修復金屬板裂紋的復合材料補片正交優(yōu)化

穆志韜 牛 勇 趙 霞

(1 海軍航空工程學院青島校區(qū)，青島 266041)(2 青島大學，青島 266061)

·計算材料學·

修復金屬板裂紋的復合材料補片正交優(yōu)化

穆志韜1牛 勇1趙 霞2

(1 海軍航空工程學院青島校區(qū)，青島 266041)(2 青島大學，青島 266061)

文 摘 基于Abaqus軟件建立了金屬板裂紋復合材料補片修復結構的有限元模型。以應力強度因子(SIF)為判據(jù)，利用L9(34)型正交實驗考察了各補片參數(shù)對修復效果的影響。結果表明：在99%置信度水平下，補片厚度的貢獻率為68.77%，鋪層順序的貢獻率為29.59%，而補片長度對修復效果的影響不明顯。結合工程應用實際與正交分析結果，利用設計好的補片對含中心貫穿裂紋的鋁合金板進行了修復，并對修復結構進行了靜強度測試。結果表明：修補后靜強度為未修復裂紋板的1.32倍，恢復至完好板的97.2%，延伸率為未修復裂紋板的2.24倍，恢復至完好板的50.7%。結論：選用長度為40 mm，厚度為1.2 mm，鋪層順序為[0°/90°]s的正方形補片時修補效果最好。

復合材料膠接修復，有限元分析，正交分析，貢獻率，靜拉伸試驗

0 引言

我國軍用飛機經(jīng)過幾十年的發(fā)展，飛機的老齡化問題也隨之凸顯。因此，老齡化飛機的延壽問題至關重要[1-2]。對于缺陷或損傷較大的結構，要及時進行更換；而對于缺陷或損傷較小時，則需對其進行修復。復合材料膠接修復與鉚接、焊接相比，具有傳力均勻、氣動性能好、結構增重少等優(yōu)點[3-4]。其中，補片參數(shù)的設計非常重要。SANDOW F A,CANNON R K[5]發(fā)現(xiàn)，在隨機載荷作用下，均勻對稱鋪層補片的修復效果優(yōu)于單向鋪層補片。劉艷紅等[6]利用有限元方法研究了硼/環(huán)氧復合材料補片參數(shù)對修復效果的影響。代永朝[7]利用有限元方法，研究了單級與多級補片對修復效果的影響。呂勝利[8]利用建立的力學模型研究了補片參數(shù)對修復效果的影響，并實現(xiàn)了對補片參數(shù)的優(yōu)化。陳禮威、章向明[9-10]研究了補片參數(shù)對含中心孔洞損傷鋼板修復效果的影響。候成莉[11]基于剩余疲勞壽命和損傷容限理論，研究了補片參數(shù)對修復后裂紋板剩余疲勞壽命的影響規(guī)律。從已有文獻可以發(fā)現(xiàn)，在考察多種補片參數(shù)對修復效果的影響時，通常未考慮各參數(shù)之間的交互作用。本文利用有限元方法建立了修復結構三維模型，結合正交理論分析了補片參數(shù)的影響，從中選出最優(yōu)修補方案，并驗證了其有效性。

1 修復結構幾何尺寸及材料選擇

修復對象為3 mm厚的LY12-CZ裂紋板，中心貫穿裂紋長度為10 mm。選取E51型環(huán)氧樹脂為膠黏劑。補片材料為T300/E51，樹脂含量33%，碳纖維含量為150 g/m2，單層厚度為0.1 mm。儲存環(huán)境為-15℃，保質期6個月。為保證粘接質量，使用之前要提前取出，并要在室溫下存放8 h以上方可使用。修復結構尺寸如圖1所示。

圖1 試件尺寸

鋁合金裂紋板長度Hp=200 mm，鋁板寬度Wp=40 mm，鋁板厚度ep=3 mm，膠層厚度為0.1 mm。采用雙面、等寬度修補。補片長度Hr，補片厚度er，補片鋪層方式待定。金屬板、復合材料補片及膠黏劑的材料常數(shù)見表1。

表1 材料屬性[12]

