寬帶毫米波數模混合波束賦形

朱宇+李先馳

中圖分類號：TN929.5 文獻標志碼：A 文章編號：1009-6868 （2017） 03-0014-006

摘要：針對寬帶多天線毫米波系統面臨的頻率選擇性信道衰落和硬件實現約束，提出結合單載波頻域均衡技術的數模混合波束賦形算法。以均衡器輸出信號的最小均方誤差為準則，優化波束賦形矩陣和均衡器的系數。為降低求解復雜度，應用迭代天線陣列訓練技術將原始優化問題分解為在基站和用戶端的本地優化問題，使需優化的系數通過通信兩端的交替迭代處理獲得收斂。仿真表明：提出的新算法在誤比特率為10-4時較傳統算法在信噪比上具有約2 dB的性能增益。

關鍵詞：毫米波通信；單載波頻域均衡；數模混合波束賦形；迭代天線陣列訓練

Abstract： In order to deal with the effect of frequency selective channel fading and the difficulty of hardware implementation in broadband millimeter wave communication systems with multiple antennas， a joint design of hybrid digital and analog beamforming with single carrier frequency domain equalization is proposed. Based on the criterion of minimizing the mean square error of the equalized signal， the coefficients of the beamforming matrices and equalizer are optimized. To reduce the computational complexity， the iterative antenna-array training technique is applied and the original optimization problem is decomposed into two local optimization problems at the base station and the user equipment， respectively. The coefficients are converged after several alternatively iterative processing at the two communication sides. Simulation results show that the proposed algorithm has a performance gain of about 2 dB in signal to noise ratio over the traditional algorithm at a bit error rate of 10-4.

Key words： millimeter wave communication； single carrier frequency domain equalization； hybrid digital and analog beamforming； iterative antenna-array training

從無線移動通信發展的脈絡來看，第1、2代（1G、2G）先后分別從模擬和數字兩種方式解決了人們之間的語音通信需求，第3代（3G）開始增加對數據業務的支持，第4代（4G）系統著重滿足人們日益增長的數據業務的需求，未來的第5代移動通信系統（5G）除了繼續支持更高傳輸速率的用戶數據業務需求，伴隨物聯網的飛速發展，還需要支持大量智能設備的接入和連接，來支撐包括智能電網、智慧家庭、智慧城市、虛擬現實、遠程教育、遠程醫療等多元化的新型業務。預計到2020年將有超過500億臺的智能設備聯入無線網絡，無線網絡的數據容量將會是現在的1 000倍[1-4]。為了滿足到2020年能達到1 000倍的容量提升，目前比較公認的解決問題的3個維度分別是[1-4]：采用更高通信頻段以獲得更大的通信帶寬，增加頻譜利用率，劃分高密度小區來進行頻率復用。

寬帶毫米波通信與這3個維度都有著非常緊密的結合：首先毫米波頻段定義在30～300 GHz的范圍，這一頻段可以提供數百兆赫茲乃至數吉赫茲的通信帶寬，是解決容量的最直接路徑；其次，從提高頻譜利用率的角度來看，大規模天線被公認為是一種有效的技術[1-6]，現有通信頻段因為其波長在分米或厘米級，受尺寸和體積限制，很難形成大規模天線陣列，而毫米波的天然屬性決定了其與大規模天線結合的有效性；最后，傳統上人們認為毫米波通信由于頻率高而產生的路徑損耗大、傳輸距離短的弱點恰好成為高密度小區頻率復用的優點[6]。目前商用的毫米波通信標準和系統大多限于60 GHz免費頻段的室內通信，例如：IEEE 802.15.3c[7]和802.11ad標準[8]。隨著微電子技術的發展，以及人們對移動通信業務日益增加的迫切需求，毫米波通信已經成為了應用于半徑200 m區域內的室外無線移動通信的非常重要的候選技術之一[1-4]。

然而，毫米波頻段信號的傳播特性為系統設計也帶來了新的問題與挑戰，在相同天線增益的條件下，毫米波相對于6 GHz以下微波頻段路徑損耗大，透射繞射能力差[3-6]。為應對這一問題，毫米波系統通常需要在收發端配置十幾乃至上百根天線組成陣列獲得高方向性的增益，來彌補其在傳輸上的能量損耗。因此，具備自適應波束賦形（BF）的多天線設計是保證毫米波微小區覆蓋的首要必備技術[3-6]。

