基于諧波小波包和DAG-RVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

齊 磊 王海瑞 李宇芳 李 英 任玉卿

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 云南 昆明 650500)

基于諧波小波包和DAG-RVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

齊 磊 王海瑞 李宇芳 李 英 任玉卿

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 云南 昆明 650500)

針對(duì)傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承故障診斷方法受人為因素影響較為嚴(yán)重，故障成因相對(duì)復(fù)雜等問題，在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上提出一種基于小波包分析和有向無環(huán)圖相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法。將滾動(dòng)軸承在不同的故障條件下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行諧波小波包分解與重構(gòu)，提取頻帶能量作為特征向量，應(yīng)用有向無環(huán)圖相關(guān)向量機(jī)建立從特征向量到故障模式之間的映射，最終做到對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。結(jié)果表明，該方法能夠快速準(zhǔn)確地診斷出滾動(dòng)軸承故障，驗(yàn)證了該方法的有效性和穩(wěn)定性。此外，通過與支持向量機(jī)(SVM)的對(duì)比分析，顯示了RVM在智能故障診斷應(yīng)用中的優(yōu)越性。

諧波小波包 有向無環(huán)圖 相關(guān)向量機(jī) 故障診斷

0 引 言

滾動(dòng)軸承是大型機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵組成部分，其能否正常的工作運(yùn)轉(zhuǎn)直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的安全工作。因此，研究大型機(jī)械滾動(dòng)軸承的故障特征是十分必要而有意義的。對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷的研究實(shí)質(zhì)上屬于一個(gè)模式識(shí)別的問題，主要包括外圈存在裂紋、內(nèi)圈存在點(diǎn)蝕、滾動(dòng)體存在點(diǎn)蝕等一系列的類型故障[1]。這些故障的出現(xiàn)是諸多不同的因素相互作用的結(jié)果，并且它們之間的關(guān)系是復(fù)雜的、非線性的。當(dāng)前常用的大型機(jī)械的故障診斷方法主要包括模糊評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2-6]。其中糊糊評(píng)價(jià)法可以使模糊的知識(shí)有效地表達(dá)出來，但是因?yàn)樗?jīng)常需要根據(jù)有關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，所以評(píng)價(jià)的結(jié)果可能會(huì)受到一些影響 ；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在關(guān)于有較強(qiáng)的自學(xué)能力、以及更好地去做到逼近任意非線性函數(shù)的能力方面有很大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)它也是一種對(duì)人類大腦神經(jīng)系統(tǒng)物力結(jié)構(gòu)的模擬，具有很多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式，它的缺點(diǎn)是對(duì)模糊信息的表達(dá)能力較弱[7-9]。

需要說明的是，滾動(dòng)軸承在采集到的數(shù)據(jù)中具有故障樣本量相對(duì)較少，同時(shí)故障信息存在著很多不確定的因素，分類的結(jié)果也是不確定的，換句話說，也就是存在著正常和故障之間的亞健康的樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的這種特征，滾動(dòng)軸承故障診斷在選取分類器時(shí)，需要注意如下幾方面的特點(diǎn):1) 可以對(duì)小樣本進(jìn)行有效的分類;2) 可以總結(jié)出分類的結(jié)果具有很大的不確定性的。關(guān)于該問題的研究成果有：陳鐵華等[10]提出來了一種運(yùn)用模糊的方法來檢測(cè)滾動(dòng)軸承的故障成因，該方法還可以去應(yīng)用模糊原理中的隸屬度概念來評(píng)價(jià)分類結(jié)果的不確定性，結(jié)果可以看出機(jī)械故障具有的傾向性。文獻(xiàn)[11,12]也給出了運(yùn)用支持向量機(jī)方法將故障數(shù)據(jù)進(jìn)行高維投影，從而做到準(zhǔn)確的定位到故障的源頭所在。為了做到對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的結(jié)果的不確定性進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，還引入了粗糙集的概念用來給出實(shí)驗(yàn)分類結(jié)果上下相似性的邊界。

