小學生數學形象思維的教學策略研究

朱仁鳳

【摘 要】 數學是一門思維的學科，進行有效的數學思維訓練，小學生數學思維的主要特點是以形象思維為基礎，逐步向抽象思維過渡。培養小學生數學形象思維的教學策略，共有三個維度：第一，豐富數學表象的教學策略，包括加強直觀演示；鼓勵動手操作；增加課外實踐活動；充分利用教學媒體。第二，引導數學聯想的教學策略，包括強調數形結合；教會學生整體思考。第三，發展數學想象的教學策略，包括創設情境，進行再造想象；一題多解，發展創造想象。為了使教學策略能夠更好地應用于小學數學的教學實踐，發揮更大的作用，本研究提出了相關實施教學策略的建議，以期能有效地指導小學數學教學實踐。

【關鍵詞】 小學生；形象思維；教學策略

【中圖分類號】 G62.32 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）14-0-02

在中小學數學教學中，研究者們更多地在注重中學生數學思維能力的培養，而對小學生的數學思維發展關心得比較少。關于小學生數學思維發展方面的研究更多表現在一線教師對教學工作的總結和感悟上。這些體會大部分針對數學題目的解題技巧和方法。傳統教學向來就被認為是傳遞知識的事業，教學的主要內容也被約定為基礎知識與基本技能的雙基訓練。教師過分看重知識的傳遞而輕視思維能力的培養，教師過多地控制了學生的思維，代替學生去思考，剝奪了學生自由發展的精神空間。本研究以如何系統培養小學生數學形象思維為研究內容，以期豐富小學數學教學理論。

一、思維與形象思維

思維是多門學科的研究對象、在每門學科研究思維時，都會從別的學科中獲得營養，思維作為一種心理現象，也是一種反應；思維是心理這種能動反映的高級形式。在現代心理學中，思維是人腦對客觀現實概括的和間接的反映，它反映的是事物的本質與內部規律性。思維是在人的實踐活動中，在感性認識、特別是表象的基礎上，借助于詞、語言為工具，以知識經驗為中介而實現的，實踐活動是思維的基礎。

二、小學生數學形象思維

數學形象思維是指通過客體的直觀形象反映數學對象“純粹的量”的本質和規律性關系的過程。它是人類根據需要所進行的一種理性認識活動，在數學研究和教學中都起著重要的作用。數學形象思維是人們通過形象反映數學對象間關系的過程，它既具有形象性，又具有抽象概括性，它不僅活躍在幾何教學里，而且在代數教學中也有充分體現。結合上述觀點，本研究認為小學生數學形象思維的定義是：小學生在數學學習過程中，借助數學形象或表象進行揭示數學對象的本質和規律的思維活動。需要說明的是：我們對于數學形象思維不能僅僅的理解為幾何圖形，除幾何圖形之外，它還包括各種試驗、實物、模型、表格等，甚至也不排除數學知識在頭腦中形成的記憶形象和較直觀地揭示問題本質的語言和符號等。

三、培養小學生形象思維的教學策略

（一）豐富數學表象的教學策略

表象是形象思維的細胞，沒有表象就不可能有形象思維。表象總是在多次感知的基礎上形成的，學生的感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。因此，在教學中應該加強直觀教學，讓學生充分感知，豐富數學表象的積累，為數學形象思維的發展奠定堅實基礎。由于一般表象是從感知到形成概念，進而過渡到抽象思維的直接基礎，因此在數學教學中，首先需要建立對學習材料的直觀理解，然后才使學生熟悉那些較為傳統的和形式的演繹和證明方法。

