基于最低總成本與需求滿足的疫苗供應鏈網絡再設計

冉文學++劉玉杰++張哲++劉會娟

摘 要：隨著供應鏈管理模式的出現和應用，很多公司和企業都從中得到了很大的好處。但供應鏈運作過程中疫苗等藥品的特殊性、成本最低滿足需求的條件下給供應鏈系統中的成員帶來了挑戰和威脅，并且隨著供應鏈網絡成員的增加，這種不確定性所帶來的影響就會越大。文章在供應鏈設計的基礎上，主要是對最低成本和滿足需求的特殊藥品供應鏈網絡再設計。

關鍵詞：疫苗供應鏈；供應鏈網絡；成本最低；需求滿足

中圖分類號：F273.7 文獻標識碼：A

Abstract： With the emergence and application of supply chain management model， many companies and enterprises have gained great benefits. But in the process of supply chain operation vaccine the particularity of drugs， the lowest cost to meet the needs of the conditions to the members in the supply chain has brought challenges and threats， and with the increase of the members of the supply chain network， it will affect the uncertainty caused by the greater. Based on the design of supply chain， this paper mainly focuses on the design of the special drug supply chain network with the lowest cost and meet the demand.

Key words： vaccine supply chain； supply chain network； cost minimum； demand satisfaction

1 文獻綜述

隨著我國政府加強藥品控制與管理、加速國家醫療體系改革、完善藥品流通體制等一系列改革措施的不斷出臺，為我國醫藥行業的發展提供了新的發展契機與挑戰。但是傳統的醫藥企業管理模式很難應對現今變化快速的市場需求，目前我國的疫苗冷藏供應鏈的運輸作業并不規范，疫苗屬于冷藏藥品，與其他藥品不同，具有特殊性，在運輸存儲過程中必須按照嚴格規定進行，如果出現疏漏可能會導致疫苗注射者有生命危險。

目前我國的疫苗冷鏈一直屬于國家壟斷狀態，但一些不法分子只為謀利，往往造成因為存儲、運輸的不規范造成藥品變質的惡果。供應鏈網絡的設計與再設計，允許與供應相關聯的能力和業務產品的最佳水平，來確定制造業、倉儲和配送的連鎖活動以最小的總成本滿足客戶需求。

田俊峰等（2012）[1]對供應鏈網絡設計問題進行了研究，使供應鏈網絡的性能在參數攝動的情況下具有魯棒性。郭小娟（2013）[2]通過構建混合整數的非線性模型，以收益最大化為模型目標，對四級供應鏈網絡進行優化和設計。張連祥等（2014）[3]詳細地闡述了疫苗在運輸與保存中，使用冷藏供應鏈的必要性和相應的注意事項，如何選擇第三方進行冷鏈運輸，以保證疫苗的質量，從控制冷鏈疫苗進而提高疫苗接種免疫成功的概率。Prashant Yadava等（2014）[4]論述了隨著全球對健康的重視以及投資增大，對疫苗供應鏈水平有了更高的要求，因此將疫苗供應鏈與其他供應鏈進行整合能夠獲得更大的效益。徐欣（2015）[5]闡述了我國的疫苗冷鏈物流的現狀，以T公司為例找出存在的問題，提出了加大疫苗冷鏈物流設施和技術的投入，提出疫苗冷鏈物流安全監控體系等舉措，旨在為醫藥冷鏈物流體系提供啟發性建議。黃遠良等（2015）[6]研究了一個產出不確定的供應商與一個社會計劃者組成的兩級流感疫苗供應鏈決策問題，在分析了分散無契約與集中控制情形后提出用短缺懲罰與成本分享契約來完美協調流感疫苗供應鏈。Lemmens（2016）[7]等通過回顧供應鏈網絡模型來確定這些模型對疫苗供應鏈的適用性，通過研究表明，疫苗供應鏈不同于其他供應鏈，它受很多因素的影響。狄蓉等（2017）[8]采用 Shapley 值的利益分配法對醫藥供應鏈管理問題進行優化，從而改善供應鏈鏈上企業的關系，實現供應鏈成員利益最大化。周寶剛等（2017）[9]考慮三類模糊算子的模糊多目標規劃方法，研究了集中與分散決策模式下的三級供應鏈網絡設計與集成優化問題，并通過一個算例進行了計算實驗與數值分析。Kartina Puji Nurjannid等（2017）[10]提出了基于閉環網絡的成本和二氧化碳排放量最小化的多目標優化數學模型，對綠色供應鏈進行了更深一步的研究。

