潛射反艦導彈火力分配方案優化模型研究*

王永潔，吳金平，毛俊超，田立業

(海軍潛艇學院，山東 青島 266000)

潛射反艦導彈火力分配方案優化模型研究*

王永潔，吳金平，毛俊超，田立業

(海軍潛艇學院，山東 青島 266000)

首先依據不同的作戰策略，建立了潛射反艦導彈火力分配方案優化模型，用于衡量潛射反艦導彈火力分配方案的優劣。然后采用計算機窮舉法列出所有可能的潛射反艦導彈火力分配方案，再把計算機窮舉的所有火力分配方案利用火力分配優化模型進行評估，選出最優火力分配方案。通過實例計算表明，這一方法具有較強的實用性。由于按作戰綜合效益的導彈火力分配策略考慮的因素比較全面，應當是首選策略。

潛射反艦導彈；火力分配；策略；窮舉法；方案優化；作戰效益

0 引言

目前世界范圍內，潛艇的導彈載彈量日益增大，一次可攻擊多個目標。單艘潛艇攻擊水面艦艇群目標時會面臨一個重要問題：如何進行反艦導彈火力分配可以取得最優的作戰效果？本文通過研究，建立相關模型，可以用于作戰效果的分析，為作戰人員提供輔助參考。

反艦導彈火力分配是將多枚導彈合理優化分配給多個目標，以達成最優的作戰效果。這其中主要包含2個方面內容：一是如何衡量火力分配作戰效果，目前對于反艦導彈攻擊水面艦艇，一般是按照水面艦艇的毀傷概率值來衡量[1]，但是由于作戰態勢和作戰意圖的不同，不同的作戰策略會有不同的衡量結果，本文考慮了4種不同的作戰策略來建立反艦導彈火力分配的優化模型，供作戰人員選用，以達成不同的作戰意圖；二是具體導彈分配的方法，關于導彈火力分配的數學方法[2-3]主要有動態規劃算法、多目標規劃算法、解析計算法、窮舉法、遺傳算法[4]、神經網絡[5]、模擬退火算法等。遺傳算法等智能算法[6]具有高效的全局搜索尋優能力[7]，但是工程化實現比較困難[8]，很難應用于實際的作戰平臺。相比于其他作戰平臺，潛射反艦導彈作戰的特點表現為：①受探測能力和通信能力的限制，潛艇獲取遠距離目標信息困難；②受水下通信條件限制，潛艇很難進行多平臺協同導彈攻擊，潛艇作戰一般是單艇獨立作戰；③潛艇空間有限，裝載的導彈數量是有限的。基于以上特點，由于導彈數量和目標數量都是有限的，不會出現火力分配方案組合爆炸，完全可以用窮舉法進行導彈火力分配。這種方法非常有利于工程化實現。

本文首先建立潛射反艦導彈火力分配方案優化模型，用于衡量火力分配方案的優劣。然后用計算機窮舉法列出所有可能的反艦導彈火力分配方案。最后把所有反艦導彈火力分配方案利用火力分配優化模型進行評估，選出最優火力分配方案。

1 潛射反艦導彈火力分配優化模型的建立

潛艇作戰受作戰任務、戰場態勢、目標數量和導彈數量等因素的影響，會有不同的作戰策略，不同的作戰策略會有不同的攻擊效果，按照作戰策略不同，建立潛射反艦導彈火力分配優化模型，本文主要考慮以下4種作戰策略。

策略1：按毀傷期望值的反艦導彈火力分配

按毀傷期望值的反艦導彈火力分配，就是使群目標中被毀傷的目標數量期望值最大[9]。反艦導彈對群目標射擊時，目標毀傷期望值等于擊毀群目標中各單個目標的概率之和：

(1)

策略2：按毀傷概率值的反艦導彈火力分配

按毀傷概率值的反艦導彈火力分配，就是使群目標中所有目標都被擊毀的概率最大。毀傷全部目標的概率等于擊毀各目標的概率之積[10]：

(2)

