基于PSO的PID參數優化及其工程實現

要亞斌，王利杰，王佳榮

(1.河北省電力勘測設計研究院，石家莊 050031；2.國網河北省電力公司電力科學研究院，石家莊 050021；3.青島鴻瑞電力工程咨詢有限公司，山東 青島 266100)

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基于PSO的PID參數優化及其工程實現

要亞斌1，王利杰2，王佳榮3

(1.河北省電力勘測設計研究院，石家莊 050031；2.國網河北省電力公司電力科學研究院，石家莊 050021；3.青島鴻瑞電力工程咨詢有限公司，山東 青島 266100)

介紹運用粒子群優化算法(PSO)對單回路和雙回路系統PID控制器參數的優化，并進行數字仿真，得出控制品質參數。分析在被控對象的表達形式為n階慣性環節加純遲延和一階慣性環節串聯2種不同情況下，采用粒子群優化算法尋優的方法，說明根據給定被控對象參數計算出PID參數以及相應的仿真曲線和控制品質數據的工程實現過程。

PID控制器；參數優化；參數整定；粒子群優化算法

1 概述

PID控制器是工程實際中應用最為廣泛的控制器[1]，其結構簡單、容易實現、并且具有較強的魯棒性，成為工業控制的主要技術之一。自PID控制器提出以來，人們便致力于PID整定方法的研究，涌現出了各種各樣的方法。隨著計算機技術的發展，一些新的智能算法得到了迅速發展和廣泛應用[2-4]，并在理論和應用方面都有重要的意義。在這些算法中，粒子群優化算法(PSO)是近年來發展起來的一種較為實用的進化算法[5-7]，它基于群體智能理論，通過群體中粒子間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索，具有很強的搜索能力。PSO作為一種強大的優化工具已被廣泛應用于優化問題的求解[3]。以下利用PSO算法，實現了單回路和雙回路系統的PID控制器優化。在此基礎上，開發出了一套PID控制器優化程序，為PID控制系統的參數整定提供了一個簡單、方便的平臺。

2 PSO對PID參數優化的方法

PSO 算法屬于進化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，通過適應度來評價解的品質，但它比遺傳算法規則更為簡單，沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，它通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優。

在PSO算法中, 每個粒子代表解空間的一個候選解,粒子在搜索空間以一定的速度飛行,飛行速度根據飛行經驗進行動態調整。該算法基于群智能的并行全局搜索策略,采用速度位搜索模型實現對整個空間的尋優操作。PSO算法是模仿生物社會性行為而得出的一種全局優化算法,是一種高效、簡單的并行搜索算法,其優點在于概念簡單、實現容易、魯棒性好,并且能以較大概率收斂到全局最優,而且它對所優化目標的先驗知識要求甚少,一般只需知道其數值關系即可。但是該算法的慣性權重對算法性能具有很大的影響,另外,在初始群體的生成上,它是根據經驗估計出PID 3個參數的取值范圍,并在此范圍內采用隨機生成的方式,對其可行解空間進行搜索的,因此需要合理估計PID 3個參數的取值范圍。

假設在一個D維的目標搜索空間中有m個粒子組成一個群體，其中第i個粒子的位置表示為向量xi=(xi1,xi2,…xiD)，(i=1,2,…，m),其速度也是一個D維的向量vi=(vi1,vi2,…viD)。第i個粒子群搜索到的最優位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgD)粒子群公式如下：

vid(t+1)=vid+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中：i=1,2,…m，d=1,2,…,D；加速常數c1和c2為非負常數；r1和r2服從[0,1]上的均勻分布隨機數；vid(t)是第i個粒子當前位置；Pid是第i個粒子的當前速度；vid∈[-Vmax,Vmax],Vmax為最大限制速度，是非負數，當vid>Vmax時，取vid=Vmax，當vid<-Vmax時，取vid<-Vmax。

鑒于蟻群算法具有分布式并行搜索能力，且易于與其它算法結合，是一種全局優化的算法。因此，可以利用蟻群算法的全局優化能力優化PID參數,得到PID參數的初始值,然后根據系統當前的誤差和誤差變化率,用模糊推理方法在線優化調整PID參數的權值來動態地調整參數。基于粒子群的PID參數優化的基本思想：將PID 3個參數組合在一起設為粒子群的粒子，在搜索空間中每一個粒子以一定的速度飛行，飛行過程中每個微粒飛行速度將依據微粒的飛行經驗和群體的飛行經驗進行動態調整，以一定的速度向目標逼近,最后找到最優目標,即PID控制器的最優參數。