本文提出了一種將諧波小波包和有向無環(huán)圖的RVM相結(jié)合的故障診斷方法，并且把相關(guān)向量機(jī)的知識(shí)應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷問題中。首先利用諧波小波包的方法對(duì)滾動(dòng)軸承的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，求得分解后各頻段的小波分解系數(shù)，求得的特征能量歸一化處理作為特征向量。其次利用有向無環(huán)圖把多分類的故障問題轉(zhuǎn)化分解成RVM二分類問題;最后利用RVM二分類實(shí)現(xiàn)故障類型的識(shí)別。

1 相關(guān)概念介紹

1.1 相關(guān)向量機(jī)分類模型描述

相關(guān)向量機(jī)RVM(Relevance vector machine)的概念[13]最早是由Michal E Tipping提出來的，它最典型的方法就是利用核函數(shù)的作用把低緯度的、非線性的樣本數(shù)據(jù)映射到高緯度的空間當(dāng)中去。其中，貝葉斯理論是相關(guān)向量機(jī)的訓(xùn)練的前提，在先驗(yàn)分布的基礎(chǔ)之下，利用自動(dòng)相關(guān)決策理論ARD(AutomaticRelevance Determination)來消除無關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，使分類模型稀釋化[14]。所以貝葉斯理論是相關(guān)向量機(jī)最為關(guān)鍵的部分。

(1)

式中：N為樣本數(shù)；wi為模型的權(quán)值；K(x,xi)為核函數(shù)。

對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)y(x,w)應(yīng)用sigmoid函數(shù)泛化線性模型，就可以得到形如式(2)的極大似然函數(shù)的樣本集：

(2)

其中：σ(■)表示為sigmoid函數(shù)。

為了避免出現(xiàn)過學(xué)習(xí)的現(xiàn)象和確保模型的稀疏性，稀疏Bayesian方法給權(quán)值加上均值為零高斯分布的限制，即如式(3)所示:

(3)

式中：N(■)為正態(tài)分布函數(shù)；ai為超參數(shù)；α為超參數(shù)向量，α=(α0,α1,…,αN)T。

由于p(w|t)不是正態(tài)分布，無法直接積分求解，因此采用Laplace法估計(jì)超參數(shù)α值和權(quán)值ω，具體過程如下：

(1) 固定當(dāng)前α，計(jì)算權(quán)值wMP。根據(jù)P(w|t,α)∈p(t|w)p(w|α)能夠得到，求轉(zhuǎn)化為尋找式(4)中最大值之處的wMP：

(4)

式中：yi=α[y(xi;w)],A=diag(a0,a1,…,an)。

(2) 應(yīng)用牛頓方法找到wMP，使用Laplace法對(duì)對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率在其wMP附近進(jìn)行二次逼近，由海森矩陣轉(zhuǎn)化得到權(quán)重的協(xié)方差矩陣Σ。

使用高斯近似統(tǒng)計(jì)協(xié)方差Σ和權(quán)值wMP，代入式(5)進(jìn)行循環(huán)得到最優(yōu)的權(quán)重值。

(5)

其中，γi≡1-ai。

1.2 有向無環(huán)圖模型分析

RVM最初提出來是為了解決二分類的問題的，然而實(shí)際的生活中遇到的問題相對(duì)復(fù)雜，大多屬于多分類的問題，因此需要提出一種組合的相關(guān)向量機(jī)的方法來解決這一問題。而傳統(tǒng)上使用較多的多分類方法主要包括：一對(duì)一、一對(duì)多、DT-RVM、和DAGRVM等。綜合比較這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)可以得出：DAGRVM分類方法優(yōu)越，不僅分類的精確度高，而且節(jié)省時(shí)間，非常適合引用到大型機(jī)械故障診斷的研究中來，所以本文采用此方法。

