彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差修正方法*

李澤秀，朱昱，鮮勇，張大巧

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

彈道導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差修正方法*

李澤秀，朱昱，鮮勇，張大巧

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

為實(shí)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈精確時(shí)間協(xié)同作戰(zhàn)，需要對(duì)出現(xiàn)的飛行時(shí)間偏差進(jìn)行控制。根據(jù)攝動(dòng)理論將飛行時(shí)間偏差在末修段預(yù)定點(diǎn)展開(kāi)成速度和位置的線性形式，建立修正飛行時(shí)間偏差所需速度增量方程組，求出修正所需速度增量、推力作用時(shí)間和方向，利用末修發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行時(shí)間偏差進(jìn)行修正。仿真計(jì)算表明：該方法可有效修正導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差。

彈道導(dǎo)彈；時(shí)間協(xié)同；攝動(dòng)制導(dǎo)；飛行時(shí)間偏差；修正；末修

0 引言

在彈道導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)中，常采用集群射擊的方式對(duì)敵重要目標(biāo)進(jìn)行打擊，目的是使各導(dǎo)彈能夠在同一時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)以提高導(dǎo)彈的突防能力和打擊效果[1-3]。實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)同一目標(biāo)通常有2種方式：一種是在發(fā)射前裝訂好共同的到達(dá)目標(biāo)時(shí)間，計(jì)算好諸元再進(jìn)行獨(dú)立導(dǎo)引和控制飛行。另一種是各導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中基于通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間協(xié)同，調(diào)整到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間[4]。彈道式導(dǎo)彈的制導(dǎo)方式通常是三維制導(dǎo)，較少考慮時(shí)間的因素，面對(duì)性能日益完善的反導(dǎo)系統(tǒng)和導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)需要，三維制導(dǎo)難以滿足現(xiàn)實(shí)要求。而采用“三維空間+時(shí)間”的四維精確制導(dǎo)能夠控制各導(dǎo)彈幾乎同時(shí)到達(dá)目標(biāo)從而實(shí)施飽和攻擊、集群突防和協(xié)同作戰(zhàn)[5]。彈道式導(dǎo)彈在進(jìn)行飽和攻擊、集群突防和協(xié)同作戰(zhàn)時(shí)通常采用地面計(jì)算好的標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行時(shí)間進(jìn)行發(fā)射時(shí)間規(guī)劃以達(dá)到同時(shí)攻擊的目的，這就要求導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行才能實(shí)現(xiàn)按預(yù)定時(shí)間到達(dá)目標(biāo)。但導(dǎo)彈自身狀態(tài)及飛行過(guò)程中的環(huán)境與標(biāo)準(zhǔn)彈道不可避免的存在差異和各種干擾，這必將導(dǎo)致彈道導(dǎo)彈實(shí)際飛行時(shí)間與預(yù)定飛行時(shí)間存在偏差，從而影響飽和攻擊的時(shí)間飽和度及協(xié)同作戰(zhàn)效果。

為提高彈道導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同作戰(zhàn)能力，需要對(duì)導(dǎo)彈的飛行時(shí)間進(jìn)行精確控制，對(duì)出現(xiàn)的飛行時(shí)間偏差進(jìn)行修正。在導(dǎo)彈飛行中，影響導(dǎo)彈飛行時(shí)間的主要因素集中在大推力助推段，因此在末修段飛行中，在預(yù)定修正點(diǎn)根據(jù)時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算飛行時(shí)間偏差，利用末修發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行時(shí)間偏差進(jìn)行修正可確保導(dǎo)彈攻擊時(shí)間上的協(xié)同[6-7]。本文基于攝動(dòng)理論對(duì)導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差修正進(jìn)行研究。

1 基本思路

基于攝動(dòng)理論思想[8]，在導(dǎo)彈飛行末修段的預(yù)定修正點(diǎn)，在地面計(jì)算好導(dǎo)彈飛行時(shí)間對(duì)速度和位置的偏導(dǎo)數(shù)。當(dāng)導(dǎo)彈飛至預(yù)定修正點(diǎn)時(shí)求出導(dǎo)彈實(shí)際飛行的速度和位置與標(biāo)準(zhǔn)彈道的等時(shí)偏差，根據(jù)飛行時(shí)間偏差的線性展開(kāi)式計(jì)算導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差。為修正導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)的飛行時(shí)間偏差，由飛行時(shí)間偏差的線性展開(kāi)式和落點(diǎn)偏差線性展開(kāi)式求解修正飛行時(shí)間偏差所需的速度增量，這樣計(jì)算得到的速度增量在修正飛行時(shí)間偏差的同時(shí)使其引起的落點(diǎn)偏差為0，最后根據(jù)末修動(dòng)力計(jì)算推力作用時(shí)間和方向進(jìn)行修正。