3 工程實現

3.1 單回路熱工系統PID整定及其工程實現 單回路控制系統是最簡單、最基本、也是使用最廣泛的一種形式，單回路系統框圖見圖1。對于控制系統來說，在設定值發生變化或系統受到擾動作用后，系統將從原來的穩態經歷一個過程進入另一個新的穩態。一個自動控制系統的好壞在穩態下是難以判別，只有在過渡過程中才充分反映出來。一個良好的控制系統，在經歷擾動后，一般應平穩、迅速和準確地趨近或恢復到設定值。這就需要對調節器的控制參數進行準確的設定才能達到理想的效果，而PID 調節器在出廠時一般都不會提供現成的PID 參數，它們只能由技術人員在生產過程中根據實際情況自己摸索出來。

圖1 單回路系統框圖

文章所提供的方法就是用最優算法，可以通過被控對象的參數計算出一種理論上的PID調節參數，并將計算出的PID參數帶入控制系統進行仿真，得到這組PID參數的調節效果。使得系統在調試時，可以方便順利的找到最優的參數值。

3.1.1 n階慣性環節加純遲延

在單回路控制系統中，當被控對象為n階慣性環節加純遲延，即被控對象的傳遞函數表達形式為：

(3)

通過給定的K、T、n及τ的值，運用粒子群優化算法，反算出PID控制器的優化參數：Tp、KI、Kd以及階躍響應曲線的超調量、調節時間和衰減率。

在熱工控制系統中被控對象為n階慣性環節加純遲延的時候，傳遞函數為式(3)時，這只是自平衡過程的傳遞函數。非自平衡對象應加一個積分環節。

表1 有自平衡并帶有純遲延系統優化計算結果

KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%0.495270.0067608.83452.6490.18

當被控對象傳遞函數為：

圖2 有自平衡并帶有純遲延系統優化后的單位階躍響應曲線

圖3 有自平衡優化后的單位階躍響應曲線

表2 有自平衡系統優化計算結果

KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%0.521680.0044407.34717.0790.92

3.1.2 一階慣性環節串聯

如果被控對象的傳遞函數形式不是n階慣性環節加純遲延的形式，而是由一階慣性環節串聯形式，對程序中做了相應的功能，可以計算這種形式。

(4)

例如被控對象傳遞函數如為以下表示時

(5)

輸出的結果見圖4和表3。

圖4 一階慣性環節串聯系統PID優化后的單位階躍響應曲線

表3 一階慣性環節串聯系統優化計算結果

KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%0.591740.0107204.38320.6497.48

當被控對象傳遞函數表達式為：

圖5 3個環節串聯系統PID優化后的單位階躍響應曲線

表4 3個環節串聯系統優化計算結果

KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%10.1176714.4327.698.86

從圖2-5及表1-4可以看出，通過PSO優化方法，可以獲取單回路系統的PID優化參數，并且取得了較好的優化效果。證明了軟件可以有效解決單回路系統的PID控制器優化問題。

3.2 雙回路(串級)熱工控制系統PID整定及其工程實現

串級系統是由2只調節器串聯起來工作，其中一個調節器的輸出作為另一個調節器的給定值的系統。前一個調節器稱為主調節器，它所檢測和控制的變量稱主變量(主被控參數)，即工藝控制指標；后一個調節器稱為副調節器，它所檢測和控制的變量稱副變量(副被控參數)，是為了穩定主變量而引入的輔助變量。

整個系統包括2個控制回路，主回路和副回路。副回路由副變量檢測變送、副調節器、調節閥和副過程構成；主回路由主變量檢測變送、主調節器、副調節器、調節閥、副過程和主過程構成。當擾動發生時，破壞了穩定狀態，調節器進行工作，見圖6。根據擾動施加點的位置不同，分3種情況進行分析：擾動作用于副回路；擾動作用于主過程；擾動同時作用于副回路和主過程。

