基于Adams和Matlab的6-DOF機械手動力學分析

王遠東

（西安職業技術學院，陜西西安710077）

基于Adams和Matlab的6-DOF機械手動力學分析

王遠東

（西安職業技術學院，陜西西安710077）

運用軟件Pro/e建立了某工業機械手的三維模型，設定機械手構件參數如桿長和轉角等，再用Joseph-Louis Lagrange法建立機械手的動力學方程。按照仿真流程在軟件Adams中對機械手進行動力學仿真，得到機械手各個關節的角度曲線、角速度曲線和角加速度曲線，以及大臂旋轉關節各個方向的力矩曲線。最后再利用軟件Matlab對機械手動力學方程進行求解并生成各個方向的力矩曲線，經與Adams仿真曲線和力矩值進行對比，發現兩者力矩曲線走勢相近，且力矩值偏差甚小，最大時僅為7.5 N·m，在合理范圍內，從而驗證了Adams動力學仿真的準確性。

機械手；動力學；力矩；仿真分析

機械手是最早出現的現代機器人，它可代替人的繁重勞動以實現生產的機械化和自動化，能在有害環境下操作以保護人身安全，因而廣泛應用于機械制造、冶金、電子、輕工和原子能等部門。在機械手的設計領域內，其動力學和仿真學涉及方面愈來愈精細和不可忽視。研究動力學旨在提高機械手的操作精度和系統穩定性；研究仿真學旨在合理設計機械手的結構和功能，同時也能有效促進動力學特性研究[1-2]。

當下，科學研究機械手動力學的方法以Newton-Euler法、Joseph-Louis Lagrange法、Kane法等為主。其仿真分析的案例也逐漸廣泛，如很多高校和科研院所針對建立的機器人模型，對其進行動態模擬、分析以及工作空間的計算[3-4]；另外，在Matlab軟件中對機器人系統的動力學進行仿真和分析[5]。其研究范圍是有限的，不能同時滿足合理地設計機器人機構，也不能準確地對其運動學正解進行計算。本文以某六自由度機械手為研究案例，運用Joseph-Louis Lagrange法建立其系統模型，結合Adams和Matlab軟件模擬和生成的力矩曲線，從理論上核實了系統動力學模型的合理性。高，而且具有6個運動自由度，常態工作載荷4～6 kg，可以按照設計要求執行各種重復性的抓取和運載工作。模型有六大組成運動副（關節），且都可以在360°范圍內轉動。其中大臂旋轉關節、大臂俯仰關節、小臂俯仰關節尺寸是一樣的，給它們配置的驅動電機功率分別為0.6 kW、0.6 kW、0.4 kW；其他三個關節小臂旋轉關節、碗部俯仰關節、碗部旋轉關節的尺寸也是一樣的，驅動電機功率均為0.2 kW.構件參數如表1所示。

圖1 機械手實體模型

1 建立機械手實體模型

運用軟件Pro/e建立了一套用于抓取貨物的工業機械手實體模型（如圖1所示），其體格小、操作精度

表1 機械手構件參數

2 建立動力學模型

2.1 Joseph-Louis Lagrange方程的建立

對于建立起來的輕載機械手的模型，運用Joseph-Louis Lagrange法對其進行動力學分析比較適宜[6，7]。給定機械手六個關節的轉角參量分別為：

各關節的驅動力矩參量分別為：

機械手連桿動能為：

式中：Uij、Uik為變換矩陣關于關節轉動角度的導數；Ji、Ii為偽慣量矩陣和驅動器的轉動慣量。

由于機器人連桿的勢能等于所有桿件的勢能之和，連桿勢能可以表示為：

式中：gT為1×4的矩陣，它是由連桿重力加速度在x、y、z方向上的投影組成的；0Ti為坐標系i相對于基坐標系的坐標變換；rˉi為連桿質心在坐標系i中的位置。

綜上所述，可得出拉格朗日方程為：

2.2 機器人動力學方程的建立

機器人各個關節的驅動力矩方程為：

求解式（4）中的導數項，聯立式（1）～式（4）可求得：

各個關節構件角加速度的慣量項和重力項和是影響著整個機械手的工作精度及其操作穩定性的主要因素。另外，機械手的科里奧利力和向心力也會隨著運轉速度的加快，而對系統動力學產生影響越來越突出。機械手運行時，下部大臂關節運動速度相對緩慢，上部碗部旋轉關節、碗部俯仰關節和小臂旋轉關節相對輕薄，運動時帶來的的慣量也不夠明顯，故它們產生的科里奧利力和向心力對機械手動力學方面的細微影響就可以不予考慮。到了系統上部分，由于小臂俯仰和小臂腕部俯仰關節的擺動幅度比較明顯，并且整個系統的質量大多集中在小臂關節和大臂關節上，故將其產生的慣量、科里奧利力和向心力對機械手的影響必須納入計算過程中；綜合以上分析，對于機械手的構件力矩采取合理簡化，從而推導出每個構件的力矩求解方程。