2 飛行時(shí)間偏差計(jì)算

導(dǎo)彈在實(shí)際飛行中，由于自身狀態(tài)、飛行環(huán)境中各種干擾如干擾風(fēng)的存在，將導(dǎo)致導(dǎo)彈實(shí)際飛行彈道與標(biāo)準(zhǔn)彈道存在偏差，而彈道式導(dǎo)彈的制導(dǎo)沒(méi)有考慮飛行時(shí)間的精確控制，這必然導(dǎo)致導(dǎo)彈的飛行時(shí)間與預(yù)定飛行時(shí)間出現(xiàn)偏差。飛行時(shí)間偏差的產(chǎn)生主要是在導(dǎo)彈的主動(dòng)段，當(dāng)導(dǎo)彈實(shí)際飛行彈道與標(biāo)準(zhǔn)彈道偏差不大時(shí)，可利用攝動(dòng)思想，即小擾動(dòng)理論，將飛行時(shí)間偏差Δt在標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行時(shí)間附近展開(kāi)，選取變化率大的位置進(jìn)行修正[9]。

由橢圓彈道理論可知，導(dǎo)彈的飛行時(shí)間tm是當(dāng)前飛行時(shí)刻tk的速度(vxa，vya，vza)及位置(xa，ya，za)的函數(shù)，則有

(1)

式中：Δvia，Δia(i=x，y，z)是慣性坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的速度和位置；tc是以速度(vxa，vya，vza)和位置(xa，ya，za)關(guān)機(jī)的被動(dòng)段飛行時(shí)間。

(2)

由于彈道導(dǎo)彈的飛行時(shí)間計(jì)算難以用明確的解析表達(dá)式表示，且用彈道方法計(jì)算飛行時(shí)間精度高，因此本文將導(dǎo)彈飛行時(shí)間表示為相關(guān)參數(shù)的函數(shù)形式，基于標(biāo)準(zhǔn)彈道用時(shí)間對(duì)速度和位置的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算飛行時(shí)間偏差。

(3)

式中:

(4)

3 飛行時(shí)間偏差修正點(diǎn)選擇分析

圖1 飛行時(shí)間對(duì)速度的偏導(dǎo)數(shù)隨飛行時(shí)間變化圖Fig.1 Flight time variation of partial derivative of flight time to velocity

圖2 飛行時(shí)間對(duì)位置的偏導(dǎo)數(shù)隨飛行時(shí)間變化圖Fig.2 Flight time variation of partial derivative of flight time to position

4 飛行時(shí)間偏差修正

4.1 偏差修正量計(jì)算

(5)

為修正飛行時(shí)間偏差ΔTi，設(shè)所需的速度增量為Δvnja(j=x，y，z)，施加速度增量所導(dǎo)致的位置增量為Δjna(j=x，y，z)。要使ΔTi=0，速度增量和位置增量要滿足:

(6)

(7)

(8)

要修正導(dǎo)彈的飛行時(shí)間偏差，同時(shí)又要使修正不產(chǎn)生新的落點(diǎn)偏差，則修正所需的速度增量要滿足式(6)的同時(shí)使得ΔL=0，ΔH=0，即滿足下列方程組：

(9)

(10)

求解上述方程組可得

(11)

(12)

設(shè)速度增量Δvna在Oxaya面內(nèi)的投影與Oxa軸的夾角為φa，Δvna與Oxaya面的夾角為ψa[13]，其中Oxayaza為慣性系，則

(13)

(14)

φa，ψa在發(fā)射系中為φx，ψx，則

(15)

(16)

設(shè)末修級(jí)的推力為Fm，末修初始質(zhì)量為mm，施加修正飛行時(shí)間偏差所需的速度增量的時(shí)間為ΔtF[14]，則

(17)

(18)

(19)

(20)

速度增量為

(21)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，在此設(shè)加速度為常量，由式(11)，(12)，(15)～(21)可求出ΔtF為

(22)

由式(20)，(22)可求得速度增量引起的位置增量為

(23)

(24)

再次求解式(9)得到新的修正飛行時(shí)間偏差所需的速度增量為

(25)

