基于空域追蹤的多通道無功補償和諧波抑制系統研究

王明帥

（華北電力大學電氣與電子工程學院北京 100122）

基于空域追蹤的多通道無功補償和諧波抑制系統研究

王明帥

（華北電力大學電氣與電子工程學院北京 100122）

針對非線性負載引起的無功功率失衡和諧波干擾問題，提出了一種基于空域追蹤算法的多通道無功補償系統。通過空域追蹤算法將待補償的電能信號分解進入不同頻帶的信號子通道，可以更加精確地分析出需要補充的無功電流或電壓信號，估計需要消除的諧波干擾。實驗通過2類不同的待補償電流信號進行了系統驗證，2類信號的電流畸變率分別從系統補償前的31.2%和11.2%，變為系統補償后的0.16%和0.12%，證明了所述系統的矯正效能和準確性。

無功補償；諧波抑制；空域追蹤；多通道

無功補償技術[1-3]從最早的基于單獨電容或電感元件的靜態無功補償電路，逐步完善發展成為當今具有有源濾波器的動態無功補償跟蹤裝置。無功補償的檢測與補償方法也從單純的基于電流、電壓的相位檢測，發展到聯合傅里葉分析、小波分析等現代信號分析技術手段，進行綜合的識別和診斷。尤其是對于伴隨諧波干擾的無功補償，因信號的時變、非平穩特點，得到了更多研究人員的關注[4-8]。

引入傅里葉變換結合有源濾波器進行無功補償，使得無功補償的準確度和性能均得到了提高。基于傅里葉分析得到的頻率分量信號在進行諧波幅度相位估計存在頻譜泄漏和譜線對應失真的問題[9-16]。基于小波分析（wavelet analysis）的多通道算法被提出，其可有效地規避頻譜泄漏引起的頻域估計失真現象，但因為小波分析本身的尺度選擇模式，其對于信號的分解是存在固定頻帶范圍的，而諧波干擾卻并不一定與該種固定的頻帶分割方式相一致，諧波干擾存在頻帶混疊現象[4-5]。造成這種問題的原因主要在于諧波干擾本身具有典型的窄帶干擾特點，其頻帶范圍相對集中，而不同小波基對應的頻帶一般均超過諧波干擾的頻道寬度。所以，在多通道子帶無功補償的設計理念下，設計一種更加符合諧波干擾特點的子帶分解算法，將會進一步提高無功補償裝置的性能。空域追蹤算法（null space pursuit，NSP）[6-8]是近年提出的針對固態模函數進行理論重構和算法重構的新方法，其借鑒振動方程理論，引入一個微分算子，通過將信號分解進入微分算子的零子空間，每一個零子空間對應一個窄帶信號。本文正是通過研究空域追蹤算法對以往的多通道無功補償裝置以及方法進行改進，將待補償的電流、電壓信號通過空域追蹤算法分解進入多個通道，每個通道表征一個窄帶分量，再分別進行無功補償和諧波抑制。最后合并多通道信號，得到相位和幅度穩定的電能信號。

1 多通道空域追蹤系統框架

諧波干擾本身相對于正常電能信號而言，屬于高頻窄帶信號[4-8]。對于這類信號的提取或剔除，傳統的算法主要采用了陷波濾波器或者調制低通濾波器等方法。空域追蹤算法中采用的微分算子Ts，其一般被設計為一個二階的微分算子。在攝動信號分析領域，這種算子能夠提取出對應信號中的線性頻率的振動模式信號，該種振動模式具有局部窄帶的特點。對于需要進行無功補償的電能信號而言，諧波干擾以及其他雜波影響均能被近似建模為一系列的局部窄帶信號，通過對待補償信號進行多通道分解計算，便可評估出每個通道是否包含雜波或諧波，從而有針對性的執行無功補償，具體的系統結構圖圖1所示。

圖1 多通道空域追蹤系統結構圖Fig.1 Multi-channel Null Space Pursuit system outline

2 基于空域追蹤算法的無功補償

對于負載待補償的電流信號I，其可以看成為無功和各次諧波分量的和，即可以表達為：I=Icc+Σn=3，7，11，…，Icn；其中Icc為無功分量；Icn為n次諧波分量。每一個諧波分量Icn均屬于一個局部窄帶信號，這里空域追蹤算法就是通過微分算子Ts，迭代分解I到多個通道分量中，使得Icc和Icn能夠被分開，并進行補償與估計消除。

在進行實際采集的信號I分析時，電流信號中的每一個分量均被看作局部窄帶部分，迭代分解的信號長度為L，首先提取Icc進入第一通道中，二次微分算子TS離散展開為特定的差分系數矩陣，無功分量會分解在Ts的空域中，這里簡記I為信號S，為信號U，求解微分方程Ts（S-U）=0，即能得到無功分量Icc。