3 機械手動力學仿真

3.1 仿真流程

建立一組流程圖對機械手模型進行動態仿真并做曲線分析，如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

3.2 基于Adams的動力學仿真及分析

在軟件Adams中對模型關節添加運動副、固定副和Marker點，在轉動副給定驅動，經過軟件處理后生成各個關節的一系列曲線：時間-角度曲線、時間-角速度曲線、時間-角加速度曲線如圖3～圖5所示。

圖3 機械手各關節角度曲線

圖4 機械手各關節角速度曲線

圖5 機械手各關節角加速度曲線

按照給定參數在軟件中仿真運動，獲得機械手抓取部位關節的位移-時間曲線如圖6所示。

圖6 機械手運動關節位移曲線

按照給定參數在軟件中仿真運動，亦可獲得機械手各個運動關節的力矩曲線。在此只介紹具有代表性的大臂旋轉關節的力矩曲線，如圖7所示。

圖7 機械手大臂旋轉關節力矩曲線

3.3 基于Matlab的動力學仿真及分析對比

求解機器人動力學方程的過程中，會遇到各種繁瑣的雅可比矩陣，關鍵得將雅可比矩陣簡化再求解。首先將系統各關節的角度、角速度、角加速度三個變量轉換成用時間參數來表示的函數，從而簡化了方程中太多的變量；其次應用適當的數值分析法將時間參數離散成好多點，然后求出系統中各個關節的力矩值，最終在Matlab軟件中仿真出大臂旋轉關節在三個維度的力矩曲線。再將力矩曲線和計算結果分別與Adams軟件生成的力矩曲線和計算結果進行對比，曲線對比結果如圖8～圖10所示，計算值對比結果如表2～表4所示。

圖8 大臂旋轉關節X方向力矩曲線

圖9 大臂旋轉關節Y方向力矩曲線

圖10 大臂旋轉關節Z方向力矩曲線

表2 X方向力矩值對比

表3 Y方向力矩值對比

表4 Z方向力矩值對比

通過對比發現，Adams仿真曲線和Matlab求解曲線幾乎相吻合，各方向力矩值相差不大，最大時為Y方向力矩偏差7.5 N·m，在合理范圍內。

4 結論

結合圖8～圖10三個不同方向的力矩曲線圖和表2～表4力矩值對比，不難發現用軟件Adams繪制的仿真曲線和Matlab求解的真值曲線變化趨勢幾乎是一致的，雖然計算與分析的力矩值存在偏差，但最大時僅為Y方向力矩偏差7.5 N·m，在機器人動力學領域，此偏差是完全可以忽略不計的。Matlab理論計算驗證了Adams仿真分析的準確性，也為機械手驅動裝置的參數設定提供一定參考。

[1]徐方.工業機器人產業現狀與發展[J].機器人技術與應用，2007（05）：2-3.

[2]衣勇，宋雪萍.機器人仿真研究的現狀與發展趨勢[J].機械工程師，2009（07）：63-65.

[3]汪坤，梁艷陽，劉宏偉.工業機器人的線性解耦控制聯合仿真研究[J].制造業自動化，2016，38（09）：72-74.

[4]王戰中，楊長建.基于MATLAB和ADAMS的六自由度機器人聯合仿真[J].制造業自動化，2013，35（09）：30-33.

[5]王殿君，關似玉，陳亞，等.六自由度搬運機器人動力學分析及仿真[J].機械設計與制造，2015（01）：25-29.

[6]宋云雪，胡文杰.柔性空間機械臂的動力學仿真及控制[J].機械制造與自動化，2016，45（04）：161-164.

[7]李輝，黃文權，李開世.基于復雜路徑下的六自由度機器人動力學仿真[J].機械設計與制造，2015（09）：208-214.

Dynamics Analysis of A 6-DOF Manipulator Based on Adams and Matlab

WANG Yuan-dong
（Xi’an Vocational and Technical College，Xi’an Shaanxi 710077，China）

A 3D model of manipulator applied for industry is built by Pro/e software，and its structure parameters such as rod length and torsional angle are set，then the dynamics model equation is established by Joseph-Louis Lagrange.Dynamics simulation is carried out by Adams software according to simulation flow in order to finaly get angle curves，angular velocity curves and angular acceleration curves of each manipulator joint and the large rotation joint torque curves of the manipulator.The manipulator dynamics equation is solved by using matlab software，which generates torque curves in all directions.It is found that the trend of torque curves is almost same and deviation can be neglected and reasonable，which verifies the correctness of the dynamics simulation.

manipulator；dynamics；torque；simulation analysis

TH162

A < class="emphasis_bold">文章編號：1

1672-545X（2017）05-0012-04

2017-02-12

王遠東（1988-），男，碩士，助教，陜西西安人，主要研究方向：并聯機器人機構學理論研究。