地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)變程優(yōu)化研究

郝紅瑞潘懋劉振曹凱

（北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院北京100871）

地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)變程優(yōu)化研究

郝紅瑞潘懋劉振曹凱

（北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院北京100871）

三維地質(zhì)屬性建模需要采用各種地質(zhì)屬性的樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過變異函數(shù)分析以及合適的插值算法，對未知區(qū)域進(jìn)行相應(yīng)插值，以獲取研究區(qū)內(nèi)的屬性分布。為了構(gòu)建更為精確的屬性模型通常在建模過程中需要一定的人機(jī)交互。但在以往屬性建模中，變程的有效選取一般根據(jù)屬性建模的結(jié)果予以不斷調(diào)整來獲取，而沒有一個參考的標(biāo)準(zhǔn)，這就給屬性建模的效率和精度造成很大影響。針對這一問題，嘗試進(jìn)行地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)變程優(yōu)化研究，尋求有效變程同相關(guān)影響因素之間的理論模型，從而提高屬性建模的效率和精度。

屬性建模；變異函數(shù)；有效變程；屬性變化；地質(zhì)體規(guī)模；序貫高斯

Class NumberP628

1 引言

三維地質(zhì)屬性建模的目的是獲得能夠表達(dá)建模區(qū)域內(nèi)任意一點屬性值的模型，原始數(shù)據(jù)來源于采樣點樣品數(shù)據(jù)的屬性值，因此屬性建模的核心內(nèi)容是從已有樣品點的屬性值得到建模區(qū)域內(nèi)任意一點屬性值所采用的方法［1］。即在原有樣品點的基礎(chǔ)上根據(jù)一定的插值方法獲得整個研究區(qū)域的屬性特征。

最適用于三維地質(zhì)屬性建模的方法為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法。地統(tǒng)計學(xué)方法中引入變異函數(shù)的概念來量化地質(zhì)體內(nèi)部的空間相關(guān)性，考慮研究區(qū)域的空間變異性，從而得到更為精準(zhǔn)的屬性模型。一般來說，變異函數(shù)可以由兩個方面來獲取：可以通過地質(zhì)學(xué)專家對研究區(qū)域的專業(yè)認(rèn)識來給予指導(dǎo)；也可以根據(jù)獲取到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到實驗變異函數(shù)，再利用最小二乘法［2～4］、線性規(guī)劃［5］、加權(quán)線性規(guī)劃［6～7］等方法進(jìn)行擬合得到表征變異性的各個參數(shù)。

但是，為了得到最佳屬性模型需要不斷調(diào)整變異函數(shù)中的各個參數(shù)，其中最為重要的是表征空間變異性最大距離的參數(shù)，即變程，參數(shù)不斷調(diào)整的過程就會影響屬性建模整體的速度，調(diào)整不當(dāng)亦會影響屬性建模的精度。因此，本文旨在探索地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的變程優(yōu)化研究，并且給定變程與相關(guān)影響因素之間的理論模型，以期對于快速精確地構(gòu)建屬性建模提供一定程度的指導(dǎo)。

2 理論背景

地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)由法國統(tǒng)計學(xué)家G.Matheron創(chuàng)立，是一門以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)來研究空間變異性和空間結(jié)構(gòu)性的學(xué)科，最早應(yīng)用于地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域。在運用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法時需要用到一個重要工具——變異函數(shù)。變異函數(shù)代表兩點之間屬性值方差的二分之一，用來定量表征兩點之間的相互關(guān)系，一般用塊金值、基臺值和變程三個參數(shù)來表達(dá)。塊金值指距離無限接近0時的變異函數(shù)值；基臺值是變異函數(shù)在距離大于變程時的變異函數(shù)值，用來刻畫區(qū)域變量的總體變異性［8］。其中最為重要的參數(shù)為變程a。