相比現有6 GHz以下頻段的移動通信系統，寬帶毫米波系統在BF設計上具有3個方面的不同與挑戰：首先，系統多天線傳輸的實現方式會受到硬件成本和功率開銷的限制。與現有移動通信系統相比，毫米波系統數百兆赫茲乃至數吉赫茲的通信帶寬大大增加了硬件成本和功耗。以模數轉換器（A/D）為例，基于最新互補金屬氧化物半導體（CMOS）工藝制作的具有12 bits精度、100 Ms/s采樣率，并且支持16路天線的A/D的功耗大于250 mW[5]。在這些約束下，不可能為每根天線都配置一套射頻（RF）鏈路，因此，實際毫米波多天線技術很難采用全數字實現方案[9]。其次，毫米波系統中天線陣列規模很大，天線數目達到十幾甚至上百，大規模天線的使用雖然增加了系統設計的自由度，但是也使得BF矩陣優化問題變得更加復雜。最后，相比6 GHz以下頻段的移動通信系統，毫米波信道在延時和角度域上都具有稀疏性，這一特性為降低BF設計的復雜度提供了一條有效途徑，但同時也為問題的求解帶來了新的挑戰[9]。基于上述3點，研究者提出了將模擬電路與數字電路相結合的基于數模混合信號處理的混合BF（HBF）方式。HBF也逐漸引起了學術界和工業界的廣泛關注，逐步成為毫米波通信的一項關鍵技術。

1 毫米波HBF研究現狀

圖1以基站到用戶的毫米波下行鏈路為例展示了單用戶多個數據流傳輸的HBF示意[9-11]。

圖1中用紅色標記的矩陣FBB和FRF分別為基站端數字和模擬BF矩陣，用藍色標記的矩陣WBB和WRF分別為用戶端數字和模擬BF矩陣。

相比現有6 GHz以下頻段無線通信系統通常采納的全數字BF結構，毫米波系統中HBF有以下幾個不同點和難點：隨著天線數目的增大，HBF矩陣規模增大，優化難度和計算復雜度增加；HBF的優化，特別是對模擬信號的處理，需要考慮模擬電路的實現方式和模擬器件的特性，如相移器[9-11]、選通開關[12]、相移器與放大器相結合[13]等；HBF的結構給信道估計帶來了新的挑戰，這是因為在數字域上能估計出的信道是實際空口信道與模擬BF矩陣的級聯。毫米波傳輸在延時和角度域的雙重稀疏性也為信道估計和HBF矩陣求解帶來了新的挑戰。在寬帶系統中，不同于數字BF，模擬BF因為是對數模轉換器（D/A）后、A/D前的模擬信號進行處理，其對帶寬內所有子載波（若對單載波通信而言對應信號的所有頻率分量）的處理都是一致的[14-15]。

現有的HBF設計研究主要集中在窄帶衰落模型[9-12]，并且以系統互信息為優化目標，即：

其中，接收信號功率做了歸一化處理，Rn定義為接收端HBF處理后的噪聲協方差矩陣。如圖1所示，當模擬BF由移相器和加法器構成時，矩陣FRF和WRF各元素具有模為1的約束（僅相位參數可以優化）[9-11]。模擬BF有兩種方式，即全連接[9-11]和部分連接[15]，體現在矩陣FRF和WRF在前一種方式下每一個元素都需要被優化，而在后一種方式中呈現為塊對角矩陣的形式。目前對于式（1）中問題的主流解決方案有兩種，先固定WBB和WRF，然后優化FBB和FRF，具體而言：

（1）文獻[9-10]利用毫米波信道的角度域稀疏特性，將FBB和FRF的求解問題轉化為稀疏近似問題，并利用正交匹配追蹤（OMP）算法進行求解，其算法的局限性在于FRF中列向量的取值范圍和空間波束角度的標簽相對應，因此自由度受限。另外，這一算法在求解的過程中還需要完全信道信息。

