彈道導彈飛行時間偏差修正方法*

李澤秀，朱昱，鮮勇，張大巧

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

彈道導彈飛行時間偏差修正方法*

李澤秀，朱昱，鮮勇，張大巧

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

為實現彈道導彈精確時間協同作戰，需要對出現的飛行時間偏差進行控制。根據攝動理論將飛行時間偏差在末修段預定點展開成速度和位置的線性形式，建立修正飛行時間偏差所需速度增量方程組，求出修正所需速度增量、推力作用時間和方向，利用末修發動機對飛行時間偏差進行修正。仿真計算表明：該方法可有效修正導彈飛行時間偏差。

彈道導彈；時間協同；攝動制導；飛行時間偏差；修正；末修

0 引言

在彈道導彈協同作戰中，常采用集群射擊的方式對敵重要目標進行打擊，目的是使各導彈能夠在同一時刻到達目標以提高導彈的突防能力和打擊效果[1-3]。實現多枚導彈同時到達同一目標通常有2種方式：一種是在發射前裝訂好共同的到達目標時間，計算好諸元再進行獨立導引和控制飛行。另一種是各導彈在飛行過程中基于通信網絡進行時間協同，調整到達目標的時間[4]。彈道式導彈的制導方式通常是三維制導，較少考慮時間的因素，面對性能日益完善的反導系統和導彈協同作戰需要，三維制導難以滿足現實要求。而采用“三維空間+時間”的四維精確制導能夠控制各導彈幾乎同時到達目標從而實施飽和攻擊、集群突防和協同作戰[5]。彈道式導彈在進行飽和攻擊、集群突防和協同作戰時通常采用地面計算好的標準彈道飛行時間進行發射時間規劃以達到同時攻擊的目的，這就要求導彈在飛行過程中嚴格按標準彈道飛行才能實現按預定時間到達目標。但導彈自身狀態及飛行過程中的環境與標準彈道不可避免的存在差異和各種干擾，這必將導致彈道導彈實際飛行時間與預定飛行時間存在偏差，從而影響飽和攻擊的時間飽和度及協同作戰效果。

為提高彈道導彈時間協同作戰能力，需要對導彈的飛行時間進行精確控制，對出現的飛行時間偏差進行修正。在導彈飛行中，影響導彈飛行時間的主要因素集中在大推力助推段，因此在末修段飛行中，在預定修正點根據時間偏導數計算飛行時間偏差，利用末修發動機對飛行時間偏差進行修正可確保導彈攻擊時間上的協同[6-7]。本文基于攝動理論對導彈飛行時間偏差修正進行研究。

1 基本思路

基于攝動理論思想[8]，在導彈飛行末修段的預定修正點，在地面計算好導彈飛行時間對速度和位置的偏導數。當導彈飛至預定修正點時求出導彈實際飛行的速度和位置與標準彈道的等時偏差，根據飛行時間偏差的線性展開式計算導彈飛行時間偏差。為修正導彈到達目標的飛行時間偏差，由飛行時間偏差的線性展開式和落點偏差線性展開式求解修正飛行時間偏差所需的速度增量，這樣計算得到的速度增量在修正飛行時間偏差的同時使其引起的落點偏差為0，最后根據末修動力計算推力作用時間和方向進行修正。

2 飛行時間偏差計算

導彈在實際飛行中，由于自身狀態、飛行環境中各種干擾如干擾風的存在，將導致導彈實際飛行彈道與標準彈道存在偏差，而彈道式導彈的制導沒有考慮飛行時間的精確控制，這必然導致導彈的飛行時間與預定飛行時間出現偏差。飛行時間偏差的產生主要是在導彈的主動段，當導彈實際飛行彈道與標準彈道偏差不大時，可利用攝動思想，即小擾動理論，將飛行時間偏差Δt在標準彈道飛行時間附近展開，選取變化率大的位置進行修正[9]。

由橢圓彈道理論可知，導彈的飛行時間tm是當前飛行時刻tk的速度(vxa，vya，vza)及位置(xa，ya，za)的函數，則有

(1)

式中：Δvia，Δia(i=x，y，z)是慣性坐標系下導彈的速度和位置；tc是以速度(vxa，vya，vza)和位置(xa，ya，za)關機的被動段飛行時間。

(2)

由于彈道導彈的飛行時間計算難以用明確的解析表達式表示，且用彈道方法計算飛行時間精度高，因此本文將導彈飛行時間表示為相關參數的函數形式，基于標準彈道用時間對速度和位置的偏導數計算飛行時間偏差。

(3)

式中:

(4)

3 飛行時間偏差修正點選擇分析

圖1 飛行時間對速度的偏導數隨飛行時間變化圖Fig.1 Flight time variation of partial derivative of flight time to velocity

圖2 飛行時間對位置的偏導數隨飛行時間變化圖Fig.2 Flight time variation of partial derivative of flight time to position

4 飛行時間偏差修正

4.1 偏差修正量計算

(5)

為修正飛行時間偏差ΔTi，設所需的速度增量為Δvnja(j=x，y，z)，施加速度增量所導致的位置增量為Δjna(j=x，y，z)。要使ΔTi=0，速度增量和位置增量要滿足:

