基于聯合仿真的機械臂控制系統協同優化研究

姜迪開++李科++鄧松波

摘 要本文針對串聯六自由度機械臂，在分析該型機械臂構型及運動學問題的基礎上，提出了一種該型機械臂的逆運動學解析算法。利用上述逆運動學求解方法，對機械臂各關節進行了工作軌跡規劃。基于機械臂的Simulink-ADAMS聯合仿真模型，對優化后的大臂桿關節控制參數進行協同優化，實現機械臂控制系統與機械構型的協同優化。對比協同優化前后的機器人系統實現相同工作路徑時末端位置的誤差，驗證控制系統協同仿真優化方法對機器人重復定位精度提高的有效性。

【關鍵詞】控制系統 聯合仿真 協同優化

針對機械臂而言，其機械系統和控制系統是密切相關的，兩個系統的性能共同決定了機械臂的整體性能，最根本的體現就是在機械臂末端的重復定位精度上。

為了優化機械結構以提升機械系統性能指標，滿足設計要求，結構優化設計的概念被提出。結構優化設計就是在工程設計的過程中，不再局限的依靠設計者給定具體的設計方案，而是結合最優化理論的數學思想，在設計變量的取值范圍內尋找最優的設計方案，大大縮短了設計周期，提升了設計效率和質量。

目前，利用結構優化設計方法來完成機器人的結構設計工作被越來越多的設計人員所采用，并取得了大量的研究成果。根據設計變量的不同，可以將機器人的結構優化設計分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化三個層次。

就機械臂而言，其拓撲優化設計主要包括兩方面的研究內容：

（1）對于機械臂機構，在機器人概念設計初期，在初始設計空間，根據設計指標，對機器人整體機構形式進行拓撲優化設計；

（2）對于機械臂零件，在零件所受載荷確定的情況下，對其拓撲結構進行優化設計。拓撲優化在優化過程中改變拓撲構型的同時也改變了尺寸及形狀參數，與尺寸優化和形狀優化相比具有更大的自由度。

結構拓撲優化設計由設計變量、約束條件和目標函數三要素組成。拓撲優化是選取結構單元的有無作為設計變量，目的是尋求結構剛度在設計空間的最佳分布形式，達到材料的合理分配，以優化結構的某些特性或減輕結構的重量，在產品概念設計階段，尋求產品最優的拓撲結構具有重要的意義。

盡管經歷了三十多年的研究發展，拓撲結構優化技術已經有了長足發展，也在工程上被越來越多的人所重視和利用起來。但是受到其自身分析求解規模大、優化結果難以識別、拓撲構型難以定量描述或參數化等問題的限制，使得結構拓撲優化技術的應用更多的體現在構件及簡單工況的層面上，較多的應用在概念設計階段。

控制系統是決定機械臂功能和性能的主要因素之一，在一定程度上制約著機器人技術的發展。它的主要任務就是控制機械臂在工作空間中的運動位置、姿態和軌跡、操作順序及動作的時間等。機械臂控制系統的優劣，直接影響到機械臂的速度、精度與可靠性。而機械臂控制系統的參數調節過程就是優化控制系統的一項基本步驟。

目前機器人控制系統參數調節過程主要依靠工程經驗和簡化數學模型進行調節，然后再實物樣機上進行調試，調節流程復雜，調節周期長，效率低下。

機械系統從根本上限制了機械臂末端重復定位精度可以達到的最優程度。而關節伺服控制系統直接決定了機械臂末端的跟隨誤差。兩者綜合作用共同決定了機械臂末端的重復定位精度，兩者不應被單獨割裂開來進行分析。

基于上述論述，本文提出了一種基于Simulink&ADAMS聯合仿真的機械臂機械結構&控制系統參數的協同優化研究方法。

1 運動學分析

1.1 正運動學分析

1.1.1 運動學數學模型的建立

根據實際的六自由度輕型機械臂構型，建立該機械臂的機構簡圖，并利用標準D-H參數法建立機械臂的D-H坐標系，如圖1所示。其中機械臂末端的坐標系{O6}的原點與坐標系{O5}的原點重合。對應的機械臂D-H參數見表1。

2 軌跡規劃

2.1 工作空間分析

機械臂各關節均采用了內部走線方式，設計的機械臂各關節均可達到-180°～180°的運動范圍。得到的機械臂工作空間如圖2中綠色包絡面所示。

2.2 笛卡爾空間圓周軌跡規劃

擬讓機械臂末端在笛卡爾坐標下沿著空間圓周軌跡運動。選取圓周軌跡的圓心為（500，50，400），半徑250mm，空間圓周所在平面的法向量為（0，4，3） 。

經上述規劃得到的圓周軌跡方程為：

經校驗，上述規劃的圓周軌跡在機器人的工作空間內，如圖2中紅色圓周曲線即為規劃的末端工作軌跡。

2.3 關節空間各關節軌跡規劃

將上述在笛卡爾空間中規劃的圓周軌跡，通過機械臂逆運動學求解方法，轉化成機械臂關節空間中各關節的關節角度軌跡的三次樣條擬合曲線，如圖3-圖8所示，其中0-5s內的各關節運動軌跡曲線是機械臂從初始狀態運動到軌跡起始點的關節軌跡曲線。各關節軌跡的角度插值點見表2所示。

3 關節系統控制參數的協同優化

對于大關節而言，后續的機械臂關節、臂桿、末端執行器及工作負載均是其有效負載，是一個與機械臂位置、姿態及各關節運動狀態相關的變量。單純的在Matlab中考慮機械臂的動力學特性比較復雜、計算時間長。利用專業的動力學建模分析軟件Adams，在Adams中解決機械臂的動力學問題，利用Simulink-Adams聯合仿真，解決機械臂任務級伺服系統仿真。

將上述優化完成的大臂桿模型導入到ADAMS中并建立柔性體，進行Simulink-ADAMS聯合仿真，如圖9、圖10所示。

4 結果驗證

對比協同優化前后的機器人系統實現相同工作路徑時機械臂末端的位置誤差，驗證協同優化方法對提升機器人末端重復定位精度的有效性

表3中列出了優化前后機械臂末端原點最大偏差對比數據，各方向上的最大偏差量均有較大幅度的減小，其中主要受力方向—Z方向（即豎直方向）的最大偏差量減小了69.23%。

表明了本文提出的協同優化方法對提升機械臂重復定位精度的有效性。

5 結論

本文提出了一種基于Simulink-Adams聯合仿真模型的控制系統協同優化方法。考慮了機械臂機械系統柔性，傳動鏈間隙及關節傳動鏈剛度等影響因素，使仿真結果更加準確可靠，使得調節后的控制參數更加接近真實最優值。協同優化后機械臂末端的重復定位精度有明顯的提升，證明了該方法的有效性，對機械臂的后續研究更具指導意義。

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作者簡介

姜迪開（1987-），現為北京精密機電控制設備研究所工程師。

作者單位

北京精密機電控制設備研究所 北京市 100076