數(shù)學公式郵票中的物理內涵（二）

徐漢屏

●麥克斯韋電磁方程——▽·D=ρ等

電磁方程組含有四個方程，不僅分別描述了電場和磁場的行為，也描述了它們之間的關系。由于其中除了高中物理中介紹的電場強度E、磁感應強度B外，還涉及高中學生所不熟悉的磁場強度日及電位移D，并涉及微分、積分、散度、旋度等高等數(shù)學運算，此處不便具體列出。四個方程分別表達了：電荷是如何產生電場的（高斯定理）；驗證了磁單極子的不存在（高斯磁場定律）；電流和變化的電場是怎樣產生磁場的（安培定律），以及變化的磁場是如何產生電場的（法拉第電磁感應定律）。最初形式的電磁方程組是由麥克斯韋建立的。

麥克斯韋（1831年6月13日～1879年11月5日）是英國物理學家、數(shù)學家，經典電動力學的創(chuàng)始人，統(tǒng)計物理學的奠基人之一。他出生于蘇格蘭愛丁堡，卒于劍橋。麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統(tǒng)一起來，是19世紀物理學發(fā)展的最光輝的成果。在科學史上，麥克斯韋可與牛頓齊名。因為，牛頓把天上和地上的運動規(guī)律統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了第一次大綜合，而麥克斯韋則把電、光統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了第二次大綜合。麥克斯韋被普遍認為是對物理學最有影響力的物理學家之一。

在麥克斯韋以前的許多年間，人們就對電和磁這兩個領域進行了廣泛的研究，人們都知道這兩者是密切相關的。適用于特定場合的各種電磁定律已被發(fā)現(xiàn)，但是在麥克斯韋之前卻沒有形成完整、統(tǒng)一的學說。當時，關于電磁現(xiàn)象的學說都以超距作用觀念為基礎。認為帶電體、磁化體或載流導體之間的相互作用，都是可以超越中間媒質而直接進行，并立即完成的。即認為電磁擾動的傳播速度是無限大。在那個時期，持不同意見的只有法拉第。他認為上述這些相互作用與中間媒質有關，是通過中間媒質的傳遞而進行的，即主張間遞學說。

直至1845年，關于電磁現(xiàn)象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年），畢奧一薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831—1845年）已被總結出來。

麥克斯韋大約于1855年開始研究電磁學，在潛心研究了法拉第關于電磁學方面的新理論和思想之后，堅信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供數(shù)學方法基礎”的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準確的數(shù)學形式表示出來。他在前人研究成果的基礎上，參照流體力學的模型，應用嚴謹?shù)臄?shù)學形式總結了前人的工作，提出了位移電流的假說，推廣了電流的含義，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究。在1855年至1864年的十年間，他憑借高深的數(shù)學造詣和豐富的想象力，接連發(fā)表了電磁場理論的三篇論文（《論法拉第的力線》、《論物理的力線》和《電磁場的動力學理論》），對前人和他自己的工作進行了綜合概括，將電磁場理論用簡潔、對稱、完美數(shù)學形式表示出來。

不過，麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。他在1873年嘗試用四元數(shù)來表達，但未成功。現(xiàn)在所使用的數(shù)學形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表達的。

1873年麥克斯韋出版了科學名著《電磁理論》，系統(tǒng)、全面、完美地闡述了電磁場理論。這部經典著作可與牛頓的《數(shù)學原理》（力學）、達爾文的《物種起源》（生物學）相提并論。

麥克斯韋電磁場理論的要點可以歸結為：（1）幾分立的帶電體或電流，它們之間的一切電的及磁的作用都是通過它們之間的中間區(qū)域傳遞的，不論中間區(qū)域是真空還是實體物質；（2）電能或磁能不僅存在于帶電體、磁化體或帶電流物體中，其大部分分布在周圍的電磁場中；（3）導體構成的電路若有中斷處，電路中的傳導電流將由電介質中的位移電流補償貫通，即全電流連續(xù)。且位移電流與其所產生的磁場的關系與傳導電流的相同；（4）磁通量既無始點又無終點，即不存在磁荷；（5）光波也是電磁波。

