結合PSO與序列運算理論的微電網的優化配置

夏惠，楊秀，楊帆，劉文飛，張春麗

（1.上海電力學院電氣工程學院，上海 200082；2.國網上海市電力公司浦東供電公司，上海 200120）

結合PSO與序列運算理論的微電網的優化配置

夏惠1，楊秀1，楊帆1，劉文飛1，張春麗2

（1.上海電力學院電氣工程學院，上海 200082；2.國網上海市電力公司浦東供電公司，上海 200120）

考慮到獨立微電網優化配置中風光出力的隨機性和負荷的波動性，建立以綜合經濟成本為優化目標函數的機會約束規劃模型，滿足供電可靠性、能量過剩率等約束條件；應用序列運算理論將隨機變量離散為概率序列，將概率序列與粒子群算法中的粒子相結合表示出每時刻風光共同出力和等效負荷的概率序列，從而將機會約束規劃轉變為確定性計算優化求解微源的安裝數量。此方法使得優化配置結果更為精確具體，并且避免了傳統模擬法的耗時和每次求解結果不相同的缺點。

微網；優化配置；機會約束規劃；序列運算

隨著傳統能源危機和環境問題的不斷緊張，發展可再生能源發電技術成為解決傳統能源所帶來問題的必然途經[1]。分布式可再生能源的微電網技術是目前采用的重要形式，但是風光等分布式能源輸出的隨機性和間歇性的特點給微電網運行的安全性和穩定性帶來直接影響[21-22]。

根據所需規劃微網所在地的歷史風速、光照強度和負荷等數據對系統進行仿真計算得到系統全壽命周期內優化目標值。但是風速和光照強度具有隨機性和間歇性并且負荷也存在波動性[2]，若在規劃時不考慮這些不確定性因素，則優化配置結果不能保證在實際運行狀態下風光有一定程度波動時系統實際運行的安全性和可靠性的水平[3]。文獻[4]提出了等可信容量概念，通過蒙特卡羅法得到風光儲機組組合，從集合中選出最適合目標函數的風光儲容量配置。文獻[5]建立了考慮負荷波動的最優切負荷模型和綜合經濟成本雙目標函數。文獻[6]在蒙特卡羅方法的基礎上，提出了多區間劃分和建立概率分布從而減少了抽樣次數并且簡化了計算過程。文獻[7]運用多狀態理論對典型日的各個時刻風光出力建立了多種狀態，從而全面分析了系統運行狀態的所有可能性。

本文考慮到獨立微網內風機出力、光伏出力和負荷的不確定性，建立了基于機會約束規劃的微網優化配置模型。根據序列基本理論將風機出力、光伏出力和負荷離散化生成概率性序列，將單臺風機出力和單個光伏模塊出力的概率性序列與粒子群算法中的每一次迭代的粒子通過卷積運算生成每時刻風光共同隨機出力和等效負荷概率性序列，將機會約束規劃轉化為直接性的概率計算。以具體微網系統為例，對比不同可靠性水平和離散化步長等因素對微網優化配置的影響，驗證了本文方法的有效性。

1 發電單元的數學模型

本文重點研究考慮風光出力的隨機性和負荷的波動性的獨立微電網的優化配置，因此其他模型不作詳細介紹和討論。微網優化配置中的風速模型和風機出力模型見文獻[8-9]；光照強度模型和光伏出力模型見文獻[10-11]；蓄電池模型見文獻[12]；負荷波動認為服從正態分布。本文所指負荷默認為有功負荷。

2 機會約束規劃的優化配置模型

2.1 目標函數

獨立型的微電網系統優化目標是在保證滿足約束條件的前提下盡可能地減少綜合成本[13]。本文以風機個數NWT，光伏個數NPV和蓄電池個數NBAT為變量，目標函數主要考慮了設備投資成本、運行和維護成本、懲罰成本及發電補貼這4部分費用。本文假設在同一地點的風機出力和光伏出力都是相同并且相互獨立的。