（2）文獻[11]認為在大規模MIMO系統中，可以采用FRF各列相互正交的假設，這樣就可以將FBB和FRF的聯合優化拆解為對兩者的逐級優化。與第1種算法相比，該算法不依賴于信道的稀疏性，對FRF中的列向量并無標簽形式的要求；但該算法基于大規模天線的假設，其性能依賴于天線數目、RF鏈路數目、基帶數據流數目的相互關系。這一算法也需要完全的信道信息。

在窄帶HBF的基礎上，研究者提出結合正交頻分復用（OFDM）的寬帶HBF算法，來對抗寬帶毫米波信道的頻率選擇性衰落，其優化目標也擴展為最大化多個子載波上的速率和[14-15]

（2）

其中。需要注意的是：不同于數字BF矩陣FBB[k]和WBB[k]與子載波索引號k相關，模擬BF矩陣FRF和WRF的取值與子載波索引號k無關。現有對式（2）中問題的求解方法延續了HBF在窄帶衰落下的設計思路，但是模擬BF矩陣在窄帶下被限定為標簽的形式[9-10]，或者具有近似正交性質的假設[11]在寬帶通信場景下是否合適，或是否近似最優將有待進一步證明。此外，現有的寬帶算法仍然需要完全的信道狀態信息，這會進一步降低了算法的實用性。

2 單載波寬帶毫米波系統

中的HBF

單載波頻域均衡（SC-FDE）和OFDM是目前公認的能有效對抗信道頻率選擇性衰落的主要技術[16-17]，其中SC-FDE因為采用了單載波傳輸方式，發送信號的峰均功率比較低的特性被第3代合作伙伴計劃（3GPP）長期演進（LTE）/增強的LTE（LTE-A）標準采納為上行傳輸方案[18]。在寬帶毫米波通信系統中，從實現成本和器件功耗上來考慮，為達到支持幾百兆赫茲乃至幾個吉赫茲的通信寬帶，A/D的精度必然有所犧牲，單載波調制相對多載波調制具有相對較小的信號動態范圍，可以降低對A/D量化精度的要求[4-5]。圖2顯示了在高斯信道下，單載波與多載波（以OFDM為例）在不同A/D量化精度下的分別以四相相移鍵控（QPSK）和16符號正交幅度調制（QAM）為調制方式的誤碼率（BER）性能對比，可以看出：OFDM對A/D量化精度的要求更高。從這一角度來說，單載波能很好地兼顧性能與硬件，實現復雜度的要求，因此成為毫米波微小區非常重要的候選空口方案之一[4-5]。目前結合SC-FDE的寬帶毫米波HBF算法的相關研究還比較少，本文中我們將會以單數據流單個RF 鏈路場景為例闡述單載波寬帶毫米波系統中HBF優化問題的建模與求解。

2.1 系統模型

在單個RF鏈路場景下，圖1中的HBF優化問題退化為圖3中的模擬BF向量的優化問題。不同之處在于：經過基站和用戶的模擬BF之后，原始的空口多輸入多輸出（MIMO）頻率選擇性衰落信道在基帶上退化為一個單輸入單輸出（SISO）頻率選擇性衰落信道，需要進行頻域均衡（FDE）處理。針對這一特點，我們提出將模擬BF與數字FDE相結合的數模混合信號處理，同時以最小化FDE輸出信號的均方誤差（MSE）為準則，對模擬BF和數字FDE的系數進行聯合優化。

定義基站和用戶的BF向量分別為f和w，那么在基帶的等效SISO信道的頻率響應為wHHkf，其中Hk是信道在第k個頻率分量上的響應矩陣。以線性FDE為例，根據文獻[19]，可以得到采用最小均方誤差（MMSE）準則的最優FDE系數以及對應的MSE，顯然它們都是f和w的函數。可以證明基于MMSE準則的單載波HBF優化問題可以建模為[19]：