麥克斯韋的這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。據此，他預言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并計算了電磁波的傳播速度等于光速，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。23年后，德國物理學家赫茲用實驗證實了麥克斯韋關于電磁波的預測。麥克斯韋電磁場理論是無線廣播的理論基礎，也是愛因斯坦狹義相對論的重要背景。

此外，在熱力學與統(tǒng)計物理學方面麥克斯韋也做出了重要貢獻。他首次用統(tǒng)計規(guī)律得出麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀量求統(tǒng)計平均值的更確切的途徑。他給出了分子按速度的分布函數(shù)的新推導方法，這種方法是以分析正向和反向碰撞為基礎的。他引入了馳豫時間的概念，發(fā)展了一般形式的輸運理論，并把它應用于擴散、熱傳導和氣體內摩擦過程。“統(tǒng)計力學”這個術語也是由麥克斯韋引入的。

麥克斯韋是運用數(shù)學工具分析物理問題和精確地表述科學思想的大師，同時也非常重視實驗。他1871年受聘為劍橋大學新設立的卡文迪許實驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪許實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任。在他和以后幾位主任的領導下，卡文迪許實驗室發(fā)展成了舉世聞名的學術中心之一。

麥克斯韋嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和科學研究方法是人類極其寶貴的精神財富，他的電磁學理論為電器時代奠定了基石，為近代科學技術開辟了一條嶄新的道路愛因斯坦在麥克斯韋百年誕辰的紀念會上曾對他做出這樣的高度評價：“麥克斯韋的工作是自牛頓以來，物理學上影響最深遠與豐碩的工作。”

●愛因斯坦質能關系式——E=mc²

質能關系式E=mc²中，E為系統(tǒng)的總能量，m為系統(tǒng)的總質量，c為光速。這個關系式表示物質系統(tǒng)的質量和能量之間存在著等當關系。需要說明的是，這里的質量是廣義的質量，包含靜質量和各種能量中所對應的動質量；這里的能量也是廣義的能量，包含靜能和動能，其中靜能指物體靜止時具有的總能量，包括分子動能、分子勢能，使原子與原子結合在一起的核能等。若物體的能量增加（或減少）AE，則其質量也相應增加（或減少）△m。質能關系式是由愛因斯坦首先發(fā)現(xiàn)的。

愛因斯坦（1879年3月14日一1955年4月18日）是20世紀猶太裔理論物理學家。他出生于德國小鎮(zhèn)烏爾姆，逝世于普林斯頓。愛因斯坦創(chuàng)立了現(xiàn)代物理學的兩大支柱之一的相對論（另一支柱是量子力學），在科學哲學領域頗具影響力。因為“對理論物理的貢獻，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應”，他榮獲1921年諾貝爾物理學獎。這項發(fā)現(xiàn)為量子理論的建立踏出了關鍵性的一步。

1905年6月，愛因斯坦完成了開創(chuàng)物理學新紀元的長論文《論運動物體的電動力學》，完整地提出了狹義相對論。這是愛因斯坦10年醞釀和探索的結果，它在很大程度上解決了19世紀末出現(xiàn)的古典物理學的危機，改變了牛頓力學的時空觀念，揭露了物質和能量的相當性，創(chuàng)立了一個全新的物理學世界，是近代物理學領域最偉大的革命。

狹義相對論不但可以解釋經典物理學所能解釋的全部物理現(xiàn)象，還可以解釋一些經典物理學所不能解釋的物理現(xiàn)象，并且預言了不少新的效應。它導致了光速是極限速度，導致了不同地點的同時性只有相對意義，預言了長度收縮和時鐘變慢，給出了愛因斯坦速度相加公式、質量隨速度變化的公式和質能關系式。此外，按照狹義相對論，光子的靜止質量必須是零。

