基于灰色馬爾科夫的節假日高速公路實施免費通行交通量預測

徐蒙蒙++嚴凌

摘 要：自2012年國慶節以來國家實施了高速公路對7座以下含7座的小客車免費政策后，高速公路交通量巨大，導致了一系列問題，如：擁堵、事故等。因此事先做好交通量預測工作很重要，預測精度顯得尤為重要，為高速公路管理部門提前做好交通流組織和預防準備工作。文章利用matlab軟件在傳統GM1，1模型的基礎上稍作改進建立了修正灰色馬爾科夫模型，再對殘差絕對值序列進行滑動平均處理建立無偏的殘差絕對值GM1，1模型，再結合馬爾科夫鏈過程將殘差符號劃分為3類，利用馬爾科夫轉移矩陣來判定未來殘差的符號的概率和殘差狀態，最終得到完整的修正預測模型。通過對比傳統GM1，1模型與修正模型，發現修正模型的精度更高，具有很大的可信度。對北京市高速公路近幾年的歷史數據利用已建立的灰色馬爾科夫預測模型，分別預測了4個節假日下一年的數據。此種方法可為高速公路管理部門提供數據支持，同樣適用于其它地區免費節假日時高速公路交通量的預測。

關鍵詞：交通量預測；灰色馬爾科夫；免費節假日；高速公路

中圖分類號：F570 文獻標識碼：A

Abstract： Since the National Day in 2012 since the implementation of the national highway on the 7 following 7 small passenger car free policy， the highway traffic volume is huge， leading to a series of problems， such as： congestion， accidents and so on. Therefore， it is very important to do a good job in forecasting the traffic volume in advance. The accuracy of forecasting is very important， and it is necessary for the highway management department to prepare the traffic flow and prevent the preparation in advance. In this paper， a modified gray Markov model is established based on the traditional GM1，1 model， and then the residual error of the residual absolute value sequence is established. The absolute value GM1，1 model， combined with the Markov chain process to divide the residual symbols into three categories， using the Markov transfer matrix to determine the probability and residual state of symbols for future residuals， and finally get a complete correction prediction model. By comparing the traditional GM1，1 model with the modified model， it is found that the modified model is more accurate and has great credibility. The historical data of the expressway in Beijing in recent years have been forecasted by the gray Markov forecasting model which has been established， and the data of the four holidays are predicted respectively. This method provides data support for expressway management， and is also applicable to the forecast of expressway traffic at free holidays in other areas.

Key words： traffic forecast； gray Markov； holidays and festivals； highway

0 引 言

交通量預測是進行交通量現狀評價、綜合分析建設項目的必要性和可行性的基礎，是確定公路建設項目的技術等級、工程規模的主要依據。還是提高交通運輸管理水平、降低運輸成本的重要手段之一。周榮康等[1]人基于灰色殘差GM（1，1）模型預測了道路交通量，考慮應用殘差GM1，1模型對原有的預測值進行修正，用于交通量預測中，結果表明，方法是可行的；王璐等[2]人給出了組合優化和分段優化兩種改進方法，將國內居民消費水平的統計數據利用傳統GM1，1模型及其優化后的模型相比，發現優化后的模型預測精度高；邵昀泓等[3]人利用灰色系統理論預測了城市公交客運量，建立了公交客運量的灰色預測模型，又利用了殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗等方法驗證了模型的正確性；楊琦、楊云峰等[4]人分析了影響城市公交客運量的相關因素，用灰色理論對西安市城市公交客運量進行了建模，隨后又進行了模型殘差檢驗，對相對誤差劃分閾值，應用馬爾科夫對灰色理論模型的預測結果進行修正后，與其他方法如指數平滑法、線性回歸模型相比較，發現所提出的改進方法精度更高，滿足實際需求；凌海蘭等[5]人提出公交客運量具有隨機波動的顯著特征，進而對殘差序列進行再處理，構建新的灰色改進預測模型，重新對公交客運量進行預測，得出結果：平均相對誤差明顯降低；沈家軍等[6]人利用馬爾科夫鏈過程將隨機序列狀態劃分為3類，結合狀態轉移矩陣確定了序列處于各狀態的概率值和與各狀態對應的預測中值，最后得出各序列的修正值，結果表明，精度較高；徐沖等[7]人運用了灰色經濟計量學模型來預測交通量，將農業領域的灰色經濟計量學模型應用于交通量預測領域，結果表明該模型具有很高的預測精度；張鑫等[8]人將改進的灰色馬爾科夫模型用在年降水量預測中，又研究了對數據進行了滑動平均處理，建立了無偏GM1，1模型，結果精度準確；蔣麗忠等[9]人在灰色模型預測方法的基礎上提出灰色馬爾科夫鏈橋梁荷載隨機過程交通量預測模型，兼顧了趨勢值和波動性兩方面因素對預測結果的作用，實例計算分析發現模型精度良好。

