對地攻擊飛行器脫靶量及誤差計算方法研究

趙志敏 于峰

（91550部隊大連116023）

對地攻擊飛行器脫靶量及誤差計算方法研究

趙志敏 于峰

（91550部隊大連116023）

脫靶量是對地攻擊飛行器試驗中需要獲取的重要參數，直接影響命中精度的評定結果。針對飛行器攻擊地面目標的情況，給出了利用落點坐標計算彈道法平面內的脫靶量的計算方法，分析了導致脫靶量測量誤差的因素及其對脫靶量的影響，給出了脫靶量誤差和精度的計算方法。算例表明計算和分析方法正確，可以用于脫靶量的計算和誤差分析。根據計算和分析方法，指出了對于命中精度的考核，靶區建設需考慮的重點。

脫靶量；精度；計算方法

Class NumberTJ760.6

1 引言

落點精度是對地攻擊飛行器的重要戰術技術指標。對于精度指標的考核與評定，需要進行飛行試驗，獲取脫靶量，據此進行分析評定［1～2］。由于脫靶量中包含了測量誤差的成分，因此評出的精度結果中也包含了測量誤差的成分。隨著飛行器精度指標的提高，脫靶量的測量精度對評定結果的影響也逐漸凸顯。因此在脫靶量的測量中，需要對測量誤差的影響進行分析。

試驗中的脫靶量通過對遙測、外測等直接測量結果進行計算得到。文獻［3～8］等研究了脫靶量測量的方法，如光學測量、GPS測量、無線電測量等，文獻［9～10］等研究了基于遙測等數據的估算方法，而對誤差因素對脫靶量的影響以及測量誤差與精度的計算方法少有論及。

2 脫靶量計算方法

考慮一種對地攻擊飛行器，該飛行器的精度指標以CEP的形式給出，定義于垂直于彈道的法平面內。為對命中精度指標進行考核，進行飛行試驗。試驗中飛行器向一坡面進行射擊。通過測量落點的位置，獲取飛行器的脫靶量。

飛行器落點坐標由實地測量得到，通常以空間大地直角坐標（X、Y、Z）或大地坐標（λ，B，H）的形式給出，兩種坐標可以準確地相互換算。彈道上某點處的法平面即為過該點且垂直于該點處彈道切線方向（即速度方向）的平面。對于彈道上位置確定的點，該點處的切線方向可以由相對于北向的大地方位角A（從真北順時針轉為正）和相對于水平面的俯仰角η（在水平面以上為正，以下為負）所確定，如圖1所示，圖中Ob為目標點，M為落點。

脫靶量計算的實質，是求出目標點到落點的矢量在過目標點的彈道法平面上的分量。

首先建立靶點坐標系：原點Ob位于目標點，Obxb與速度方向相同，Obyb在過Ob點的彈道法平面內向上，Obzb在彈道法平面和水平面的交線上，與Obxb、Obyb成右手直角坐標系，見圖1。

設目標點到落點的矢量r?在Obxb、Obzb、Obyb上的分量分別為r1、r2、r3，則彈道法平面上的脫靶量

記Obxb、Obyb、Obzb方向的單位矢量分別為，目標點Ob和落點M在空間大地直角坐標系的坐標分別為(X0，Y0，Z0)、(XM，YM，ZM)，大地坐標分別為(λ0，B0，H0)、(λM，BM，HM)。這里給出基于空間大地直角坐標的計算和基于大地坐標的計算兩種計算方法，兩種方法的計算結果可以互相校驗。

2.1 基于空間大地直角坐標的計算

為計算脫靶矢量在彈道法平面內的分量，需要計算彈道切線方向單位矢量n?在空間大地直角坐標系內的分量。為此，計算空間大地直角坐標系到靶點坐標系的坐標變換。兩個坐標系的位置關系見圖2。

將空間大地直角坐標系OXYZ繞OZ軸旋轉λ0，再繞OY軸旋轉-B0，然后繞OX軸旋轉-A，最后繞OY軸旋轉η得到OX′Y′Z′。則OX′Y′Z′到OXYZ的坐標變換為

式中

根據位置關系可知，此時OZ′與Obxb平行，為彈道切線方向；OY′與Obzb平行，OX′與Obyb平行。從而

脫靶量矢量

因此脫靶量在n?1、n?2、n?3上的分量分別為

將r2、r3代入式（1）即可計算出彈道法平面內的脫靶量rb。

2.2 基于大地坐標的計算

本方法直接利用目標點和落點的大地坐標進行計算。設Obxnynzn為原點位于靶心的北天東坐標系，Obxn在水平面內指向北向，Obyn垂直于水平面向上，Obzn在水平面內指向東向。脫靶量矢量

式中，h=Hm-H0為落點和目標點的高程差，s為從目標點到落點的大地線長，C為目標點到落點的大地方位角。s和C可以通過大地解算得到，解算方法有白塞爾公式、韋森特公式［4］等。

將Obxnynzn繞Obyn旋轉-A，再繞Obzn旋轉η，與Obxbybzb重合，則Obxnynzn到Obxbybzb的坐標變換為

3 脫靶量測量誤差分析

從上一章的分析可見，影響脫靶量精度的因素主要有落點的位置（三個分量）、A和η。

從目標點到落點的大地線長s和方位角C由目標點和落點的大地坐標計算得到，其精度由落點的位置精度所決定。落點坐標一般由衛星定位設備、全站儀等測得。定位設備本身的精度較高，采用適當的測量方法，可以達到很高的精度，比如某型全站儀在有定位定向信息的情況下，能夠達到毫米級的測距精度，設備測量誤差基本可以忽略。落點的位置誤差主要來自于點位的選取。這是因為，試驗中“落點”處不是一個點，而是一個不規則的彈坑，坑的深度、形貌受地形、地質、著靶角度、飛行器特性等影響。在彈坑里選取“落點”一般由人工根據分析、推斷來確定，這就引入了誤差。