愛因斯坦根據狹義相對論導出的質能關系式，加深并發(fā)展了物質和運動的不可分離性原理揭示了質量和能量是等價的，在本質上是同一的，證明了自然界之間存在著深刻的內在聯(lián)系和統(tǒng)一性。質能關系式E=mc²被世人稱為“全世界最著名的方程”。

對于質能關系式的物理本質和哲學解釋，學術界存在著各種不同的看法，比較重要的有：（1）認為質能關系式在物理學上表示質量和能量的相互轉化。與這種看法相聯(lián)系，有人在把質量看作物質的根本標志，把能量看作運動的根本標志的前提下，得出物質轉化為運動，因而物質可以“消滅”的唯心主義結論；有人則強調物質不能歸結為質量，能量不能歸結為運動，質量和能量的相互轉化并不表示物質和運動可以相互轉化，而只表示物質兩種基本屬性之間的轉化。（2）認為質能關系式的物理含義在于揭示了質量和能量的不可分割性，而不是它們之間的相互轉化。即物質系統(tǒng)中一定的質量總是同嚴格確定的能量相聯(lián)系，沒有能量就沒有質量，沒有質量也就沒有能量。二者在數(shù)學上的等當關系并不意味著相互間沒有質的區(qū)別，而是表明它們是在不可分割的聯(lián)系中存在的。因此，只能把質能關系式理解并表述為質量和能量的不可分割性原理，從而表明物質和運動的不可分離性。

在狹義相對論的基礎上，十年之后，愛因斯坦進一步提出了廣義相對論。他用幾何語言描述的引力理論，代表了現(xiàn)代物理學中引力理論研究的最高水平。廣義相對論將經典的牛頓萬有引力定律包含在狹義相對論的框架中，并在此基礎上應用等效原理而建立。在廣義相對論中，引力被描述為時空的一種幾何屬性（曲率）；而這種時空曲率與處于時空中的物質與輻射的能量一動量張量直接相聯(lián)系，其聯(lián)系方式即是愛因斯坦的引力場方程（一個二階非線性偏微分方程組）。

從廣義相對論得到的有關預言和經典物理中的對應預言非常不相同，尤其是有關時間流逝、空間幾何、自由落體的運動以及光的傳播等問題，例如引力場內的時間膨脹、光的引力紅移和引力時間延遲效應。廣義相對論的預言至今為止已經通過了所有觀測和實驗的驗證——雖說廣義相對論并非當今描述引力的唯一理論，它卻是能夠與實驗數(shù)據相符合的最簡潔的理論。現(xiàn)在我們經常聽到的黑洞、時光旅行、空間彎曲等等好像是科幻名詞，可都是相對論所推導出來的。

愛因斯坦不拘成見，勇于創(chuàng)新。“懷疑一切”的信條始終貫穿他的整個科學生涯當然，愛因斯坦的杰出科學成就來之于他堅持不懈的毅力。一次，有個青年人請教愛因斯坦成功的秘訣，愛因斯坦給他寫下了一個公式：A=X+Y+Z。他解釋說，A代表成功，X代表你付出的努力和勞動，Y代表你對所研究問題的興趣，而Z則表示少說空話，要謙虛謹慎。愛因斯坦有句名言：“科學研究好像鉆木板，有人喜歡鉆薄的，而我喜歡鉆厚的。”

愛因斯坦一生總共發(fā)表了300多篇科學論文和150篇非科學作品。他為核能開發(fā)奠定了理論基礎，在現(xiàn)代科學技術和他的深刻影響下與廣泛應用等方面開創(chuàng)了現(xiàn)代科學新紀元，被公認為是繼伽利略、牛頓以來最偉大的物理學家，被譽為“現(xiàn)代物理學之父”。1999年12月26日，愛因斯坦被美國《時代周刊》評選為“世紀偉人”。