其中和分別是信號和噪聲功率。優化問題（P1）是一個非凸問題，很難得到最優解，而且直接求解也需要知道完全信道信息Hk。一種可能的優化方法是由用戶先估計信道矩陣，然后基于某一算法得到f和w的次優解，再把f結果反饋給基站。然而，這一方法不適用于毫米波系統，因為此時天線的大規模特性增加了信道估計的復雜度。此外，由于在信道估計時沒有足夠的天線和空間分集增益，用戶的接收信噪比（SNR）非常低，為了保證信道估計的質量，需要采用較長的訓練序列，從而增加了訓練時間和訓練開銷。針對這一問題，我們采納迭代天線陣列訓練（IAT）技術[13]，如圖4所示，利用時分雙工（TDD）模式上、下行信道的互易性，通過固定通信鏈路一端BF向量，優化另一端的BF向量，將原問題拆解為在基站和用戶兩端的本地子優化問題，然后通過交替迭代優化，使得兩端BF向量能夠最終收斂到全局或局部最優解。IAT方法的優勢在于可以將信道估計的復雜度從O（NtNrL）降低到O（NtL+NrL），其中Nt， Nr分別代表基站和用戶天線數，L代表多徑信道長度。

雖然基于IAT技術的BF算法在降低信道估計復雜度方面具有很大吸引力，但其在具體算法設計上仍存在相當的難度和挑戰，例如：應該選擇何種優化目標？原始優化問題是否能夠被拆解為兩個子優化問題？收斂性是否能被證明等。我們已經證明（P1）問題可以采用IAT方式拆解為在基站和用戶端的兩個本地子優化問題，并能最終收斂到原問題的一個次優解[19]。在闡述詳細的求解步驟之前，我們在2.2節中首先回顧傳統的一種以信道總功率為優化目標的基于IAT技術的迭代特征值分解算法[13]，[20]。

2.2 傳統算法

在配置單個RF鏈路的毫米波系統中，文獻[13]、[20]提出了以最大化等效SISO多徑信道的總功率為優化目標的單載波寬帶模擬BF算法。該優化問題可以建模為：

（4）

為了求解優化問題（P2），基于IAT技術，在給定基站的發送BF向量f時，原始問題（P2）將退化為如下的在用戶端的子優化問題[13]，[20]：

（5）

其中，是從基站RF鏈路入口到用戶天線陣列的等效單輸入多輸出（SIMO）信道。可以證明優化問題（P2.1）的最優解為矩陣的最大特征值對應的特征向量[13]。

類似地，當給定用戶的發送BF向量w時，在基站端存在的子優化問題為：

（6）

其中，是從基站天線陣列到用戶RF鏈路出口的等效多輸入單輸出（MISO）信道。子優化問題（P2.1）與（P2.2）具有同樣的形式。最優的為矩陣的最大特征值對應的特征向量。

上述BF設計以最大化信道總功率為目標，沒有考慮等效SISO信道頻率選擇性衰落的影響，相比這一傳統算法，我們提出的以最小化均衡器輸出信號的MSE為目標的設計準則能夠更好地符合系統的最終傳輸性能指標。

2.3 新算法

在2.1節，我們提出將模擬BF與數字FDE進行聯合優化，并以最小化FDE輸出信號的MSE為準則的新算法。結合IAT原理（圖4所示），我們將原問題（P1）做如下分解：當基站BF向量f固定時，優化問題（P1）退化為用戶端w的子優化問題。具體如式（7）：

同樣地，當用戶在上行固定以w作為發射BF向量時，根據TDD上、下行信道的互易性，優化問題（P1）又可以退化為在基站端f的子優化問題，即為：

我們在文獻[19]中證明了通過（P1.1）和（P1.2）之間的來回迭代優化，最終可以使f與w收斂到原問題（P1）的一個局部最優解。優化問題（P1.1）和（P1.2）仍然是非凸問題，難以獲得全局最優解。我們可以采用經典的梯度下降算法來獲得問題的局部最優解[21]。

由于（P1.1）、（P1.2）都是非凸問題，梯度下降算法能否收斂到一個較好的局部最優解取決于初始向量的選取。根據文獻[21]，本地優化問題的初始點可以通過解原始問題的一個近似（或者上下界）問題來獲得。可以發現（P1）問題中的目標函數可以看成是多個分項的調和平均值的倒數，根據柯西不等式，它們大于等于其算術平均的倒數，而對這一算術平均的優化與（P2）的目標函數一致，因此一種對于（P1.1）、（P1.2）初始值選取的有效方法就是采用（P2）問題的解。