如果以策略2來衡量不同反艦導彈火力分配方案的話，顯然目標毀傷概率值高者為優。

策略3：按有效毀傷目標數量的導彈火力分配

一般認為目標毀傷概率值達到0.75以上即有效毀傷目標(重創或擊沉)，可以使水面艦艇完全喪失戰斗能力[7]，很多情況下，指揮員更關心有效毀傷目標的數量，有效毀傷目標數量的計算方法：

第1步，計算不同反艦導彈火力分配方案有效毀傷目標的數量，數量高者為優，目標毀傷概率小于0.75為無效毀傷，數量不計；第2步，有效毀傷目標數量相同的方案，以毀傷目標的戰術價值高者為優。

策略4：按作戰綜合效益的反艦導彈火力分配

對水面艦艇編隊使用潛射反艦導彈攻擊，由于導彈數量的限制，不宜再單純以目標毀傷概率為火力分配衡量指標，這里提出作戰綜合效益概念，所謂作戰綜合效益是指一次導彈射擊所產生的綜合作戰效益，用E表示，它主要包括以下幾個方面：

(1) 目標毀傷程度。一次導彈齊射對目標的毀傷概率，它是建立在導彈齊射條件下對目標命中、突防和毀傷的計算基礎上，用Wi表示，其中i為單個目標在編隊中的序號。

(2) 目標威脅度[11]。水面艦艇對潛艇的威脅程度與目標類型、方位、距離、航向、航速、探測距離和反潛能力有關，用Ti表示，其中i為單個目標在編隊中的序號。

(3) 目標戰術價值[12]。水面艦艇的戰術價值主要取決于我方的作戰任務、戰場態勢和目標的作戰角色、類型、經濟價值等，用Ji表示，其中i為單個目標在編隊中的序號。

(4) 導彈使用數量。一次導彈齊射對單個目標的導彈使用數量用Ni表示，其中i為單個目標在編隊中的序號。

這4個方面因素在綜合作戰效益中的權重分別用ω1，ω2，ω3和ω4表示，這樣，可以建立作戰綜合效益數學模型：

(3)

(4)

2 潛射反艦導彈火力分配方案確立

潛艇平臺完成一次射擊的導彈數量Nmax，攻擊m個目標，顯然，m≤Nmax。為了達成作戰目標每個目標至少發射1枚導彈，利用已有的實驗室仿真計算結果，可以得到完全毀傷(W=1)某個目標的最大所需導彈數量Nimax，這樣在一次火力分配中某個目標實際所需的最大導彈數量為

(5)

由此可以確定每個目標的實際分配導彈數量范圍：Ni∈[1，Nim]。

由于潛艇平臺一次射擊的導彈數量是有限的，而且每個目標的實際分配導彈數量范圍也是有限的，這樣我們可以用計算機有限窮舉法[15]列出所有可能的導彈火力分配方案。算法描述如下：

for(N1=1;N1<=N1m;N1++)

for(Ni=1;Ni<=Nim;Ni++)

…

for(Nm=1;Nm<=Nmm;Nm++)

{輸出N1，N2，…，Nm}

這樣可以得出一次射擊時所有可行的潛射反艦導彈火力分配方案，然后將所有的潛射反艦導彈火力分配方案用潛射反艦導彈火力分配方案優化模型計算，選擇出最優的導彈火力分配方案[10]。

3 實例計算

假設1艘潛艇在一次攻擊中最多能夠發射10枚某型反艦導彈，攻擊敵方由1艘驅逐艦和2艘護衛艦組成的艦艇編隊。該型反艦導彈對該三型艦艇的毀傷概率由實驗室計算機仿真得出，如表1所示。

表1 目標毀傷概率值Table 1 Target damage probability

由表(1)可得3個目標的實際分配導彈數量范圍分別是N1∈[1，9]，N2∈[1，7]，N3∈[1，5]根據戰場態勢和目標類型等，由專家打分法，可以得出3個目標對潛艇的威脅度分別為T1=1，T2=0.5，T3=0.2，假定目標的戰術價值J1=1，J2=0.5，J3=0.5。

本文利用VC++編制仿真程序，計算按不同策略的導彈火力分配方案，結果如下：

(1) 按毀傷期望值的導彈火力分配方案

計算結果如表2所示。

表2 按毀傷期望值的導彈火力分配方案Table 2 Missile firepower distribution scheme based on damage expected value