變程是指變異函數(shù)在達(dá)到基臺值時所對應(yīng)的距離，即自相關(guān)距離。當(dāng)距離h≤a時，兩點間的屬性值存在相關(guān)性，并且該相關(guān)性隨著h的增大而呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢；而當(dāng)h＞a時，兩點不再具有相關(guān)性。即變程a是區(qū)域變量從空間相關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)向不相關(guān)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點。因此變程是反映區(qū)域變量變化程度的重要參數(shù)。

變程的獲取通常需要三步。首先，對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析處理；然后應(yīng)用常用的變異函數(shù)理論模型（球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、空穴模型等）進(jìn)行擬合，從而得到研究區(qū)域整體的變量相關(guān)關(guān)系；最后，從理論模型中得到需要的變程。但該變程只是一個理論變程，在實際應(yīng)用中存在一定偏差。因此，對于構(gòu)建合理的屬性模型，選取一個最優(yōu)變程非常關(guān)鍵，該變程稱為有效變程。如何高效獲取有效變程對于快速構(gòu)建合理的屬性模型起著至關(guān)重要的作用，這也是本文的研究重點。

3 有效變程獲取

在研究空間變異性時通常先需要進(jìn)行變異函數(shù)的擬合，然后對重要參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，以便更準(zhǔn)確地刻畫變量的空間變異情況。本文的有效變程獲取分為擬合變異函數(shù)和校正有效變程兩部分。具體過程如下。

3.1 擬合變異函數(shù)

在進(jìn)行插值計算前，需要一個確定的理論變異函數(shù)，用來量化數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系。一般采取的方法是：首先設(shè)置合適的單位滯后距，利用實驗變異函數(shù)的計算公式計算對應(yīng)于每個滯后距的變異函數(shù)值，即得到一系列散點圖；然后，任意選取一種理論模型，其中本文中以球狀模型為例說明，采用線性規(guī)劃法求解變異函數(shù)模型中的各個參數(shù)，從而得到理論變異函數(shù)。具體過程如下：

1）設(shè)定合適的單位滯后距和點對數(shù)量，每個滯后距對應(yīng)一個實驗變異函數(shù)值，從而得到一組滯后距h和實驗變異函數(shù)γ*() h的對應(yīng)散點圖。

2）選用一種理論模型——球狀模型進(jìn)行擬合，數(shù)學(xué)表達(dá)式［9～10］為

擬合變異函數(shù)即根據(jù)實驗數(shù)據(jù)點對進(jìn)行計算進(jìn)而求取未知參數(shù)C0，C和變程a。將球狀模型簡化為線性函數(shù)。即令：

則球狀模型簡化為：y=k1+k2·h+k3·(-h3)。

將求取到的實驗數(shù)據(jù)點對(hi，γ(hi))帶入上述函數(shù)中，并且令

3.2 校正有效變程

由于探索空間變異程度時，首先要利用原始數(shù)據(jù)計算實驗變異函數(shù)，然后進(jìn)行相關(guān)的分析和擬合，進(jìn)而推斷出整個研究區(qū)域的空間變異性。其中，實驗變異函數(shù)計算公式如下：

表示所有位置之差為向量h的兩個樣品點屬性值之差的平方的均值的一半。由式（2）可以看出，對應(yīng)不同的屬性參數(shù)（如：孔隙度、滲透率、含油飽和度等）屬性變化不同，求取到的變異函數(shù)亦會不同。因此，有效變程與屬性的變化范圍有關(guān)。

另外，除了屬性變化，控制實驗變異函數(shù)求取的還有一個重要參數(shù)：滯后距h，因此h的選取亦會影響到實驗變異函數(shù)的準(zhǔn)確性。通常h的選取原則為：滯后距的數(shù)量nh與滯后距h的乘積nh·h大約為被考慮方向上地質(zhì)體規(guī)模的一半。因為滯后距大于地質(zhì)體規(guī)模的一半時不能保證地質(zhì)體中央的數(shù)據(jù)能被應(yīng)用到，進(jìn)而變異函數(shù)變得不穩(wěn)定并且不能代表整個地質(zhì)體。而且，這樣長距離的變異函數(shù)在后續(xù)的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)建模中也通常不需要。因此，變異函數(shù)隨地質(zhì)體規(guī)模的變化而變化。換句話說，有效變程與所研究地質(zhì)體的規(guī)模，特別是地質(zhì)體沿水平方向延伸的距離有關(guān)。為方便起見，下文均采用地質(zhì)體規(guī)模代替該距離。