以上研究大多是針對一般公路、平日高速公路交通量或是公交客運量等其它領域進行研究，雖然在預測方法上與免費節假日高速公路交通量預測大體相似，但是具體針對4個免費節假日高速公路交通量預測的文章甚少，免費節假日高速公路交通量預測有其固有的特殊性，本文根據當下形勢，預測研究免費節假日高速公路交通量十分有意義。考慮到國家在重大節假日實施免費政策才四五年，每個節假日的歷史數據偏少，而灰色預測模型具有不需要大量樣本、計算工作量小、準確度高的優點，因此非常適合預測重大節假日高速公路交通量預測。本文在以往文章的基礎上取其精華，再對灰色預測模型作了一些改進，建立了適合免費節假日高速公路交通量預測的灰色馬爾科夫修正預測模型，精度高，交通部門可依據預測數據做好預防準備工作，將問題最小化，提前做好交通流組織規劃。

1 灰色預測模型

灰色模型（grey models）就是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測模型，對事物發展規律作出長期描述。其基本思想是用原始數據組成原始序列（0），經累加生成序列（1），它可以弱化原始數據的隨機性，使其呈現出較為明顯的特征規律。

1.1 模型的使用條件

有些數列基于灰色模型預測誤差相當大，這樣的序列就不適合用GM1，1建模，但可以通過計算數列“級比”的方法來預先大致判定是否可用GM1，1來預測。

λk= ， k=2，3，4，… （1）

式（1）稱為“級比”，就是原數列之間的錯位相除。如果所有的級比λk都能夠落入到可容覆蓋e ，e 區間，則序列x 可以用GM1，1來預測，否則需要做必要的處理，使之滿足條件。

1.2 模型組建過程

1.2.1 數據累加

設有原始數列：x =x 1，x 2，…，x n，對x 進行累加（AGO）得到新數列x ：

x =x 1，x 2，x 3，…，x n=x 1，x 1+x 2+x 1+x 2+x 3… （2）

其中：x k表示數列x 對應前k項數據的累加：

x k=∑ x i， k=1，2，3，…，n （3）

1.2.2 定義數列x k的緊鄰均值

z k= ， k=2，3，4 （4）

則稱新數列z =z 2，z 3，z 4，…，z n為x 的緊鄰均值數列，有時候也叫背景值。

1.2.3 確定數據矩陣B，Y

B= ， Y =x 2，x 3，…，x n （5）

1.2.4 求參數a，b

u=a，b =B B B Y （6）

1.2.5 確定GM1，1模型

k+1=x 1- e + ， k=1，2，…，n （7）

1.2.6 累減還原（IAGO）

k+1= k+1- k， k=1，2，3，…，n （8）

1.3 模型精度檢驗

模型精度檢驗有3種常用的有效方法：相對殘差檢驗法、方差比檢驗法和小誤差概率檢驗法。其中，相對誤差Q越小越好，表明精度越精確；方差比C也是越小越好；小概率誤差P值越大越好，表示吻合精度較好。表1為灰色模型精度檢驗對照表。

2 運用GM1，1模型結合matlab軟件實例分析

建立4個免費節假日的GM1，1模型，表2為2012年國慶節以來北京市高速公路節假日的實際交通量，運用matlab軟件分別建立對應的GM1，1模型。

首先判定級比值都滿足條件，因此可以分別將4個節日的歷史數據輸入matlab軟件程序中運用GM1，1模型建立相應的預測模型。以表3為相應的模型：

通過表3預測值模型得出各項預測值，表4為4大節日各指標對照表。

由表4：將4個節日的預測指標與表1對照，可知預測精度都屬于一級精度，具有可信度。但是，為了更加精確，下文將作進一步的研究。

3 建立殘差絕對值序列的GM1，1模型

殘差ε =x - ，則ε =x - ，由表4中matlab軟件得出的殘差值可得出殘差絕對值序列。首先對4個殘差絕對值序列進行級比檢驗，發現均不滿足GM1，1模型的使用條件，因此須對殘差絕對值序列進行滑動平均處理，對殘差絕對值序列建立無偏的GM1，1模型。 對殘差數據進行滑動平均處理步驟如下：

若一次滑動平均處理后仍不滿足級比檢驗條件，繼續進行第二次、第三次滑動平均處理，直至滿足GM1，1級比條件為止。本文運用此方法得出了4個節日殘差預測值模型，分別是：

