比例諧振控制在逆變電源中的應用

高國旺+張海寶+梁浩

【摘 要】目前逆變電源中應用較多的調節(jié)器有重復控制器、滯環(huán)調節(jié)器、PI調節(jié)器等。如何實現(xiàn)對交流信號的無靜態(tài)誤差跟蹤，以及實現(xiàn)更好的系統(tǒng)動態(tài)特性是當前調節(jié)器設計的兩大基本任務。比例諧振控制能更好地解決 PI 控制中存在的穩(wěn)態(tài)誤差問題。

【Abstract】At present， there are repetitive controllers， hysteresis regulators and PI regulators in inverters. How to realize the non static error tracking of AC signals and achieve better system dynamic characteristics are the two basic tasks of the current regulator design. Proportional resonant control can better solve the steady-state error in PI control.

【關鍵詞】比例諧振控制；逆變；穩(wěn)態(tài)誤差

【Keywords】proportional resonant control； inverter； steady state error

【中圖分類號】U265 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2017）05-0189-02

1 引言

在三相逆變器輸出隔離變壓器系統(tǒng)中，三相變壓器的勵磁電流中含有豐富的不對稱諧波成分，其中以5次最為嚴重，3次和7次次之。諧波電流會導致輸出電壓波形畸變，所以需要對諧波電流引起的電壓低次諧波進行補償。經研究，逆變器輸出電壓諧波補償?shù)牟呗灾饕袃煞N，一是增加各次諧波電壓外環(huán)，直接控制逆變器的輸出電壓諧波為零；另外一種是增加濾波電容電流的諧波控制環(huán)，直接控制電容電流的諧波為零。其中后一種控制策略的響應速度更快，效果更好。

2 比例諧振控制

比例諧振控制（PR控制）建立在PI 控制理論基礎上，目的是為消除 PI 控制存在的穩(wěn)態(tài)誤差，最早由日本學者 Sato 等提出。PR控制在PI控制基礎上增加了無損諧振環(huán)節(jié)，在諧振頻率處使控制器的增益無窮大，從而達到消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的目的。引入的無損諧振環(huán)節(jié)導致控制系統(tǒng)存在兩個極點，使系統(tǒng)回路增益的相角裕度減小，進而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以 Holmes 等在控制器中加入了另外一個零點，解決了這一問題。PR控制不僅能在諧振頻率處得到無窮大的增益，實現(xiàn)無靜差跟蹤，還可以針對特定次數(shù)的諧波對控制器進行配置，達到消除特定次數(shù)諧波的目的。仿真和實驗證明它不僅能消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，實現(xiàn)逆變電源的輸出電壓能夠良好追蹤參考正弦，而且對非線性負載的適應能力強，動態(tài)響應速度快，輸出電壓諧波總畸變率（THD）小，輸出電壓精度高[1]。

靜止坐標下的交流控制器可等效為旋轉坐標下的直流調節(jié)器，即PR控制器。在靜止坐標系下，PR控制器可直接對誤差信號進行補償，消除穩(wěn)態(tài)誤差。相比旋轉坐標控制不通過坐標變換即可直接使用，減小了計算量，更具有靈活性。靜止坐標系下的PR控制器已被證明可以獲得與同步旋轉坐標系下控制器相同的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)調節(jié)特性，但卻無需坐標旋轉變換，因而更容易數(shù)字化實現(xiàn)。三相系統(tǒng)經3/2變換為兩個完全解耦的單相系統(tǒng)，按照單相逆變器的設計方法進行設計，其中不對稱因素已隱含其中。圖1為控制框圖，其中電流內環(huán)的基波諧振控制可以省略。

式中kp稱為比例系數(shù)，影響系統(tǒng)對階躍信號的瞬態(tài)響應速度；ki稱為基波諧振系數(shù)，影響系統(tǒng)對基波正弦信號的響應速度及補償效果；ω0稱為諧振頻率。假設跟蹤信號角頻率ω0=100πrad/s，則PR控制器在50Hz 處有無窮大增益，對其它頻率擾動信號增益沒有影響，類似積分調節(jié)器（在0 Hz 處增益無窮大）。KI對帶寬影響較小，只改變控制器對其它頻率信號的衰減程度。供電系統(tǒng)雖然允許最大為0.5 Hz頻率波動，但相對應諧波的頻率波動范圍是供電系統(tǒng)頻率波動的整數(shù)倍，帶寬過小導致頻率變化的適應性差，因此采用改進型PR控制器（準PR控制器）：