A和η的獲取有遙測和外測兩種方式。遙測方式：飛行器在飛行中記錄飛行狀態參數，通過遙測由地面設備接收，經處理得到相關參數。外測方式又有圖像折算法［6］、外彈道折算法［8］等。圖像折算法是通過判讀分析布設于目標點附近的高速視頻錄取設備記錄的圖像，折算出A和η。外彈道折算法是對外測彈道進行處理，依彈道趨勢，將彈道延伸至落點，由彈道參數解算出A和η。A和η獲取的方式不同，誤差機理和量值也不同。

可見，對于靶區建設而言，如果僅從考核落點精度考慮，只需在靶區設定目標點，試驗后測量得到落點的位置坐標，再通過外測或遙測獲取飛行器到達落點時的彈道方位角和彈道仰角即可計算出脫靶量。

為提高落點點位選取的精度，應綜合考慮彈道、彈頭觸地過程、戰斗部工作特性、落點地質條件等因素，合理確定。對于多發連射試驗，如果有可能，應避免目標點重合，以防止彈坑交疊，增大選點的誤差。

下面分析脫靶量對誤差源的敏度。由式（1）、（8）可以得到

以上各式中A-C是攻擊方向與脫靶矢量在水平面投影的夾角。將各參數代入，即可計算得到各誤差因素對脫靶量的影響。

從式（9）～（13）可見，每一個誤差因素的敏度都是隨其他因素而變化的。

設rb、A、η、C、s、h的誤差分別為Δrb、ΔA、Δη、ΔC、Δs、Δh，根據誤差傳遞公式［11］，脫靶量的誤差：

如果rb、A、η、C、s、h的測量精度（以標準差σ表示）分別為σrb、σA、ση、σC、σs、σh，根據誤差傳遞公式［11］，脫靶量的測量精度

上式中認為各因素之間是獨立不相關的。

4 算例

假設目標點坐標(λ0，B0，H0)為（130°，30°，30m），落點坐標(λM，BM，HM)為（130.00002°，30.00004°，32m），彈道方位角A=20°，彈道仰角η=-10°。脫靶量計算結果見表1。

表1 脫靶量計算結果（m）

可見兩種計算方法的計算結果是相同的。脫靶量對各因素的敏度：

由于A和C的誤差對攻擊方向與脫靶矢量在水平面投影的夾角A-C的影響是相同的，符號相反，因此敏度量值的絕對值相等，符號相反。

5 結語

本文給出了根據落點位置計算攻擊固定目標情形的脫靶量的兩種計算方法，通過計算各誤差因素的敏度，分析了各因素誤差對脫靶量測量精度的影響。算例表明，計算方法正確可行，而且兩種方法能夠互相校驗。

從前文可以看到，如果僅從考核落點精度考慮，只需在靶區設定一個目標點，試驗后測量得到落點的位置坐標，再通過外測或遙測獲取飛行器到達落點時的彈道方位角和彈道仰角即可計算出脫靶量。因此靶區的建設需要重點考慮確保落點位置、彈道方位角和彈道仰角的測量精度，以保證脫靶量的測量精度。對于多發連射試驗，應盡量避免目標點重合，以防止彈坑交疊增大選點的誤差。

［1］劉新愛，張磊.導彈命中精度仿真試驗及評估方法研究［J］.戰術導彈技術，2009（5）：79-83.

［2］唐雪梅，蔡洪，楊華波，等.導彈武器精度分析與評估［M］.北京：國防工業出版社，2015：12-27.

［3］魏國華，吳嗣亮，王菊，等.脫靶量測量技術綜述［J］.系統工程與電子技術，2004，26（6）：768-772.

［4］呂超.基于數據融合技術的空靶脫靶量測量［J］.兵器裝備工程學報，2016，37（5）：46-48.

［5］馮定偉，吳嗣亮，魏國華.基于多普勒頻率的脫靶量參數估計性能分析［J］.北京理工大學學報，2016，36（1）：94-99.

［6］孫本大，葉劍鋒，李建軍，等.攝像機標定在脫靶量測量上的應用［J］.無線電工程，2011，41（4）：49-52.

［7］周立鋒，馬斌，謝志博.GPS在計算導彈脫靶量中的應用研究［J］.全球定位系統，2008（6）：33-36.

［8］張明，田宇.雷達測量數據求解脫靶量方法研究［J］.戰術導彈技術，2012（5）：85-88.

［9］裴喆，楊璐.基于遙測參數的導彈脫靶量估算方法［J］.遙測遙控，2012，33（1）：47-50.

［10］鄭守鐸，方良.一種估算導彈脫靶量的方法［J］.制導與引信，2015，36（2）：14-17.

［11］費業泰.誤差理論與數據處理［M］.北京：機械工業出版社，2016：59-66.

Research on Miss Distance and Error of Flight Vehicle Attack on Ground Point

ZHAO Zhimin YU Feng
（No.91550 Troops of PLA，Dalian116023）

A calculation method was proposed for flight vehicle attack on fixed point that miss distance in trajectory normal plane was calculated with landing point coordinates.Influence factors on miss distance measuring method were analyzed as well as the miss distance.Furthermore，the calculation methods of accuracy and miss distance error were proposed.The case results verified the methods.Therefore the methods could be applied in calculation method of miss distance and error analysis。

miss distance，accuracy，calculation method

TJ760.6

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.005

2016年12月1日，

2017年1月23日

趙志敏，男，碩士，高級工程師，研究方向：武器系統總體技術。于峰，男，碩士，高級工程師，研究方向：試驗

總體技術。