式中：T為運行時間；N為電源的類型數目；x=[x1，x2，…，xN]為決策變量，xi為第i種電源的數目；CCPi（t）、COMi（t）、COMi（t）、CEi（t）、CSi（t）分別為t時刻第i種電源的設備投資成本、運行和維護成本、懲罰成本和發電補貼。

1）設備投資費用

式中：CCPi是第i個微源每單位容量的投資成本；ki等于第i個微源的年發電量/（8 760×該微源的額定容量），是第i個微源的容量因數，；r為年利率，取6.7%；ni是第i個微源的壽命；Pi（t）是第i個微源在t時刻的有功輸出。

2）運行和維護費用

COMi正比于微源的實際運行功率[13]：

式中：KOMi是第i個微源的每單位容量的運行維護成本系數。

3）懲罰費用

停電懲罰費CE1（t）和能量浪費懲罰費CEw（t）的引入可以減少微源總出力高于負荷需求造成的能量浪費和微源總出力低于負荷需求造成的電力不足。

式中：kl、kw分別為能量浪費的懲罰系數和電力不足的懲罰系數；Pl（t）、Pw（t）分別為t時刻功率缺額和功率過剩。

4）發電補貼

政府對新能源發電有相應的發電補貼。

式中：ps為補貼電價；Ps（t）為t時刻風機和光伏輸出功率。

2.2 約束條件

為方便理解本文定義等效負荷（equivalent Load，EL）為風機出力、光伏出力和負荷的等效值，三者的關系為[14]

1）風機、光伏出力約束

式中：PWTN、PPVN分別為單臺風機和單個光伏組件的額定功率。

2）負載供電率機會約束模型

如果滿足系統所有情況下的可靠性，其中包括實際運行中某些發生概率很小的極端情況，則需要很大的儲能容量和較高的經濟成本才能實現。運用機會約束規劃方法構建負載供電率可靠性概率約束模型，即風光出力與儲能容量滿足負荷需求的概率。負載供電率概率約束描述如式（8），即t時刻當等效負荷小于0，則表示風光出力滿足負荷需求；或者等效負荷大于0，表示風光出力不滿足負荷但是此時儲能剩余容量滿足剩余負荷。

式中：Pr{}為事件成立的概率；α為預先給定的置信水平；R（t）為時段t內系統儲能容量。

3）能量過剩率機會約束模型

能量過剩率概率約束描述見式（9），即風光出力滿足負荷需求的同時又超出儲能的剩余儲能容量：

式中：Pr{}為事件成立的概率；β為預先給定的置信水平；R（t）為時段t內系統儲能容量。

4）蓄電池充放電約束

①荷電狀態約束

式中：SOCmin、SOCmax分別為允許荷電狀態的上下限。②充放電功率的約束[15]

3 結合PSO與序列運算理論定量化機會約束概率

3.1 風光負荷的序列化建模

根據序列運算的基礎理論將隨機變量依據其概率密度函數離散為概率性序列。已知隨機變量的概率密度函數為f（p），則概率性序列可表示為[16]

式中：NF為序列長度，取為[pmax/Δp]，pmax為隨機變量最大值；Δp一般取多個隨機變量的公約數，為離散化步長。

根據公式（12）將單臺風機出力，單個光伏模塊出力和負荷的概率分布離散化為概率性序列。如圖1、2、3分別為單臺風機出力、單個光伏出力和負荷的概率密度以及相應的離散化的概率性序列。

圖1中單臺風力發電機容量為300 W，風速概率的分布形狀系數k=2.181 9，c=9.143 6；圖2中單個光伏電池模塊組件的容量為300 W，Beta分布的形狀參數δ=4.2。圖3中，負荷的期望值為25 kW，最大值為30 kW，負荷波動的標準差δL取負荷期望值UL的5%。

