一種彩色量子圖像加密方案

劉顯德劉淑華趙思遠李濱旭李盼池

（1.東北石油大學計算機與信息技術學院大慶163318）（2.大慶油田有限責任公司第二采油廠信息中心大慶163414）

一種彩色量子圖像加密方案

劉顯德1劉淑華2趙思遠1李濱旭1李盼池1

（1.東北石油大學計算機與信息技術學院大慶163318）（2.大慶油田有限責任公司第二采油廠信息中心大慶163414）

論文提出了一種量子彩色圖像加密方案。首先，采用NEQR模型將經典彩色圖像轉換為量子圖像，其中每個像素的R，G，B顏色值采用24個量子比特描述，每種基色采用8個量子比特。然后，采用量子受控旋轉門將這些描述顏色的量子比特分別隨機旋轉π 2或π弧度。此時量子圖像還原為經典圖像之后不再含有任何信息。解密過程是加密的逆過程，經典計算機上的仿真結果表明該方法有較好的安全性。

圖像處理；圖像加密；量子圖像描述；量子圖像處理；量子圖像加密

Class NumberTP391

1 引言

隨著多媒體技術的快速發展，信息安全問題逐漸提上議事日程。圖像是攜帶信息的重要載體之一。經典圖像處理方法目前已被廣泛研究。量子圖像處理的研究開始于量子圖像描述，對于經典圖像處理，相關技術（例如：圖像加密、圖像幾何變換、圖像增強、圖像壓縮）已經發展得相當成熟［1～8］。很多經典的圖像處理問題（圖像變換、圖像安全）都建立在圖像描述的基礎之上。同樣，量子圖像處理也需要選擇一個合理的描述和存儲方法。目前，關于量子圖像描述還沒有統一的定義。現有的描述模型基本上都借鑒了經典圖像的描述方法，即對像素的顏色和位置分別編碼，將整幅圖像描述為一個量子疊加態。目前主要的量子圖像描述方法有，基于量子比特陣列的描述［9］；基于量子糾纏的描述［10］；靈活的量子圖像描述［11～14］；新穎的增強量子圖像描述［15］。

量子圖像加密是量子圖像處理的重要分支之一。文獻［16］提出了一種基于量子圖像幾何變換的加密方案；在文獻［17］中，首先提出了一種新的彩色圖像描述方法，其中R，G，B三基色采用3個量子比特描述，然后提出了基于量子比特隨機旋轉的量子圖像加密方法。以上方法均將像素的顏色值編碼到量子比特的概率幅中，利用有限次測量不能得到精確的顏色信息。文獻［15］提出的NEQR模型彌補了這一缺陷。

本文提出一種新穎的基于NEQR描述的量子彩色圖像加密方案。首先將彩色圖像采用NEQR模型描，采用24個量子比特描述像素的顏色值，然后采用受控旋轉門使顏色比特隨機旋轉，進而實現量子圖像的加密。盡管加密過程較為簡單，然而經典計算機上的仿真結果表明，與其他同類算法比較，提出方案的加密效果是較為理想的。

2 量子圖像的NEQR模型概述

在NEQR模型中，一幅2n×2n的灰度圖像可描述為：

以灰度值分別為0、100、200、255的2×2灰度圖像為例，它的NEQR描述為

3 彩色圖像的量子加密方案

根據NEQR描述，對于顏色值范圍{0，1，…，255}的彩色圖像，R，G，B三基色需要24個量子比特存儲顏色信息。對于一幅2n×2n的彩色圖像，共需要24+2n個量子比特。

3.1 彩色圖像的量子描述

首先準備24+2n個處于狀態0的量子比特。這些量子比特的張量積可寫為0?24+2n。令像素P(Y，X)的R，G，B顏色值的二進制描述為

根據NEQR描述，首先采用H?2n將2n個處于0的位置比特轉換到均衡疊加態，然后采用受控非門將24個處于0的顏色比特轉換為相應顏色值的基態。轉換后量子彩色圖像可描述為下式：

3.2 彩色圖像的量子加密

根據NEQR描述，像素P(Y，X)的R，G，B顏色值存儲在基態中，而不是基態的概率幅中，例如基態|10000000，00000000， 10000000表示的顏色值為R=128，G=0，B=128。在本文提出的加密方案中，使每個像素的24個基態隨機旋轉π 2或π。旋轉之后的圖像不再包含原始圖像的任何可視化信息，從而達到加密效果。下面給出具體的加密方法。