4.2 修正量預(yù)測(cè)校正

飛行時(shí)間修正偏差修正流程：

步驟1：由式(5)求得ti時(shí)刻飛行時(shí)間偏差ΔTi；

步驟8：將位置增量Δx″na，Δy″na，Δz″na帶入式(9)求出修正飛行時(shí)間偏差所需速度增量Δv?nxa，Δv?nya，Δv?nza；

步驟9：重復(fù)步驟3至步驟6即可求出修正飛行時(shí)間偏差ΔTi發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用時(shí)間Δt″F和推力方向φ″a，ψ″a。

步驟10：重復(fù)步驟1至步驟9，當(dāng)飛行時(shí)間偏差ΔTi+k<ε(ε為預(yù)設(shè)修正精度)或末修發(fā)動(dòng)機(jī)已工作時(shí)間tj=tmax(tmax為末修發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作時(shí)間)時(shí)，飛行時(shí)間偏差修正結(jié)束。

5 仿真分析

本文以一典型彈道進(jìn)行仿真，末修級(jí)的推力為Fm=1 050 N，末修初始質(zhì)量為mm=1 000 kg，標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行時(shí)間為810.24 s，在標(biāo)準(zhǔn)彈道基礎(chǔ)上分別添加飛行時(shí)間偏差-1 s和-3 s，記為偏差彈道1和偏差彈道2，其彈道參數(shù)如表1所示。在末修段利用本文方法按標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行時(shí)間進(jìn)行飛行時(shí)間偏差修正，仿真結(jié)果如表2所示，各彈道參數(shù)變化如圖3～5所示。

圖3 偏差彈道2末修段導(dǎo)彈速度隨時(shí)間的變化曲線圖Fig.3 Time variable graph of missile velocity in terminalcorrection phase of deviation ballistic 2

從仿真結(jié)果表1，2及圖3～5可以看出，運(yùn)用上述方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差并有效修正此偏差，修正后導(dǎo)彈能按標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行時(shí)間到達(dá)目標(biāo)，且飛行時(shí)間偏差修正后導(dǎo)彈的落點(diǎn)精度得到了一定提高，說(shuō)明此方法修正較小范圍的時(shí)間偏差是可行的。

表1 飛行時(shí)間偏差修正前的彈道參數(shù)Table 1 Ballistic parameters before flight time deviation correction

表2 飛行時(shí)間偏差修正仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of flight time deviation correction

圖4 偏差彈道2末修段彈道傾角隨時(shí)間的變化曲線圖Fig.4 Time variable graph of trajectory inclination angle in terminal correction phase of deviation ballistic 2

圖5 偏差彈道2飛行時(shí)間偏差修正前后及標(biāo)準(zhǔn)彈道曲線圖Fig.5 Graphs of ballistic of standard ballistic and deviation ballistic 2 of flight time deviation before and after correction

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于攝動(dòng)理論，利用導(dǎo)彈飛行時(shí)間對(duì)速度和位置的偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算導(dǎo)彈飛行時(shí)間偏差，同時(shí)計(jì)算利用末修發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行飛行時(shí)間偏差修正所需的速度增量、推力作用時(shí)間和方向。為使飛行時(shí)間偏差修正不影響導(dǎo)彈落點(diǎn)，在計(jì)算修正偏差所需的速度增量時(shí)加入ΔL(Δv)=0，ΔH(Δv)=0的約束。通過(guò)仿真驗(yàn)算說(shuō)明該方法能夠有效修正一定大小的飛行時(shí)間偏差同時(shí)對(duì)導(dǎo)彈落點(diǎn)影響較小，對(duì)導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)研究具有重要參考意義。

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Method for Correcting Flight Time Deviation of Ballistic Missile

LI Ze-xiu，ZHU Yu，XIAN Yong，ZHANG Da-qiao

(Rocket Force University of Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

In order to realize the coordinated operation of ballistic missile, it is necessary to control the flight time deviation. According to perturbation theory, the flight time deviation is expanded into the linear form of velocity and position at the scheduled point of terminal correction phase, and the required velocity increment equations are established to correct the flight time deviation. The flight time deviation is modified by terminal correction thruster based on the required velocity increment, thrust time and direction which are derived from the equations. The simulation results show that the method can effectively correct the missile flight time deviation.

ballistic missile；time cooperative；perturbation guidance；flight time deviation；correct；terminal correction

2016-07-19；

2016-08-30

李澤秀(1988-)，男，云南玉溪人。碩士生，研究方向?yàn)橹饕獜氖嘛w行器動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)研究。

通信地址：710025 陜西省西安市灞橋區(qū)洪慶鎮(zhèn)同心路2號(hào)4502分隊(duì)(楊曉) E-mail：lizexiu0@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.009

TJ761.3；TJ765

A

1009-086X(2017)-03-0054-07