為尋求有效變程同屬性變化和地質(zhì)體規(guī)模兩個參數(shù)之間的關(guān)系，得到各參數(shù)之間的理論模型，本文采用實驗分析的方法進(jìn)行探索，應(yīng)用大量實驗數(shù)據(jù)并且在不同的研究區(qū)域內(nèi)進(jìn)行模擬，并對結(jié)果進(jìn)行相關(guān)回歸分析得到最終理論模型。

3.2.1 建立有效變程理論模型

首先，選取一組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)試驗，實驗證明得到的有效變程與擬合變異函數(shù)得到的理論變程存在一定的差距，因此求取有效變程的理論模型是非常必要的。然后，對多組不同數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，并且運用回歸擬合的方法得到理論模型。最后，對得到的理論模型進(jìn)行驗證，證明該方法的可行性。下面分別從研究思路和技術(shù)路線兩方面進(jìn)行闡述。

1）研究思路

本部分的測試是在長度為3.8km的區(qū)域進(jìn)行，包括原始樣品點97個。首先對該研究區(qū)進(jìn)行三維地質(zhì)構(gòu)造建模，然后進(jìn)行網(wǎng)格剖分，每個網(wǎng)格屬性均用中心位置的屬性值代替，對所有網(wǎng)格應(yīng)用序貫高斯模擬的方法進(jìn)行插值得到整個區(qū)域的屬性分布情況。對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行變異函數(shù)分析擬合，得到理論變程a=1282m，并對該理論變程進(jìn)行適當(dāng)放大和縮小，這里以0.1的倍數(shù)逐次遞增和遞減，計算得到的插值結(jié)果數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整體相對誤差分析，以誤差最小原則來獲取最優(yōu)變程。不同變程對應(yīng)的相對誤差如圖1。

圖1屬性相對誤差圖

圖1 中，橫坐標(biāo)代表屬性建模時應(yīng)用的變程大小，其中a表示理論變程，0.1a、0.2a、…、2a表示對變程適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行縮小和放大；縱坐標(biāo)表示針對相應(yīng)變程的插值結(jié)果同原始數(shù)據(jù)的整體相對誤差。分析圖中結(jié)果，可以得出：當(dāng)變程為理論變程的0.3倍時為最低點，即插值結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的相對誤差最小；而當(dāng)變程大于理論變程時會呈現(xiàn)誤差不斷增大的趨勢，并且逐漸趨向平緩。由此可見，有效變程并不完全等于擬合計算出來的理論變程，而是存在一定偏差。因此研究怎樣通過有限的已知變量來獲取到更為合理的有效變程，對于構(gòu)建精確的三維地質(zhì)屬性模型至關(guān)重要。

2）技術(shù)路線

由上節(jié)可知，有效變程與屬性變化范圍和地質(zhì)體規(guī)模兩個參數(shù)相關(guān)，且屬性變化與地質(zhì)體規(guī)模不具有相關(guān)性、即為相對獨立參數(shù)，所以可以對兩個參數(shù)進(jìn)行線性組合。有效變程與屬性變化范圍和地質(zhì)體規(guī)模的關(guān)系式求解方法為：首先，保持地質(zhì)體規(guī)模不變，對不同類型的屬性分別求解有效變程a，得到a與屬性變化的相關(guān)關(guān)系；其次，保持同一種屬性不變，對不同大小的研究區(qū)域分別求解有效變程a，得到a與地質(zhì)體規(guī)模的相關(guān)關(guān)系；再次，將屬性變化和地質(zhì)體規(guī)模同時進(jìn)行變化，求解方程組，得到所有權(quán)重系數(shù)。流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 理論模型求取流程圖

