問題驅動下“探究求合力的方法”實驗的再探究

周鵬

由于數學知識“向量和向量運算”還沒有學習，我們還不知道求解兩個力的合力的方法，所以高中物理教材中都是將求合力的方法作為探究實驗來完成的：首先固定橡皮筋的一端，然后同時用兩個彈簧測力計分別拉住系在橡皮筋另一端O點上的兩個繩套，用大小和方向適中的力將O點拉到某一位置，并記下該位置，以及相應的兩個拉力的大小和方向；接下來撤去一個測力計，只用一個測力計拉住繩套，仍將O點拉至原先記錄的位置，并記下此時的拉力的大小和方向；最后進入探究的實質階段，用圖示法從記錄的O點開始，在同一張圖中作出所測定的三個拉力，從而最終“發現”二力合成的“平行四邊形定則”。

本實驗的第一個關鍵點在于要知道并能理解：為什么要分兩次測出三個力的大小和方向，并要保證最終O點要位于同一點？這樣做實際上是為了實現找合力的根本原理：等效，即兩個力同時作用的效果，跟一個力單獨作用時的效果相同。從而使我們確認，單獨作用的那個力，就是我們要找的同時作用的兩個力的合力，為下一步探究時找到求兩個力的合力的方法奠定基礎。

本實驗的第二個關鍵點是要理解：為什么要作力的圖示？為什么要作平行四邊形？為了探究合力與分力的關系，就必須將各個力精確地表示出來，這樣才可能更為直觀和迅速地找到相應的內在規律。在畫出相應的三個力的圖示之后，在探究兩個分力與合力的關系時，只要我們嘗試著將合力的箭頭端分別與兩個分力的箭頭端相連，就不難看出，此時我們所看到的形狀幾乎就是一個平行四邊形；而且在任意一組實驗中，這三個力都能很好地共處于同一個平行四邊形中。也就是說，如果我們以表示兩個分力的有向線段為鄰邊作平行四邊形時，夾在這兩條線段之間的那條對角線就可以代表這兩個分力的合力的大小和方向。

在理解了本實驗的兩個關鍵點之后，我們再來重新審視一下這一實驗。作為一個探究性實驗，從實驗原理到實驗結論的得出，整個實驗過程都應具有開放性，都應當建立在我們自主的思考和分析之上。因此，要做到真正意義上的自主探究，就應當有足夠的時間和空間讓我們自主思考和分析，僅僅靠課堂上短短的十幾分鐘是遠遠不夠的。所以，一般情況下，老師們會在課前就布置我們進行必要的準備，確保在上課前，我們各人都已有了自己的實驗方案，至少要有相關的實驗設想。這樣，在上課時再通過跟同學間的交流與討論，以及老師給出的中心問題的引領，才可能在規定的時間內得到結論。所以，從探究的角度講，現行的人教版和教科版的高中物理教材，對本知識點的課時處理都不太科學，仍應當將該實驗獨立編排為一節。否則，就仍擺脫不了原先的“驗證性”實驗的影子。

由于力的合成法則只有一個，就是平行四邊形定則，所以，本實驗不管怎么拓展和變形，最終都要通過力的圖示來找到分力與合力的平行四邊形關系，從而實驗的變化都只會出現在確定分力與合力的大小和方向的過程中。如何確定相應的合力與分力，也會多種方案并存。當然，最基本的方法，也是我們最容易想到的方法就是課本中所采用的雙彈簧秤法。其他方法是否可行？這顯然也是一個值得探究的問題，它關系到實驗的基本原理。如果我們思考不夠充分、到位，那么，老師就會通過以下中心問題進行引導。

[問題1]能否在不需要保證每次都將結點O拉至同一位置的情況下確定合力和相應的分力？

當然可以！每次都將結點O位至同一位置，是為了保證兩個分力同時作用的效果，跟只用一個力單獨作用時的效果相同，所以該問題實質上是限制了“等效”方法的運用。不能用等效的方法，那就意味著必須一次性地同時確定兩個分力和合力的大小及方向。由于合力與分力只是一種等效替代關系，不可能同時存在，所以，我們只能利用平衡法，通過確定合力的平衡力的大小和方向，反過來推知合力的大小與方向。實驗中，我們可以借助于拉力傳感器，或者仍用彈簧測力計來方便地測量力的大小。

[問題2]在只有一個彈簧測力計、一根橡皮筋和兩個繩套時，能否確定各個力的大小？

也可以。根據對“力的三要素”這一知識點的理解，當一個力的大小和方向都不變時，這個力的作用效果就不變。那么反過來，當力的作用效果、作用點和作用方向都不變時，該力的大小也不會改變（這一原理在此處我們還不大容易想到，但在學習了力的分解以后，對這一原理就很容易接受了）。具體做法是：先把兩條細繩中的一條細繩與彈簧測力計連接，另一條細繩用手直接抓住，然后同時拉這兩條細繩，使結點被拉至O點，記下兩條細繩的方向和彈簧測力計的示數F₁；然后放回橡皮筋后，將彈簧測力計連接到另一細繩上，用手再同時拉這兩條細繩，使結點至O點，并使兩條細繩仍然位于先前記錄下來的方向上，讀出彈簧測力計的示數F_2·，其他步驟均跟常規方法相同。

[問題3]在沒有任何測力工具的情況下，能否完成該探究實驗？

能。這一情境更加貼近于我們課余的實際情況，因為一般家庭很少備有彈簧秤等測力工具。但是根據實驗的基本原理，就必須要知道力的大小，才能進一步探究得出合力與分力的關系，所以我們必須想辦法利用身邊的物品自制測力裝置。我們可以再找兩根橡皮筋，和一些相同質量的物體（例如整瓶純凈水等，可以根據其標稱體積推知大致的質量），利用胡克定律確定橡皮筋的勁度系數，然后在探究時只要分別測出橡皮筋的原長與實際長度，便可求得相應的拉力大小。

[問題4]在無法確定拉力的具體大小時，能否完成該探究實驗？

能。這一問題是在問題3的基礎上進一步提出的。如果身邊沒有已知質量的物體，但是有諸如棋子、螺絲、電池等質量近似相等的物體，我們可將其重力設為Gn，當我們同時掛上n個物體時，橡皮筋伸長量為Δl₀，則橡皮筋的勁度系數為k=nG₀/Δl₀；在實驗時如果我們測得橡皮筋的伸長量為Δl，則橡皮筋中的拉力F=kΔl=Δl/l₀nG₀，可見實驗時的拉力都可用nG₀表示。如果我們在作力的圖示時，就以nG₀為力的標度，各個拉力大小將都能成比例地表示出來，從而同樣可以確定相應的合力與分力的關系。2009年山東省的高考物理實驗題考查的就是這一原理。

作為探究性實驗，大家的思維是完全開放的，完全可能出現一些我們預想不到的方法和問題在課堂上作進一步的探究時，在老師的引導下，我們就可以以其中有價值的問題為中心進行進一步的探究和討論，從而達到作為探究活動的真正目的：激發學習欲望，打開看待物理問題的視野，拓寬對物理問題的認知廣度和思考的深度，從而不斷養成自主學習、自主探究探究的意識和習慣，做到課堂真正以我們學生為中心，實現真正意義上的自主發展。