圖1 單臺風機出力的概率序列Fig.1 Probability sequence of the single wind turbine output

圖2 單個光伏電池模塊組件的概率序列Fig.2 Probability sequence of the single PV module assembly

圖3 負荷的概率序列Fig.3 Load probability sequence

3.2 結合PSO與序列理論求解等效負荷的概率性序列

3.2.1 風光共同隨機出力概率序列

如果t時刻風機出力PWTt和光伏出力PPVt的概率性序列分別為a（iat）、b（ibt），序列長度分別為Nat、Nbt，假設共同隨機出力PWTPVt概率性序列為c（ict），序列長度為Nct，那么c（ict）由a（iat）與b（ibt）卷和運算得到：c（ict）= a（iat）⊕b（ibt），Nct=Nat+Nbt。根據卷和定義有[17]

式中，ict=0，1，…，Nct。

粒子群算法在初始化時會隨機抽取粒子群，在每一次迭代過程中會改變粒子的速度和位置重新尋找最優解。本文的求解過程中每一個粒子的維數是風機個數NWT，光伏個數NPV和蓄電池個數NBAT，n個粒子則組成粒子群。

式（6）中，t時段風機出力PPVt和光伏發電PPVt的概率性序列都是數臺風機的總出力和數個光伏的總出力。將粒子群算法中每一次迭代過程中的粒子取值中風機和光伏模塊數量分別與時t段單臺風機出力和單個光伏組件出力的概率性序列相結合，則可以得到t時段風機總出力和光伏總出力的概率性序列，經過卷和運算可得到風光共同隨機出力的概率性序列。如圖4是粒子中NWT=70時與單臺風機出力結合的概率序列，圖5是粒子中NPV=80時與單個光伏出力結合的概率序列，圖6是粒子取值NWT=70、NPV=80時風光共同隨機出力概率序列。

圖4 粒子風機取值與單臺風機出力結合的概率序列Fig.4 The probability sequence of combining the value of particle fan with the single wind turbine output

圖5 粒子光伏取值與單個光伏出力結合的概率序列Fig.5 The probability sequence of combining the value of particle photovoltaic with the single PV output

3.2.2 等效負荷的概率序列

負荷概率性序列和共同隨機出力概率性序列通過卷差計算可得出等效負荷的概率性序列。如果t時刻的負荷PL（t）概率性序列為d（idt），序列長度為Ndt，等效負荷PEL（t）的概率性序列為f（ift），序列長度為Nft，則由卷差計算f（ift）=d（idt）-c（ict），Nft=Ndt，等效負荷PEL（t）的概率性序列表示為

圖6 與粒子結合的風光共同隨機出力概率序列Fig.6 The probability sequence of combining the value of particle with the common random output

當ift=0時卷差運算是有實際物理意義的，ift=0的概率是所有負荷小于等于風光共同隨機出力的概率之和，也就是將所有負荷與風光共同隨機出力之差的負值部分合并到此點上，此時等效負荷小于0，可靠性滿足的概率為100%，符合ift=0的實際分析需求。如圖7是等效負荷的概率性序列。

圖7 等效負荷的概率序列Fig.7 The probability sequence of the equivalent load

3.3 負載供電率概率性約束的確定性計算

為計算負載供電率滿足概率，定義0-1變量[18]為

式（15）表明：在t時刻如果風光的共同出力滿足負荷需求或者在風光的共同出力不滿足負荷需求時儲能剩余容量滿足剩余的負荷，此時對應的h（iht）則取1，其他的情況取0，則此時的負載供電率概率則是對所有滿足情況的序列概率的累積，t時段負載供電率約束滿足的概率可確定性計算為