（1）保持地質(zhì)體規(guī)模不變，對8組不同的屬性數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三維地質(zhì)屬性建模，以整體相對誤差最小為標(biāo)準(zhǔn)來獲取每種屬性數(shù)據(jù)對應(yīng)的有效變程。方法同上部分研究思路，每組數(shù)據(jù)均通過調(diào)整理論變程大小構(gòu)建20個模型來尋找有效變程，共計構(gòu)建屬性模型160個。建模結(jié)果如圖3（部分）。

這八組實驗的原始數(shù)據(jù)屬性變化范圍與其對應(yīng)的有效變程如表1所示，其中有效變程代表建模結(jié)果最逼近于原始數(shù)據(jù)的變程。

對這八組數(shù)據(jù)進(jìn)行散點圖的繪制，觀察地質(zhì)體大小不變時，有效變程同屬性變化范圍之間的關(guān)系，如圖4所示。并對其進(jìn)行分析擬合，得到兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

由圖4可以看出，有效變程隨著屬性變化范圍的增大而呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，并且減小的幅度越來越小，形狀接近于拋物線形式，即有效變程同參數(shù)屬性變化大致具有二次關(guān)系，經(jīng)過分析擬合處理，得到有效變程與屬性變化的相關(guān)關(guān)系式為

圖4 有效變程同屬性變化相關(guān)關(guān)系

（2）對于同一種屬性，在八個不同的研究區(qū)域進(jìn)行模擬，即保持屬性不變，改變地質(zhì)體的規(guī)模。方法同上，每組建立模型20個、共計構(gòu)建屬性模型160個。這八個區(qū)域的三維地質(zhì)屬性建模效果圖如圖5（部分）所示。

圖5 不同區(qū)塊三維地質(zhì)屬性建模效果圖

測試數(shù)據(jù)選取了地質(zhì)體規(guī)模不等的八個研究區(qū)域，對每個區(qū)域進(jìn)行多次插值，對比選取使得插值結(jié)果相對原始數(shù)據(jù)整體相對誤差最小的合理變程，即有效變程，不同的地質(zhì)體規(guī)模與有效變程的對應(yīng)如表2。

表2 地質(zhì)體規(guī)模與有效變程對應(yīng)表

對這八組數(shù)據(jù)進(jìn)行散點圖的繪制，觀察同一種屬性、即屬性變化不變的情況下，有效變程同地質(zhì)體規(guī)模之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 有效變程與地質(zhì)體規(guī)模相關(guān)關(guān)系

由圖6可以看出，有效變程隨地質(zhì)體規(guī)模的變化呈逐漸增大的趨勢，但是達(dá)到一定程度后，又逐漸減小。整體近似于正弦曲線的分布。經(jīng)過分析處理以及正弦函數(shù)擬合，得到最優(yōu)變程同地質(zhì)體規(guī)模的相關(guān)關(guān)系為

（3）根據(jù)上述兩次實驗，可以總結(jié)出有效變程和屬性變化呈二次關(guān)系、和地質(zhì)體規(guī)模呈近似正弦關(guān)系。又由于這兩個參數(shù)共同作用的效果影響最終的有效變程獲取，且各部分不相關(guān)。所以將上面的兩個方程進(jìn)行線性組合，假定理論模型為

公式中有四個未知系數(shù)需要求取，為了估算每個參數(shù)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，需要求解四元一次方程組。本文通過選取不同屬性值、不同研究區(qū)域的四組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，為求取每組參數(shù)對應(yīng)的有效變程，每組構(gòu)建20個屬性模型，來擇優(yōu)選取有效變程。共計構(gòu)建屬性模型80個。四組數(shù)據(jù)的屬性變化、地質(zhì)體規(guī)模和有效變程對應(yīng)如表3。