2 補片參數(shù)優(yōu)化

2.1 正交設計

選取三個可變因子，即補片長度Hr(A)，補片厚度er(B)，及補片鋪層方式(C)，各因子及對應水平見表2。其中，最底層纖維的0°方向要與金屬板最大主應力方向一致，設計纖維鋪層方向時只能從第二層開始設計鋪層方向，并遵循對稱原則。選用L9(34)型正交表，試驗安排見表3。

表2 因子及水平

表3 正交試驗計劃

由此可見，用正交表L9(34)安排試驗共有9個不同的水平組合。該試驗為3因子3水平試驗，全部水平組合共有27個。現(xiàn)在僅需對其中9個進行試驗，也稱為1/3實施，很大程度上減少了試驗次數(shù)，降低了試驗成本。

2.2 修復結構有限元模型

利用Abaqus軟件對修復結構進行建模，模型由金屬裂紋板、膠層以及復合材料補片三部分組成。為減小模型的網(wǎng)格規(guī)模，提高計算效率，取修復模型的1/4進行建模，通過設置對稱邊界條件實現(xiàn)對整個修復結構的模擬。在網(wǎng)格劃分過程中將全局種子尺寸設置為2 mm。為提高SIF的計算精度，需在裂紋尖端附近進行網(wǎng)格細化，以裂紋尖端為圓心做半徑為3 mm的圓，在圓周及裂紋線上布置0.2 mm的局部種子。根據(jù)模型各組成部分特點進行單元選擇，鋁板采用實體單元C3D8R，膠層采用黏性單元COH3D8。由于復合材料補片為層合結構，因此選用SC8R單元進行模擬。網(wǎng)格類型均選用Sweep掃掠網(wǎng)格。接觸部分采用Tie約束協(xié)調各部分關系。總體單元數(shù)量為129 82個，圖2所示為模型整體及局部網(wǎng)格劃分情況。為模擬實際修補中的高溫固化及冷卻過程，在有限元分析時設置兩個分析步(step)，設置初始溫度場變量為120℃，自由邊界條件，模擬修復結構的高溫固化過程。第一個分析步將溫度緩慢降至25℃，自由邊界條件，模擬固化后的冷卻過程，此時結構中已產(chǎn)生殘余熱應力。第二個分析步時保持溫度不變，為模擬加載過程，先將模型一端固定，而后在另一端施加如圖1所示方向的均布載荷σ。

圖2 修復結構的有限元模型

3 結果與討論

引入無量綱系數(shù)y表征修復效果：

(1)

式中，Kp、Ku分別為復合材料修補前后金屬板裂紋尖端的SIF。從上式可知，y值越大說明修復后的SIF越小，裂紋尖端的應力狀況改善越明顯，修復效果越好。

3.1 總平方和分解

為考察引起指標y1,y2，……，yn波動的原因，首先對其進行總平方和分解。將其分別以平方和形式進行表示。具體形式如下：

(2)

第j列的平方和為：

(3)

ST=S1+S2+S3+S4

(4)

綜上，根據(jù)上述各公式可以用列表的方法計算各列的平方和，如表4所示。通過代數(shù)運算，可以用下式計算各列平方和與總平方和：

(5)

式中，n=9是試驗次數(shù)，T是所有試驗數(shù)據(jù)的總和。計算結果列于表4。

表4 試驗結果及計算

3.2F檢驗

通過F檢驗，可分析出各因子對修補效果的影響是否顯著。由于S因與Se獨立，且Se/σ2～χ2fe。當因子的效應均為0時，有S因/f因～χ2f因。所以，如果其中一個因子的效應為0則：

(6)

式中，MS因=S因/F因、MSe=Se/F分別為因子和誤差的均方和。f因、fe分別為對應因子和誤差的自由度。具體計算如表5所示。

表5 方差分析表

如果(F因=MS因/MSe)>[F1-α(f因,fe)]，則說明在顯著性水平為α的前提下，該因子水平是顯著的。其中F1-α是相應自由度的F分布的1-α分位數(shù)。

由兩組試驗數(shù)據(jù)的方差分析表可知，因子B、C的F比均大于F0.99(2,2)=99，因此，因子B與C均在置信度為99%時顯著，因子A的F值遠小于F0.99(2,2)=99，因此因子A不顯著。即：補片厚度及鋪層順序對修復效果的影響顯著，而在所選范圍內的補片長度對修復效果影響不顯著。