決策導(dǎo)向無環(huán)圖(DDAG)[15]的方法是基于一對(duì)一的分類算法的基礎(chǔ)之上提出的全新的算法理念，同時(shí)把圖論中的相關(guān)向量機(jī)的知識(shí)應(yīng)用到大量的一對(duì)一的分類器中進(jìn)行優(yōu)化組合，構(gòu)建出一種新的多分類的相關(guān)向量機(jī)，即DAGRVM多類分類相關(guān)向量機(jī)。關(guān)于一個(gè)共c類的多分類問題，DAG結(jié)構(gòu)中一共包括c個(gè)節(jié)點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)有c個(gè)RVM，分布在c層結(jié)構(gòu)中。層數(shù)與結(jié)點(diǎn)數(shù)都是一樣的，也就是說第一層有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)的第i層也包含有i個(gè)節(jié)點(diǎn)，最下面一層也包含有與類別數(shù)目c相同的葉節(jié)點(diǎn)，而其中第J層的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)指向第j+1層的第i個(gè)和第i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中最上層的節(jié)點(diǎn)叫做根節(jié)點(diǎn)。針對(duì)軸承故障的特征，把軸承的故障分解成為4類典型狀態(tài)，分別為：正常(1)、滾動(dòng)體故障(2)、內(nèi)圈故障(3)和外圈故障(4)。下面設(shè)計(jì)了的一個(gè)DAGRVM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，4個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)(處于最頂端的為根節(jié)點(diǎn))和4個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，決策導(dǎo)向?yàn)榉菦Q策，如圖1所示。

圖1 有向無環(huán)模型圖

1.3 諧波小波包方法分析

1.3.1 諧波小波包原理

在諧波小波信號(hào)分析的基礎(chǔ)上，Newland構(gòu)造了新形式，即諧波小波，逐層給出了小波所處的頻段，隨著信號(hào)分解細(xì)化，同一分解層不可能得到所有頻段，仍然會(huì)有一些頻段需要繼續(xù)分解才能得到。諧波小波具有盒形譜特性，且解析表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，其相應(yīng)頻域的一般表達(dá)式為：

(6)

同時(shí)時(shí)域內(nèi)的一般表達(dá)式為:

ωm,n(x)= [exp(in2πx)-exp(im2πx)]/

[i2π(n-m)x]

(7)

其中小波變換中的層次則由公式中的m、n來決定，因此m、n跟2-j中的j具有相同的作用。諧波小波具有相位鎖定功能及濾波的性能，也能夠有區(qū)別地去屏蔽相關(guān)的頻率，同時(shí)還可以保留有效的需要去分析的頻段。

但是，諧波小波包存在一些不足:分析結(jié)果不能任由我們選擇;頻段細(xì)化分解程度不足;時(shí)域的振動(dòng)信號(hào)選取有限制等。因此，引入小波包的二進(jìn)制小波包細(xì)化原理，實(shí)現(xiàn)無限細(xì)分的自適應(yīng)分解。令分析頻帶寬度是B=2-jfh，fh為最高頻率。

(8)

1.3.2 諧波小波包在頻域分布實(shí)現(xiàn)過程

通過對(duì)于諧波小波的原理的分析，可以畫出諧波小波包的頻域分析圖，具體如圖2所示。

圖2 諧波小波包的頻域分析圖

由圖2可以得出，無論分析哪個(gè)頻段的振動(dòng)信號(hào)，只要將信號(hào)分解到一定的層，并根據(jù)m、n的取值確定頻段的上下限，如下步驟為變換算法實(shí)現(xiàn)過程[16]。

(1) 用信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)、帶寬和頻段寬度來確定所對(duì)應(yīng)的頻段值和層數(shù)，根據(jù)b=2-jfn和式(9)來確定頻段的值、以及對(duì)應(yīng)的層數(shù)j。

m=sBn=(s+1)Bs=0,1,2,…,2j-1

(9)

(2) 通過下式計(jì)算域表達(dá)式上頻段值：

(10)

(3) 對(duì)離散信號(hào)的時(shí)間序列fd(r)做FFT，求頻域上的離散值fd(ω)。

(4) 根據(jù)下式求所用頻段的小波變換:

Wf(m,n,ω)=fd(ω)φm,n[(n-m)ω]

(11)

(5) 若是分析時(shí)域上的信號(hào)特征，做逆FFT即可。

1.3.3 諧波小波提取滾動(dòng)軸承故障的特征

諧波小波包在故障特征識(shí)別方面表現(xiàn)出良好性能，因此是故障診斷領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)提取故障特征的較好工具，故障特征提取的具體過程如下:

(1) 對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波小波包分解，求得小波系數(shù);

(2) 通過式(12)來計(jì)算獲得不同尺度下的小波系數(shù)的能量值:

(12)

其中，N代表著頻帶的個(gè)數(shù);M代表著每個(gè)頻帶小波系數(shù)所具有的個(gè)數(shù)。

(3) 對(duì)得到的能量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

(13)

式中，mean表示小波頻帶的能量均值;Dσ表示小波頻帶能量的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4) 得到故障特征向量如下式所示:

(14)

諧波小波包具有較強(qiáng)的分解能力和定位能力解，且諧波小波包具有簡(jiǎn)明的表達(dá)式和運(yùn)算過程。針對(duì)滾動(dòng)軸承的四種典型的狀態(tài)，即滾動(dòng)軸承的正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障等把分析信號(hào)任意頻段進(jìn)行細(xì)化分。

2 基于諧波小波包和DAG-RVM的滾動(dòng)軸承故障診斷步驟

利用上節(jié)設(shè)計(jì)的基于DAG-RVM的多分類器模型，與諧波包小波包的特征提取方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種新型滾動(dòng)軸承識(shí)別判定方法，它的模型如圖3所示。

圖3 滾動(dòng)軸承故障診斷模型圖

該模型的診斷步驟[17]如下所示:

(1) 選取滾動(dòng)軸承的不同模式的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于對(duì)RVM多模式分類器的訓(xùn)練，測(cè)試數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承診斷模型性能的判別。

(2) 將不同狀態(tài)的多組訓(xùn)練數(shù)據(jù)利用諧波小波包進(jìn)行處理，完成信號(hào)分解并計(jì)算能量，通過小波頻帶能量均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行歸一化處理，得到不同的故障狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的特征向量。

(3) 將不同類型的特征向量用于各個(gè)獨(dú)立RVM二分類模型的訓(xùn)練，使RVM多分類模型具備滾動(dòng)軸承不同故障診斷的能力，能夠?qū)崿F(xiàn)故障類型的識(shí)別。

(4) 對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波小波包特征向量提取的處理，將得到的故障特征向量輸入RVM多分類滾動(dòng)軸承診斷模型，完成識(shí)別判定并輸出測(cè)試數(shù)據(jù)的所屬類型。

同時(shí)需要指出的是：RVM分類器不僅僅可以進(jìn)行單一故障的診斷，還可以把一組樣本放入多個(gè)組合的RVM分類器中進(jìn)行決策訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)多故障診斷。決策導(dǎo)向無環(huán)圖法在進(jìn)行決策時(shí)，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)分布及診斷結(jié)果進(jìn)行路徑選擇，各個(gè)分類器只判定某一類區(qū)別分開同其他類別，等同于某一個(gè)類別作為單獨(dú)的類別，其余的看成一個(gè)整體作為一類別，這樣形成多分類器共同識(shí)別多類別故障問題，完成待測(cè)樣本x的識(shí)別判斷。其類別模型如圖4所示。

圖4 RVM多類別診斷模型圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

將基于有向無環(huán)圖的相關(guān)向量機(jī)應(yīng)用于多元分類問題。本文的實(shí)驗(yàn)選取美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采取了諧波小波包的方法進(jìn)行特征提取，提取過程是:首先將測(cè)試數(shù)據(jù)多層諧波小波包分解，得到了不同尺度下的各頻段的小波系數(shù)，然后根據(jù)各小波系數(shù)計(jì)算出各自的小波系數(shù)能量并進(jìn)行統(tǒng)一化的處理，最終可以獲得相應(yīng)的故障特征向量。在故障尺寸直徑為7mil和轉(zhuǎn)速為1 750r/min情況下，其中一組(美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù):正常99.mat、內(nèi)圈故障107.mat、滾動(dòng)體故障120.mat和外圈故障132.mat的時(shí)域波形圖。如圖5所示。