(6)

(7)

(8)

要修正導彈的飛行時間偏差，同時又要使修正不產生新的落點偏差，則修正所需的速度增量要滿足式(6)的同時使得ΔL=0，ΔH=0，即滿足下列方程組：

(9)

(10)

求解上述方程組可得

(11)

(12)

設速度增量Δvna在Oxaya面內的投影與Oxa軸的夾角為φa，Δvna與Oxaya面的夾角為ψa[13]，其中Oxayaza為慣性系，則

(13)

(14)

φa，ψa在發射系中為φx，ψx，則

(15)

(16)

設末修級的推力為Fm，末修初始質量為mm，施加修正飛行時間偏差所需的速度增量的時間為ΔtF[14]，則

(17)

(18)

(19)

(20)

速度增量為

(21)

為簡化計算，在此設加速度為常量，由式(11)，(12)，(15)～(21)可求出ΔtF為

(22)

由式(20)，(22)可求得速度增量引起的位置增量為

(23)

(24)

再次求解式(9)得到新的修正飛行時間偏差所需的速度增量為

(25)

4.2 修正量預測校正

飛行時間修正偏差修正流程：

步驟1：由式(5)求得ti時刻飛行時間偏差ΔTi；

步驟8：將位置增量Δx″na，Δy″na，Δz″na帶入式(9)求出修正飛行時間偏差所需速度增量Δv?nxa，Δv?nya，Δv?nza；

步驟9：重復步驟3至步驟6即可求出修正飛行時間偏差ΔTi發動機推力作用時間Δt″F和推力方向φ″a，ψ″a。

步驟10：重復步驟1至步驟9，當飛行時間偏差ΔTi+k<ε(ε為預設修正精度)或末修發動機已工作時間tj=tmax(tmax為末修發動機最大工作時間)時，飛行時間偏差修正結束。

5 仿真分析

本文以一典型彈道進行仿真，末修級的推力為Fm=1 050 N，末修初始質量為mm=1 000 kg，標準彈道飛行時間為810.24 s，在標準彈道基礎上分別添加飛行時間偏差-1 s和-3 s，記為偏差彈道1和偏差彈道2，其彈道參數如表1所示。在末修段利用本文方法按標準彈道飛行時間進行飛行時間偏差修正，仿真結果如表2所示，各彈道參數變化如圖3～5所示。

圖3 偏差彈道2末修段導彈速度隨時間的變化曲線圖Fig.3 Time variable graph of missile velocity in terminalcorrection phase of deviation ballistic 2

從仿真結果表1，2及圖3～5可以看出，運用上述方法能夠準確計算導彈飛行時間偏差并有效修正此偏差，修正后導彈能按標準彈道飛行時間到達目標，且飛行時間偏差修正后導彈的落點精度得到了一定提高，說明此方法修正較小范圍的時間偏差是可行的。

表1 飛行時間偏差修正前的彈道參數Table 1 Ballistic parameters before flight time deviation correction

表2 飛行時間偏差修正仿真結果Table 2 Simulation results of flight time deviation correction

圖4 偏差彈道2末修段彈道傾角隨時間的變化曲線圖Fig.4 Time variable graph of trajectory inclination angle in terminal correction phase of deviation ballistic 2

圖5 偏差彈道2飛行時間偏差修正前后及標準彈道曲線圖Fig.5 Graphs of ballistic of standard ballistic and deviation ballistic 2 of flight time deviation before and after correction

6 結束語

本文基于攝動理論，利用導彈飛行時間對速度和位置的偏導數，計算導彈飛行時間偏差，同時計算利用末修發動機進行飛行時間偏差修正所需的速度增量、推力作用時間和方向。為使飛行時間偏差修正不影響導彈落點，在計算修正偏差所需的速度增量時加入ΔL(Δv)=0，ΔH(Δv)=0的約束。通過仿真驗算說明該方法能夠有效修正一定大小的飛行時間偏差同時對導彈落點影響較小，對導彈協同作戰研究具有重要參考意義。

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Method for Correcting Flight Time Deviation of Ballistic Missile

LI Ze-xiu，ZHU Yu，XIAN Yong，ZHANG Da-qiao

(Rocket Force University of Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

In order to realize the coordinated operation of ballistic missile, it is necessary to control the flight time deviation. According to perturbation theory, the flight time deviation is expanded into the linear form of velocity and position at the scheduled point of terminal correction phase, and the required velocity increment equations are established to correct the flight time deviation. The flight time deviation is modified by terminal correction thruster based on the required velocity increment, thrust time and direction which are derived from the equations. The simulation results show that the method can effectively correct the missile flight time deviation.

ballistic missile；time cooperative；perturbation guidance；flight time deviation；correct；terminal correction

2016-07-19；

2016-08-30

李澤秀(1988-)，男，云南玉溪人。碩士生，研究方向為主要從事飛行器動力學與制導研究。

通信地址：710025 陜西省西安市灞橋區洪慶鎮同心路2號4502分隊(楊曉) E-mail：lizexiu0@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.009

TJ761.3；TJ765

A

1009-086X(2017)-03-0054-07