當χ＞α時表示滿足負載供電率機會約束，其中α為滿足負載供電率的置信水平。

3.4 能量過剩率概率約束的確定性計算

基于同樣的理論計算能量過剩率滿足概率，定義0-1變量為

式（17）表明：在t時刻風光的共同出力滿足負荷需求并且儲能系統也不能完全消耗掉剩余的風光出力時，變量取1，否則取0。

則能量過剩率約束滿足概率可確定性計算為

當δ＞β時表示滿足能量過剩率機會約束，其中β為滿足能量過剩率的置信水平。

3.5 優化算法流程

本文在計算確定性的約束概率時將概率序列與粒子群算法相結合，從而對微電網優化配置模型進行求解，算法流程圖如圖8所示。

圖8 算法流程圖Fig.8 Algorithm flow chart

4 算例分析

4.1 基礎數據

如圖9、10為某地區的典型月份的每小時天氣數據，圖11為每小時負荷功率數據，T=720 h。選擇單臺風力發電機容量為300 W，單個太陽能光伏電池模塊容量為300 W，單個蓄電池單元額定容量為1.2 kW·h、額定功率為1.2 kW，它們的成本和相關費用數據見文獻[19]，電池儲能系統的初始剩余電SOC（0）=0.5，假設各個電源的使用年限均為15 a。

圖9 典型月份的每小時風速Fig.9 Hourly wind speed in a typical month

圖10 典型月份的每小時光照強度Fig.10 Hourly light intensity in a typical month

圖11 典型月份的每小時負荷Fig.11 Hourly load ina typical month

4.2 不同負載供電率對優化配置結果的影響

設定能量過剩率β為100%，負載供電率α分別為100%、95%、90%時[20]，微網優化配置的結果如表1所示。

由表1的優化結果對比看出，不管負載供電率α的取值為何值時，能量過剩率δ都低于設定值β的100%，這表明風機出力、光伏電池出力和蓄電池之間在能量過剩率不到100%的情況下達到了一定的功率平衡。當風機出力和光伏電池出力過剩時可以給蓄電池充電，不足時蓄電池進行放電補償，這樣的優化配置結果降低了微網的經濟投資成本。

表1 微網優化配置結果Tab.1 Optimal allocation results of micro-grid

由表1可見，當負載供電率α由90%提高到95%時和α由95%提高到99%相比，前者綜合成本增加的并不多，但是后者的綜合成本相對大幅度增加，這是由于在負載供電率稍低時懲罰成本與電源與儲能的購入成本相比比較低，可以由懲罰體系補償可靠性的提高。但是隨著可靠性的提高，在負荷較重時段需要更多的電源和儲能才能滿足需求，此時懲罰費用已經不能補償負載供電率的提高，必須要增加微源和儲能容量從而使得綜合成本增加。合適的負載供電率水平對配置經濟性有很大的影響。

4.3 負載供電率和能量過剩率的關系

1）在設定負載供電率α為99%的情況下，計算不同能量過剩率對負載供電率α的影響，結果如圖12所示。

圖12 能量過剩率和負載供電率的關系Fig.12 Relationship between excess energy and load power supply

由圖12的關系曲線分析當能量過剩率置信水平β設置相對較高時，負載供電率α始終等于設定值0.99，表明微網系統不僅能達到可靠性指標，也能保證能量過剩率符合設定值要求。但是當能量過剩率β逐漸減小到0.2附近時，負載供電率則開始降低小于期望值，此時微網已經不能達到可靠性指標，需要通過降低可靠性水平來達到能量過剩率要求。當能量過剩率繼續減小時，由圖12可見系統負載供電率將迅速下降。

2）設定能量過剩率為100%，仿真計算負載供電率可靠性和能量過剩率。

由圖13關系曲線分析能量過剩率隨著負載供電率水平的降低而逐漸下降，這表明在負載供電率降低時微網在滿足可靠性指標的同時會減少安裝微電源數量來降低綜合成本和能量的浪費懲罰。

圖13 能量過剩率和負載供電率的關系Fig.13 Relationship between excess energy and load power supply

這2種情況對比可看出負載供電率與能量過剩率是屬于矛盾關系：可靠性指標是希望系統每時每刻都能滿足負荷的需求，而能量過剩率是希望微源出力與儲能系統每時每刻達到平衡沒有剩余，本身兩者在定義上就有一定的矛盾關系，而這樣的理想情況一般無法達到。所以決策者可根據實際系統設計的要求選擇合適的可靠性水平和能量過剩率水平。