表3 屬性變化、地質(zhì)體規(guī)模與有效變程對應(yīng)表

將前四組數(shù)據(jù)分別代入公式中，通過矩陣計算的方式求解線性方程組得到每個變量的權(quán)重系數(shù)分別為：k1=0.0057，k2=-4.99，k3=-85，k4= 1415.64。綜上所述，有效變程同屬性變化和地質(zhì)體規(guī)模兩個影響因素的最終理論模型為

3.2.2 理論模型驗證

為了驗證上節(jié)得到的理論模型、即式（6）的正確性，需要對其進(jìn)行結(jié)果的驗證。驗證過程為：選取兩個不同的研究區(qū)域，并且針對兩種不同的屬性進(jìn)行模擬，首先對其進(jìn)行實驗人工調(diào)整來獲取有效變程，然后根據(jù)本文提出的理論模型進(jìn)行計算得到有效變程，對比這兩種方法得到的有效變程。來證明模型的準(zhǔn)確性。

本節(jié)利用表4中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果驗證，分別將兩組數(shù)據(jù)的屬性變化和地質(zhì)體規(guī)模帶入到式（6）中，得到理論模型求取出的有效變程分別為521.1m和404.1m。而多次實驗得到的結(jié)果分別為513.6m和378.7m。兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的柱狀圖如圖7。可以看出計算出的結(jié)果同實驗結(jié)果非常接近，證明該公式是正確可行的。

表4 驗證數(shù)據(jù)

驗證結(jié)果證明有效變程理論模型是可行的，并且模型的提出克服了每次建模需要不斷調(diào)整參數(shù)來獲取最優(yōu)插值效果的問題，從而大大提高了建模的效率，也為快速地構(gòu)建合理的屬性模型提供一定的理論指導(dǎo)。

圖7 公式求取結(jié)果驗證圖

4 實例應(yīng)用

為確保結(jié)果的實用性，本文選取了安塞區(qū)王窯油田的一個區(qū)塊作為實驗數(shù)據(jù)予以應(yīng)用。該區(qū)構(gòu)造變化較為簡單，構(gòu)造背景為平緩的西傾單斜［11］。地層傾角為0.5°左右，埋藏深度約為1005～1060m。地質(zhì)體平均孔隙度為13.7%，平均滲透率為2.27×10-3μm2，油藏平均厚度約為12m，屬于低孔低滲低產(chǎn)油藏［12～13］。進(jìn)行測試的屬性數(shù)據(jù)為該區(qū)域的孔隙度參數(shù)。建模過程分為數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析及預(yù)處理、擬合變異函數(shù)、鄰域搜索和插值計算四部分［1，14］進(jìn)行。

1）數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析及預(yù)處理

在進(jìn)行插值前，首先需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析及轉(zhuǎn)換，提供平均數(shù)、最大值、最小值、峰度、偏態(tài)等多種統(tǒng)計量，并可進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；此外，還要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如異常值的剔除或樣品屬性值過于密集時進(jìn)行適當(dāng)抽稀等。計算得到該屬性的屬性變化范圍約為0.08。

2）擬合變異函數(shù)

應(yīng)用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗變異函數(shù)計算，并選取球狀模型應(yīng)用線性規(guī)劃法進(jìn)行變異函數(shù)的擬合。由于該區(qū)域地質(zhì)體長度為6.4km，根據(jù)3.2.1節(jié)所述參數(shù)選取原則，設(shè)置滯后距為128m。

擬合出理論實驗變異函數(shù)，得到理論變程為1177m，然后進(jìn)行有效變程的校正，將屬性變化0.08和地質(zhì)體規(guī)模6.4km分別帶入上節(jié)得到的公式（6）中，得到有效變程為1355m。