2 基于最低成本與需求滿足的供應鏈網絡設計優化

2.1 基于最低成本與需求滿足的供應鏈網絡模型設計

現今一般的供應鏈網絡結構模型如圖1所示，需要強調的是模型框架并不僅限于這樣的網絡布局。事實上，需求的逐漸增加，任何公司要滿足此模型，都需要滿足以下要求，首先，該公司必須滿足相應的網絡拓撲結構的頂層（源點1）節點1，對應公司和目的的水平（目的）節點，對應零售店（需求點）的需求，并且能夠保證及時供應，最終確保產品從制造商最終交付到消費者、零售商和需求市場。因此不同的供應鏈網絡的拓撲結構將需要定義不同的傳送路線。其中：圖1中路徑連接的源節點到目的節點，就是代表供應鏈網絡的靈活度。

假設在供應鏈網絡拓撲結構中存在一個或多個路徑，鏈接節點1與每個目的節點，并且供應鏈網絡設計模型能夠保證每個零售商的需求，將得到滿足相應模型的求解方法，能以最低的總成本和需求滿足產生最佳的產品流，得到最優產能的投資，圖1的供應鏈網絡設計示意圖為確定最優供應鏈網絡設計奠定基礎，這些路線能夠提供最佳的解決方案。

正如圖1所示，假設某疫苗有能夠滿足來自零售商、需求市場的需求的制造商和配送中心。從頂層部分節點1連接對應的制造節點公司，此環節表示制造環節；從制造節點連接到相應的能夠配送的配送中心節點，此環節表示相應的配送、產品存儲環節；最后連接到零售商或需求市場，供應鏈網絡結束。我們所說的供應鏈網絡包括G=N、L，這里的N表示節點，L表示路線，G代表整個供應鏈網絡拓撲結構的所有可能路線的集合。最終通過對比G，將得到最優的供應鏈網絡完整模型的最終解決方案。

假設如圖1的網絡結構，每個環節均是構成基本成本的單位；整個供應鏈活動，即產品的制造、裝運、儲存等相關活動。

在供應鏈網絡中（如圖2）中的一條路徑P，P路徑指連接起源節點1，到一個目的零售節點，并最終交付給消費者。

用A 表示原始節點到終點這一對節點，P 表示供應鏈網絡線路中所選擇的其中一條路徑，使用1，X 表示節點1到零售節點的集合。C 表示p路徑從源節點出發所連接的節點公司，可得到以下公式：

由于產品的生產數量是非負的，所以用f ， a∈L表示非負容量的鏈接，同時應該注意在供應鏈網絡設計模型變量的相互結合聯系的能力，用f表示鏈路上的流量，每個鏈路上的流量不能超過鏈路上的最大承載量，因此，出現下面約束條件：

鏈路上的總成本是由產品的生產、運輸和存儲環節的各個費用構成，由于物流的流動性緣故，所有產品都要在所有的鏈接功能節點上流動。

假設每個環節上的總成本是滿足凸函數，連續可微的，并且是一個有界的二階偏導數，供應鏈問題不斷增加，特別是在運輸和分銷方面的問題。

本文使用t 表示增加鏈路容量f 的總投資成本，隨之可得到以下假設：

鏈路的容量水平f 是相關總成本的鏈接功能的能力水平。我們假設這些函數是凸的，連續可微的，并有界的二階偏導數。這樣條件下的總成本函數將會有保證收斂的算法。

企業面臨的供應鏈網絡設計優化問題可以表述如下。該公司旨在確定最佳的水平，以確定每一個供應鏈網絡鏈接的最佳水平，再加上其供應鏈網絡活動的總成本最小化的總成本，總成本的能力投資的最佳水平。因此，公司必須解決以下問題：

本文建模中考慮約束條件式（1）～式（5）。

顯然，上述優化問題的解決方案將產生產品流量和鏈路容量，最大限度地減少與供應鏈網絡設計所面臨的總成本。在上述假設條件下，優化問題是一個凸優化問題。本文將拉格朗日乘數λ 與約束式（4）的鏈接，用λ表示相關的最佳拉格朗日乘子。

變分不等式（10）可以使用改進的投影方法解決（有時也被稱為外梯度法）。在變分不等式（10）中，它可以利用算法的無容量限制的系統優化問題的解，存在眾多的算法，在每次迭代更新程序直接獲取鏈路容量和拉格朗日乘子。修改投影法保證收斂到一個變分不等式問題的解決方案，提供進入的變分不等式問題的函數的單調性和Lipschitz連續（的條件下，上述的成本函數施加假設滿足）情況下的解決方案。

