基于本征正交分解法的液環泵氣液兩相流場重構

張人會 吳 昊 楊軍虎 李仁年

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統重點實驗室， 蘭州 730050)

基于本征正交分解法的液環泵氣液兩相流場重構

張人會1,2吳 昊1楊軍虎1,2李仁年1,2

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統重點實驗室， 蘭州 730050)

針對液環泵內復雜的氣液兩相流動、計算量大且優化設計難以進行的問題，提出了采用本征正交分解法進行液環泵內流場的重構分析。采用泰勒多項式對二維葉片型線進行參數化控制，通過對各控制參數進行適量的擾動得到葉片型線樣本集。采用VOF模型進行液環泵內氣液兩相流場的數值模擬，由葉片型線參數及葉輪內流場數據構建樣本的快照集，依照幾何相似及網格變形方法插值得到各相似點的流場參數，依據本征正交分解(POD)法將快照集分解為正交基的線性組合。由最小二乘法擬合目標葉型所對應的正交基系數，實現了對目標葉片流場的重構。采用POD方法對2BE-203型液環泵內單個葉輪流道的氣液兩相流流場進行了重構，精確地重構了單個葉輪內流場結構的各個特征，除在氣液交界面附近有一定的誤差，整體預測結果具有較高的精度，大大減少了流場預估的計算量。

本征正交分解; 氣液兩相流; 液環泵; 網格變形

引言

液環泵是一種用來抽送氣體的流體機械, 被廣泛應用于低真空或低壓縮比場合，其內部為具有不穩定自由分界面的氣液兩相流動，效率較低。由于復雜的內部兩相流動約束導致其水力性能的優化設計進展緩慢。RAIZMAN等[1]采用壓力探針測量了液環泵內液環的壓力分布，并對液環的速度場進行了分析。KAKUDA 等[2]運用移動離子半隱式方法(MPS)對液環泵內部粘性流動進行數值計算，分析了不同轉速下液環的形狀、速度矢量等，并將計算結果與實驗結果進行了對比。TETERYYUKOV等[3]提出了采用三段圓弧方法設計非圓柱形泵殼體來優化液環泵的性能。文獻[4-5]運用CFD 軟件對液環泵內部流動進行數值計算，分析了泵內兩相流場的分布規律。張人會等[6]采用CFD方法對液環泵內氣液兩相流及其自由界面的復雜運動規律進行了研究。液環泵內復雜的氣液兩相流動導致其內流動數值模擬的計算量大大增大。

流體機械水力優化設計的流場計算量隨著其設計變量的增加呈幾何級數增加[7-9]，因此其水力性能優化問題的重點在于減少流場預估的計算量。為了減少流場的計算量，ANTONY[10]提出伴隨方法(Adjoint method)，并將該方法應用于航空翼型的氣動優化設計，該方法最大的困難在于要求解復雜的伴隨系統。MOHAMMADI等[11]提出不完全敏感性方法來減少流場約束下幾何邊界的優化問題，但該方法有苛刻的適用條件。本征正交分解(Proper orthogonal decomposition，POD)法最早由HOTELLING[12]提出，是一種功能強大的數據特征提取方法，被廣泛應用于低維湍流結構的描述[13]、結構振動分析[14]、圖像處理[15]、PIV技術[16]、以及翼型流場的重構分析及其氣動優化[17-19]。本文提出基于本征正交分解(POD)方法進行液環泵內氣液兩相流場的重構，避免其優化過程敏感性分析中的多次流場計算，減少優化設計的計算量。

1 液環泵流場分析

以2BE-203型液環泵為研究對象，對其內部復雜的氣液兩相流場進行重構分析，其結構如圖1所示。

圖1 液環泵結構圖Fig.1 Structures of liquid-ring pump

其流動求解區域包括：葉輪、腔體、進氣段、出氣段和補液管。考慮其為雙吸式泵，兩側流道完全對稱，在計算過程中只模擬其單側流動，對整個流動區域使用六面體結構化網格進行劃分，網格總數1 091 166，其計算域網格如圖2所示。

圖2 液環泵求解區域網格Fig.2 Mesh of computational domain for liquid-ring pump

其中任一葉輪流道有39×30個網格單元，如圖3所示。

圖3 葉輪流道網格Fig.3 Blades mesh domain

液環泵額定工況為：進氣壓力p=40 kPa，進水流量Q=0.43 m3/h，轉速n=1 170 r/min。液環泵內流動為具有非穩態氣液自由分界面的氣液兩相流，氣液分解面的形狀對泵的性能有重要影響，為精確捕捉界面流動，采用VOF氣液兩相流模型[20]，采用RNGk-ε兩方程湍流模型、理想氣體定律、滑移網格、PISO算法，時間步長Δt=3×10-5s，由32核64 G內存小型工作站120 h計算后，得到較為穩定的壓力、相態、速度場分布，如圖4所示。