對于一幅2n×2n的彩色圖像，首先產生一個長度為24×22n且取值為｛1，2｝隨機序列。

其中rand(m，n，p)是在區間（0，1）內產生m×n×p個均勻分布隨機數的函數。round是按四舍五入取整函數。

單比特量子旋轉門的定義為

根據量子計算原理，像素P(Y，X)顏色比特的隨機旋轉算子可定義為

整幅圖像的旋轉算子可由22n個子算子RYX組成。

3.3 加密方案的安全性

在本文提出的彩色圖像加密方案中，如下兩點保證了加密方案的安全性。

1）加密后圖像的直方圖近似均勻分布

對于加密后的圖像，雖然顏色比特還處于基態，但其顏色值近似等于集合｛0，1，…，255｝中的隨機整數。因此像素顏色值分布的直方圖近似均勻分布。

2）密鑰空間足夠大

對于一幅2n×2n的彩色圖像，秘鑰序列的長度是2n×2n×24=3×22n+3，其中每個分量隨機取1或2，因此，本文方案的密鑰空間大小為23×22n+3，足以抵御非法用戶的蠻力攻擊。

3.4 加密圖像的解密方案

在本文提出的加密方案中，采用的所有算子都是可逆的酉算子，其逆算子是其自身的共軛轉置。解密過程是加密的逆過程，根據量子計算的可逆性，解密過程只需采用加密算子的共軛轉置即可。現將解密過程簡述如下。

首先，合法的接收者從發送者取得秘鑰，并構造如下旋轉矩陣。

其中R+表示R的共軛轉置。具體的解密過

3.5 量子圖像的測量

根據量子計算原理，每次測量都將導致量子系統的坍縮，從而只能得到一個像素的信息。對于得到的像素，雖然位置信息是隨機的，但是顏色信息是精確的。這正是NEQR優于FRQI的本質所在。因此通過準備大量相同狀態的量子圖像，并逐個實施測量，當圖像數量足夠多時，一定能得到所有像素的位置信息和顏色信息，從而可實現量子圖像到經典圖像的轉換。當像素較多時盡管這種方法所需圖像數量可能較大（具體與像素數有相同的數量級），但在實際應用中是可行的，這也是目前國內外文獻普遍采用的方法。

4 經典計算機上的仿真

由于量子計算機還沒有普及，所以本文所有仿真都在經典計算機上執行。盡管無法仿真量子計算的并行性，但能仿真提出方案的執行效果。仿真軟件采用Matlab（2014a），量子圖像采用向量描述，各種算子采用矩陣描述，各種處理操作可采用對應的算子矩陣與圖像向量的乘積實現，Matlab強大的矩陣運算功能完全可以展現方案的執行效果。仿真中采用的4幅512×512的彩色圖像如圖1中（a）～（d）所示。

圖1 仿真采用的4幅原始圖像

4.1 加密效果

應用本文方案加密后的圖像如圖2所示，解密后的圖像與原始圖像完全相同，不再給出。由圖2可知，加密圖像呈現為均勻噪聲，不再包含任何原始信息。因此本文加密方案是較安全的。

圖24 幅原始圖像的加密效果

4.2 秘鑰敏感性分析

一個理想的加密方案必須對秘鑰高度敏感。為測試提出方案的秘鑰敏感性，首先分別隨機選取10%，20%，30%，40%的秘鑰序列中的元素，改變它們的取值，即將1變為2，將2變為1，然后采用修改后的秘鑰對加密圖像進行恢復。恢復后的圖像如圖3所示。

圖3 不同秘鑰修改量下的解密效果

為定量評價解密圖像的質量，首先按下式定義解密圖像的峰值信噪比。

其中I(i，j)和I'(i，j)分別為原始圖像和解密后的圖像。

表1給出了解密后4幅圖像的峰值信噪比。

表1 不同秘鑰修改量下解密圖像的PSNR

從圖3可知，當秘鑰修改量為40%時（此時相當于已有60%的秘鑰分量被破解），解密效果依然為不呈現任何可視化信息的均勻噪聲，且從表1可知，此時的峰值信噪比與加密圖像的峰值信噪比差別極其微小，當秘鑰修改量為10%時（此時相當于已有90%的秘鑰分量被破解），解密圖像的峰值信噪比僅為11左右。仿真結果表明，只有當解秘秘鑰與加密秘鑰精確匹配時，才能完全恢復原始圖像。由于提出的加密方案的密鑰空間足夠大，因此除非事先獲得精確的秘鑰，否則要精確地恢復原始圖像幾乎是不可能的。

