開放地思考細心地探究

鄧法珍

近些年來，開放探究型問題成了各地中考數學的熱點試題之一.此類題目具有較強的綜合性與創造性，既能考查同學們對基礎知識的掌握，又能反映同學們對知識內容的拓展、聯想、應用能力和開發創造能力.

我們把開放探究型問題主要分為以下四種基本類型：條件開放探究型、結論開放探究型、規律開放探究型、策略開放探究型.筆者結合近幾年的各地中考試題，談談這幾種類型試題的特點和解答方法.希望能給同學們的學習帶來幫助.

【試題賞析】本題以長方形的對角線為載體，綜合考查等腰直角三角形的判定，線段垂直平分線的判定，正方形的判定、旋轉、中心對稱等相關知識.試題中幾何關系豐富，蘊含了“數量關系決定位置關系”的數學本質.兩個小問題的解法均豐富多樣，可以發現，解答策略入口寬、方法多：其中類型①的解法思路要求同學們具有較高的幾何直觀能力；類型②的解法很大程度上是受第（1）問的啟發得到的，要求同學們要有較好的類比聯想能力；類型③的解法思路則反映思維的高度形象具體化，要求具有較高的數學素養.不同的解法透露了不同思維的差異，但是解此類問題的關鍵重在轉化：第（1）問轉化為等腰直角三角形，第（2）問根據“兩點確定一條直線”公理轉化為“兩點的確定”.

開放探究型問題題型設計靈活，問題所涉及知識面廣，解決的關鍵是要認真審題，確定目標，更要深刻理解題意，拓展思路，發散思維，數形結合，合理轉化.而直觀歸納與嚴格推理論證相結合是處理這類問題的基本思路和解題策略.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區華羅庚實驗學校）