從以上計算結果可以得出，當目標重要性權重為(0.50，0.25，0.25)時，導彈火力分配方案3為最優方案，對群目標的毀傷期望值達到最大；當目標重要性權重一樣時，導彈火力分配方案9為最優方案，對群目標的毀傷期望值達到最大；當目標重要性權重為(0.40，0.30，0.30)時，導彈火力分配方案11為最優方案，對群目標的毀傷期望值達到最大。

(2) 按毀傷概率值的導彈火力分配方案

計算結果如表3所示。

從以上計算結果可以得出，導彈火力分配方案1為最優方案，對群目標的毀傷概率值達到最大。

(3) 按有效毀傷目標數量的導彈火力分配方案

計算結果如表4所示。

從以上計算結果可以得出，導彈火力分配方案4和5為最優方案，對群目標的有效毀傷艦艇數量達到最大。但是導彈火力分配方案4有效毀傷的艦艇的戰術價值高于導彈火力分配方案5，所以導彈火力分配方案4為最優方案。

(4) 按作戰綜合效益的導彈火力分配方案

計算結果如表5所示。

從以上計算結果可以得出，當因素權重為(0.25，0.25，0.25，0.25)時，導彈火力分配方案2為最優方案，對群目標的作戰綜合效益達到最大；當因素權重為(0.7，0.1，0.1，0.1)時，導彈火力分配方案10為最優方案，對群目標的作戰綜合效益達到最大；當因素權重為(0.1，0.1，0.1，0.7)時，導彈火力分配方案11為最優方案，對群目標的作戰綜合效益達到最大。可見，在作戰綜合效益數學模型中，因素權重能夠起到重要作用。因此，根據不同的作戰態勢和作戰意圖，作戰人員可以通過人工修改因素權重，來選擇不同的火力分配方案。

表3 按毀傷概率值的導彈火力分配方案Table 3 Missile firepower distribution scheme based on damage probability

表4 按有效毀傷目標數量的導彈火力分配方案Table 4 Missile firepower distribution scheme based on the number of effective damage targets

表5 按作戰綜合效益的導彈火力分配方案Table 5 Missile distribution based on warfare comprehensive effectiveness

4 結束語

本文根據潛射反艦導彈作戰的特點，提出利用窮舉法進行導彈火力分配，面對一定數量的導彈火力分配方案，如何衡量導彈火力分配方案優劣是本文的核心。本文重點考慮了4種不同的作戰策略，并按照作戰策略不同，建立了潛射反艦導彈火力分配方案優化模型，用于衡量不同作戰策略條件下的導彈火力分配方案。本文建立的方案優化模型易于工程化實現，可以幫助指揮員實現不同作戰意圖的潛射反艦導彈火力分配方案優化，并且能夠根據需要，人工修改方案優化模型的因素權重。從實例計算結果可以看出，本文提出的潛射反艦導彈火力分配方案優化模型是可行的，其中，策略4建立的作戰綜合效益作為方案優化模型，綜合考慮了各方面因素，是首選策略。

[1] 粘松雷，嚴建鋼.基于動態規劃的反艦導彈火力分配優化方法[J].艦船科學技術，2012，34(7)：111-112. NIAN Song-lei，YAN Jian-gang.The Optimization Method of Anti-Ship Missile Fire Distribution Based on Dynamic Programming[J].Ship Science and Technology，2012，34(7)：111-112.

[2] 王波，劉小利，胡亮.基于改進遺傳算法的反艦導彈火力分配研究[J].火力與指揮控制，2015，40(8)：90-91. WANG Bo，LIU Xiao-li，HU Liang.Anti-Ship Missile Fire Distribution Based on Improved Genetic Algorithm[J].Fire Control & Command Control，2015，40(8)：90-91.[3] 董朝陽，路遙，王青.改進的遺傳算法求解火力分配優化問題[J].兵工學報，2016，37(1)：98-99. DONG Chao-yang，LU Yao，WANG Qing.Improved Genetic Algorithm for Solving Firepower Distribution[J].Acta Armamentarh，2016，37(1)：98-99.