4.3 相鄰像素相關性分析

一個好的加密方案，相鄰像素之間應該幾乎不相關。為考察相鄰像素之間的相關性，首先給出相關系數的定義。其中E(xR)，E(xG)，E(xB)和D(xR)，D(xG)，D(xB)分別為三基色顏色值的均值和方差。

為考察相鄰像素的相關性，對于每幅圖像，在水平、豎直、對角三個方向上隨機選取10000對相鄰像素，然后計算相關系數。為充分驗證本文加密方案的優勢，我們將與文獻［18］中提出的量子圖像時頻域混沌加密方案對比。對比結果如表2所示。其中Iori表示原始圖像，Ienc表示采用本文方案加密的圖像，I［18］表示采用文獻［18］方案加密的圖像。

從表2可知，在原始圖像中，相鄰像素的相關性很強，而對于本文方案的加密圖像，相關性很小，且在水平、豎直、對角三個方向上的相關性，明顯小于文獻［18］中的加密方案。這表明本文提出的加密方案具有更好的安全性。為從視覺上呈現原始圖像和加密圖像中相鄰像素的相關性，下面以圖1（b）為例，給出相鄰像素R，G，B顏色值的分布，如圖4～圖6所示，每圖中上面三個屬于原始圖像，下面三個屬于加密圖像。

表2 兩種加密方案相鄰像素的相關性對比

圖4 相鄰像素對于紅色的相關性

圖5 相鄰像素對于綠色的相關性

圖6 相鄰像素對于藍色的相關性

以上結果表明，應用本文提出的加密方案，在加密后的圖像中，相鄰像素幾乎是不相關的。

4.4 直方圖測試

直方圖反映圖像中像素的顏色值分布。很明顯，一個均勻分布的直方圖能夠有效抵御各種蠻力攻擊。仍然以圖1（b）為例，在加密前后，R，G，B直方圖分布如圖7所示。其中上面三個子圖屬于原始圖像，下面三個子圖屬于加密圖像。

由圖7可知，本文提出的加密方案能使顏色直方圖呈現近似均勻分布，不給采用統計信息的非法用戶提供任何破解圖像的線索，從而使加密方案更加安全。

圖7 加密前后三基色直方圖對比

5 結語

盡管量子圖像加密可在時域和頻域同時進行，然而僅在時域加密也能取得較好的效果。本文提出了一種僅在時域執行的量子彩色圖像加密方案，圖像采用NEQR描述，加密采用量子比特的隨機旋轉實現，方法簡單直觀，物理概念清楚，經典計算機上的仿真結果驗證了加密方案的有效性。另外，該方法的缺點是秘鑰長度太長，如何簡化秘鑰設置，是下一步將要深入研究的問題。

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Encryption Scheme of Color Quantum Image

LIU Xiande1YU Ruifang2ZHAO Siyuan1LI Binxu1LI Panchi1
（1.School of Computer and Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing163318）（2.Information Center，Second Oil Production Plant，Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing163318）

In this paper，a simple encryption scheme for quantum color image is proposed.Firstly，a color image is transformed into a quantum superposition state by employing NEQR（novel enhanced quantum representation），where the R，G，B values of every pixel in a 24-bit RGB true color image are represented by 24 single-qubit basic states，and each value has 8 qubits.Then，each of these 24 qubits is randomly rotatedπ 2orπradian by employed the controlled rotation gates.After measuring，the whole image does not provide any information.Decryption is the reverse process of encryption.The experimental results on the classical computer show that the proposed encryption scheme has better security.

image processing，image encrypting，quantum image representing，quantum image processing，quantum image encrypting

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.06.034

2016年11月8日，

2016年12月19日

國家自然科學基金項目（編號：61502094）；黑龍江省自然科學基金（編號：F2015021）；東北石油大學研究生創新科研項目（編號：YJSCX2016-030NEPU）資助。

劉顯德，男，博士，教授，研究方向：量子智能計算、量子圖像處理。劉淑華，女，碩士，研究方向：量子智能計算在油田信息處理中的應用。趙思遠，女，碩士研究生，研究方向：量子智能計算。李濱旭，女，碩士研究生，研究方向：量子智能計算。李盼池，男，博士，教授，研究方向：量子智能計算、量子圖像處理。