由圖4可以看出壓力由輪轂到殼體內壁、由吸氣區到排氣區逐漸增大；在泵殼體內壁形成近似等厚度的液環，氣液交界面呈不穩定的鋸齒形；流道內速度基本上從輪轂到殼體內壁逐漸增大，但從吸氣區到壓氣區逐漸減小。

圖4 流道截面的流場分布Fig.4 Flow distributions of channel section

液環泵性能曲線的模擬結果與實驗結果對比如圖5所示。實驗結果由合作生產廠家的液環泵實驗系統測試得到。

圖5 模擬結果與實驗結果對比Fig.5 Comparison of hydraulic performance between CFD and experiment

從圖5可看到，隨著進氣口真空度的增大，其質量流量逐漸下降，當進氣口吸氣壓力大于40 kPa時，其模擬值與實驗值吻合較好，當進氣口壓力低于40 kPa時，模擬值與實驗值之間有一定的偏差，隨著進氣口真空度的提高，液環泵內氣液交界面變得越來越不穩定，VOF模型對自由界面的捕捉精度下降。本研究對液環泵流場重構分析中選定40 kPa工況作為預測工況。

2 Gappy POD本征正交分解方法

POD方法利用降階技術對復雜系統進行特征分析，對樣本集構成的矢量集進行本征正交分解，樣本集矢量可表示為正交基的線性組合。POD方法常被用于缺失數據的填補。

樣本快照集U為

U=[U1,U2]

(1)

在矢量集U1中，所有的元素都是已知的，而在矢量集U2中，部分元素是缺失的，所缺失的元素需要補充完整。矢量集U1為

(2)

式中，Φ是POD基礎，可通過快照集U的奇異值分解計算得到，即

Φ=[Φ1,Φ2]

(3)

式中，Φ1、Φ2對應于快照集U1和不完整矢量U2的POD基礎。

矢量U2可表示為

(4)

系數βj可通過最小二乘逼近法得到，即

Mβ=f

(5)

其中Mij=(Φi,Φj)，fi=(U1,Φi)，通過求解式(5)得到系數βj，所以不完整矢量U2可通過式(4)進行補充。

3 葉片型線控制方法和網格變形

3.1 葉片型線參數控制

由于液環泵葉片都屬于二維圓柱形葉片，圓柱葉片型線上的點可以表示為：f(r,θ)=0。通過采用泰勒公式來表示葉片型線，任意葉片型線均可以表示為其初始型線基礎上的泰勒展開，即

θ(r)=θ0+a1r+a2r2+…+anrn

(6)

在初始葉型的基礎上對各控制參數進行擾動可得流場重構所需的樣本集，本算例中以圖6所示目標葉型附近的8個葉型作為初始樣本集。

圖6 樣本葉片型線Fig.6 Blade shape curves of samples

3.2 相似網格及變形方法

POD方法是根據各樣本葉型的內部流場對目標葉型內流場進行重構分析，由于各葉輪內流道幾何相似，進行流場的重構時需要根據相似坐標進行流場樣本集的構建，并進行流場的預測。因此對各葉輪樣本的單個流道均進行39×30的結構化網格劃分。而對部分由于計算過程收斂性要求對葉輪結構化網格進行細化的葉輪，在CFD流場分析完成后，采用網格變形技術重構其39×30的結構化網格，然后按照相似的網格節點進行流場的插值，從而得到各相似坐標點對應的樣本矢量集。

定義沿著圓周角θ的無量綱坐標εi,j為

εi,j=(θi,j-θi,1)/(θi,30-θi,1)

(7)

式中θi,j為(i,j)節點所對應的圓周角坐標，類似地可定義r方向的無量綱坐標ηi,j。對于根據目標葉輪所生成的39×30的結構化網格可重構其他樣本葉輪的結構化網格，如圖7所示。

圖7 網格變形對比Fig.7 Comparison of mesh deformation

4 葉輪內流場的重構及其誤差分析

由此可得其樣本矢量集為

(8)

式中vo,i——目標葉型(αo,i)所對應的流場參數

z——樣本數

通過式(2)對剔除目標樣本矢量的矢量集U進行本征正交分解；通過式(5)進行二乘擬合，最后可由式(4)對式(8)中的目標葉型流場數據vo,i進行重構。預測流場與CFD分析流場對比及其誤差分別如圖8～13所示。

圖8 CFD與POD重構的壓力場分布Fig.8 Pressure distributions of CFD and POD

圖9 壓力場誤差分布Fig.9 Distribution of pressure errors

圖8為單個葉輪內流道的壓力場預測結果與CFD對比，由圖可以看出POD預測出的壓力場與其CFD分析結果基本一致，從葉輪的輪轂到輪緣壓力逐漸增大，在葉片工作面出口附近壓力最高。圖9為壓力預測誤差(pCFD-pPOD)的分布情況，可以看出除在氣液交界面的葉片工作面附近出現一個較高的局部誤差(約10 000 Pa左右)外，整個葉輪內流道的預測誤差基本在2 000～4 000 Pa左右,該值相對于葉輪出口平均壓力的相對誤差為1.7%～3.4%。