4.4 離散化步長對負載供電率水平的影響

設定負載供電率α=95%，能量過剩率β=0.2時，不同的離散化步長對負載供電率的影響如圖14所示。

圖14 離散化步長對負載供電率水平的影響Fig.14 The influence of the discrete step size on the power supply rate

如圖14取一天的24個小時數據分析，當負荷較小時，系統的微源出力與儲能容量滿足負荷需求，離散化步長對負載供電率的影響并不明顯；當負荷較重時，離散化步長越精細，此時負載供電率越接近于置信水平。因此選擇合理的公共步長也會對優化配置結果會有影響。

4.5 與傳統模擬方法運行比較

大多數機會約束規劃求解都是采用隨機模擬的方法，本文將隨機模擬和粒子群算法相結合，每次迭代對隨機變量模擬N次，根據大數定律估計概率，滿足規劃約束的次數為N′，當N′/N＞α時機會約束滿足。設定能量過剩率為β=0.2時分別采用隨機模擬法和本文的算法求解配置結果如表2所示。

表2 隨機模擬法和本文算法的配置結果Tab.2 The allocation results of the random simulation method and the algorithm of this paper

由表2可知，將負載供電率置信水平設定為99%時，隨機模擬法和序列運算法的計算所用時間都大幅度增加，序列運算方法的主要耗時是粒子群算法每次迭代中新粒子的可靠性約束和能量過剩率約束的判斷，這些約束都是定量性計算可得。而隨機模擬法判斷約束時耗時于機會約束大量模擬計算，需要大量的模擬計算才能保證結果的正確性，相比較序列運算方法節省了計算時間。

5 結語

本文將風機出力、光伏出力和負荷作為隨機變量，采用機會約束規劃方法建立微網優化配置模型。應用序列運算理論與粒子群算法相結合的方法將機會約束規劃轉化為定量性的概率計算，以概率形式準確表示微網運行約束。通過仿真分析可得出：微網的綜合經濟成本隨著負載供電率的提高而增長，因此設定合理的可靠性置信水平可以降低多余投資；微網系統的負載供電率與能量過剩率之間屬于矛盾關系，兩者不可能同時都處于最佳水平，因此根據系統需求設定合適的負載供電率可靠性和能量過剩率水平對優化配置結果有改善效果；在采用序列運算理論與粒子群算法相結合的方法時需要選擇合適的離散化步長提高優化配置約束的計算精確度。微網優化配置結果的影響因素太多，本文針對不確定性因素提出了新的處理方法尋優解得經濟成本最優的微網電源裝機數量的配置方案。

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Optimal Allocation of Micro-Grid Based on PSO and Sequence Operation Theory

XIA Hui1，YANG Xiu1，YANG Fan1，LIU Wenfei1，ZHANG Chunli2
（1.School of Electrical Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200082，China；2.Pudong Power Supply Company，State Grid Shanghai Electric Power Company，Shanghai 200120，China）

Considering the uncertainty of wind turbine output，photovoltaic output and load fluctuation in the optimal allocation of the independent micro-grid，a chance constrained programming model is built in this paper with the comprehensive economic cost as the optimal objective function and with power supply reliability and the energy surplus rate meeting the the restraint condition.Probability sequence is used to represent random variables based on the theory of sequence operation，the probability sequence and the particle in particle swarm optimization algorithm are combined to solve the probability sequence of the common output and the equivalent load in every moment，and then quantitatively calculate the probability of the constraint to solve the optimal number of micro source installation.This method helps to make the optimal allocation result more accurate and avoids the time consuming disadvantages of the traditional simulation method and overcomes the shortcoming that the result of each solution is different.

micro-grid；optimal allocation；chance constrained programming；sequence operation

2016-08-17。

夏 惠（1991—），女，碩士研究生，研究方向為含分布式電源的優化規劃；

（編輯 馮露）

國家自然科學基金（51407114）。

Project Supported by the National Science Foundation of China（NSFC）（51407114）.

1674-3814（2017）04-0040-08

TM73

A

楊 秀（1972—），男，教授，碩士生導師，研究方向為分布式發電與微電網的運行與仿真。