對應為一個2范數最小值問題：

這里D是為正則化算子；λ代表拉格朗日乘子；‖TS（S-U）‖2的值代表無功分量的能量Icc；參數γ為漏出系數；F代表TS的拉格朗日參數。通過迭代求解上面的正則表達，具體的離散形式為：

這里D代表一個矩陣L×L的算子矩陣；Pα是一個對角線元素等于α的對角矩陣；λ1λ2代表拉格朗日參數。定義算子Q，記其中，U的計算迭代的具體表達式為

計算得出，在求解得到了無功分量Icc后，再進一步依次逐步分解得到每一個諧波分量對應的電流信號，進而針對性的進行諧波消除和無功補償。

3 實驗與結果

為驗證本文提出的系統對于無功補償與諧波抑制的性能，在仿真環境下建立如圖1所示的高壓電能系統，并進行仿真。其中無功通道采用多路同時處理，每一路代表三相交流供電中的一路，其彼此并聯。對應的諧波包含至少5次諧波分量，其被隨機添加到三項電路中，非線性負載主要是由二極管并聯電阻電容產生的模擬電路。仿真驗證的空域追蹤算法λ1的初值范圍為千分之一到十萬分之一量級。分別生成2類待無功補償信號signal 1，signal 2，并分別進行多通道分解補償，以及諧波抑制，計算對比其補償前后的波形畸變比例。

圖2—圖4給出了第一類待無功補償信號的波形及其處理結果。從圖3中看出，通過空域追蹤算法，原始待補償的signal 1中的不同信號成分被分解到了6個不同的信號通道中。每個通道中對應了一種窄帶分量。對于無功補償而言，主要關注的是Icc的待補償量，通過與標準計量電能數據進行對應，便可得到應該補償的電流數據，具體可由圖4中給出。同時，多余的諧波分量被從通道中剔除，完成電能畸變信號矯正。原始系統中負載電流signal 1諧波雜波總畸變率為31.2%，系統補償后諧波總畸變率變為0.16%，功率因數由0.69提升到1.00，滿足電能質量標準需求。

圖5給出了原始待補償的signal 2，其包含不同成分的信號分量被分解進入不同的通道中可從圖6中看出。圖7給出了第2類待無功補償信號應補償的電流數據。空域追蹤算法，使得不同信號成分被分配到其對應窄帶分量通道中，避免了頻譜之間的相互混疊，完成電流信號畸變矯正。原始系統中負載電流signal 2諧波雜波總畸變率為11.2%，系統補償后諧波總畸變率變為0.12%，功率因數由0.89提升到1.00，滿足電能質量標準需求。

圖2 待無功補償signal 1Fig.2 Signal 1 for reactive power compensation

圖3 空域追蹤分解得到的待無功補償signal 1各通道信號Fig.3 Multi-channel signal component of Signal 1 based on NSP

圖4 無功補償signal 1的補償電流Fig.4 Reactive power compensation current for signal 1

圖5 待無功補償signal 2Fig.5 Signal 2 for reactive power compensation

圖6 空域追蹤分解得到的待無功補償signal 2各通道信號Fig.6 Multi-channel signal component of Signal 2 basedon NSP

圖7 無功補償signal 2的補償電流Fig.7 Reactive power compensation current for Signal 2

4 結語

本文提出了基于空域追蹤算法的多通道無功補償和諧波抑制系統，通過實驗證明了空域追蹤方法，能夠有效分解信號到不同的信號通道中，從而進一步進行諧波消除和功率補償操作。空域追蹤方法因其自身的算法特點，能夠避免小波分析引起的頻帶混疊問題，從而進一步提高多通道無功補償裝置的補償精度與性能。

[1]張清香.無功補償技術在電氣自動化中的應用探析[J].工程技術，2016（26）：212-215.ZHANG Qingxiang.Application of reactive power compensation technology in electrical automation[J].Engineering Technology：Full text，2016（26）：212-215（in Chinese）.

[2]蔡永超.無功補償技術在電氣自動化中的應用探析[J].現代制造，2014（21）：75-79.CAI Yongchao.Application of reactive power compensation technology in electrical automation[J].Modern Manufacturing，2014（21）：75-79（in Chinese）.

[3]趙永剛.智能無功補償技術在電力自動化中的應用分析[J].電工技術，2016（3）：111-115.ZHAO Yonggang.Application of intelligent reactive power compensation technology in electric power automation[J].TechniquesinElectrotechnics，2016（3）：111-115（inChinese）.