圖6 雙回路系統示意

3.2.1 n階慣性環節加純遲延

當串級系統內外回路的被控對象也就是主副被控對象的傳遞函數表達式都為n階慣性環節加純遲延的時候。

測試的被控對象1為：

(6)

(7)

程序輸出結果見圖7和表5。

圖7 雙回路系統PID優化后的單位階躍響應曲線

表5 雙回路系統優化計算結果

PID控制器參數KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%主回路0.51280.00350副回路-0.6706-0.013408.66905.690.96

測試的被控對象2為：

(8)

(9)

程序輸出結果見圖8和表6。

圖8 具有負調特性雙回路系統PID優化后的單位階躍響應曲線

表6 具有負調特性雙回路系統優化計算結果

PID控制器參數KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%主回路0.55220.00530.1534副回路-1.3633-0.027808.15567.3693.61

3.2.2 一階慣性環節串聯

當被控對象的傳遞函數不是n階慣性環節純遲延表達形式的時候，可以轉換成一階慣性環節串聯的形式，這里還用在單回路中用到的傳遞函數。

副回路傳遞函數為：

(10)

(11)

程序結果見圖9和表7。

圖9 混合形式傳遞函數雙回路系統PID優化后的單位階躍響應曲線表7 混合形式傳遞函數雙回路系統優化計算結果

PID控制器參數KpKiKd超調量/%調節時間/s衰減率/%主回路0.52510.00280.5096副回路0.55460.007807.181073.8194.06

從圖7-9以及表5-7可以看出，利用該文設計的優化軟件，可以獲取雙回路系統的PID優化參數，并且取得了較好的優化效果。證明了軟件可以有效解決雙回路系統的PID控制器優化問題。

4 結束語

在簡單的熱工控制系統中，當被控對象的動態特性已知，PID控制器參數就會直接影響控制系統的控制品質。所以，通過對熱工控制系統中的被控對象動態特性參數計算出一組最優的PID控制器參數是一項非常有實際意義的研究。針對PID單回路熱工控制系統和串級熱工控制系統，運用面向對象的編程語言環境，進行了這一問題的工程實現。在設計的程序中運用了粒子群優化算法(PSO)計算最優的PID控制器參數，進行了相應的控制系統仿真，并求出了控制品質參數和系統響應曲線。使用這個程序進行單回路PID控制系統和串級PID控制系統控制器的參數整定會十分方便。只要被控對象的動態特性符合n階慣性環節加純遲延或一階慣性環節串聯的形式，在程序界面中輸入相應的數據就可以得到比較理想的PID控制器參數和仿真結果。

為了更好的解決PID參數優化這一問題，還有許多功能可以拓展，比如加入多變量的PID控制系統，這將需要解決多變量的解耦控制問題，也非常具有實際意義。另外，為了將程序作為一個整定PID控制器參數的工具使用，應該能夠在運算完某一種系統的參數后，仍可以繼續返回主界面進行其他系統的選擇和運算。而且由于程序中只考慮到了被控對象傳遞函數為n階慣性環節加純遲延或一階慣性環節串聯這2種形式，仍有一定的局限性，可以在以后考慮添加運用有理分式表達的傳遞函數。

[1] 田育奇.時滯對象PID參數優化設計方法的研究[D].北京：北京化工大學，2014.

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本文責任編輯：王洪娟

PID Parameters Optimization and Its Engineering Realization Based on PSO

Yao Yabin1,Wang Lijie2,Wang Jiarong3

(1. Hebei Electric Power Design&Reseach Institute,Shijiazhuang 050031,China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute,Shijiazhuang 050021,China;3.Qingdao Hongrui Power Engineering Consulting Co.,Ltd.,Qingdao 266100,China)

This paper introduces optimization method of PID controller parameters in single-loop and double-loop system by particle swarm optimization algorithm and obtains control quality parameters on the basis of digital simulation,analyze control object in form of series connection composed by n order intertial link with pure delay and first order inertia and use particle swarm optimization to find out PID parameters as well as the engineering process of corresponding simulation curve and control quality data.

PID controller;parameters optimization;parameter adjustment;PSO

2016-06-17

要亞斌(1979-)，男，高級工程師，主要從事電廠熱控專業設計研究工作。

TM621

B

1001-9898(2017)03-0003-04