式中ωc為截止頻率。2ωc項的引入，相當于在理想諧振控制器中增加了一個阻尼項，它決定了諧振控制器的帶寬。準PR 控制器不但能夠得到媲美理想 PR 控制器的高增益，而且?guī)挶容^寬，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

從式（3）可以看出，KP 增大，控制器增益增大，系統(tǒng)在諧振點處增益為（KP+2Kr），根據(jù)其頻率特性曲線，其中比例增益KP分別取不同值，積分增益Kr=10，截止頻率ωc=1rad/s。比例增益增大會使控制器的整體增益增大，相位幅值減小。而比例增益的增大會導致諧振環(huán)節(jié)的作用被削弱。

從式（2）可以看出，控制器的幅值增益在諧振頻率處為無窮大，但由式（3）可知，控制器的幅值增益在諧振頻率處為2Kr，雖然增益不是無窮大，但通過調節(jié)Kr 可以獲得足夠大的增益，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。與改進前的PR 相比，帶寬增加了。

3 設計方法

3.1設計基波控制系統(tǒng)

電流內環(huán)采用比例調節(jié)器，電壓外環(huán)采用PR調節(jié)器。需在空載下進行設計，因為空載下自然諧振點處在的阻尼最低，最容易穿過0dB線，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。內環(huán)比例調節(jié)器的設計原則是留有一定的幅值裕量。外環(huán)PR的設計先設計P，原則同上，然后加入基波R，在滿足穩(wěn)定性的同時盡量增加帶寬[2]。

3.2 低次諧波的補償

基波系統(tǒng)完成后開始補償?shù)痛沃C波，空載時系統(tǒng)的電壓開環(huán)bode圖如圖2所示，可見空載時威脅系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要是自然諧振點處的幅值裕量問題，而由低次諧波補償引起相位滯后導致的相位裕量問題不存在。

滿載時系統(tǒng)的電壓開環(huán)bode圖如圖3所示，可見滿載時自然諧振點處的幅值裕量問題不存在了，而由7次諧波補償引起的相位滯后導致相頻線臨近-180度線威脅穩(wěn)定。原因是重載時系統(tǒng)的增益降低，導致低次諧波補償處的相位滯后產生了威脅。解決的辦法是重載時增大系統(tǒng)增益Kp，或者在7次諧波處施加相位補償。采用前者方法增加系統(tǒng)增益后的滿載圖如圖4所示。

圖5為實際單相逆變電源控制原理圖。

相比于比例控制器，PR控制器對系統(tǒng)頻率特性的影響只是在諧振點處，在其它點對系統(tǒng)頻率特性的影響很小。因此在設計比例參數(shù)時，可以先不考慮諧振控制器，僅采用比例控制進行設計，待得到合適的比例參數(shù)后再對諧振控制參數(shù)進行設計。

4 結語

逆變器在實際運行時，在開關器件的導通和關斷通常引入的死區(qū)和非線性負載情況下，失真電流在逆變器輸出阻抗上產生的壓降，都會增加奇次低次諧波的產生。若通過濾波器來濾除這些諧波，由于濾波器的截止頻率較低，導致體積和重量較大。當含有較大比重低次諧波時，要求濾波器截止頻率足夠小才能有效濾除，這就會導致基波成分的衰減。因此，消除低次諧波通常通過控制的方法來實現(xiàn)。理論和實踐證明，本文采用的PR控制算法在系統(tǒng)無靜態(tài)誤差跟蹤和動態(tài)特性上能實現(xiàn)很好的控制效果。

【參考文獻】

【1】陳瑞，周梁，韋忠朝.基于雙閉環(huán)控制的PWM逆變器的研究[J].通訊電源技術，2006，23（1）：19-21.

【2】舒為亮，張昌盛，段善旭，等.逆變電源PI雙環(huán)數(shù)字控制技術研究.電工電能新技術，2005，24（2）：1-4.