3.3 貢獻率分析

為進一步研究對結果有顯著影響的各因子的貢獻率，要對顯著因子進行貢獻率分析。由于S因中既有因子效應又有誤差效應，可將貢獻率ρ因表示為：

(7)

式中，S因-f因·MSe為因子的純平方和。將表5中因子B、C的數(shù)據(jù)代入上式可得二者的貢獻率分別為ρB=29.59%、ρC=68.77%。即：補片鋪層順序對修復效果的影響最為顯著，補片厚度的影響小于補片鋪層順序的影響。

對于誤差而言，純誤差平方和為：

Se+fA·MSe+fB·MSe+fC·MSe=fT·MSe

(8)

因此，誤差貢獻率可表示為：

ρe=fT·MSe/ST

(9)

由表4數(shù)據(jù)可得誤差貢獻率ρe=1.12%，由此可見有限元計算引起的誤差很小，在工程應用允許誤差范圍內。

3.4 最佳水平組合

如圖3所示各因子的最佳水平分別為A1與A2、B3、C1。所以最佳水平組合為A1B3C1與A2B3C1從中可以發(fā)現(xiàn)最后經(jīng)過分析得出的最佳水平組合與正交表9個試驗中最好的組合A2B3C1相同。同時，從圖3中也可看出，補片長度在所選范圍內對修復效果影響不顯著，且由于采用等寬度修補，為方便實際操作，擬選用正方型補片，既選用寬度為A2=40 mm的補片。補片厚度從0.4 mm增加至0.8 mm時修復效果提升明顯，而0.8 mm與1.2 mm兩種厚度補片修復效果接近，因此在后續(xù)驗證試驗時分別選用B2=0.8 mm與B3=1.2 mm兩種厚度，驗證正交分析結論。[0°]s和[0°/90°]s兩種鋪層方式的修復效果接近，同時考慮到實際修補結構并非單向受載的實際情況，因此選用C3即[0°/90°]s的鋪層方式更有助于提升其在實際工程應用中修復效果。

圖3 各因子水平均值圖

4 驗證試驗

綜合正交分析結果與工程應用實際情況，選用A2B2C3和A2B3C3兩種補片對鋁合金裂紋板進行修復，再對其進行靜拉伸試驗。并與同尺寸完好板及裂紋板靜拉伸結果進行對比，考察其修復效果。如圖4所示為各類試驗件的載荷—位移曲線。

圖4 靜拉伸試驗結果

采用A2B2C3補片修復后的靜強度為未修復裂紋板的1.31倍，恢復至完好板的96.6%。采用A2B3C3補片修復后靜強度為未修復裂紋板的1.32倍，恢復至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均為未修復裂紋板的2.24倍，均恢復至完好板的50.7%。從試驗結果可知二者的修復效果均較好，且補片厚度從0.8增至1.2 mm后修補效果提升不明顯，與正交分析所得結論相同。

5 結論

利用考慮殘余熱應力的三維有限元模型，并結合正交設計分別考察了補片長度、厚度、鋪層順序對金屬裂紋板復合材料膠接修復效果的影響。并利用試驗對正交分析結果進行了驗證。得出以下幾點結論。

(1)F檢驗結果表明，在99%置信度水平下，補片厚度及鋪層順序對修復效果的影響顯著，而在所選范圍內的補片長度對修復效果影響不明顯，因此在修復設計時要著重考慮補片厚度及鋪層順序；

(2)通過貢獻率分析表明，補片鋪層順序對修復效果的影響要大于補片厚度的影響，補片鋪層順序及補片厚度的貢獻率分別為ρC=68.77%、ρB=29.59%。且在整個分析過程中，誤差貢獻率僅為1.12%，誤差得到了有效控制，結論較為可靠；

(3)綜合分析選用A2B2C3和A2B3C3兩種補片對鋁合金裂紋板進行修復。靜拉伸試驗結果表明，采用A2B2C3補片修復后靜強度為未修復裂紋板的1.31倍，恢復至完好板的96.6%。采用A2B3C3補片修復后靜強度為未修復裂紋板的1.32倍，恢復至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均為未修復裂紋板的2.24倍，均恢復至完好板的50.7%。因此，二者的修復效果均較好，且補片厚度從0.8增至1.2 mm后修補效果提升不明顯，正交分析得出的結論可靠。

[1] 穆志韜.海軍飛機結構腐蝕損傷規(guī)律及使用壽命研究[D].北京航空航天大學,北京：2001.

