粗糙集理論及其應用綜述

2017-06-23 21:50:52張凱楊靖

物聯網技術 2017年6期

張凱+楊靖

摘要：粗糙集理論是一種新的分析和處理不精確、不一致、不完整信息與知識的數學工具，為智能信息處理提供了有效的處理技術，近年來，被廣泛應用于專家系統、圖像處理、模式識別、決策分析等領域。文中介紹了關于粗糙集的基本理論，并對其在各領域的應用情況進行了綜述。

關鍵詞：粗糙集理論；不確定性；知識約簡；粗糙模糊集

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）06-00-02

0 引言

粗糙集理論由波蘭華沙理工大學Z.Pawlak教授于1982年首先提出，通過結合邏輯學和哲學中對不精確、模糊的定義，針對知識和知識系統提出了知識簡約、知識依賴、知識表達系統等概念，并在此基礎上形成了完整的理論體系——粗糙集理論。粗糙集理論把知識看作關于論域的劃分，認為知識是有粒度的，而知識的不精確性是由知識的粒度過大引起的。從1992年至今，每年都要以粗糙集為主題召開國際會議，近兩年，召開的關于粗糙集的會議有2015年國際粗糙集聯合會議（IJCRS2015）和2016年第十六屆中國粗糙集與軟計算聯合學術會議（CRSSC2016）。粗糙集越來越受到各行業專家和科研人員的重視，隨著對粗糙集理論研究的不斷加深，越來越多的領域開始運用粗糙集解決問題。

1 粗糙集理論

1.1 知識與知識系統

將研究對象構成的集合記為U，這是一個非空有限集，稱為論域U，任何子集，稱其為U中的一個概念或范疇。把U中任何概念族都稱為關于U的抽象知識，簡稱知識。一個劃分定義為：X={X1，X2，…，Xn}，，Xi≠φ，Xi∩Xj=φ，且i≠j，i，j=1，2，…，n；∪niXi=U。U上的一簇劃分稱為關于U的一個知識系統。

R是U上的一個等價關系，由它產生的等價類可記為[x]R={y|xRy，y∈U}，這些等價類構成的集合U/R={[x]R|x∈U}是關于U的一個劃分。若PR，且P≠φ，則∩P也是一種等價關系，稱為P上不可分辨關系，記為ind（P）：。

1.2 粗糙集與不精確范疇

給定知識庫K=（U，Q），對于每個子集和一個等價關系R∈ind （Q），定義在知識系統U/R下集合X的下近似為：

上近似表示屬于X的對象組成的最小集合，即X的正域，記為POSR（X），而肯定不屬于X的對象組成的集合稱為X的負域，記為NEGR（X）。

在知識系統U/R下集合X的上近似為：

上近似是可能屬于X的對象組成的最小集合。集合X的邊界區域為：

邊界區域BNR（X）是根據知識R，U中既不能肯定包含于集合X，又不能肯定包含于集合的元素構成的集合。

1.3 知識簡約與知識依賴

知識簡約，是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關或不重要的知識。令R為一簇等價關系，r∈C，若ind（R）=ind（R-r），則稱r為R中不必要的，若對于每一個r∈C都為R中必要的，則稱R為獨立的，否則稱R為依賴的。P中所有必要關系組成的集合稱為核，記為core （P）。

定義知識R對知識Q的依賴程度為：

顯然，0≤ξQ（R）≤1。當ξQ（R）=1時，知識R完全依賴于知識Q；當ξQ（R）→1時，說明定義知識R對知識Q的依賴程度高。ξQ（R）的大小從總體上反應了知識R對知識Q的依賴程度。

1.4 知識表達系統

在粗糙集理論中，一個知識表達系統可表示為S=（U，R，V，f），為其中U為論域，R為屬性集合，V為屬性值集合，f為一個信息函數，其對象的每個屬性賦予一個信息值。即。