1.加強直觀演示

直觀圖形在傳遞概念時，給人的信息不僅是完整的、顯示結構的，而且是直覺的、同時發生的，也就是說，直觀圖形能直接反映相應概念的本質特征，使學生迅速正確地理解概念的內涵。在教學過程中，可用圖片、模具、教具或電教手段組織教學，把抽象知識形象化，讓小學生充分感知所學的材料。例如，學生通過觀察和想象，進而理解圓面積S=∏R2的道理。通過直觀教學由抽象到具體再到抽象，更有利于學生獲得清晰的數學概念。再如低年級教學中的小棒，是小學數學課堂中普遍使用的一種教具，但使用中有的教師只是用自己的雙手演示，告訴學生每只手里各有幾根等等。其實這種演示意義并不大，至于老師左右手各拿多少，怎樣加減只是老師自己明白，然后強加給學生，學生可能看不清或根本看不到老師的操作過程。如果教師能稍作改變，把一根鐵絲固定在黑板的兩端，把小棒一根根或一捆捆掛在鐵絲上，讓學生親自數一數有多少，親眼看一看變化的過程，將會收到更好的教學效果。如果在此基礎上，將小棒制作成不同的顏色、長短、粗細，學生的數學形象思維可以得到更充分的調動。另外，小學數學低年級的教材從編排上非常重視直觀性，有許多用水果、玩具等做例子的教學內容，這些內容和學生的生活實際非常貼近，如果教師能利用實物演示教學，這樣不僅能提高學生的學習興趣，而且還有助于學生形成深刻鮮明的數學表象。

2.增加課外實踐活動

數學來源于實踐。恩格斯說過：“數學中的數與形的概念不是從其它任何地方，而是從現實世界中得來的?！笨梢哉f，任何抽象的數學概念、命題，甚至數學思想和方法都有具體、生動的現實原型。若賦予數學知識、理論直觀的敘述，充分利用學生們頭腦中己有的東西，是學習知識、解決問題的一條捷徑。例如：如小學數學一年級的分類內容，就蘊涵著豐富的實踐因素。在教學這一內容之前，可以讓學生到菜市場、水果店和大商場去注意觀察，無論哪一種購物場所，物品都是分類陳列的。課前的實際活動為學生學習和掌握數學知識積累了豐富的表象素材，在這種實際活動中，既使學生掌握了分類知識，又鍛煉了形象思維能力。

3.充分利用教學媒體

斯托利亞爾認為：“由于數學教學的現代化，產生了擴大學校里使用直觀手段的范圍。”如今，多媒體電腦等現代化教學手段己逐步走進課堂，這對突破傳統的教育觀念，加速教學內容和教育形式的改革，促進教學手段和管理水平的現代化產生了深遠的影響。聲圖并茂的多媒體教學系統，可以把數學課本上抽象的文字描繪和靜止圖象轉化為具體、直觀的動態過程，使難題難點變得容易理解。例如：為了加深對直線、射線、線段三者之間關系的理解，在屏幕上先出現一條光亮的線段，讓學生清楚地看到端點有兩個，再使一個光亮的點向一邊延伸，造成射線的具體生動的表現，認識到它與線段的關系，看到射線的端點只有一個；最后使光亮線段向兩旁延伸，使學生看到直線的形象，認識到直線無端點。這種動態演示，一次形成了直線、射線、線段的概念及之間的關系。由于學生看到那些變化的過程，對概念容易理解。

（二）展數學想象的教學策略

小學生的學習往往都建立在具體、直觀的基礎之上，這與他們的思維特點有關，但如果總在些基礎上開展學習，學生的思維能力是無法得到質的飛躍的。事實上，想象力也是數學學習中的一項重要能力，進行想象活動的訓練是一種很好的開發右腦功能的方式，對于形象思維的培養起到不可估量的作用。《全日制義務教育數學課程標準》中也提出：“讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學過程……”由此可見，在新課改的背景下，加強學生的想象力培養已成為數學教學改革的方向之一；在小學數學課堂教學中對學生進行想象活動訓練是發展數學形象思維的重要途徑之一。

1.創設情境，進行再造想象

“創設情境”是數學教學中常用的一種策略，它有利于解決數學的高度抽象性和小學生思維的具體形象性之間的矛盾。創設情境不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能，而且可以使學生更好地體驗數學內容中的情感，將原本枯燥、抽象的數學變得生動形象、富有情趣。在哪個商店買更合算？這一問題情境的創設，進一步激發了學生參與下一步探究活動的欲望，更好地發揮了學生的積極性，又使教學緊密聯系了學生的生活實際，可以使學生感到親切，又體會到了數學的應用價值。