圖5 各種狀態(tài)的時(shí)域波形

由圖5可以看出：時(shí)域波形圖就是振動(dòng)信號(hào)在某個(gè)階段信號(hào)的幅值隨著時(shí)間變化直觀反映滾動(dòng)軸承的正常或故障類型。圖5(a)中信號(hào)加速度幅值隨著時(shí)間尺度的變化幅值在均值周圍無明顯的波動(dòng)，說明軸承正常工作；圖5(b)中信號(hào)加速度幅值隨著時(shí)間尺度的變化存在著周期性的小幅的上下沖擊，說明滾動(dòng)體存在故障；圖5(c)中信號(hào)加速度幅值隨著時(shí)間尺度的變化存在著明顯的上下波動(dòng)沖擊狀況，說明內(nèi)圈有故障存在；圖5(d)中由于外圈固定在內(nèi)圈上所以其信號(hào)加速度幅值隨著時(shí)間的變化存在著劇烈的周期性的上下波動(dòng)狀況，可以判斷外圈存在故障情況。

利用上節(jié)所述的提取原理，對(duì)該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波小波包處理，得到四種特征能量分布如圖6所示。

圖6 特征提取的能量分布圖

由圖6可以看出：不同故障狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的能量分布有明顯區(qū)別，這對(duì)于故障的分類識(shí)別十分有利。

同時(shí)還可以看出在正常狀態(tài)下，振動(dòng)信號(hào)的能量分布相對(duì)比較平均；當(dāng)出現(xiàn)故障后，相應(yīng)的頻帶內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的共振頻率。此時(shí)，能量就會(huì)集中在此頻帶內(nèi)，相對(duì)于滾動(dòng)體和內(nèi)圈故障而言，外圈故障程度較為嚴(yán)重，能量集中也更加厲害。因此，在外圈故障能量分布圖中，外圈故障信號(hào)高頻能量最高而其他低頻帶的能量所占比例較小，而其他低頻帶的能量所占比例較小。這與圖5信號(hào)頻域波形圖反應(yīng)的故障情況基本一致。

從上面應(yīng)用看出諧波小波包具有優(yōu)良的特征提取性能，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)整個(gè)分析頻帶無遺漏的細(xì)分，不僅能夠做到分析特定頻段的標(biāo)準(zhǔn)，還可以做到對(duì)滾動(dòng)軸承故障頻率進(jìn)行特征提取，因此能更好地分離出故障信息，由此可得諧波小波包提取特征方法具有細(xì)化提取判別故障的特點(diǎn)，實(shí)用前景不可估量。

為了驗(yàn)證該方法性能，本文利用上面得到的訓(xùn)練和測(cè)試樣本分別對(duì)OAO-RVM、DT-RAM及DAG-RAM進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試樣本的結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法診斷結(jié)果

診斷結(jié)果得出，DAG-RVM方法在診斷準(zhǔn)確性和診斷效率方面都比DT-RVM具有優(yōu)勢(shì);而與OAR-RVM相比，DAG-RVM在診斷時(shí)間上有優(yōu)勢(shì)。

為了更好地驗(yàn)證本文提出診斷方法針對(duì)滾動(dòng)軸承的性能，本文還選取了故障直徑在不同的情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于DAG-RVM、OAR-RVM和DT-RVM的診斷方法進(jìn)行測(cè)試。

(1) 當(dāng)采樣速率為12kHz，故障點(diǎn)直徑為7mil時(shí)，分別用DAG-RVM、DT-RVM和OAR-RVM對(duì)所得特征樣本集進(jìn)行了故障診斷，診斷結(jié)果如表2所示。

表2 故障直徑為7 mil的不同方法診斷結(jié)果

(2) 當(dāng)采樣速率為12 kHz，故障點(diǎn)直徑為14 mil時(shí)，應(yīng)用DAG-RVM、DT-RVM和OAR-RVM算法分別對(duì)所得特征樣本集進(jìn)行了故障診斷，其結(jié)果如表3所示。

表3 故障直徑為14 mil的不同方法診斷結(jié)果

(3) 當(dāng)采樣速率為12 kHz，故障點(diǎn)直徑為21 mil時(shí)，分別用DAG-RVM、DT-RVM和OAR-RVM對(duì)所得特征樣本集進(jìn)行了故障診斷，診斷結(jié)果如表4所示。