當已經解決的問題式（10），本文的解決方案w ， f ，最大限度地減少了總成本（參見式（8））與供應鏈網絡設計相關。

為了完整性，現在建立的單調性FX以及Lipschitz連續性。

定理2：定義式（10）的函數是單調的，即：

在式（14）的表達式是大于或等于零，因為假設，總成本函數是凸的，連續可微。因此，結果成立。

定理3：函數fx定義式（11）是Lipschitz連續的，即：

2.2 基于最低成本與需求滿足的供應鏈網絡模型再設計

在上述供應鏈模型中，開發了供應鏈網絡設計模型，起初鏈路的能力是未知的，隨著產品流的變化需要進一步確定。在這里，本文考慮重新設計現有的供應鏈網絡的問題，其中一些鏈接a屬于L，已經有相應的能力，在重新設計中需要進一步優化供應鏈網絡，最終以現有的能力制定最小總成本的解決方案。用 ， a∈L表示連路上的現有能力。在設計模型時，如果合適的話，重新設計供應鏈網絡問題的目標函數式（8）仍然是有效的，因為是約束式（1）通過式（3），而不是式（4），得到：

需要注意的是，不同的供應鏈網絡設計模型中，在f 變量必須是非負的，在設計模型（參見式（17））f ， a∈L的值，可能取負值。由于鏈路流是非負的，根據式（17）觀察到，f s是有界的。如果所有的 ， a∈L=0，在上述所設計的模型中是行不通的。

把拉格朗日乘數β 與約束式（16）鏈接，表示的最佳拉格朗日乘子β

將前拉格朗日乘子的向量用β表示，讓L 表示，可得集合：

在w路段流量的載體中；f為鏈路容量的載體，x為路徑流動的載體。在相同的假設下，在2節的模型中，有以下結果：

定理4：優化問題式（8）的約束：式（1）～式（3）、式（16）和式（17）是等價的變分不等式問題的解決方案：確定鏈路流量，鏈路容量的載體和拉格朗日乘數：

如果定義列向量，變分不等式（19）也可以被納入標準形式（11）：

注意，函數f定義如式（19），在上述變分不等式單調性和Lipschitz連續的條件下，總成本函數是凸性的，是有界的二階偏導數。

3 疫苗供應網絡數值分析案例

假設一個疫苗公司面臨著3個有可能合作的制造廠，2個配送中心，并提供了3個零售點。例子的數據以及解決方案如表1所示。

本文用Matlab軟件編程計算相關數值，設置了α=0.1和收斂容差ε=10-5。算法初始化，每個零售店的需求分布相同，所有的路徑由該公司節點1連到零售店。其他變量，即鏈路容量和拉格朗日乘子，被初始化為零。

3.1 疫苗供應鏈網絡設計實例

例1：例子數值要求：d =45，d =35，d =5。

基于計算的疫苗制造配送的解決方案，使用修改后的總成本函數。具體數值計算結果如表1所示。

3.2 疫苗供應鏈網絡重新設計實例

通過使用變分不等式（19）解決了供應鏈網絡重新設計的問題。

例2：例2與例1有相同的數據，并且有初始鏈接的能力u ， a∈L，具體數值計算結果如表2所示。

通過計算得到解決方案。現在的總成本是：6 545.78。觀察到，因為有額外的容量，幾乎所有鏈接的最優解的最佳值的鏈路容量為負值。這意味著，給定的數據，包括總成本函數和需求，該公司應該出售其額外的容量，以最大限度地減少總成本，并滿足3個零售店的需求。

例3：每個零售商的需求增加了一倍，也就是說，現在的需求d =90，d =70， d =10。總成本函數、初始容量和解決方案如表3所示。經過1 489次迭代收斂，現在的總成本是：26 859.99，有了更高的要求，有更少的鏈接與負能力的價值觀。

4 結束語

隨著我國新醫改的不斷深入，醫藥流通行業的發展越來越受到人們的重視。我國醫藥流通行業也隨之進入了高速發展和快速變革時期。本文從醫藥流通行業入手，分析了醫藥流通業發展現狀、供應鏈網絡、供應鏈中的不確定性，研究需求不確定環境下醫藥供應鏈網絡的建模問題，采用平衡算法對供應鏈網絡進行求解。

本文在對供應鏈中存在的成本最低和需求滿足的根本來源進行總結概括的基礎上，對在最低成本和需求滿足的條件下進行供應鏈的網絡設計，提出了一個多層次的一般的優化模型。

參考文獻：

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