圖10 CFD與POD重構的體積分數分布Fig.10 Volume fraction distributions of POD and CFD

圖11 體積分數誤差分布Fig.11 Distribution of volume fraction errors

圖10為單個葉輪內流道的氣液相態的預測結果與CFD結果的對比(α=1為液相，α=0為氣相)，可以看出POD方法能較為精確地重構其氣液分解面的形狀，而且還重構了葉輪中心的一個微小氣泡。從圖11的誤差分布可以看出，除在氣液交界面附近的相態有一定誤差外，其余整個葉輪流道的相態體積分數誤差平均約為0.013。

圖12為單個葉輪內流道相對速度場的重構結果與CFD結果的對比，可以看出POD方法精確地重構出了原葉輪內相對速度場的分布特征，在葉片背面靠近出口處、氣液交界面靠近葉片的工作面附近等幾個局部的高速區域都被POD方法重構出來。圖13為重構速度場與CFD速度場間的誤差，重構速度場誤差的分布與壓力場重構誤差分布相似，除在氣液交界面及葉片出口的工作面附近存在一定的誤差外，其余葉輪內大部分區域的相對速度誤差在0.2 m/s左右。

圖12 CFD與POD重構的速度場分布Fig.12 Velocity distributions of POD and CFD

圖13 速度場誤差分布Fig.13 Distribution of velocity errors

所提出的POD方法可以精確地實現對液環泵內單個葉輪流道的復雜氣液兩相流場的重構，對其他葉輪流道流場及殼體流場的重構方法完全一樣。該方法可以作為代理模型用于對液環泵優化過程中流場的預估，減少對復雜流場的CFD模擬次數，大大提高了復雜流動優化的速度。

5 結論

(1)提出采用本征正交分解法，對液環泵內的多相流場進行重構分析。對由葉型控制參數及流場參數構成的樣本矢量集分解為正交基的線性表示，由最小二乘法擬合目標葉型在該正交基上的各個系數，可以得到目標葉型所對應的各流場參數。

(2)從對2BE-203型液環泵單個葉輪流道內的氣液兩相流的重構結果看，POD方法能精確地重構出其壓力場、速度場及相態場分布的結構特征，除在氣液交界面處有一定誤差外，整個葉輪內壓力的平均相對誤差為1.7%～3.4%，相態體積分數平均誤差約為0.013，相對速度誤差平均值為0.2 m/s。

(3)算例計算結果表明所提出的POD方法能夠精確地對液環泵內多相流場進行精確的重構，可以作為代理模型用于流體機械優化設計中對流場的預估，大大減少了優化設計過程中流場的計算量。

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Reconstruction for Gas-Liquid Flow of Liquid-ring Pump Based on Proper Orthogonal Decomposition

ZHANG Renhui1,2WU Hao1YANG Junhu1,2LI Rennian1,2

(1.CollegeofEnergyandPowerEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China2.KeyLaboratoryofFluidMachineryandSystems,GansuProvince,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

According to the complicated gas-liquid flow in liquid-ring pump, the large amount of calculation, and the difficulty for its optimization design, the flow field reconstitution for the gas-liquid flow of liquid-ring pump based on proper orthogonal decomposition were proposed. The blade was parameterized by Taylor polynomial, and the experiment samples can be designed by introducing small perturbation of the control parameter. The transient gas-liquid flow in liquid-ring pump was simulated by using the VOF model. The snapshot set consisted of the control parameter for the blade shape and the flow field data. According to the geometric similarity of the impeller flow passage and the mesh deformation technology, the flow field data of the similar position of each point were interpolated. The snapshot set can be decomposed as linear combination of orthogonal basis by using proper orthogonal decomposition. The coefficients of the objective blade orthogonal basis were fitted by the least square method. The flow field data of the objective blade were reconstructed. In the calculation case for the type of 2BE-203 liquid-ring pump, the gas-liquid flows of single blade passage were reconstructed, and almost all the flow structures were accurately predicted. The prediction had high accuracy except near the gas-liquid interface. The calculation amount for the multiphase flow field was greatly reduced.

proper orthogonal decomposition; gas-liquid flow; liquid-ring pump; mesh deformation

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.06.050

2016-09-22

2016-11-10

國家重點研發計劃項目(2016YFB0200901)和國家自然科學基金項目(51469014)

張人會(1977—)，男，副教授，博士生導師，主要從事流體機械內部流動及性能優化研究，E-mail： zhangrh@lut.cn

TH311

A

1000-1298(2017)06-0381-06