表4 故障直徑為21 mil時(shí)不同方法的診斷結(jié)果

由上述三表可得:DAG-RVM的診斷方法要優(yōu)于OAR-RVM和DT-RVM的診斷方法。針對(duì)滾動(dòng)軸承不同的測(cè)試數(shù)據(jù)，DAG-RVM診斷時(shí)間短，具有較高的診斷效率。對(duì)于不同轉(zhuǎn)動(dòng)速率的滾動(dòng)軸承，DAG-RVM算法穩(wěn)定性更好，并保持高的診斷準(zhǔn)確率。

此外選擇了內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障的直徑不同但是速率相同的情況下，對(duì)DAG-RVM算法做做了驗(yàn)證，同時(shí)與DT-RVM和OAR-RVM算法進(jìn)行了對(duì)比。其中，在采樣速率為12 kHz，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，測(cè)速數(shù)據(jù)的性能比對(duì)結(jié)果如表5所示。

表5 不同尺寸，不同算法的診斷方法對(duì)比的結(jié)果

由表5可得：在不同的故障直徑下，DAG-RVM算法比其他算法診斷時(shí)間短，速率高；同時(shí)診斷的準(zhǔn)確率也最高。

同時(shí)為了驗(yàn)證上文所設(shè)計(jì)的DAG-RVM診斷算法，選用美國(guó)Case Western采集滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)，該采集滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)由電機(jī)、傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及控制系統(tǒng)構(gòu)成，選取的軸承型號(hào)為SKF-6203、SKF-6205，分別用電火花技術(shù)在以下幾個(gè)部位設(shè)置故障點(diǎn)包括滾動(dòng)體、外圈及內(nèi)圈上等。本文的數(shù)據(jù)來源為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的加速度傳感器，然后來測(cè)試不同故障軸承的故障診斷方法的性能。

首先，為了檢驗(yàn)算法的性能，本文選取了采樣速率和電機(jī)轉(zhuǎn)速相同條件下，故障直徑也相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。提取各組數(shù)據(jù)故障特征數(shù)據(jù)樣本，用于訓(xùn)練RVM多分類模式下單獨(dú)的RVM分類器，也能夠提取到四種模式特征樣本的故障能量。本文中選取美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的一組100×4的數(shù)據(jù)作為特征樣本數(shù)據(jù)，選取不同故障樣本的前50組數(shù)據(jù)，即把200組樣本數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)的RVM多分類器進(jìn)行訓(xùn)練，從而達(dá)到辨識(shí)各種不同故障的能力。接著，再選取不同故障狀態(tài)的其他的50組數(shù)據(jù)，也是200組數(shù)據(jù)對(duì)己得的RVM進(jìn)行測(cè)試，最后結(jié)果RVM的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到98.507 0，驗(yàn)證了故障判定能力非常突出。選擇其中的一組測(cè)試數(shù)據(jù)，把測(cè)試數(shù)據(jù)用諧波小波包進(jìn)行多層分解得到小波系數(shù)；然后把小包系數(shù)進(jìn)行求平方和后取平方根得到系數(shù)能量；最后把系數(shù)能量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到了故障特征向量，即可得到特征樣本。處理后的數(shù)據(jù)特征樣本及測(cè)試結(jié)果如表6所示。

表6 數(shù)據(jù)診斷結(jié)果

由表6可得：通過把訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行上述操作得到特征樣本和特征向量，然后把特征向量輸入到RVM多分類器中進(jìn)行測(cè)試，便可得到相應(yīng)的故障類型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障軸的診斷。

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)診斷方法的性能，計(jì)算機(jī)的配置條件為Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E7500@ 2.93 GHz,4 GB內(nèi)存、3006硬盤，本文與基于SVM的分類方法進(jìn)行了比較。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的SVM方法大部分只能實(shí)現(xiàn)二分類的劃分，因此可以把多個(gè)分類器組合起來實(shí)現(xiàn)多分類的問題如“one against all”等多種類型。根據(jù)實(shí)驗(yàn)采集的400組樣本特征數(shù)據(jù)，取出200組樣本數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)訓(xùn)練，然后再選取200組樣本數(shù)據(jù)用于測(cè)試，用不同的方法診斷進(jìn)行得出結(jié)果如表7所示。