[4]豆書亮，孫科，殷莎，等.用戶變電站無功補償配置方案研究[J].電力電容器與無功補償，2016，37（1）：76-80.DOU Shuliang，SUN Ke，YIN Sha，et al.Study on reactive power compensation configuration scheme for customer substation[J].Power Capacitor and Reactive Power Compensation，2016，37（1）：76-80（in Chinese）.

[5]琚香雪.基于傅里葉—小波變換的并聯型有源電力濾波器[D].太原：太原科技大學，2012.

[6]PENG S，HWANG W L.NULL SPACE PURSRIT：An operator-based approach to adaptive signal separation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（5）：2475-2483.

[7]XIN Y，CHEN Y，CUI L.ECG baseline wander removal by null space pursuit[J].Journal of Convergence Information Technology，2013，8（6）：1008-1015.

[8]謝芳娟，朱淑云.基于空域追蹤算法的基線漂移信號噪聲修正[J].沈陽工業大學學報，2016，38（6）：692-696.XIE Fangjuan，ZHU Shuyun.Noise correction of baseline drift signal based on spatial tracking algorithm[J].Journal of Shenyang University of Technology，2016，38（6）：692-696（in Chinese）.

[9]李偉峰.一種低諧波畸變的平滑光伏并網調制策略研究[J].電網與清潔能源，2015，31（12）：113-117.LI Weifeng.A low harmonic distortion of smooth PV gridconnected modulation strategy[J].Electricity&Clean En－ergy，2015，31（12）：113-117（in Chinese）.

[10]高磊，劉玉田，湯涌，等.基于多FACTS的網側協調阻尼控制機理研究[J].中國電機工程學報，2014，34（28）：4913-4922.GAO Lei，LIU Yutian，TANG Yong，et al.Feng.study on mechanism of coordinated damping control based on multi-FACTS[J].Proceeding of the CSEE，2014，34（28）：4913-4922（in Chinese）.

[11]甘偉，冀紅超，楊興武.基于PWM整流器的無功補償容量整定方法[J].電測與儀表，2016，53（11）：61-65，71.GAN Wei，JI Hongchao，YANG Xingwu.Reactive power compensation capacity based on PWM rectifier tuning method[J].Electrical Measurement and Instrumentation，2016，53（11）：61-65，71（in Chinese）.

[12]包廣清，宋澤，吳國棟，等.基于經驗模態分解和形態學的風電并網電壓故障檢測[J].農業工程學報，2016，32（11）：219-225.BAO Guangqing，SONG Ze，WU Guodong，et al.Wind power grid-connected voltage fault detection based on empirical mode decomposition and morphology[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2016，32（11）：219-225（in Chinese）.

[13]高大珩，尉伍，王藝煒.基于Prony算法和改進Budeanu理論的電力系統功率測量研究[J].電子測量與儀器學報，2016（10）：1582-1590.GAO Daheng，WEI Wu，WANG Yiwei.Power measurement based on prony algorithm and modified budeanu theory[J].Journal of Electronics&Instruments，2016（10）：1582-1590（in Chinese）.

[14]李振國.基于DSP的混合型動態無功補償系統的研究[D].淄博：山東理工大學，2011.

[15]SAMET H.Evaluation of digital metering methods used in protection and reactive power compensation of micro-grids [J].Renewable&Sustainable Energy Reviews，2016，62（3）：260-279.

[16]ZHANG H，LIU F，WEI L I.Site selection for dynamic reactive power compensation and improvement of recovery from commutation failures in multi-infeed HVDC system [J].Automation of Electric Power Systems，2016（1）：1357-1362.

Research on Multichannel Reactive Power Compensation and Harmonic Suppression System Based on Airspace Tracking

WANG Mingshuai
（School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 100122，China）

In this paper，a reactive power compensation system based on space tracking algorithm is proposed to solve the problem of reactive power imbalance and harmonic interference caused by nonlinear load.The power signal to be compensated is composed into signal sub-channels of different frequency bands through Null Space Pursuit，and the reactive current or voltage signals which need to be supplemented can be more accurately analyzed，and the harmonic interference to be eliminated is estimated.The experiment is made for system verification through two different types of current signals to be compensated，and it shows that the current distortions of the two kinds of signals are reduced from 31.2%and 11.2%before the system compensation to 0.16%and 0.12%，after compensation respectively，proving effectiveness and accuracy of the system.

reactive power compensation；harmonic suppression；null space pursuit；multi-channel

2017-02-05。

王明帥（1987—），男，碩士，工程師，研究方向為柔性輸配電技術。

（編輯 張曉娟）

國家自然科學基金青年基金項目（60902079）。

Project Supported by the Youth Fund ofthe National Natural Science Foundation of China（60902079）.

1674-3814（2017）04-0007-04

TM714.3

A