[2] 穆志韜,曾本銀,等.直升機結構疲勞[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009:14-15.

[3] 蘇維國,穆志韜,朱做濤,等.金屬裂紋板復合材料單面膠接修補結構應力分析[J].復合材料學報,2014,31(3):

[4] 蘇維國,穆志韜,王朔.金屬裂紋板復合材料膠接修補結構裂紋擴展行為研究[J].沈陽航空航天大學學報,2014,31(1):37-40.

[5] SANDOW F A,CANNON R K.Composite repair of cracked aluminum alloy aircraft structure [R].AD-A 190 514.

[6] 劉艷紅,徐建新,孫智強,等.復合材料補片膠接修補結構的有限元分析[J].中國民航學院學報,2000,18(6):13-16.

[7] 代永朝.基于有限元法的飛機蒙皮裂紋加強補片優(yōu)化設計[J].新技術新工藝,2014(11):34-36.

[8] 呂勝利,程起有，等.損傷復合材料層合板膠接修理的優(yōu)化設計[J].機械強度,2007,29(4):598-600.

[9] 陳禮威,章向明,蘇意駒.復合材料修復含孔洞鋼板有限元分析[J].船舶工程,2008,37(3):14-17.

[10] 陳禮威,章向明.含孔洞鋼板復合材料修復疲勞壽命數(shù)值分析[J].海軍工程大學學報,2008,20(3):36-39.

[11] 候成莉.基于剩余壽命的金屬板/復合材料膠接修補優(yōu)化設計[D].南京航空航天大學,南京：2011.

[12] ALBEDAH A,BACHIR B,BOUIADJRA AMINALLAH L,et al.Numerical analysis of the effect of thermal residual stresses on the performances of bonded composite repairs in aircraft structures[J].Composites:Part B. 2011，42:511-516.

Orthogonal Optimization of Composite Patch for
Repair of Cracked Metallic Plate

MU Zhitao1NIU Yong1ZHAO Xia2

(1 Qingdao Campus,Naval Aeronautical and Astronautical University,Qingdao 266041) (2 Qingdao University,Qingdao 266061)

The finite element model is developed by Abaqus for analyzing the fracture problem of cracked metallic plate repaired with the double-side adhesively bonded composite patches, in which the thermal residual stresses is also contained, and the stress intensify factor(SIF) is used to evaluate the repair effect.Meanwhile, with the help of orthogonal tableL9(34), the parameter of the patches,which influence the repair effect,has also been evaluated. The orthogonal analysis result shows that,in confidence level of 99%, the contribution ratio of lay-up direction and patch thickness are 68.77% and 29.59% respectively.Meanwhile, the influence of patch length is rarely.Moreover,connect the orthogonal analysis result with the applied condition,the patch parameter is elected to repair the cracked metallic plate for the uniaxial tension test.And the test result indicates that the tension intensity of the repaired plate is 1.32 times than cracked plate,and 97.2% of the uncracked one. Meanwhile, the elongation of the repaired plate is 2.24 times than the unrepaired one,and 50.7% of the uncracked one.The repair effect is best when the square patch length is 40 mm, thickness is 1.2 mm and lay-up direction is [0°/90°]s.

Adhesively bonded composite repair,Finite element analysis,Orthogonal analysis,Contribution ratio,Tension test

2016-09-09；

2016-12-30

穆志韜，1963年出生，教授，博士生導師，主要研究飛機結構壽命可靠性、腐蝕疲勞及腐蝕控制。E-mail：mzt63@163.com

牛勇，1987年出生，博士研究生，主要研究方向為金屬損傷復合材料膠接修復。E-mail：niuyongshi@163.com

TB330.1; TG497

10.12044/j.issn.1007-2330.2017.03.004