2.一題多解，發展創造想象

在小學數學教學中，就是要鼓勵學生利用數學想象一題多解，鼓勵利用數學想象提出與別人不同的想法和解法。在推導圓面積計算公式的教學中，學生通過分組進行拼剪、操作等活動，有的把圓拼剪成近似長方形；有的把圓拼成近似平行四邊形；有的把圓剪拼成近似三角形；還有的把圓拼成梯形。讓學生從不同的角度，用不同的方法分別推導出圓面積的計算公式。在這一過程中，學生嘗到了獨立思考的樂趣，發展了創造想象能力，培養了數學形象思維。這樣使學生達到了不但知其然，而且知所以然，把學生的數學思維提高到了一個新的臺階。

（三）引導數學聯想的教學策略

小學數學教學中，一般認為有下列三種聯想：1、相似聯想。在兩個不同事物之間具有外表形態和結構特征上聯想相似處。相似聯想的初級階段是直覺思維，它根據對數學對象的觀察和分析，勾勒出可能存在的性質或規律，于是靈感迸發，聯想頓生。相似聯想的高級階段是創造思維，它有下列特點：一是聯想的大跨度，它可以跨越不同學科、不同年段、不同層次，實現聯想的升華。二是聯想的活躍性，能沖破固有模式，多路進擊，及時抓住潛意識活動的閃光點為獲得新知提供線索。三是聯想的反常規，在聯想的內容、指向、結果上出人預料。2、相關聯想。發現兩個同類事物在時間與空間上的相關點，從而把它們聯系起來。這在數學中是屢見不鮮的。3、相反聯想。把具有對應關系或逆反關系的數學對象進行類比，并研究它們的相互轉化條件，實質上屬于辯證思維的范疇。主要指：“相等—不等”聯想，“已知—未知”聯想，“運動—靜止”聯想，“數—形”聯想。

四、實施教學策略的建議

（一）注意數學形象思維各形式的銜接轉化

數學形象思維的三種基本形式是相互區別又密切聯系的。數學表象是數學形象思維的基礎，對整個思維活動的成功起著至關重要的作用；數學聯想則是由一個數學表象到另一個數學表象的過程，即將記憶中儲存的各種數學表象聯系起來，從而喚起另一種數學表象，達到揭示數學問題內容及本質的目的；最后，數學想象在聯想的基礎上加工原有數學表象而創造出新表象，是把不同的數學表象進行分解，重組以形成新的復合形象的思維活動。在培養小學生的數學形象思維時，需要注意的是：各基本形式之間的相互銜接與轉化。同時，三者之間的邏輯順序并不是單向的，而是你中有我，我中有你，相互轉化的關系。所以在實施教學策略時，要注意數學表象、數學聯想及數學想象的互相銜接與轉化，更好地促進學生數學形象思維的發展。

（二）注意形象思維與抽象思維的有機結合

形象思維所反映的對象是事物的形象，思維形式是意象、直感、想象等形象性的觀念，其表達的工具和手段是能為感官所感知的圖形、圖像、圖式和形象性的符號，如圖1所示。形象思維的形象性使它具有生動性、直觀性和整體性的優點。抽象思維寓于形象思維之中，并通過后者進行和表達；形象思維則需抽象思維分析和檢驗。它們猶如鳥之兩翼、車之兩輪，缺一不可。發展小學生數學形象思維的最終目的是發展學生整體的數學思維品質，進而提高學生的思維能力。因此，在實施培養小學生數學形象思維的教學策略時，不能將數學形象思維與其他數學思維開來，要促進學生整個思維品質的協同發展。

五、結語

本研究從數學形象思維三種基本形式的角度提出了不同的教學策略，這些策略的使用是要隨著課堂教學流程推進而由教師靈活選擇的。思維的發展貫穿學生數學學習的始終，對數學形象思維的培養并不是短時間內就能看見成效的，需要教育工作者長期的教學實踐中不斷探索與改進。由于自身教學實踐經驗的缺乏，本研究還存在一些不足之處，如對不同學段、不同年級的小學生數學形象思維培養的差異研究不夠，如何針對不同學段的學生進行數學形象思維訓練，如何將形象思維與抽象思維更好地結合等這些問題希望能夠在今后的研究中得到進一步完善。

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