決策表是一類特殊而重要的知識表達系統。設S=（U， R， V，f）為一個知識表達系統，R=C∪D，C∩D=φ，稱C為條件屬性集，稱D為決策屬性集。具有條件屬性集和決策屬性集的知識系統稱為決策表。

2 粗糙集理論的應用

粗糙集理論具有很強的實用性，目前在各領域已有諸多應用。

2.1 故障診斷

文獻[1]中提出了一種基于粗糙集與證據理論的航空裝備故障診斷方法，利用粗糙集框架實現對故障診斷模型的構造并對冗余信息進行簡約，通過邊界粗糙熵來衡量每個條件對決策的重要程度；文獻[2]利用變精度粗糙集和信息論中互信息增量的特性，針對傾轉旋翼機在過度轉換時的故障進行診斷，利用OMELM對變精度粗糙集屬性簡約進行故障分類。

2.2 圖像處理

粗糙集理論對不精確問題能夠提供較好的解決方法，文獻[3]將粗糙集理論與模糊聚類算法相結合用以解決圖像分割問題。文獻[4]依靠粗糙集對邊界區域近似有較好的解決能力，將粗糙集近似集與粒子群算法相結合來解決圖像分割問題，利用粗糙集理論得到圖像的最優粒度，再通過粒度劃分得到圖像的近似集，從而利用近似集得到便捷的精準刻畫。

2.3 專家系統

粗糙集理論對規則的抽取有較好的應用，因此能夠為專家系統的構造提供理論基礎。文獻[5]利用粗糙集理論獲取知識，建立決策表，并利用可辨識矩陣對決策表進行條件屬性簡約，能夠獲得需要診斷的故障樹。

2.4 模式識別

文獻[6]中關于礦井突水問題，可利用粗糙集對非正態、非線性和高維數據的處理能力，對存在大量不明確對應關系的特征進行簡約，剔除與決策無關的屬性，得到簡約樣本。

2.5 信息安全

在信息安全問題中，由于數據量大、信息種類繁多，無法形成統一閾值特性，所以很難針對不同種類的數據進行準確判斷。文獻[7]中提出了基于粗糙集合信息熵融合算法的入侵檢測方法，利用粗糙集分析復雜信息的能力，對多樣的入侵數據特征進行表達，構建入侵特征集合，根據決策表求出必要的特征集合，以有效解決多樣數據檢測困難的問題，提高效率。

2.6 預測研究

文獻[8]將粗糙集與不同預測模型相結合，能夠更加準確的預測行業與個股新聞對股票價格的影響。文獻[9]將粗糙集與數據挖掘技術相結合來對滑坡變形階段進行預測，通過與多種方法對比，發現利用該方法計算的結果與專業人員現場勘查結果極度吻合。文獻[10]將模糊粗糙集理論與聚類算法相結合，對影響風速的多種因素進行知識簡約，實驗證明該方法能夠有效提高風速預測模型的精度。

2.7 決策分析

粗糙集理論在金融投資預測方面也起到了很大的作用，文獻[11]基于優勢粗糙集建立了證券投資分析模型，能夠有效分析出股票的投資價值。文獻[12]運用多粒度粗糙集為決策問題提供了新的思路，將多粒度粗糙集運用到專家的綜合決策中并證明了研究的有效性。

2.8 風險評估

每種風險災害都是由多種不確定因素引起的，并且各因素耦合度較高，均不利于對風險的判斷。文獻[13]利用粗糙集對引起滑坡災害風險的多種因素進行表達，并建立決策表，證明了將粗糙集與GIS組合的方式能夠有效評估滑坡地質災害的風險。文獻[14]利用直覺模糊粗糙集對自然災害造成電網災害的各種不確定因素進行評估，并成功應用于遼寧雪災，取得了較好的效果。

3 結語

在粗糙集理論發展的三十多年間，已取得了許多突破性研究成果，并成功運用到生活的各個方面。粗糙集能夠處理不完整、不精確的大量數據，在實際應用中，將粗糙集與各種不同分類方法相結合，能夠更快、更準確的提取出有用信息是未來研究的熱點之一。

參考文獻

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