相控陣雷達軟件化波束穩定算法研究

高青松　王建強　王歡　張瑞

摘 要：文章針對相控陣雷達在載車傾斜的情況下，如何保證雷達俯仰波束穩定的問題進行研究。首先進行數學建模，將三維數學模型等價變換為解析幾何問題，總結出幾個簡單的公式，然后通過坐標轉換，得到在雷達天線坐標系下的俯仰配相值與理論配相值、車體姿態的解析關系，通過波束控制系統軟件自動調整俯仰配相值即可實現波束指向穩定。該算法簡單，便于理解和工程應用。

關鍵詞：相控陣雷達；波束補償；數字調平；橫傾；縱傾

1 概述

對于兩維有源相控陣雷達，針對該問題，本文通過數學建模，提出一種簡潔的幾何算法實現雷達軟件化數字調平，在載體傾斜的情況下，利用車體姿態測量儀測出的橫傾、縱傾姿態數據，通過補償算法，可以解決不同方位角由于工作平臺不平引起的俯仰波束上翹或下垂。該方法具有節約成本、不受地理位置限制、不受雷達載車底盤限制、穩定性好、通用性強等優點。

2 數學模型建立

圖1為雷達數字平臺調平方法數學模型圖。設XOY平面為水平面，OABC為雷達載車平面，OD為碼盤零位，OD'為尋北時刻碼盤值，OA為尋北時刻縱傾基準軸，OC為尋北時刻橫傾基準軸，OB為工作時刻碼盤值，OE為工作時刻俯仰旋轉軸，M、P、Q、R分別為A、B、C、E在水平面上的投影。設方位碼盤在零位時，縱傾基準軸與碼盤零位的夾角為ε，即∠D'OA=ε（這個值需預先測量，縱傾基準軸隨碼盤值轉動而轉動），尋北時刻方位碼盤值為λ，即∠DOD'=λ，尋北狀態下車體姿態測量儀測得橫傾∠COQ=α，縱傾∠AOM=β。工作時刻方位碼盤值為∠DOB=φ，俯仰碼盤值為θ，則方位碼盤值所對應直線與尋北時刻縱傾基準軸的夾角ρ=φ-λ-ε，俯仰旋轉軸的與尋北時刻縱傾基準軸的夾角ρ'=ρ+π/2。

雷達數字平臺調平方法是利用車體姿態測量儀得到當前車體橫傾姿態角α和縱傾姿態角β，計算轉到工作方向后天線法線與水平面的夾角以及天線俯仰旋轉軸與水平面的夾角，然后以這兩條直線為X、Y軸建立右手坐標系，得到天線坐標系與水平面坐標系的轉換關系，進而得到天線坐標系下的俯仰角與水平坐標系下的俯仰角的對應關系，這樣就可以計算出當波束在方位面進行掃描時，為了使波束俯仰角一致，不同方位角需要的俯仰配相值。

3 由方位、俯仰碼盤值計算天線俯仰角

由圖1可以看出，數學模型比較復雜，須對問題進行分解，使復雜問題簡單化，為此，總結以上圖形的特征，可將整個復雜的數學模型分解為以下幾種簡單的模型進行分析。

3.1 數學模型1

在已知橫傾a，縱傾b及一條直線L與縱傾軸的夾角為c時，求解直線L的傾角d。矩形OABC共面，設為Σ，OMPQ為水平面Π，CQ⊥Π，AM⊥Π，BP⊥Π，CH|| PQ，OA⊥OC。∠AOM=∠BCH=b，∠