4 建立修正預測模型

修正預測模型為 k+1=預測值模型+sgnk+1×殘差預測值模型；其中：

符號函數sgnk+1= （10）

根據修正模型進一步得出新的預測值，表5給出了傳統GM1，1與修正模型的預測值，以及表6將兩個模型精度進行了對比：

由表6可知，修正模型的預測精度高于傳統GM1，1模型。通過分析我們可知，1≤k≤n時，sgnk+1的值可由原殘差的符號來確定，但k>n時，sgnk+1的值還不能確定，下一步的關鍵就是確定它的值。因此在此引入灰色馬爾科夫轉移矩陣理論來探討sgnk+1的值，進而得出完整的可預測長期高速公路重大節假日交通量的修正模型。

5 馬爾科夫轉移矩陣

馬爾科夫的過程是研究事物狀態及其轉移的理論，它通過對不同狀態的初始概率以及狀態間轉移概率的研究，來確定狀態的變化趨勢，從而達到預測未來的目的。由狀態轉移概率組成馬氏鏈的轉移概率矩陣，如下：

式中，狀態轉移概率滿足：p ≥0， ∑ p =1，其中p 表示的是狀態i轉移到狀態j的概率。

本文用馬爾科夫過程來求解殘差狀態轉移的概率，從而確定計算預測值時殘差的符號。根據原始殘差的符號殘差符號狀態劃分為：ε =0為狀態1；ε >0為狀態2；ε <0為狀態3。下面以清明節為例，預測2018年殘差符號狀態：2017年殘差為狀態3，所以初始向量為0，0，1；0，0，1 =0，1，0，因此2018年殘差符號為狀態2，殘差符號為正。依據此方法，可分別預測下一年4個節日的殘差符號，進而預測出交通量。可得出每個節日下一年的預測值，如表7所示：

6 結束語

本文聯系當下實際問題，重大節假日高速公路交通量巨大導致一堆問題，對于這些問題很有必要提前做好交通量預測工作，因此本文專門針對重大節假日對北京市高速公路交通量做了預測，并給出了預測模型，對其他地區高速公路交通量同樣適應。本文具體有如下成果：（1）對北京市高速公路歷史數據建立了傳統GM1，1模型；（2）對殘差預測又進一步研究，殘差絕對值序列不滿足GM1，1模型使用條件，因此對殘差絕對值序列進行滑動平均處理，一次處理后發現不行，在進行二次處理，直至滿足條件為止；（3）建立了修正預測模型，并結合了馬爾科夫轉移矩陣模型預測了符號函數的符號狀態，完善了修正模型，結果發現預測精度之高，對今后其他地區高速公路的交通量預測中同樣適用，具有重要的意義；（4）利用修正模型分別預測了4個免費節假日下一年的交通量。

本文還有一些不足的地方，還有待進一步提高，如僅是使用了GM1，1模型，后續還可以考慮使用GM1，n模型，把影響免費節假日高速公路交通量的因素考慮進去，建立綜合的預測模型，相信預測精度會更加精確。

參考文獻：

[1] 周榮康，徐永，李若靈. 基于灰色殘差GM1，1模型的道路交通量預測的研究[J]. 交通運輸工程與信息學報，2008（3）：49

-53.

[2] 王璐，沙秀艷，薛穎. 改進的GM1，1灰色預測模型及其應用[J]. 統計與決策，2016（10）：74-77.

[3] 邵昀泓，趙陽，王煒. 城市公交客運量的灰色預測研究[J]. 交通運輸工程與信息學報，2005（4）：33-37，44.

[4] 楊琦，楊云峰，馮忠祥，等. 基于灰色理論和馬爾科夫模型的城市公交客運量預測方法[J]. 中國公路學報，2013（6）：169-175.

[5] 凌海蘭，郗恩崇. 基于隨機波動條件的公交客運量預測模型[J]. 長安大學學報（自然科學版），2012（1）：85-88.

[6] 沈家軍，王煒，陳峻. 基于灰色馬爾可夫模型的近期公交客流量預測[J]. 公路交通科技，2007（9）：120-123.

[7] 徐沖，孫曉燕，王海龍，等. 灰色經濟計量學模型在交通量預測中的應用[J]. 公路工程，2010（5）：34-38.

[8] 張鑫，任永泰，王福林，等. 基于改進灰色馬爾科夫模型的年降水量預測[J]. 數學的實踐與認識，2011（11）：51-57.

[9] 蔣麗忠，李春丹，唐斌，等. 基于灰色馬爾可夫鏈的橋梁荷載隨機過程交通量預測[J]. 公路交通科技，2010（7）：128-132.