2.4 仿真結果

根據文獻[14]和[15]，第k個頻率分量上的MIMO信道可以建模為：

其中和分別表示信道中路徑簇的數目和每簇中路徑的數目，和分別表示第l個簇中第m個路徑的水平發射角度（AOD）和水平到達角度（AOA），表示第l個簇中第m個路徑的傳輸復增益，和分別表示基站和用戶的天線響應向量[14-15]。仿真中基站與用戶各配置由16根天線組成的間隔為半波長的線性天線陣，每個數據塊包含64個QPSK符號。

圖5展示了以最大化信道總功率為目標的傳統算法和以MMSE為目標的新算法在不同SNR下的BER性能曲線。為公平起見，兩者的IAT總迭代次數均設為6次，在新算法中，根據2.3節的闡述，仿真中以傳統算法迭代兩次后的結果作為新算法的初始向量，所以新算法的前兩次IAT處理與傳統算法相同。從圖5中可以看出：相比于傳統算法，新算法能夠更好地獲得空間分集增益。例如：新算法在BER=10-4時較傳統算法有約2 dB的SNR增益。此外，我們還考慮實際系統中采用有限量化比特的相移器來實現BF，其操作是在原算法的基礎上，在每一次迭代中僅保留BF向量各元素的相位部分，而把模固定設為常數。圖5展示了當相位量化精度為Q=4比特時的BER性能。可以看出：兩種算法因為有限精度相移器的實現方式都具有一定的性能損失，但新算法仍然較傳統算法具有顯著的性能增益。

圖6對比了新算法與傳統算法在不同迭代次數下的BER性能，其中SNR固定在-4 dB，從圖中可以看出，因為新算法采用了傳統算法的兩次迭代處理來獲得初始向量，所以兩種算法在前兩次迭代的性能完全相同，但是從第3次開始，傳統算法的性能增益十分有限，而新算法在第3次迭代由于以MMSE為目標，BER性能迅速提升約一個量級，并且在隨后的迭代中迅速收斂。

3 結束語

毫米波通信是能夠保證5G乃至未來更新一代無線移動通信系統獲得容量極大提升的一項關鍵技術，而HBF技術是在兼顧硬件實現成本與功耗的情況下，保證毫米波系統能夠利用其大規模天線陣列的優勢克服傳輸功率損耗與信道衰落影響的重要研究問題。在文章中，我們在回顧現有毫米波HBF研究進展的基礎上，針對毫米波信道頻率選擇性衰落以及系統在射頻鏈路上的硬件制約，提出了SC-FDE與HBF聯合優化的設計思路，建立了以最小化信道均衡MSE為準則的單載波傳輸方式下的毫米波HBF優化問題。在對問題的求解中，考慮大規模多徑MIMO信道進行估計的復雜度，我們應用IAT方法，將原問題分解為在基站和用戶兩端的兩個本地子優化問題，利用TDD上、下行信道的互易性，通過交替迭代處理的方式可以保證兩端能收斂到局部最優解。數值仿真結果表明：新算法較傳統算法可以在SNR上具有2 dB以上的性能增益。

在未來工作中，我們會將文中提到的單個RF鏈路、單數據流的系統模型拓展到多個RF鏈路、多個數據流的場景，并利用IAT方法設計針對這一場景的HBF算法。我們也會考慮在多用戶場景下利用毫米波信道延時域和角度域的雙重稀疏性的特點，以多用戶MSE為優化性能指標，結合 IAT技術，設計高效的寬帶毫米波數模混合多用戶接入算法，增強系統的多用戶空間接入能力。此外，現有的HBF研究大都假設理想的信道估計，精確的A/D轉換，高精度的相移器，但實際中這些參數或者器件的非理想性都會對系統性能帶來影響，研究魯棒的HBF設計也具有重要的意義與應用價值。最后，以IAT為基礎的HBF算法依賴于TDD模式下上、下行信道的互易性，在實際系統中存在上、下行鏈路器件特性不一致的問題，如何進行更為有效的信道校準也是非常值得研究的重要問題。

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