COQ=a，∠AOB=c，∠BOP=d，則[1]：

d=arcsin（sinc·sina+cosc·sinb） （1）

3.2 數學模型2

已知橫傾角∠COD=a，縱傾角∠AOE=b，求縱傾軸繞橫傾軸旋轉到水平面的旋轉角d以及橫傾軸繞縱傾軸旋轉到水平面的旋轉角d'。則[1]：

d=arcsin（sinb/cosa）（2）

d'=arcsin（sina/cosb）（3）

3.3 天線俯仰角計算

設方位碼盤值所對應直線OB的傾角為χ，俯仰旋轉軸所對應直線OE的傾角為χ1，則由公式（1）可得

χ=arcsin（sin？籽sin？琢+cos？籽sin？茁） （4）

χ1=arcsin（sin？籽'sin？琢+cos？籽'sin？茁）

=arcsin（cos？籽sin？琢+sin？籽sin？茁）

由于俯仰旋轉軸與方位碼盤值所對應直線是垂直的，因此以俯仰旋轉軸為X軸（傾角為χ1），以碼盤所對應直線為Y軸（傾角為χ）建立右手坐標系。

求工作時刻天線陣面的俯仰角的問題可用坐標變換解決，設天線繞俯仰旋轉軸旋轉θ時，在天線陣面法線上取點P（0，1，0），經過一系列的坐標旋轉將X-Y-Z旋轉到水平坐標系，并且要求旋轉后的水平坐標系的Y2軸須與Y軸在水平面的投影重合。坐標旋轉過程如下：

先繞X軸（俯仰旋轉軸）旋轉-θ后得到X1（X）-Y1-Z1坐標系，再繞Y1軸旋轉θ'后得到X2-Y2（Y1）-Z2坐標系，根據公式3，θ'=arcsin（sinχ1/cosχ），此時X2已經與水平面平行，最后，繞X2軸旋轉-χ得到X3（X2）-Y3-Z3坐標系（水平坐標系），根據坐標旋轉公式[2，3]，在X3（X2）-Y3-Z3坐標系中點P'的坐標為：

（-sinθ'sinθ，cosχcosθ-sinχcosθ'sinθ，sinχcosθ+cosχcosθ'sinθ）

這樣我們可得到，橫傾姿態角α、縱傾姿態角β、方位碼盤值為φ，俯仰碼盤值θ時，天線陣面的俯仰角E：

E=arcsin（sinχcosθ+cosχcosθ'sinθ） （6）

4 如何使波束指向指定位置，實現數字調平

以陣面的俯仰旋轉軸為X軸，陣面的法線方向為Y軸建立雷達天線坐標系XYZ，該坐標系按照y-x的順序旋轉至水平面坐標系X″Y″Z″。天線坐標系到水平面坐標系的坐標旋轉，具體的旋轉方式為，首先，OX軸先繞Y軸旋轉η到水平面得到X′Y′Z′，然后OY′軸繞X′軸旋轉ξ到水平面得到X″Y″Z″。從上面的分析可知X軸與水平面的夾角為χ1，Y軸與水平面的夾角為E，OY″軸繞X″軸旋轉的旋轉角ξ=E，由公式2知OX′軸繞Y′軸旋轉的旋轉角？濁=arcsin（sinχ1/cosE）。

雷達未進行調平的狀態下，若要使波束在搜索過程中在水平坐標系下的俯仰角始終保持不變，即保證Eg不變（由操控終端進行設置），由傳感器測量得到的車體的橫傾角α、縱傾角β、天線碼盤俯仰角θ，我們可以得到天線陣面的俯仰角E，俯仰旋轉軸的傾角χ1，進而可以得到天線坐標系旋轉到水平坐標系的旋轉角ξ、η，由于雷達工作過程中，波束指向控制是以雷達陣面坐標系為參考，所以方位指向θ0都是已知量，這樣，按照式12計算得出的俯仰配相值φ0，即可以達到俯仰角不變的搜索掃描要求。

5 結束語

本文所介紹的算法化簡了問題的復雜性，把復雜的坐標變換問題轉化為幾個簡單的立體幾何問題，簡單明了，利用相控陣雷達可以在俯仰維進行相位掃描的特性，通過波束控制系統對俯仰配相值進行修正，從而實現軟件化數字調平，保證俯仰波束指向不隨方位掃描方向的變化而變化。

參考文獻

[1]姜洋，鄭志軍，王克軍.某雷達數字化調平平臺建模及算法[J].電子科技，2011，24（10）：106-131.