表7 不同方法的比較結(jié)果

由于本文構(gòu)建的RVM多分類器模型與SVM的構(gòu)建思想相同，所以具有可比性，可見設(shè)計(jì)的RVM方法比傳統(tǒng)的SVM方法計(jì)算效率提高近一倍，且具有比較高的診斷精度。當(dāng)滾動(dòng)軸承故障直徑相同為7 mie，在轉(zhuǎn)速為1 750 r/min的情況下，利用圖4的分類模型構(gòu)建了DAG-SVM的診斷方法，對(duì)不同診斷方法的稀疏性進(jìn)行比較，結(jié)果如表8所示。

表8 不同方法的比較結(jié)果

通過RVM與SVM的對(duì)比可以看出，RVM具有更好的稀疏性。多分類模型中利用不同二分類器診斷故障類別時(shí)，DAG-RVM相關(guān)向量的個(gè)數(shù)約是DAG-SVM支持向量的個(gè)數(shù)的1/50，但是在精度方面DAG-RVM診斷精度明顯高于DAG -SVM，達(dá)到了98.6%。

4 結(jié) 語

RVM在實(shí)質(zhì)上就是一種把統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的理論方法和Bayes框架原則融合在一起的新型分類器。對(duì)比傳統(tǒng)的SVM方法，RVM具有更多的優(yōu)勢(shì)包括：選擇參數(shù)比較簡(jiǎn)單、計(jì)算的過程相對(duì)簡(jiǎn)便、并且能夠提供相對(duì)可靠的信息來保障分類的實(shí)施等。同時(shí)，本文還把DAG引入到RVM中進(jìn)行融合，來實(shí)現(xiàn)對(duì)大型機(jī)械的故障類別診斷。

此外，本方法還有以下的特點(diǎn)：(1) 決策結(jié)構(gòu)可以依據(jù)訓(xùn)練樣本的分布情況進(jìn)行任意自動(dòng)選取，從而能夠獲取更高的診斷精度;(2) 決策結(jié)構(gòu)引進(jìn)了DAG來進(jìn)行模型構(gòu)造，它具有非常低的復(fù)雜度，同時(shí)更加具有時(shí)效性;(3) 最主要的一點(diǎn)是，本方法在診斷結(jié)束之后能夠給出很好的故障分類結(jié)果，同時(shí)還會(huì)對(duì)分類結(jié)果的可靠性進(jìn)行分析診斷然后加以評(píng)估，使大型機(jī)械的軸承的故障診斷結(jié)果趨于合理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文采用的方法具有正確性、時(shí)效性和合理性。

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FAULT DIAGNOSIS OF ROLLING BEARING BASED ON HARMONIC WAVELET PACKET AND DAG-RVM

Qi Lei Wang Hairui Li Yufang Li Ying Ren Yuqing

(SchoolofInformationEngineeringandAutomation,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,Yunnan,China)

In view of the traditional rolling bearing fault diagnosis methods is affected by human factors, and the cause of the fault is relatively complex. Based on the existing research, a fault diagnosis method based on wavelet packet analysis and acyclic graph relevance vector machine is proposed in this paper. The vibration signals of the rolling bearing under different fault conditions are decomposed and reconstructed by harmonic wavelet packet, and the frequency band energy is extracted as feature vector. The mapping from feature vector to fault mode is established by using acyclic graph relevance vector machine, finally the fault diagnosis of rolling bearing is solved. The results show that this method can quickly and accurately diagnose rolling bearing faults, and verify the effectiveness and stability of the method. In addition, compared with SVM, it shows the superiority of RVM in intelligent fault diagnosis application.

Harmonic wavelet packet Directed acyclic graph Relevance vector machine Fault diagnosis

2016-04-06。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61263023)。齊磊，碩士生，主研領(lǐng)域：多智能體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)。王海瑞，教授。李宇芳，碩士。李英，碩士。任玉卿，碩士。

TP391.1

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10.3969/j.issn.1000-386x.2017.05.011