[4] 汪定偉，王俊偉，王洪峰.智能優化算法[M].北京：高等教育出版社，2007：23-25. WANG Ding-wei，WANG Jun-wei，WANG Hong-feng.Intelligent Optimization Methods[M].Beijing：Higher Education Press，2007：23-25.

[5] 尹文斌，許騰.基于遺傳算法的艦艇編隊火力分配問題研究[J].兵工自動化，2010，29(5)：4-5. YIN Wen-bin，XU Teng.Research on Missile Fire Distribution of Warship Formation Based on Genetic Algorithms[J].Ordnance Industry Automation，29(5)：4-5.

[6] 沈培志，李建.基于遺傳算法的反艦導彈火力分配優化[J].艦船電子工程，2009，29(10)：61. SHEN Pei-zhi，LI Jian.Optimization and Distribution of the Fire Power of Anti-Ship Missile Based on Genetic Algorithms[J].Ship Electronic Engineering，2009，29(10)：61.

[7] SILVEN S.A Neural Approach to the Assignment Algorithm for Multi-Target Tracking[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，1992，17(4)：326-329.

[8] KWAK N，CHOI C H.Input Feature Selection for Classification Problem[J].IEEE，2002，13(1)：143-149.

[9] 陳琪鋒，孟云鶴，陸宏偉.導彈作戰應用[M].北京：國防工業出版社，2014：91-93. CHEN Qi-feng，MENG Yun-he，LU Hong-wei.Missile Operational Application[M].Beijing：National Defense Industry Press，2014：91-93.

[10] 胡正東，丁洪波，張士峰.反艦導彈武器系統的火力分配方法研究[J].戰術導彈技術，2008(2)：2-3. HU Zheng-dong，DING Hong-bo，ZHANG Shi-feng.Research on Method of Anti-Ship Weapon Firepower Distribution[J].Tactical Missile Technology，2008(2)：2-3.[11] 張永生，曹之新.反艦導彈火力分配決策模型的構建及應用研究[J].艦船電子工程，2009，29(11)：47-48. ZHANG Yong-sheng，CAO Zhi-xin.Research on the Decision Model of Firepower Allocation for Anti-Ship Missile[J].Ship Electronic Engineering，2009，29(11)：47-48.[12] DANIEL T.Maxwell.An Overview of the Joint Warfare System[C]∥Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference，2001，12.

[13] 王赟.反艦導彈威脅評估指標組合權重因子確定[J].現代防御技術，2015，43(4)：32. WANG Yun.Combination Weights Determination of Anti-Ship Missile Threat Assessment Indexes[J].Modern Defense Technology，2015，43(4)：32.

[14] 張杰，唐宏.效能評估方法研究[M].北京：國防工業出版社，2009：41. ZHANG Jie，TANG Hong.Research on Efficiency Evaluation Methods[M].Beijing：National Defense Industry Press，2009：41.

[15] TIAN Min，HE Yuan-yuan，LIU Si-feng.Extension of TOPSIS for Fuzzy Multi-Attribute Decision Making Problem Based on Experimental Analysis[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21(3)：418.

Optimal Model of Firepower Distribution Scheme for Submarine Launched Antiship Missile

WANG Yong-jie，WU Jing-ping，MAO Jun-chao，TIAN Li-ye

(Navy Submarine College，Shandong Qingdao 266000，China)

An optimal model of fire power distribution scheme for submarine launched antiship missile according to different tactics is established. The model is used to compare distribution project of antiship missile.Then all distribution projects of antiship missile are listed on computer’s screen. The distribution projects are compared by model of optimization and distribution of antiship missile launched by submarine, and the best distribution project can be selected. The method is applied preferably by example count. Because of comprehensive factors, the antiship missile distribution tactic of compositive combat benefit is preferred.

submarine antiship missile；fire power distribution；tactics；exhaustion method；proposal optimization；warfare effectiveness

2016-07-11；

2016-09-20

王永潔(1979-)，男，安徽淮南人。博士后，主要從事戰術導彈作戰效能分析。

通信地址：266000 山東青島金水路1號海軍潛艇學院科研部軟件中心 E-mail：wyj20080601@sina.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.011

TP761.1

A

1009-086X(2017)-03-0068-06