3）鄰域搜索

對于每一個待插點，給定搜索范圍，即鄰域半徑，并設(shè)置最大搜索點數(shù)，最大搜索點數(shù)決定最終求解的方程組個數(shù)。通過鄰域搜索獲取未知區(qū)域周圍的原始數(shù)據(jù)，剔除與待插點距離較遠(yuǎn)相關(guān)性較弱的數(shù)據(jù)，本文選取計算出的有效變程1355m作為鄰域搜索的搜索半徑。對每個待估點進(jìn)行鄰域搜索，得到與未知點相關(guān)的樣品值，用于后續(xù)待估值點的插值計算。

4）插值計算

選取合適的插值方法，如確定性建模的克里金插值法或者隨機(jī)建模的序貫高斯模擬方法，得到待估點周圍相關(guān)樣品數(shù)據(jù)的權(quán)重值，并進(jìn)行加權(quán)求和得到所有網(wǎng)格的屬性值，最終形成連續(xù)、完整的全區(qū)三維地質(zhì)屬性模型。本文采取序貫高斯模擬方法對每個待插點進(jìn)行隨機(jī)模擬，序貫高斯模擬［15～18］是一種基于高斯場的序貫?zāi)M方法，多用于符合高斯分布的連續(xù)型變量（如孔隙度、滲透率、飽和度等），能夠給予不確定性評價，并且相較克里金插值［19～20］更能真實地反映地質(zhì)情況，因此應(yīng)用非常廣泛。插值完成最終得到的屬性建模效果圖如圖8所示。

圖8 王窯區(qū)屬性建模效果圖

5 結(jié)語

1）通過實驗數(shù)據(jù)回歸分析、擬合的方法得到有效變程同屬性變化以及地質(zhì)體規(guī)模兩個參數(shù)之間的理論數(shù)學(xué)模型，從而更加快速地獲得有效變程，為更加高效地構(gòu)建合理、精確的三維地質(zhì)屬性模型提供理論指導(dǎo)。

2）將該方法應(yīng)用到油田的實際工作中，獲得更為合理的建模結(jié)果。能更好地為油藏數(shù)值模擬提供數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，也為致密砂巖地質(zhì)體的評價與預(yù)測、水平井井段優(yōu)化設(shè)計等方面提供可靠的依據(jù)，有一定的應(yīng)用價值。

3）研究得到的有效變程理論模型針對所有的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法均適用，因此可以應(yīng)用于礦產(chǎn)資源預(yù)測和評價、礦山地質(zhì)與礦產(chǎn)經(jīng)濟(jì)、石油地質(zhì)與煤田地質(zhì)勘探與開發(fā)、水文工程地質(zhì)等多個領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的普適性。

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Variable Range Optimization in Geostatistics

HAO HongruiPAN MaoLIU ZhenCAO Kai
（School of Earth and Space Sciences，Peking University，Beijing100871）

It is necessary to adopt sample data of various geological attributes for 3D geological attribute modeling，the interpolation of unknown regions is performed by variogram analysis and proper interpolation algorithm to obtain the distribution of attributes in the study area.In order to build more accurate attribute models，a certain amount of human-computer interaction is usually needed during the modeling process.But in the past property modeling，the effective selection of variable range is usually adjusted according to the result of attribute modeling，without a reference standard，and this has great influence on the efficiency and precision of attribute modeling.Based on the problems above，this paper attempts to study the optimization of geostatistical variable range，and seek the theoretical model between effective variable range and related influencing factors，so as to improve modeling efficiency and accuracy.

attribute modeling，variation function，effective variable range，attribute change，geological scale，sequential Gaussian

P628

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.06.035

2016年12月3日，

2017年1月30日

國家自然科學(xué)基金項目“基于語義的多分辨率儲層數(shù)據(jù)組織與管理”（編號：41472113）資助。

郝紅瑞，女，碩士研究生，研究方向：三維地質(zhì)屬性建模及插值算法。潘懋，男，博士，教授，研究方向：石油地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì)和信息地質(zhì)。劉振，男，博士研究生，研究方向：地應(yīng)力建模及巖石力學(xué)參數(shù)建模。曹凱，男，博士研究生，研究方向：三維地質(zhì)構(gòu)造建模和相建模。