張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角之和,rad；k為孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數；μ為預應力筋與孔道壁的摩擦系數。

式中:d=(1-B)d；Φ(B)=1-θ1B-…-θqBq，為平穩可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數多項式；Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，為平穩可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數多項式。ARIMA(p,d,q)的主要思想步驟為：首先，將非平穩的原始根據數據d階差分進行平穩化預處理，從而得到新的平穩的時間序列；同時計算該序列的自相關函數ACF，偏相關函數PACF，根據模型識別準則初步為模型定階。其次，利用最小二乘估計法以及樣本矩估計法等對ARMA(p,q)自回歸系數以及移動平滑系數進行估計，并根據AIC準則進行最終的模型定階。

k值和μ值宜根據現場摩阻試驗確定，未做摩阻試驗時按照規范參考表推薦值選取。

3)公路橋涵施工技術規范條文說明7.6.3條：多曲線組成的曲線預應力筋或直曲線混合組成的預應力筋，伸長值宜分段計算，然后疊加。

4)公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范6.2.2條：預應力鋼筋與管道摩擦之間引起的應力損失可按σ11=σcon(1-e-(kx+μθ))。

3 計算過程

預應力筋受到的張拉力與千斤頂施加力和各項摩阻損失有關。當預應力筋對稱布置時，摩阻力對稱分布，張拉時應力最小點一定位于鋼束對稱中點位置，以中點為分界鋼束兩張拉端理論伸長量相同。計算理論伸長量時先計算單端至中點的鋼束伸長量，即鋼束一半理論伸長值，整個鋼束伸長量即為一半伸長量2倍。

預應力筋非對稱布置時，摩阻力分布不對稱。應力最小點不在鋼束中點位置，需要通過計算確定，兩張拉端理論伸長值也不同。

本文以A節段腹板A-F4束為例計算。各鋼束均無水平彎曲。

1)A-F4鋼束布置圖和分段。

A-F4鋼束分段如圖1所示，共分9段，編號分別為L1～L9。各段長度見表1。

表1 A-F4分段表

序號分段名稱長度L/mm直線/曲線彎曲半徑/m1L13585直線—2L2300曲線83L313495直線—4L41881曲線85L58489直線—6L61271曲線87L71728直線—8L81269曲線89L95693直線—合計37711

2)各段張拉力和摩阻力計算。

根據《公路橋涵施工技術規范》附錄C1，計算理論伸長量k值取0.001 5，μ值取0.17。

張拉過程中應力最小點存在于9個分段的某一段，設該點為Z0。因為鋼束兩端張拉錨下控制應力相同，則Z0左右兩側鋼束與管道產生的摩阻力相同。設L1端為左端，L9端為右端。為確定Z0位置，分別計算兩側單端張拉另一端錨固情況下各段張拉力和摩阻，設左端張拉右端錨固為“工況1”，詳見表2；右端張拉左端錨固為“工況2”，詳見表3。

表2 左端張拉右端錨固應力計算表(工況1)

表3 右端張拉左端錨固應力計算表(工況2)

3)應力最小點(Z0)位置確定。

兩種工況累計摩阻損失為203 MPa，由于Z0左右摩阻損失相等時，即σ左=σ右=101.5 MPa，由表中數據可知摩阻損失為101.5 MPa位置應在L5段，因此Z0點位于L5段，其位置見圖2。

由上述計算可知實際情況下M端應力σm為工況1條件下L5左端應力，N端應力σn為工況2條件下L5右端應力，即σm=1 294 MPa，σn=1 302 MPa。設Z0位置應力為σ0，則有：

σ0=σme-(kx+μθ)=σne-(ky+μθ)

(1)

x+y=L5

(2)

其中，θ=0，僅有x和y兩個未知數，求解得x=2 191 mm，y=6 298 mm。

4)伸長量計算。左右端伸長量計算如表4所示。

5)如果Z0位于曲線段。本例中Z0點恰好位于直線段上，如果Z0位于曲線段，則求解Z0的方程組變為：

σ0=σme-(kx+μθ左)=σne-(ky+μθ右) (3)

上式中僅有x和y兩未知數，式(3)兩側取自然對數后仍然可解出x和y值。

4 結語

1)非對稱布置的雙端張拉預應力束，可以通過假設單端固定一端張拉方法，分別計算預應力束摩阻力，從而求出應力最小點位置，再分別計算雙端伸長量。

2)預應力束每米摩阻損失情況。A-F3各段在工況1和工況2的各段每米摩阻損失如表5所示。

表5 預應力束每米摩阻損失表

可見各直線段摩阻損失均為2 MPa/m，曲線段各段摩阻損失為28 MPa/m～31 MPa/m。鋼束曲線布置相對直線布置會大大增加管道摩阻損失。

3)單端張拉和雙端張拉對摩阻損失影響對比。經過計算，A-F4兩側同時張拉時總摩阻損失為210 MPa，相對工況1和工況2，并未有效減小摩阻損失。即相對于A-F4而言，雙端張拉和單端張拉產生的摩阻損失相當。

另外，雙端張拉左右兩側錨具位置都會產生由錨具變形、鋼絞線回縮產生的應力損失，而單端張拉僅會在張拉側產生錨具變形、鋼絞線回縮應力損失。雙端張拉和單端張拉更大的不同在于改變應力分布狀態和兩端受力情況。

[1] 周水興.路橋施工計算手冊[M].北京:人民交通出版社，2001:343-346.

Elongation calculation of asymmetric prestressed tensioning theory

Wang Zhao Zhao Shangzhe

(ChinaCommunication1stNavigationBureauTotal-ContractingEngineeringBranchCompany,Tianjin300457,China)

Combining with engineering example, the paper introduces elongation calculating method of asymmetric prestressed tensioning theory. Through calculating prestressed reinforced friction resistance loss, it determines the minimum double-end prestressed reinforced stress point with asymmetric allocation, and solves its prestressed reinforced theory elongation calculating problem.

overpass bridge, prestress, elongation, friction resistance

1009-6825(2017)14-0169-02

2017-03-08

王 照(1985- )，男，工程師； 趙尚哲(1986- )，男，工程師

U442

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